多元線性回歸模型(7)課件

1、多元線性回歸模型(7)課件第第3 3章章 多元線性回歸模型多元線性回歸模型1 1、參數(shù)的最小二乘估計(jì)、參數(shù)的最小二乘估計(jì)2 2、參數(shù)和模型的檢驗(yàn)、參數(shù)和模型的檢驗(yàn)3 3、預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)4 4、非線性模型的處理、非線性模型的處理多元線性回歸模型(7)課件補(bǔ)充：補(bǔ)充：樣本回歸方程與總體回歸方程區(qū)別樣本回歸方程與總體回歸方程區(qū)別總體回歸線是未知的，只有一條。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)總體回歸線是未知的，只有一條。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線?？傮w回歸方程中的總體回歸方程中的 1 1和和 2 2是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為

2、常數(shù)。而樣本是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。而樣本回歸函數(shù)中的回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。總體回歸方程中的總體回歸方程中的ut是是t與未知的總體回歸線之間的縱向距離與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測(cè)的。而樣本回歸函數(shù)中的，它是不可直接觀測(cè)的。而樣本回歸函數(shù)中的t是是t與樣本回與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出后，可以計(jì)算出t的具體數(shù)值。的具體數(shù)值。12和多元線性回歸模型(7)課件為什么使用多元線性

3、回歸估計(jì)？為什么使用多元線性回歸估計(jì)？1、一元線性回歸模型假定所有其他影響被解釋變量y的因素都與解釋變量x無(wú)關(guān)，這一假定通常與現(xiàn)實(shí)不符。例如，我們考慮教育對(duì)小時(shí)工資的影響：如果用一元線性回歸，就必須將工作經(jīng)歷(exper)放到誤差項(xiàng)中，同時(shí)假定工作經(jīng)歷與受教育水平無(wú)關(guān)，這一假定顯然不符合事實(shí)。012wageeducexperu多元線性回歸模型(7)課件為什么使用多元線性回歸估計(jì)？為什么使用多元線性回歸估計(jì)？2、多元回歸分析允許我們明確地控制許多其他也同時(shí)影響被解釋變量y的因素。一方面，如果在回歸模型中多增加一些有助于解釋y的因素，那么，y的變動(dòng)就能更多得到解釋。另一方面，多元回歸模型中的回歸系

4、數(shù)是在固定其他解釋變量(即保持其他因素不變)的情況下研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，所得結(jié)果更加科學(xué)。多元線性回歸模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他社會(huì)科學(xué)進(jìn)多元線性回歸模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他社會(huì)科學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析時(shí)使用得最廣泛的一個(gè)工具行經(jīng)驗(yàn)分析時(shí)使用得最廣泛的一個(gè)工具。多元線性回歸模型(7)課件3.1 3.1 多元線性回歸模型的估計(jì)多元線性回歸模型的估計(jì)3.1.1 3.1.1 多元線性回歸模型及其矩陣表示多元線性回歸模型及其矩陣表示 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將含有兩個(gè)以上解釋變量的回歸模型叫做多元回在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將含有兩個(gè)以上解釋變量的回歸模型叫做多元回歸模型，相應(yīng)地，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的回歸分析就叫多元回歸分析。歸模型，相應(yīng)地

5、，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的回歸分析就叫多元回歸分析。多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將含有兩個(gè)以上解釋變量的回歸模型叫做多將含有兩個(gè)以上解釋變量的回歸模型叫做多元回歸模型元回歸模型，相應(yīng)地，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的回歸分析就叫多元回歸分，相應(yīng)地，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的回歸分析就叫多元回歸分析。如果總體回歸函數(shù)描述了一個(gè)因變量與多個(gè)解釋變量之間的線析。如果總體回歸函數(shù)描述了一個(gè)因變量與多個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系，由此而設(shè)定的回歸模型就稱為多元線性回歸模型。性關(guān)系，由此而設(shè)定的回歸模型就稱為多元線性回歸模型。多元線

