2019小學(xué)長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和練習(xí)(吐血推薦).docx

1、長(zhǎng)方體和正方體一、概念：1、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2、由 6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。3、由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有 12 條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。5、長(zhǎng)方體或正方體6 個(gè)面的總面積叫做它的表面積。6、物體所占空間的大小叫做

2、物體的體積。7、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。8、a讀作“a的立方”表示 3 個(gè) a 相乘，（即 a? a ?a ）二、計(jì)算公式：長(zhǎng)方體公式：棱長(zhǎng)和（長(zhǎng)寬高）4底面積（占地面積、橫截面積、上面積）長(zhǎng)寬側(cè)面積（左面、右面）寬高前（后）面積長(zhǎng)高表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2沒蓋的表面積長(zhǎng)寬（長(zhǎng)高寬高）2或（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2長(zhǎng)寬體積（3容積）長(zhǎng)寬高底面積高正方體公式：棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng) 12棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)和 12表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6（任意一個(gè)面積 6）沒蓋的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)5體積（容積）棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)底面積棱長(zhǎng)三、體積單位換算：高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率1 /22低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率進(jìn)率：1 立方米 100

3、0 立方分米 1000000 立方厘米1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升一：長(zhǎng)方體基本公式知識(shí)精講長(zhǎng)方體和正方體的基本公式圖形體積表面積三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：長(zhǎng)方體與正方體的棱長(zhǎng)、表面積和體積計(jì)算注意單位要統(tǒng)一題模精講題模一 正方體相關(guān)計(jì)算例 1.1.1 、正方體的棱長(zhǎng)之和36 分米，它的表面積是多少？體積是多少？答案：2 /2254 平方分米， 27 立方分米解析：每條棱長(zhǎng)分米，所以表面積為平方分米，體積為立方分米。例 1.1.2 、將一個(gè)膠質(zhì)的正方體擴(kuò)大成另一個(gè)正方體，使新正方體的表面積是原正方體表面積的 4 倍，則新正方體的棱長(zhǎng)是原正方體棱長(zhǎng)的倍，體

4、積是原正方體體積的倍答案：2 ；8解析：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n 倍，則正方體的表面積擴(kuò)大倍，體積擴(kuò)大倍所以新正方體的表面積是原正方體表面積的4倍，則新正方體的棱長(zhǎng)是原正方體棱長(zhǎng)的2 倍，體積是原正方體體積的8 倍例 1.1.3 、14 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體在地面上堆成如圖所示的幾何體，將它的表面（包括與地面接觸部分）染成紅色，那么紅色部分的面積是3 /22答案：42解析：幾何體從上面、下面看到的面積相等是，左面、右面、前面、后面看到的面積相等是，故紅色部分的面積是題模二 長(zhǎng)方體相關(guān)計(jì)算例 1.2.1 、一個(gè)長(zhǎng) 6 分米、寬 4 分米、高 2 分米的木箱用三根鐵絲捆起來(如圖 )，打結(jié)處要用 1

5、分米鐵絲這根鐵絲總長(zhǎng)至少為分米答案：434 /22解析：分米例 1.2.2 、若一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2 倍，寬是高的 2 倍，所有棱長(zhǎng)之和是56 ，則此長(zhǎng)方體的體積是答案：64解析：根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的倍數(shù)關(guān)系，所以長(zhǎng)方體的高為，所以長(zhǎng)方體的體積是例 1.2.3 、一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是1560 ，它的長(zhǎng)、寬、高均為自然數(shù)，它的棱長(zhǎng)之和最少是答案：140解析：5 /22為使棱長(zhǎng)之和最少， 應(yīng)讓長(zhǎng)、寬、高盡量接近，此時(shí)棱長(zhǎng)之和為例 1.2.4 、在一個(gè)長(zhǎng) 20 米、寬 8 米、深 1.6 米的長(zhǎng)方體游泳池的四壁及地面貼磁磚，磁磚是邊長(zhǎng)為 0.2 米的正方形，共需磁磚塊答案：6240解析：橫向塊，縱向塊，

6、高塊，共塊例 1.2.5 、將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是13 厘米和 19 厘米的長(zhǎng)方形紙板的四角分別去掉邊長(zhǎng)為2厘米的正方形后， 折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器， 那么這個(gè)容器是多少立方厘米？答案：270解析：6 /22容易底面長(zhǎng)，寬，高 2cm ，故容積為例 1.2.6 、一個(gè)無(wú)蓋木盒從外面量時(shí)，其長(zhǎng)、寬、高分別為10 厘米、 8 厘米、 5 厘米已知木板厚 1 厘米，那么做一個(gè)木盒， 需要這樣的木板多少平方厘米？這個(gè)木盒的容積又是多少？答案：208 平方厘米； 192 立方厘米解析：解法一：我們按下圖的組合方式來求木板面積（當(dāng)然還有很多別的分割方法）此時(shí)木盒的下方木板長(zhǎng)10 厘米，寬 8 厘米所以這塊木

