北京市房山區(qū)高三4月一?？荚囄目茢?shù)學(xué)試題及答案

1、房山區(qū)2016年高考一模試卷高三數(shù)學(xué)（文科） 本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合, ,則集合 （a）（b） （c）（d）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（a）（b）（c）（d）（3）在abc中，若，則 （a）（b）2（c）3（d）4（4）在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則滿足的概率為 （a）（b） （c）（d）（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入，則輸出的值是 （a）1 （b）3（c）7（d）15（6）設(shè),則 “”是“直線與直線平行”

2、的 （a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件 （c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（7）已知定義在上的函數(shù)的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點(diǎn)，則的值為（a）或（b）或（c）或（d）或（8）某市2015年前n個(gè)月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的總天數(shù)sn與n之間的關(guān)系如圖所示若前m月的月平均空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)最大，則m值為（a）7（b）9（c）10（d）12二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）雙曲線的漸近線方程是_.（10）圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)，半徑為_(kāi).（11）若，則_.（12）已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)_.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_.（14）數(shù)列滿足

3、，那么_，數(shù)列的前項(xiàng)和_.三、解答題共6小題，共80分。 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題13分） 已知函數(shù)（）求的最小正周期和最大值；（）若，且，求的值.（16）（本小題13分）在等比數(shù)列中，且是的等差中項(xiàng)（）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和； （）已知是等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且求.（17）（本小題13分）北京某高中校為了解學(xué)生的身體狀況，隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重(單位：千克)全部介于45至70之間將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組45，50)，第2組50，55)，第3組55，60)，第4組60，65)，第5組65，70，得到如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽

4、樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)體能測(cè)試（）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；（）若從所抽取的6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生做調(diào)查問(wèn)卷，求這2名學(xué)生不在同一組的概率（18）（本小題14分）在三棱錐中，平面平面，, ，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在棱上.（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面；（）求證：平面；（）是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.（19）（本小題13分）已知函數(shù)，（）求曲線在處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，其中，證明：函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).（20）（本小題14分）已知橢圓： 的離心率為，右焦點(diǎn)為.為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做直線的垂線，直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為線段的

5、中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）證明：三點(diǎn)共線；（）若，求的方程.房山區(qū)高考一模考試數(shù)學(xué)（文）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)201603一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 題號(hào)12345678答案bab ddacc 二、填空題：每小題5分，共30分（第一空3分，第二空2分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題,共80分 15（共13分）解： 4分 6分（）， 的最大值為 10分（）因?yàn)?所以 11分因?yàn)椋运?解得 13分（16）（共13分） 解：（）設(shè)公比為由是的等差中項(xiàng)，得2分 即 解得 3分 所以 9分（）設(shè)公差為 由（）知 則 即 解

6、得 10分 所以 11分所以 13分（17）（共13分）解：（）由頻率分布直方圖知，第3，4，5組的學(xué)生人數(shù)之比為321.所以，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：63；第4組：62；第5組：61.所以從第3，4，5組應(yīng)分別抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生，1名學(xué)生6（）記第3組的3名學(xué)生為a1，a2，a3；第4組的2名學(xué)生為b1，b2；第5組的1名學(xué)生為c.從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有可能的情形為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，

7、c)，(b2，c)，共15種情況其中，2名學(xué)生在同一組有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，共4種情況故所求概率為p1. 13分（18）（共14分）證明: （）1分 3分（）方法一： 5分 6分 8分方法二：（）存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)，平面.9分取中點(diǎn),連結(jié)10,1113平面因此存在點(diǎn)使得平面.14分（19）（共13分）解（）2分 則 又 所以 曲線在處的切線方程 3分 （）有（）知 令 得 0增減所以 的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為 7分（）因 8分 解得當(dāng)時(shí)，有，所以 在單調(diào)遞增，而，所以 在只有一個(gè)零點(diǎn)；10分當(dāng)時(shí)，10增減增所以 在上無(wú)零點(diǎn)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)13分（20） （共14分）解：（）由題意可知， 3分解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 4分（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則直線的斜率 5