6、性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件它是解釋變量的多元線性函數(shù)，稱為多元線性它是解釋變量的多元線性函數(shù)，稱為多元線性總體回歸方程總體回歸方程。 假定通過適當(dāng)?shù)姆椒晒烙?jì)出未知參數(shù)的值，用參數(shù)估計(jì)值替假定通過適當(dāng)?shù)姆椒晒烙?jì)出未知參數(shù)的值，用參數(shù)估計(jì)值替換總體回歸函數(shù)的未知參數(shù)，就得到多元線性換總體回歸函數(shù)的未知參數(shù)，就得到多元線性樣本回歸方程樣本回歸方程:多元線性回歸模型(7)課件b0，b1bk，是待估的參數(shù)。，是待估的參數(shù)。多元線性回歸模型(7)課件它代表了總體變量間的依存規(guī)律。多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件3.1.2 3.1.2 多元線性回歸模型的基本假定多

7、元線性回歸模型的基本假定 假設(shè)6： 解釋變量之間不存在多重共線性 多元線性回歸模型(7)課件假設(shè)1用矩陣形式表示： 多元線性回歸模型(7)課件 ，為什么為什么？()1rank X Xk多元線性回歸模型(7)課件3.1.3 3.1.3 多元線性回歸模型的估計(jì)多元線性回歸模型的估計(jì)1 1參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件上述（k+1）個(gè)方程稱為正規(guī)方程。用矩陣表示就是： 多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件對(duì)多元回歸方程的解釋對(duì)多元回歸方程的解釋其他條件不變下的影響其他條件不變下的影響我們來(lái)看含有兩個(gè)解釋變量的情況：我們來(lái)看含有

8、兩個(gè)解釋變量的情況：從上式可以得到：從上式可以得到：在給定在給定x x1 1和和x x2 2的變化的情況下，能夠預(yù)測(cè)的變化的情況下，能夠預(yù)測(cè)y y的變化。的變化。特別是當(dāng)特別是當(dāng)x x2 2固定時(shí)，因而固定時(shí)，因而x x2 2=0=0時(shí)，于是，時(shí)，于是，通過將通過將x x2 2包含在方程中，我們所得到的包含在方程中，我們所得到的x x1 1的系數(shù)，可的系數(shù)，可解釋為在其他條件不變下的影響！解釋為在其他條件不變下的影響！01 122 yxx1122 yxx 11 yx 多元線性回歸模型(7)課件t 例例 3.13.1 經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)家庭書刊消費(fèi)水平受家庭收入及戶主受教育年數(shù)的影響?，F(xiàn)對(duì)某地區(qū)的家

9、庭進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)如表3.1.1所示，其中y表示家庭書刊消費(fèi)水平(元/年)，x表示家庭收入(元月)，T 表示戶主受教育年數(shù)。下面我們估計(jì)家庭書刊消費(fèi)水平同家庭收入、戶主受教育年數(shù)之間的線性關(guān)系。表3.1 某地區(qū)家庭書刊消費(fèi)水平及影響因素的調(diào)查數(shù)據(jù)表多元線性回歸模型(7)課件家庭書刊消費(fèi)家庭書刊消費(fèi) y家庭收入家庭收入 x戶主受教育年數(shù)戶主受教育年數(shù) T450.01027.28507.71045.29613.91225.812563.41312.29501.51316.47781.51442.415541.81641.09611.11768.8101222.11981.218793.2

10、1998.614660.82196.010792.72105.412580.82147.48612.72154.010890.82231.4141121.02611.8181094.23143.4161253.03624.620多元線性回歸模型(7)課件因變量觀測(cè)值向量和解釋變量觀測(cè)值矩陣分別為 多元線性回歸模型(7)課件從而參數(shù)估計(jì)向量（最小二乘估計(jì)量）為:多元線性回歸模型(7)課件2 2最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)用最小二乘法得到的多元線性回歸的參數(shù)估計(jì)量具有線性、無(wú)偏性、最小方差性。多元線性回歸模型(7)課件3.1.4 3.1.4 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)若記

