確定二次函數(shù)的表達(dá)式(1)

1、yxo課前熱身課前熱身求經(jīng)過(guò)（求經(jīng)過(guò)（-1,1）、（）、（2，4）兩）兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式。點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式。y=kx (k0)y=kx+b (k0)系數(shù)系數(shù) 需待定需待定找找 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)確定確定 個(gè)方程個(gè)方程解解一元一次一元一次方程方程 兩系數(shù)兩系數(shù)k,b需待定需待定找找 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)兩兩個(gè)方程個(gè)方程解解二元一次方程組二元一次方程組y=ax2+bx+c （a0） 個(gè)系數(shù)需待定個(gè)系數(shù)需待定找找 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn) 個(gè)方程個(gè)方程解解三元一次方程組三元一次方程組 待定系數(shù)法待定系數(shù)法）（0kxky知知 識(shí)識(shí) 鏈鏈 接接k一一一一兩兩三三三三三三解：設(shè)解：設(shè)y=ax2+bx+c （a0）c=2a+b+c=04

2、a-2b+c=3解之得：解之得：a=-1/2b=-3/2c=y=-1/2 x2 - 3/2 x+2已知一個(gè)已知一個(gè)二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（的圖象過(guò)點(diǎn)（0,20,2）（）（1,01,0）（-2,3-2,3）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？1：把（把（0,2）（）（1,0） （-2,3）代入上式，得）代入上式，得一般式一般式議議 一一議議 小組討論合作探究小組討論合作探究一般式一般式的的基本步驟基本步驟？1.設(shè)設(shè)2.找找3.列列4.解解5. 寫寫6.查查（三元一次方程組三元一次方程組）（三點(diǎn)三點(diǎn)）（一般形式）（一般形式）y=ax2+bx+c（消元）（消元）（回代（回代)當(dāng)

3、自變量當(dāng)自變量x= 0時(shí)函數(shù)值時(shí)函數(shù)值y=-2，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x= -1時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y= -1，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y= 1,求這個(gè)求這個(gè)二次函數(shù)二次函數(shù)的表達(dá)式？的表達(dá)式？解：設(shè)解：設(shè)y=ax2+bx+c （a0） （0,-2）（）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=3解之得解之得 a=2 b=1 c=-y=2x2+x-2解：解：設(shè)設(shè)y=y=a(xa(x1 1) )2 2-3-3已知拋物線的已知拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)為為（1 1，3 3），與），與x軸軸交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（0 0，5 5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？yox把

4、把( 0,-5 )代入上式，得代入上式，得-5=a-3 a=-2y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x52y=-2（x2 2x 1）-3頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式1.1.設(shè)設(shè)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k2.2.找找（一一點(diǎn)點(diǎn)）3.3.列列（一元一次方程一元一次方程）4.4.解解（消元）（消元）5.5.寫寫（一般形式）（一般形式）6.6.查查（回代（回代)一般式一般式1.設(shè)設(shè)y=ax2+bx+c2.找找（三三點(diǎn)點(diǎn)）3.列列（三元一次方程組三元一次方程組）4.解解（消元）（消元）5. 寫寫（一般形式）（一般形式）6.查查（回代（回代) 已知二次函數(shù)的已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直

5、線對(duì)稱軸是直線x=1，圖像上最低點(diǎn)圖像上最低點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為-8，圖象還過(guò)圖象還過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(-2,10)，求此函數(shù)的表達(dá)式。，求此函數(shù)的表達(dá)式。例例3已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,4),(-1,0)和和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。解：解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3,0),(-1,0)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 ：y=a(x-3)(x+1) 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得得 a= -1 函數(shù)的表達(dá)式為：函數(shù)的表達(dá)式為： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3例

6、例3已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,4),(-1,0)和和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。交點(diǎn)式交點(diǎn)式知道拋物線與知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，選用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便標(biāo)，選用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便 若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)與與x軸兩軸兩交點(diǎn)為交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)則其函數(shù)表達(dá)式可以表則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成示成 y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）（）（2,0）（-3,5）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？今天我們學(xué)到了什么？1、求二次函數(shù)解析

7、式的一般方法：、求二次函數(shù)解析式的一般方法：.已知圖象上已知圖象上三點(diǎn)三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇坐標(biāo)，通常選擇一般式一般式。.已知圖象的已知圖象的頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式。.已知圖象與已知圖象與X軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇坐標(biāo)，通常選擇交點(diǎn)交點(diǎn)式。式。確定二次函數(shù)的解析式的確定二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵關(guān)鍵是根據(jù)條件的特點(diǎn)，是根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)恰當(dāng)?shù)氐剡x擇一種函數(shù)表達(dá)式選擇一種函數(shù)表達(dá)式，靈活應(yīng)用，靈活應(yīng)用。二、求二次函數(shù)解析式的思想方法 1、 求二次函數(shù)解析式的求二次函數(shù)解析式的常用方法常用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的、求二次函數(shù)解析式的 常用思想常用思想： 3、二次函數(shù)解析式的最終形式：、二次函數(shù)解析式的最終形式：一般式 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 解方程或方程組解方程或方程組無(wú)論采用哪一種表達(dá)式求解，最后結(jié)無(wú)論采用哪一種表達(dá)式求解，最后結(jié) 果都化為果都化為一般形式一般形式。頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想交點(diǎn)式交點(diǎn)式1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，且這條拋物線與且這條拋物線與x 軸的一