知識(shí)點(diǎn)061三角形內(nèi)角和直角三角形兩銳角互余2007

1、一、選擇題1. （2007湖北黃岡，8，3分）下列各圖中，12的是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)。分析：本題第一個(gè)，考查對(duì)頂角相等；第二個(gè)考查平行線的性質(zhì)；第三個(gè)考查三角形的外角任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；第四個(gè)考查等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角解答：解：A、根據(jù)對(duì)頂角相等，可得1=2；B、根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，可得1=2；D、根據(jù)等邊對(duì)等角，可得1=2；C、因?yàn)槿切蔚耐饨侨魏我粋€(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，所以，12故選C點(diǎn)評(píng)：把學(xué)習(xí)的定理與具體的圖形相結(jié)合，才能真正理解2. （2007湖南永州，13，3分）如圖所示，ABCD，E=27，C=52，則EAB的度數(shù)為（）A25B63 C

2、79D101考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：圖中有平行線，卻無(wú)直線同時(shí)截AB、CD、EF，所以暫時(shí)無(wú)法運(yùn)用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化若延長(zhǎng)EA交CD于F或延長(zhǎng)BA交CE于G，構(gòu)造三角形或平行線的截線解答：解：延長(zhǎng)EA交CD于F根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，得EFC=C+E=79再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等，得：EAB=79故選C點(diǎn)評(píng)：此題可作的輔助線還可以是：延長(zhǎng)BA交CE于G運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)的推論以及平行線的性質(zhì)即可解決3. （2007北京，3，4分）如圖，RtABC中，ACB=90，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若BCE=35，則A的度數(shù)為（）A

3、35B45 C55D65考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。專題：計(jì)算題。分析：題中有三個(gè)條件，圖形為常見(jiàn)圖形，可先由ABDE，BCE=35，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180求出A解答：解：ABDE，BCE=35，B=BCE=35（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又ACB=90，A=9035=55（在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余）故選C點(diǎn)評(píng)：兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的4. （2007廣東深圳，9，3分）如圖，直線ab，則A的度數(shù)是（）A、28B、31C、39D、42考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)

4、。專題：計(jì)算題。分析：本題主要利用平行線的性質(zhì)和三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行做題解答：解：ab，DBC=BCb=70（內(nèi)錯(cuò)角相等），ABD=18070=110（補(bǔ)角定義），A=1803170=39（三角形內(nèi)角和性質(zhì)）故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180及平行線的性質(zhì)5. （2007內(nèi)蒙古呼倫貝爾，2，3分）銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角是A，B，C，如果=A+B，=B+C，=C+A，那么，這三個(gè)角中（）A沒(méi)有銳角B有1個(gè)銳角 C有2個(gè)銳角D有3個(gè)銳角考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，及銳角三角形的性質(zhì)作答解答：解：由于銳角三角形中三個(gè)都是銳角，而，分別是其外

5、角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可知，這三個(gè)角都是鈍角故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系（1）三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（2）三角形的任一外角任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角6.（2007山東濟(jì)南，5，4分）已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：5：6，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A60B75C90D120考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理分析：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，確定最大的內(nèi)角的度數(shù)解答：解：設(shè)一份為k，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，5k，6k，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知k+5k+6k=180，解得k=15所以6k=

6、90，即最大的內(nèi)角是90故選C點(diǎn)評(píng)：此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算7. （2007山東濰坊，6，3分）如圖，國(guó)旗上的五角星的五個(gè)角的度數(shù)是相同的，每一個(gè)角的度數(shù)都是（）A、30B、35C、36D、42考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：如圖所示，ABF中，根據(jù)內(nèi)角和外角的關(guān)系，2=A+B；EDG中，1=D+E；根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，得到1+2+C=180度于是A+B+C+D+E=180，由于五個(gè)角的度數(shù)是相同，即可求得每一個(gè)角的度數(shù)解答：解：2=A+B；1=D+E，1+2+C=180，A+B+C+D+E=180，五個(gè)角的度數(shù)是相同，則每一個(gè)角的度數(shù)都是1805