11、多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件3.1.5 3.1.5 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件 例3.2 利用表3.1數(shù)據(jù)，建立標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程，說明標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 根據(jù)前述結(jié)果可知，某家庭書刊消費(fèi)水平Y(jié)同家庭收入X、戶主受教育年數(shù)T之間的線性關(guān)系，即未標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為： 由標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)可知，對(duì)家庭書刊消費(fèi)水平影響最大的因素是戶主受教育年數(shù)，其次是家庭收入水平回歸結(jié)果。戶主受教育年數(shù)每增加1%，家庭書刊消費(fèi)水平增加0.798%；家庭收入每增加1%，家庭書刊消費(fèi)水平增加0

12、.234%。與樣本回歸系數(shù)相比，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)有較合理的經(jīng)濟(jì)解釋。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在Stata中的命令：中的命令：regress y x1 x2 x3, beta 多元線性回歸模型(7)課件3.2 3.2 多元線性回歸模型的檢驗(yàn)多元線性回歸模型的檢驗(yàn)3.2.1 3.2.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度是指樣本回歸直線與觀測(cè)值之間的擬合程度。1 1多重決定系數(shù)多重決定系數(shù)多元線性回歸模型(7)課件 總離差平方和 = 殘差平方和+ 回歸平方和 自由度: （n-1）= （n-k-1）+ k ESS：由回歸直線（即解釋變量）所解釋的部分，表示x對(duì)y的線性影響。 RSS：是未被回歸直線

13、解釋的部分，由解釋變量x對(duì)y影響以外的因素而造成的。多元線性回歸模型(7)課件 多重決定系數(shù)或決定系數(shù)是指解釋變差占總變差的比重，用來(lái)表述解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度：多元線性回歸模型(7)課件2 2修正的決定系數(shù)修正的決定系數(shù)（1）用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)中解釋變量多少對(duì)決定系數(shù)計(jì)算的影響；（2）對(duì)于包含的解釋變量個(gè)數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的決定系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低。多元線性回歸模型(7)課件修正的決定系數(shù)與未經(jīng)修正的多重決定系數(shù)之間有如下關(guān)系：多元線性回歸模型(7)課件關(guān)于關(guān)于“修正的決定系數(shù)修正的決定系數(shù)”修正的R2的主要優(yōu)點(diǎn)在于：它為在一個(gè)模型中隨意增加自變

14、量施加了懲罰，當(dāng)自由度過小時(shí)，該指標(biāo)會(huì)非常小，而R2則往往很大。當(dāng)增加新變量時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)新變量的t檢驗(yàn)的絕對(duì)值大于1，修正的R2才會(huì)增加。當(dāng)在自變量數(shù)目不同的模型間進(jìn)行選擇時(shí)，修正R2更適合作為選擇標(biāo)準(zhǔn)。多元線性回歸模型(7)課件“決定系數(shù)決定系數(shù)”多大才算好？多大才算好？對(duì)于決定系數(shù)(擬合優(yōu)度)，沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)說明，決定系數(shù)小到什么程度，就是不可接受的。對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)而言， R2大于0.9也很正常；對(duì)于橫截面數(shù)據(jù)而言， R2等于0.5也不算小。多元線性回歸模型(7)課件 3.2.2 3.2.2 偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)1 1、偏相關(guān)系數(shù)：表示在其它、偏相關(guān)系數(shù)：表示在其它M M-2-2個(gè)變數(shù)都

