山東省青島市高三統(tǒng)一質量檢測文科數學試題 及答案

1、青島市高三統(tǒng)一質量檢測數學（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題

2、共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設為虛數單位，復數等于 ab c d2設全集，集合，則 a b c d7第3題圖7986444933在“魅力青島中學生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為a和 b和 c和 d和4“”是“數列為等差數列”的 a充分不必要條件b必要不充分條件第5題圖正視圖 側視圖俯視圖c充要條件 d既不充分也不必要條件5某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是a b c d6已知雙曲線的一條漸近線

3、平行于直線，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為a b c d7設是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是a若，則 b若，則c若，則 d若，則8函數(為自然對數的底數)的圖象可能是 a b c d9已知的三邊分別為，則的面積為a b c d第10題圖 10已知點是的外心，是三個單位向量，且，如圖所示，的頂點分別在軸的非負半軸和軸的非負半軸上移動，則點的軌跡為a一條線段 b一段圓弧 c橢圓的一部分 d拋物線的一部分 第12題圖結束輸出 是否開始 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知函數，若，則 ；12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果

4、是 ；13.在長為厘米的線段上任取一點，現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段的長,則該矩形面積大于平方厘米的概率為 ；14. 設，其中實數滿足，若的最大值為，則的最小值為 ；15. 若是一個集合， 是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：屬于，空集屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于則稱是集合上的一個拓撲已知集合，對于下面給出的四個集合：； ； 其中是集合上的一個拓撲的集合的所有序號是 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分） 某市甲、乙兩社區(qū)聯(lián)合舉行迎“五一”文藝匯演，甲、乙兩社區(qū)各有跳舞、笛子演奏、唱歌

5、三個表演項目，其中甲社區(qū)表演隊中表演跳舞的有人，表演笛子演奏的有人，表演唱歌的有人. （）若從甲、乙社區(qū)各選一個表演項目，求選出的兩個表演項目相同的概率；（）若從甲社區(qū)表演隊中選人表演節(jié)目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.17（本小題滿分12分） 已知函數圖象上最高點的縱坐標為，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（）求和的值；（）求函數在上的單調遞減區(qū)間.18（本小題滿分12分） 如圖，在四棱柱中，側棱底面，底面是直角梯形，,，,為中點.（）證明：平面；（）證明：平面平面. 19（本小題滿分12分） 已知數列是等差數列，為的前項和，且，；數列對任意，總有成立.（）求數列、的通項公式；（）記，求數列

6、的前項和.20（本小題滿分13分） 已知橢圓上頂點為，右頂點為，離心率，為坐標原點，圓與直線相切.（）求橢圓的標準方程；（）直線與橢圓相交于、兩不同點，若橢圓上一點滿足.求面積的最大值及此時的.21（本小題滿分14分） 已知函數，其中，為自然對數的底數. （）若函數的圖象在點處的切線過坐標原點，求實數的值；（）若在上為單調遞增函數，求實數的取值范圍.（）當時，對于滿足的兩個實數，若存在，使得成立，試比較與的大小青島市高三統(tǒng)一質量檢測數學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分 d a b c d a c a b b 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共2

7、5分11. 12. 13. 14 15三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）解：（）記甲、乙兩社區(qū)的表演項目：跳舞、笛子演奏、唱歌分別為;則從甲、乙社區(qū)各選一個表演項目的基本事件有共種 4分其中選出的兩個表演項目相同的事件種，所以 6分（）記甲社區(qū)表演隊中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分別為則從甲社區(qū)表演隊中選人的基本事件有共種 10分其中至少有一位表演笛子演奏的事件有種，所以 12分17（本小題滿分12分）解：（） 4分當時，取得最大值 又最高點的縱坐標為， ，即 6分又圖象上相鄰兩個最高點的距離為,的最小正周期

8、為所以, 8分（）由（）得由 得 10分令，得：.所以函數在上的單調遞減區(qū)間為12分18（本小題滿分12分）證明：（）連結交于，因為為四棱柱，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，又為中點，所以為的中位線，所以 4分又因為平面，平面，所以平面 6分 （）設，因為，所以又，所以,所以，從而，,所以，,即 9分 因為為四棱柱，底面所以側棱底面，又底面,所以 10分因為，所以平面11分因為平面，所以平面平面12分19（本小題滿分12分）解：（）設的公差為，則解得，所以4分又因為，所以兩式相除得因為當時適合上式，所以8分（）由已知，則所以 10分從而，即12分20（本小題滿分13分）解：（）由題意，直線的方程為： ，即為因為圓與直線相切，所以， 2分設橢圓的半焦距為，因為 ，所以 3分由得： 所以橢圓的標準方程為：5分（）由可得：設， 則，7分所以又點到直線的距離，10分又因為，又， 令，則，所以當時, 最大值為所以當時,的面積的最大值為 13分21（本小題滿分14分）解: （），則，函數的圖象在點處的切線為：切線過坐標原點，即 3分（）要使在上為單調遞增函數，只要 令當時，在內，函數在上為單調遞增函數4分當時，是開口向上的二次函數，其對稱軸為，在上遞增，為使在上單調遞增，