7、=36故選C點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合生活實(shí)際，有利于激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)題目巧妙結(jié)合了三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系，將所有角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的魅力8. 3（2007山東煙臺(tái)，3，4分）如圖，三角形被遮住的兩個(gè)角不可能是（）一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角兩個(gè)銳角一個(gè)銳角，一個(gè)直角兩個(gè)鈍角考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：由三角形的內(nèi)角和等于180，得出一個(gè)三角形里不可能有兩個(gè)鈍角解答：解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角之和為180，三角形被遮住的兩個(gè)角不可能是兩個(gè)鈍角故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查的是三角形內(nèi)角和定理學(xué)生只需明確這個(gè)定理即可求解9.（2007臺(tái)灣，11，3分）如圖甲，四邊形

8、紙片ABCD中，B=120，D=50若將其右下角向內(nèi)折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如圖乙所示，則C等于（）A、80B、85C、95D、110考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得BPC=180B=60，DRC=130，再利用三角形的內(nèi)角和求出角C的度數(shù)解答：解：CPAB，RCADBPC=180B=60，DRC=130C=1806025=95故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系平行線的性質(zhì)和翻折變換（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和（2）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形

9、的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件10. （2007云南昆明，3，3）如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，DEAC，B=50，C=70，那么1的度數(shù)是（）A、70B、60C、50D、40考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：要求1的度數(shù)，只需求得由平行線構(gòu)成的同位角的度數(shù)顯然根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解解答：解：ABC中，B=50，C=70，A=180BC=1805070=60DEAC，1=A=60故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬基本題11. （2007云南，6，3分）如圖，在ABC中，AD平分BAC且與BC相交于點(diǎn)D，B=40，BAD=

10、30，則C的度數(shù)是（）A70B80C100D110考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理分析：利用三角形角平分線的性質(zhì)和內(nèi)角和是180度的性質(zhì)可知解答：解：AD平分BAC，BAD=30，BAC=60，C=1806040=80故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要利用三角形角平分線的性質(zhì)和內(nèi)角和是180度的性質(zhì)12. （2007四川資陽(yáng)，9，3分）已知如圖，ABC為直角三角形，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（）A、315B、270 C、180D、135考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)。分析：利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答解答：解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+

11、2=2C+（3+4）=390=270故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和13. （2007浙江義烏市，9，4分）如圖，ABCD，1=110，ECD=70，E的大小是（）A30B40C50D60考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形外角和定理解答解答：解：ABCD，ECD=EAB=70，1是ABE的一個(gè)外角，1=EAC+E=110，E=11070=40故選B點(diǎn)評(píng)：解答此題要用到以下知識(shí)：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（2）兩直線平行，同位角相等14. （2007山東臨沂，9，3分）如圖，A

12、BC中，A=50，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則1+2的大小為（）A130B230 C180D310考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和以及平角定義即可解答解答：解：ABC中，A=50，AED+ADE=130，1+2=360（AED+ADE）=230故選B點(diǎn)評(píng)：正確理解三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵15. （2007湖南株洲，12,3分）現(xiàn)有2cm、4cm、6cm、8cm長(zhǎng)的四根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系。分析：從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三

13、角形三邊關(guān)系，舍去即可解答：解：四條木棒的所有組合：2，4，6和2，4，8和2，6，8和4，6，8；只有4，6，8能組成三角形故選A點(diǎn)評(píng)：三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；注意情況的多解和取舍16.（2007山東威海，4,3分）將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數(shù)是（）A、45B、50C、60D、75考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答解答：解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，F(xiàn)AD=4530=15，在ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：AFD=1809015=7