15、保持一定時(shí)，指?jìng)€(gè)變數(shù)都保持一定時(shí)，指定的兩個(gè)變數(shù)間相關(guān)的密切程度。定的兩個(gè)變數(shù)間相關(guān)的密切程度。偏相關(guān)系數(shù)以偏相關(guān)系數(shù)以r r 帶右下標(biāo)表示。如有帶右下標(biāo)表示。如有X X1 1、X X2 2、X X3 3 3 3個(gè)變數(shù)，個(gè)變數(shù)，則則r r123123表示表示X X3 3變數(shù)保持一定時(shí)，變數(shù)保持一定時(shí)，X X1 1和和X X2 2變數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)；變數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)；若有若有M M 個(gè)變數(shù)，則偏相關(guān)系數(shù)共有個(gè)變數(shù)，則偏相關(guān)系數(shù)共有M M( (M M-1)/2-1)/2個(gè)。個(gè)。偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍是偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1-1，11。 多元線性回歸模型(7)課件偏相關(guān)系數(shù)解法是：由簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)偏相

16、關(guān)系數(shù)解法是：由簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r rijij( (i i，j j=1=1，2 2，M M ) )組成的相關(guān)矩陣：組成的相關(guān)矩陣： MMMMMMMMijrrrrrrrrrr212222111211)(R多元線性回歸模型(7)課件求得其逆矩陣：求得其逆矩陣：令令xi 和和xj 的偏相關(guān)系數(shù)為的偏相關(guān)系數(shù)為rij ，解得，解得 后即有后即有 rijMMMMMMMMijcccccccccc2122221112111)(Rijcjjiiijccc多元線性回歸模型(7)課件矩陣以主對(duì)角線為軸而對(duì)稱，即矩陣以主對(duì)角線為軸而對(duì)稱，即rij =rji。逆陣。逆陣 R-1-1中中 的元素也是以主對(duì)角線為軸而對(duì)稱的的

17、元素也是以主對(duì)角線為軸而對(duì)稱的 。2 2、 偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù) 的假設(shè)測(cè)驗(yàn)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)可測(cè)驗(yàn)可測(cè)驗(yàn)H0： = 0 對(duì)對(duì) HA： 0。該測(cè)驗(yàn)的。該測(cè)驗(yàn)的 t 具有具有 jiijcc.ij21ijijrMnrt.ijMn .ij多元線性回歸模型(7)課件 3.2.3 3.2.3 回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)：回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)：F F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。其基本思想是：在某種原假設(shè)成立的條件下，利用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量和給定的顯著性水平，構(gòu)造個(gè)小概率事件，可以認(rèn)為小概率事件在一次觀察中基本不會(huì)發(fā)生，如果該事件竟然發(fā)生了，就認(rèn)為原

18、假設(shè)不真，從而拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。 回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立，即是檢驗(yàn)方程：多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件 F 檢驗(yàn)的具體步驟為： 借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件EViews對(duì)表3.1.1中的樣本回歸方程作F檢驗(yàn)。 F 統(tǒng)計(jì)量的值：F =146.2973，n =18，n-k-1=18-2-1=15，在5%的顯著性水平下，查自由度為(2，15)的F分布表，得臨界值多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課

19、件3.2.4 3.2.4 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：t t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，目的在于檢驗(yàn)當(dāng)其他解釋變量不變時(shí)，該回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的解釋變量是否對(duì)因變量有顯著影響。 由參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì)可知，回歸系數(shù)的估計(jì)量服從如下正態(tài)分布：多元線性回歸模型(7)課件用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，其具體過程如下：多元線性回歸模型(7)課件 p值判別法：值判別法： 在前面闡述的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理中，是通過比較t統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小來(lái)判斷拒絕還是接受原假設(shè)的。與查找臨界值的一個(gè)等價(jià)判別方法就是p值判別法。EViews軟件提供了這種判別方法。多元線性回歸模型(7)課件多元線性回

20、歸模型(7)課件 借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件EViewsEViews對(duì)表對(duì)表3.1.13.1.1中的樣本回歸方程的系數(shù)中的樣本回歸方程的系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)作顯著性檢驗(yàn): :多元線性回歸模型(7)課件 至此，我們已全面分析了例3.1.1所提出的問題?，F(xiàn)將從例3.1.1的回歸分析結(jié)果整理如下：多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件3.3 3.3 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 3.3.1 3.3.1 點(diǎn)預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè) 點(diǎn)預(yù)測(cè)就是根據(jù)給定解釋變量的值，預(yù)測(cè)相應(yīng)的被解釋變量的一個(gè)可能值。設(shè)多元線性回歸模型為:多元線性回歸模型(7)課件3.3.2

