《直線和圓的位置關(guān)系》教學案例

1、直線和圓的位置矢系教學案例一、教材分析（一）教學目標1知識與技能理解并掌握直線和圓的三種位置尖系和判定方法2. 過程與方法（D 通過實際問題，使學生觀察得出直線和圓的三種位置尖系在探索直線和的三種位置尖系時，結(jié)合分類討論的思想和方法。3. 情感、態(tài)度與價值觀學生經(jīng)歷觀察、比較、分類討論、驗證等數(shù)學活動，掌握直線和圓的三種位置尖 系。結(jié)合具體問題的解答，培養(yǎng)學生探究問題、解決問題的能力。（二）教學重點1. 經(jīng)歷探索直線與圓的位置尖系的過程.2. 理解直線與圓有相交、相切、相離的三種位置尖系 （三）教學難點經(jīng)歷探索直線與圓的位置尖系的過程，歸納總結(jié)直線和圓的三種位置尖 系（四）教具準備多媒體課件.

2、（五）教法問題討論法。（六）學法自主探究、討論合作二、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導入 （學生欣賞多媒體動畫：“海上日出”） 師：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形印象？生：我把太陽看作,把海平面看作直線，使我想到直線和的位置尖系師:很好，前幾節(jié)我們研究過點和圓的位置尖系，今天我和同學們一起探討直線和圓的 位置尖系.（由常見的日出圖片，引出直線和圓的位置尖系，使學生感到數(shù)學來源于生 活）（二）動手操作，合作發(fā)現(xiàn)師：“海上日出動畫中可以看出：給定一條直線和一個運動的圓，它們之間 存在著若干種不同的位置尖系，從數(shù)學角度上分析，它的若干位置尖系能分為幾種？的三種位置尖系，直線和的的位置尖系也分三種。師：基

3、本正確，還有誰能把這個問題說得更清楚一點。生2：分三類太陽在升起的過程中，和海平面分別有兩個公共點、一個公共點、無公共點因此直線和有三種位置尖系.師：分析的很好那么一個定圓和一條運動的直線，它們之間是否也存在上 述三種位置矣系呢？（學生活動，畫一個圓，把直尺的后邊緣看成一條直線，圓固定，平移直尺，直觀地發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置尖系，學生用自己的語言口述直觀感受到的圖 示， 從而給出相交、相切、相離的定義）生：在平移直尺過程中，開始直尺和圓沒有公共點，由于直尺不斷向上平移， 移動到這個位置時，直尺與圓有一個公共點；再將尺向上平移，直尺和圓有兩個公共點；再向上平移，直尺與有一個公共點；再向上平移，直

4、尺和圓沒有公共點在整個過程中，直線和圓就有三種位置尖系：直線和圓沒有公共點、有一個 公共點、 有兩個公共點.師：說的非常好我們可以從公共點的個數(shù)來定義直線和圓的三種位置尖系當直線 和圓沒有公共點時，我們稱直線和圓相離；當直線和圓有一個公共點時，我們稱直 線和圓相切，我們把這公共點稱為切點，把這條直線稱為切線；當直線和圓有兩個 公共點時，我們稱直線和圓相交我們把這公共點稱為交點，把這條直線稱為割線。（教師邊口述定義邊板書）（從圓動、直線動兩方面探索直線和圓的位置尖系，學生從觀察到動手操作進 而總結(jié)直線和圓的三種位置尖系，整個教學活動中，充分地發(fā)揮了學生的主體 性）師：你能舉出生活中直線和圓相交、

5、相切、相離的實例嗎?相切.生1:自行車在馬路上行駛，把車輪看作一個圓，馬路看作一條直線，直線和 生2：中秋節(jié)時用刀切月餅，月餅看作一個圓，刀看著一條直線，直線和生2：雜技演員騎獨輪車走鋼絲，把車輪看作一個圓，地面看作一條直線，直線和圓相離.師：說的非常好，看來同學們平時都能細心觀察，熱愛生活。（三）探索新知，引導歸納師：（幾何畫板課件演示），改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置尖系發(fā) 生變化.師：從剛才的變化中，是什么引起直線與圓位置尖系的改變的？生：是半徑.師：除了從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置尖系外，是否還有其它的方法呢？（教室沉默，學生思考）師：（指導學生回憶）如何判斷點和

6、圓的位置尖系呢？生：圓心到這個點的距離大于半徑點在圓外；等于半徑，點在圓上；小于半 徑,點在圓內(nèi).師：我們能不能類推呢？（學生分組討論，畫圖，動手操作，以小組為單位匯報成果）小組1 ：圓心到直線的距離用d來表示，半徑用r來表示，圖中，dr,直線與圓相離.小組2：圖中直線與相切.小組3 ：圖13中，dvr，直線與圓相交.師：總結(jié)的非常好，反過來上述命題成立嗎?生：能.師：大屏幕顯示：直線與圓相離dr，直線與相切d=r，直線與圓相交d rd 二 rd rd的幾何意、/圓心到直線的距離.（表格形式的給出，使直線和圓的位置尖系的兩種判定方法形成知識體系，圖 文并茂，學生可以通過圖形理解這兩種判定方法特

7、殊強調(diào)d的幾何意義是為 在應(yīng)用 時，引輔助線打基礎(chǔ)，用d、r大小尖系來判斷直線和圓的位置尖系這種方法是最常 用的，學生只有理解d的意義才能在應(yīng)用時，正確做出輔助線）（四）鞏固新知，形成技能師：（大屏幕顯示例題）例1已知，如圖在八ABC中，/ C=9O0/ B=60, 0A=x,O0的半徑為1,問當x 在什么范圍內(nèi)取值時,AC與O 0相離相切相交.生：過點0作ODL AC于D,當r=OD時，AC與O C相切.師：分析的很好，請同學們在練習本上求出x的取值。（學生練習，教師巡視，個別輔導）師：將一名學生作業(yè)本放在投影儀上，展示學生解題過程。邊講解邊與學生一 起訂正，并做出正確解答。師：我們一起完成

8、了例題，下面請同學們總結(jié)一下解這類問題的方法是什么？（總結(jié)解題方法有利于學生學會解這一類問題）生1我們根據(jù)d和r的大小尖系來判斷直線和圓的位置尖系.生2 :解這類問題時應(yīng)先根據(jù)d的意義找出d,然后根據(jù)已知條件求出d，再與r 大小進行比較，最后確定直線和圓的位置尖系.師：說的非常好，解這類問題分四個步驟：1）找d ； 2）求d ； 3）比較；4） 結(jié) 論但解題時往往根據(jù)d的意義，引出適當?shù)妮o助線，才能解此題.師：（大屏幕顯示）變式訓練：如圖4： / AOB-45，點P是0B上的一點，且 Op=3以P為圓心，r為半徑畫圓，當r在什么范圍內(nèi)時，（1） 0A與OP相交；（2） 0A與O P相切；（3） 0A與O P相離.（學生練習，教師巡視）師：將一名學生作業(yè)本放在投影儀上，展示學生解題過程 （五）鞏固練習師：大屏幕展示，學生口答、筆練.（六）學生總結(jié)，談收獲師：本節(jié)課學習了哪些主要知識？談?wù)勀愕捏w會和收獲生1本節(jié)課主要學習了 直線與圓的三種位置尖系，即相切、相離、相交。生2 ：能根據(jù)d、r的數(shù)量尖 系