7、板的面積為：平方厘米7 /22左右兩塊木板長(zhǎng)8 厘米，寬厘米所以這兩塊木板的面積為：平方厘米前后兩塊木板長(zhǎng)厘米，寬厘米所以這兩塊木板的面積為：平方厘米綜上，構(gòu)建這個(gè)木盒所需要的木板面積為：平方厘米此時(shí)木盒的容積也就是木盒的內(nèi)部體積，也就是木板圍住的內(nèi)部長(zhǎng)方體的體積，為：立方厘米解法二：從外面算起，木盒的體積為立方厘米而木盒的容積為立方厘米注意到木板體積正好等于，即立方厘米所以厚 1 厘米的木板一共有平方厘米例 1.2.7 、一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是67.92 平方分米，底面的面積是19 平方分米，底面周長(zhǎng)是 17.6 分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是答案：32.3解析：8 /22長(zhǎng)方體側(cè)面積為平方分米，所

8、以高為分米，體積為立方分米例 1.2.8 、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加 2 厘米，則體積增加 40 立方厘米；如果寬增加 3 厘米，則體積增加 90 立方厘米；如果高增加4 厘米，則體積增加96 立方厘米求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積答案：148 平方厘米解析：分別計(jì)算三種情況：，所以左右底面面積為：；，所以前后底面面積為：；，所以上下底面面積為：；長(zhǎng)方體表面積平方厘米題模三 綜合應(yīng)用例 1.3.1 、9 /22一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3 厘米、 2 厘米、 1 厘米若它的棱長(zhǎng)總和等于一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和，則長(zhǎng)方體體積比正方體體積少立方厘米答案：2解析：長(zhǎng)方體的體積是立方厘米長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是厘米，所以

9、正方體的棱長(zhǎng)是厘米正方體的體積是立方厘米所以長(zhǎng)方體體積比正方體體積少 2 立方厘米例 1.3.2 、一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少2 厘米后，表面積減少48 平方厘米，成為一個(gè)正方體正方體的體積是立方厘米答案：216解析：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a 厘米，寬為 b 厘米，則，所以又因?yàn)?，所以，則正方形的體積是平方厘米10/ 22例 1.3.3 、一個(gè)長(zhǎng) 15 厘米，寬 6 厘米，高 4 厘米的正方體的木塊，可以截成多少塊棱長(zhǎng)2厘米的正方體木塊？答案：42 塊解析：，所以可以截成個(gè)正方體木塊例 1.3.4 、一塊長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)2.7 米，寬 1.8 分米，高 1.5 分米要把它裁成大小相等的正方體小木塊，不許有剩余，小

10、正方體的棱長(zhǎng)最大是分米答案：0.3解析：，所以小正方體的棱長(zhǎng)的最大值是3 厘米，即 0.3 分米11/22例 1.3.5 、有一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，從里面量長(zhǎng)40 厘米，寬 12 厘米，高 7 厘米，在這個(gè)盒子里放長(zhǎng) 5 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長(zhǎng)方體木塊最多能放多少塊？答案：56解析：由于，故恰好可以擺放兩層第一層擺長(zhǎng)為5 厘米、寬為 4 厘米、高為 3 厘米的長(zhǎng)方體木塊，共塊；第二層擺長(zhǎng)為5厘米、寬為 3 厘米、高為 4 厘米的長(zhǎng)方體木塊，共塊因此最多能放塊隨堂練習(xí)隨練 1.1 、如圖所示，有大小不同的兩個(gè)正方體， 大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的6 倍將大正方體的 6 個(gè)面都染上紅色

11、，將小正方體的6 個(gè)面都染上黃色，再將兩個(gè)正方體粘合在一起那么這個(gè)立體圖形表面上紅色面積是黃色面積的_倍12/ 22答案：43解析：假設(shè)小正方體棱長(zhǎng)是1，大正方體棱長(zhǎng)就是6 ，大正方體露在外面的表面積是，小正方體露在外面的表面積是5，所以有倍隨練 1.2 、有一根長(zhǎng) 52 厘米的鐵絲，恰好可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)6 厘米，寬 4 厘米，高多少厘米的長(zhǎng)方體？答案：3 厘米解析：厘米隨練 1.3 、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10 厘米，寬是 6 厘米，高是 4 厘米它的表面積是 _平方厘米答案：13/ 22248解析：長(zhǎng)方體的表面積是，即平方厘米隨練 1.4 、一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是12 立方厘米，底面是面積為4 平方