21、 3.3.2 區(qū)間預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件 3.4 3.4 非線性回歸模型非線性回歸模型 3.4.1 3.4.1 可線性化模型可線性化模型 在非線性回歸模型中，有一些模型經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q或函數(shù)變換就可以轉(zhuǎn)化成線性回歸模型，從而將非線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化成線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)，稱這類模型為可線性化模型。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常使用的可線性化模型有對(duì)數(shù)線性模型、半對(duì)數(shù)線性模型、倒數(shù)線性模型、多項(xiàng)式線性模型、成長(zhǎng)曲線模型等。 1雙對(duì)數(shù)模型 模型形式： 多元線性回歸模型(7)課件X增加1%，Y將增加 b1%。多元線性回歸模型(7

22、)課件 模型適用對(duì)象：模型適用對(duì)象：對(duì)觀測(cè)值取對(duì)數(shù)，將取對(duì)數(shù)后的觀測(cè)值（lnx，lny）描成散點(diǎn)圖，如果近似為一條直線，則適合于對(duì)數(shù)線性模型來(lái)描述x與y的變量關(guān)系。 容易推廣到模型中存在多個(gè)解釋變量的情形。例如，柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式：多元線性回歸模型(7)課件年份GDPLK19804517.842361910.919814862.443725961.019825294.7452951230.419835934.5464361430.119847171.0481971832.919858964.4498732543.2198610202.2512823120.6 例例3.4 根據(jù)表3.5給出

23、的中國(guó)1980-2003年間總產(chǎn)出(用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP度量，單位：億元)，勞動(dòng)投入L(用從業(yè)人員度量，單位為萬(wàn)人)，以及資本投入K(用全社會(huì)固定投資度量，單位：億元)。表3.5 1980-2003年中國(guó)GDP、勞動(dòng)投入與資本投入數(shù)據(jù)多元線性回歸模型(7)課件年份GDPLK198711962.5527833791.7198814928.3543344753.8198916909.2553294410.4199018547.9639094517.0199121617.8647995594.5199226638.1655548080.1199334634.46637313072.319944675

24、9.46719917042.1199558478.16794720019.3199667884.66885022913.5199774462.66960024941.1199878345.26995728406.2199982067.57139429854.7200089442.27208532917.7200195933.37302537213.52002102398.07374043499.92003117251.97443255566.6多元線性回歸模型(7)課件 利用EViews軟件解題如下：首先建立工作文件，其次輸入樣本數(shù)據(jù)Q、L、K，再次，在EViews軟件的命令窗口，依次鍵入：G

25、ENR lnGDP=LOG(GDP)GENR lnL=LOG(L)GENR lnK=LOG(K)LS lnGDP C lnL lnK輸出結(jié)果如下(表3.6)：表3.6 回歸結(jié)果多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件 2半對(duì)數(shù)模型 在對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的變動(dòng)規(guī)律研究中，測(cè)定其增長(zhǎng)率或衰減率是一個(gè)重要方面。在回歸分析中，我們可以用半對(duì)數(shù)模型來(lái)測(cè)度這些增長(zhǎng)率。 模型形式：模型形式：多元線性回歸模型(7)課件 3倒數(shù)模型多元線性回歸模型(7)課件 4多項(xiàng)式模型 多項(xiàng)式回歸模型在生產(chǎn)與成本函數(shù)這個(gè)領(lǐng)域中被廣泛地使用。多項(xiàng)式回歸模型可表示為多元線性回歸模型(7)課件 5成長(zhǎng)曲線模型可簡(jiǎn)化為101tb

