河北省石家莊市高三下學期一?？荚嚴砜茢?shù)學試題及答案

1、 2015年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試 高三數(shù)學(理科答案)一、 選擇題（a卷）1-5 cbacd 6-10 badcb 11-12ba一、選擇題（b卷）1-5 dbadc 6-10 bacdb 11-12ba二、 填空題13 14 815 16 三、 解答題（閱卷時發(fā)現(xiàn)的正確解答，請教師參閱此評分標準酌情給分）17解：（1）解法1 ，即，又數(shù)列為以1為首項，公比為的等比數(shù)列，2分，整理得，得4分，6分解法2： ，整理得，得2分 ，即，又數(shù)列為以1為首項，公比為2的等比數(shù)列，4分，6分（2）8分 得10分 整理得：12分18解：（）三個電子元件能正常工作分別記為事件，則. 依題意，集成電

2、路e需要維修有兩種情形：3個元件都不能正常工作，概率為； 2分3個元件中的2個不能正常工作，概率為 5分所以,集成電路e需要維修的概率為 6分（）設為維修集成電路的個數(shù)，則，而， 9分的分布列為：0100200 10分或. 12分19解：(1) 證明一連接交于點,在平面中做交于, 因為平面，平面 平面，-2 因為,-4 證明二在棱上取點，使得,-2連接交于點, 所以， 因為平面，平面所以平面-4 (2)取上一點使得連結,則為正方形.過作平面,垂足為.連結.，所以和都是等邊三角形，因此,所以,即點為正方形對角線的交點,-7（或取的中點,連結,則為正方形.連接交于點，連接， -7）以坐標原點，分別

3、以的方向為軸，軸,軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系.設棱的長為 ，則 , -9,-10-11解得t=-1220解：（1）由題意可知圓心到的距離等于到直線的距離，由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程：.4分（2）設，直線pb的方程為：，又圓心（1，0）到pb的距離為1，整理得：， 6分同理可得：，所以，可知是方程的兩根，所以：8分依題意，即，則，因為，所以：，10分所以，當時上式取得等號，所以面積最小值為8.12分解二：（2）設，直線pb：與圓d相切，則，整理得：，6分,8分依題意那么，由韋達定理得：，則，10分所以當時上式取得等號，所以面積最小值為8.12分21. 解：（1）由，得因為在區(qū)

4、間上單調(diào)遞增，則在上恒成立，2分即在上恒成立，設，則，所以在上單調(diào)遞減，故，所以4分（2）解法一：而故欲證 ，只需證6分即證成立8分設，則令得，列表如下：極小值 10分 ， 即 當時，12分解法二：對于任意兩個不相等的正數(shù)、有 8分 而 10分故： ， 即 當時，12分22. 證明：（1）連結，為的直徑，為的直徑, , ，,為弧中點，,，3分，。5分 （2）由（1）知，,7分 ,由（1）知， 10分23.解：（1）曲線的普通方程為，2分 曲線的普通方程為. 4分 （2）法一：由曲線：，可得其參數(shù)方程為，所以點坐標為，由題意可知.因此 6分.所以當時，有最大值28，8分因此的最大值為. 10分法二：設點坐標為，則，由題意可知.因此 6分.所以當時，有最大值28，8分因此的最大值為. 10分24.解：（1）：因為函數(shù)定義域