12、厘米的正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米答案：32解析：長(zhǎng)方體的高是厘米，長(zhǎng)和寬都是2 厘米，所以長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米隨練 1.5 、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是28 厘米，而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則長(zhǎng)方體的體積等于立方厘米答案：14/ 228解析：，所以長(zhǎng)寬高分別為1、 2、 4，體積為 8隨練 1.6 、如圖所示，將長(zhǎng)為 13 厘米，寬為 9 厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)為2 厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器這個(gè)容器的體積是立方厘米；如果四角去掉邊長(zhǎng)為 3 厘米的正方形，這個(gè)容器的體積是立方厘米答案：90 立方厘米； 63 立方厘米解析：（ 1）把長(zhǎng)方

13、體容器的長(zhǎng)、寬、高標(biāo)在展開圖中，如圖所示：15/ 22不難發(fā)現(xiàn)，折疊成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是厘米，寬是厘米，高 2 厘米，因此容器的體積就是立方厘米（ 2）同理，折疊成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是厘米，寬是厘米，高 3 厘米，因此容器的體積就是立方厘米隨練 1.7 、一個(gè)邊長(zhǎng)為 6 厘米的正方體鐵盒裝滿了水，將水倒入一個(gè)長(zhǎng)9 厘米，寬 8 厘米的長(zhǎng)方形水槽內(nèi)，若鐵皮厚度不計(jì)，那么水深是厘米答案：3解析：水的體積：平方厘米，水深（水的高度）厘米課后作業(yè)作業(yè) 1、如圖所示，有 30 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 米的正方體堆成一個(gè)四層的立體圖形請(qǐng)問：這個(gè)立體圖形的表面積等于多少？16/ 22答案：72 平方米解析：首先，從上面

14、往下面看，看到的圖形是一個(gè)的正方形，面積是16 平方米從下往上看，看到的也是一個(gè)的正方形，面積也是16 平方米接著再?gòu)乃膫€(gè)側(cè)面看，這四個(gè)側(cè)面都一樣，看到的圖形如圖所示，正好包含10 個(gè)面積為 1 平方米的小正方形，所以每個(gè)側(cè)面的面積為10 平方米這樣，這個(gè)立體圖形的表面積就等于平方米作業(yè) 2、所有表面積為 150的長(zhǎng)方體中，體積最大的是_答案：17/ 22125解析：最優(yōu)方案是正方體，其每個(gè)面的面積是，棱長(zhǎng)為 5cm ，體積為作業(yè) 3、給一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為10 米、 5 米、 4 米的正方體房間粉刷，只粉刷墻壁和天花板，那么需要粉刷平方米答案：170解析：長(zhǎng)方體粉刷五個(gè)面，包括上面、左面、右

15、面、前面和后面，即作業(yè) 4、一個(gè)長(zhǎng)方體底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為20 厘米的正方形，高為40 厘米，如果把它的高增加 5 厘米，它的表面積會(huì)增加多少？答案：18/ 22400 平方厘米解析：高增加 5 厘米，它的表面積會(huì)增加4 個(gè)長(zhǎng) 20 厘米，寬 5 厘米的面，共增加平方厘米作業(yè) 5、一個(gè)長(zhǎng)方體側(cè)面積是360 平方厘米，高是 9 厘米，長(zhǎng)是寬的倍，求它的表面積答案：552 平方厘米解析：長(zhǎng)和寬的和為厘米，所以寬是厘米，長(zhǎng)是厘米，表面積為平方厘米作業(yè) 6、將一個(gè)長(zhǎng) 28 厘米，寬 18 厘米的長(zhǎng)方形鐵片的四個(gè)角各截取一個(gè)邊長(zhǎng)為4 的正方形再將此鐵片折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器容器的容積為立方厘米答案：19/ 22800解析：折成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，高 4，體積作業(yè) 7、一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是90 ，如果已知它長(zhǎng)寬高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是答案：336解析：，經(jīng)試驗(yàn)，只有滿足要求，長(zhǎng)方體的體積是作業(yè) 8、用一根長(zhǎng)為 36 分米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，并且要求長(zhǎng)是寬的2 倍，長(zhǎng)寬高都是整數(shù)分米如果不計(jì)損耗，可以做成長(zhǎng)方體體積最大為立方分米答案：20/ 22解析：設(shè)寬為，長(zhǎng)是，高是，所以體積是，后邊三個(gè)數(shù)的和是固