26、 tKyb e0111lnlntbbtyKK多元線性回歸模型(7)課件6交互作用模型 如果一個(gè)解釋變量的邊際效應(yīng)依賴于另一個(gè)解釋變量，我們就說存在交互作用。例如，對(duì)于下面的模型：多元線性回歸模型(7)課件3.5 3.5 解釋變量的選擇解釋變量的選擇 在實(shí)際建模時(shí)，選取哪些變量作為解釋變量引入模型，對(duì)模型的優(yōu)劣有直接的影響作用。模型中，既不能遺漏重要的解釋變量，又要防止過多的變量帶來(lái)的多重共線性問題或?qū)σ蜃兞繘]有什么影響的不必要的解釋變量。這里介紹兩種有用的用于選擇解釋變量的檢驗(yàn)。 考慮如下兩個(gè)回歸模型：多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件 在EViews軟件中，Testdrop

27、 檢驗(yàn)用于在方程中檢驗(yàn)冗余變量，檢驗(yàn)剔除是 否 對(duì) 模 型 有 利 。 要 檢 驗(yàn) 冗 余 變 量 ， 選 擇 E q u a t i o n 工 具 欄 中 的ViewCoefficient TestRedundant Variable功能。在對(duì)話框中輸入需要檢驗(yàn)的變量。 Testadd 檢驗(yàn)用于在方程中檢驗(yàn)引入新的解釋變量，檢驗(yàn)引入引入新的解釋變量是否對(duì)模型有利。要檢驗(yàn)缺失變量，選擇Equation工具欄中的ViewCoefficient TestOmitted Variable功能。在對(duì)話框中輸入需要檢驗(yàn)的變量。多元線性回歸模型(7)課件 例例 3 . 6 檢 驗(yàn) 例 3 . 4 中 的

28、 我 國(guó) C - D 生 產(chǎn) 函 數(shù) ：lnGDP=C+lnL+lnK+u中的勞動(dòng)投入量是否為多余的變量。 在例3.4.1的方程窗口（表3.4.2）輸出結(jié)果中選擇ViewCoefficient TestRedundant Variable-Likelihood Ratio，屏幕出現(xiàn)對(duì)話圖3.5.2框。圖3.5.2 多余變量檢驗(yàn)定義對(duì)話框 多元線性回歸模型(7)課件 在話框中輸入希望減少的序列名。在本例，輸入LOG（L），點(diǎn)擊OK，計(jì)算結(jié)果如表3.5.4所示。 表3.5.4 Testdrop檢驗(yàn)輸出結(jié)果 與Wald檢驗(yàn)類似，EViews也給出F統(tǒng)計(jì)量和相伴概率。這里，在0.05顯著性水平下，兩個(gè)

29、檢驗(yàn)均拒絕變量LOG（L）不顯著的假設(shè)，LOG（L）不是多余的變量，說明勞動(dòng)投入量對(duì)GDP有顯著影響。多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件 3.6 3.6 案例分析案例分析3.6.1 3.6.1 案例案例1 1中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響因素分析中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響因素分析 根據(jù)表3.6.1給出的1980-2003年間總產(chǎn)出(用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP度量，單位：億元)，最終消費(fèi)CS(單位：億元)，投資總額I(用固定資產(chǎn)投資總額度量，單位：億元)，出口總額（單位：億元）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響因素進(jìn)行回歸分析。表3.6.1 1980-2003年中國(guó)GDP、最終消費(fèi)、投資與出口總額（單位：億元）

30、多元線性回歸模型(7)課件年 份GDP最終消費(fèi)CS投資總額I出口總額EX198916466.010556.54410.41956.1199018319.511365.24517.02985.8199121280.413145.95594.53827.1199225863.715952.18080.14676.3199334500.720182.113072.35284.8199446690.726796.017042.110421.8199558510.533635.020019.312451.8199668330.440003.922974.012576.4199774894.243579.