14、5故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理17. （2007浙江義烏市，9, 4分）如圖，ABCD，1=110，ECD=70，E的大小是（）A、30B、40C、50D、60考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形外角和定理解答解答：解：ABCD，ECD=EAB=70，1是ABE的一個(gè)外角，1=EAC+E=110，E=11070=40故選B點(diǎn)評(píng)：解答此題要用到以下知識(shí)：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（2）兩直線平行，同位角相等18.19.20.21.22.23.24.二、填空題1. （2007湖南湘潭，8，2分）將一

15、副三角板擺放成如圖所示，圖中1= 度 考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)。 分析：根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系及三角板上各角的度數(shù)解答 解答：解：由圖可知，2=30，3=90，1=2+3=90+30=120 點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生的識(shí)圖能力、知識(shí)運(yùn)用能力及三角形外角的知識(shí)，由圖可知，1=90+30=120，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖2. （2007浙江金華，13，5分）如圖，直線ABCD，EFCD，F(xiàn)為垂足如果GEF=20，那么1的度數(shù)是 度 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線；三角形的外角性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及直角三角形中兩銳角互余進(jìn)行做題 解答：解：EFCD，EFD=

16、90，又GEF=20，EGF=70ABCD，1=EGF=70 點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平行線性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單3. （2007安徽，12，5分）如圖，已知1=100，2=140，那么3= 度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)。分析：該題是對(duì)三角形外角性質(zhì)的考查，三角形三個(gè)外角的和為360，所以4=36012=360100140=120，3=180120=60度解答：解：1=3+（1802），3=1（1802）=100（180140）=60點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補(bǔ)角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣，都是3604. （2007湖南永州，4，3分）如圖，已知ABC中，A=40，剪去A后成四邊形，

17、則1+2= 度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解解答：解：1+2=180+40=220點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和（2）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件5. （2007湖北荊州，13，3分）如圖，ABCD，A=40，D=45，則1=度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：因?yàn)锳BCD，所以C=A=40，因?yàn)?是外角，所以1=D+C=45+40=85解答：解：ABCD，A=40，D=45，C=A=40，1=D

18、+C，1=45+40=85點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系6.（2007湖南婁底，2，3分）如圖，在中，則 考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：由三角形內(nèi)角和定理可知A，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可解 解答：解：ABC中，ABC=90，C=40，A=50ACBD，ABD=A=50 點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形內(nèi)角和，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等這一性質(zhì)7. （2007吉林5，2）如圖所示，l1l2，則1= 度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)解答：由平行線性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

19、等）和三角形的外角性質(zhì)可得1=40+60=100故填100點(diǎn)評(píng)：此題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，重點(diǎn)考查了兩直線平行的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)8. （2007江西，7，3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BAD=80，AB=AD=DC，則C=度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)由AB=AD=DC可得DAC=C，易求解解答：解：BAD=80，AB=AD=DC，ABD=ADB=50，由三角形外角與外角性質(zhì)可得ADC=180ADB=130，又AD=DC，C=DAC=（180ADC）=25，C=25點(diǎn)評(píng)：此類題目考查

20、學(xué)生分析各角之間關(guān)系的能力，運(yùn)用所學(xué)的三角形知識(shí)點(diǎn)求解9.（2007內(nèi)蒙古鄂爾多斯，2，3）如圖，則的度數(shù)為 考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：兩直線平行，同位角相等，所以有B=CFE，又CFE是EFD的一個(gè)外角，根據(jù)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可求出D解答：ABCD，CFE=B=58，在DEF中根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，則D=CFEE=38點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，外角等于不相鄰的兩個(gè)外角的和；平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等10. （2007福建泉州，29）附加題：（1）填空：（2）（3）= （2）填空：如圖：在ABC中，A=70，B=60，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則ACD= 度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；有理數(shù)的乘法。分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和解答：解：（1）原式=6；（2）ACD=A+B=130點(diǎn)評(píng)：熟悉有理數(shù)的運(yùn)算法則以及三角形的外角的性質(zhì)11. 、（2007廣西河池，6，2分）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則的度數(shù)是 度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)。分析：根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答解答：解：根據(jù)三角板角度的特殊性可知AEB