31、424941.115160.7199879003.346405.928406.215223.6199982673.149722.729854.716159.8200089340.954600.932917.720634.4200198592.958927.437213.522024.42002107897.662798.543499.926947.92003121511.467442.555566.636287.9多元線性回歸模型(7)課件 從1980-2003年中國(guó)GDP、最終消費(fèi)、投資總額與出口總額時(shí)序圖及其對(duì)數(shù)時(shí)序圖（圖3.6.1）可以看出，這幾個(gè)變量存在快速、穩(wěn)定增長(zhǎng)的趨勢(shì)?？山⑷缦?/p>

32、多元回歸模型：多元線性回歸模型(7)課件 其具體步驟為:首先建立工作文件，然后輸入樣本數(shù)據(jù)。利用EViews的生成程序，得到新變量lnGDP、lnCS、 lnI、lnEX，利用EViews最小二乘程序，可得到回歸結(jié)果（其中模型中加入AR(1)與AR(2)是為消除自相關(guān)），如表3.6.2所示。表3.6.2 回歸結(jié)果多元線性回歸模型(7)課件表3.6.2 回歸結(jié)果多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件 =（0.046534-2.0740.026485，0.046534+2.0740.026485） =(-0.00840， 0.10146) 3檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?（1）模型的經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)： 說明

33、GDP與消費(fèi)需求、投資需求、出口同方向變動(dòng)，當(dāng)其它條件不變時(shí)，消費(fèi)需求每增加一個(gè)百分點(diǎn)，平均產(chǎn)出將增加0.81%，投資需求每增加一個(gè)百分點(diǎn)，產(chǎn)出將平均增加0.14%，出口每增加一個(gè)百分點(diǎn)，平均產(chǎn)出將增加0.04%。 （2）回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差的評(píng)價(jià)：=0.014783說明，回歸方程與各觀測(cè)點(diǎn)（或估計(jì)值與觀測(cè)值）的平均誤差為0.014783。多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件多元線性回歸模型(7)課件 3.6.2 案例2兩要素不變替代彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計(jì) 兩要素不變替代彈性（ CES）生產(chǎn)函數(shù)模型，其基本形式如下：多元線性回歸模型(7)課件 CES生產(chǎn)函數(shù)模型為一個(gè)關(guān)

34、于參數(shù)的非線性模型，參數(shù)采用直接估計(jì)方法。首先將CES生產(chǎn)函數(shù)模型的計(jì)量形態(tài)假設(shè)為：多元線性回歸模型(7)課件 根據(jù)根據(jù)1980-1996年天津市年天津市GDP、資金和從業(yè)人員的統(tǒng)計(jì)資料（如、資金和從業(yè)人員的統(tǒng)計(jì)資料（如表表3.6.3所示），估計(jì)所示），估計(jì)CES生產(chǎn)函數(shù)。生產(chǎn)函數(shù)。 利用EViews的生成程序，得到新變量Z、X1、 X2、X3 的數(shù)據(jù)表3.6.4所示。表3.6.3 天津市1980-1996年GDP、資金和從業(yè)人員統(tǒng)計(jì)資料多元線性回歸模型(7)課件 年份年份GDP（億元）（億元）資金資金K（億元）（億元）從業(yè)人員從業(yè)人員L（萬(wàn)人）（萬(wàn)人）1980103.52461.67394.

35、791981107.96476.32413.021982114.10499.13420.501983123.40527.22435.601984147.47561.02447.501985175.71632.11455.901986194.67710.51466.941987220.00780.12470.931988259.64895.66465.151989283.34988.65469.791990310.951075.37470.071991342.751184.58479.671992411.241344.14485.701993536.101688.02503.101994725.

36、142221.42513.001995920.112843.48515.3019961102.103364.34512.00多元線性回歸模型(7)課件 表3.6.4 天津市1980-1996年GDP、資金和從業(yè)人員統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過對(duì)數(shù)變換后的數(shù)據(jù)年份年份Z=ln(GDP)X1=lnKX2=lnLX3=ln(K/L)219804.63986.13495.97840.024519814.68186.16616.02350.020319824.73716.21296.04140.029419834.81546.26766.07670.036419844.99366.32986.10370.0511198

37、55.16886.44916.12230.106819865.27136.56606.14620.176219875.39366.65946.15470.254819885.55936.79766.14240.429319895.64666.89636.15230.553619905.73966.98046.15290.684819915.83707.07716.17310.817319926.01927.20356.18561.036219936.28437.43136.22081.465419946.58647.70596.24032.148119956.82457.95286.24472

38、.917419967.00508.12106.23833.5444多元線性回歸模型(7)課件 利用EViews最小二乘程序，可得到回歸結(jié)果如表3.6.5所示?；貧w方程的擬合優(yōu)度相當(dāng)好。這從殘差圖3.6.3也可以看出回歸方程的擬合優(yōu)度較好。表3.6.5 回歸結(jié)果多元線性回歸模型(7)課件 多元線性回歸模型(7)課件 圖3.6.3 回歸殘差圖-.06-.04-.02.00.02.04.064.55.05.56.06.57.07.51980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996ResidualActualFitted多元線性回歸模型(7)課件第第3 3章章

39、多元線性回歸模型多元線性回歸模型若干補(bǔ)充若干補(bǔ)充多元線性回歸模型(7)課件1 1、諸解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系、諸解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系（1）解釋變量與被解釋變量之間存在因果關(guān)系，解釋變量是因，被解釋變量是果。這是前提！在理論上沒有任何關(guān)聯(lián)的兩列數(shù)據(jù)放在一起回歸，也可能得到統(tǒng)計(jì)上顯著的結(jié)果，但沒有任何意義。需要注意的是，微觀數(shù)據(jù)的因果關(guān)系比較清晰，比如受教育水平是因，工資水平是果。宏觀數(shù)據(jù)的因果關(guān)系往往不清晰，比如投資與GDP，是互為因果的關(guān)系。（2）解釋變量只有與被解釋變量存在較大的相關(guān)系數(shù)之時(shí)，其回歸系數(shù)才可能在統(tǒng)計(jì)上顯著。因此，在回歸中加入與被解釋變量不相關(guān)的解釋變量之時(shí)，該

40、變量往往通不過t檢驗(yàn)，且會(huì)導(dǎo)致 下降。2R多元線性回歸模型(7)課件2 2、解釋變量相互之間的關(guān)系、解釋變量相互之間的關(guān)系（1 1）諸解釋變量之間，可以不存在任何的相關(guān)性，）諸解釋變量之間，可以不存在任何的相關(guān)性，如在對(duì)數(shù)工資方程中，如在對(duì)數(shù)工資方程中， femalefemale、marriedmarried和和nonwhitenonwhite之間均不存在相關(guān)性。之間均不存在相關(guān)性。（2 2）也可以存在一定的相關(guān)性，如）也可以存在一定的相關(guān)性，如femalefemale與與educeduc以以及及nonwhitenonwhite與與educeduc之間通常是具有某些相關(guān)性的。之間通常是具有某些

41、相關(guān)性的。（3 3）但是解釋變量之間不能出現(xiàn)完全的相關(guān)性，也）但是解釋變量之間不能出現(xiàn)完全的相關(guān)性，也不能存在很大的相關(guān)性。也就是說，反映同一個(gè)特不能存在很大的相關(guān)性。也就是說，反映同一個(gè)特征的解釋變量，只能有一個(gè)！如果包含過多，就會(huì)征的解釋變量，只能有一個(gè)！如果包含過多，就會(huì)導(dǎo)致多重共線性。比如你要將企業(yè)規(guī)模作為解釋變導(dǎo)致多重共線性。比如你要將企業(yè)規(guī)模作為解釋變量放入回歸方程，那么你只能在企業(yè)員工數(shù)和企業(yè)量放入回歸方程，那么你只能在企業(yè)員工數(shù)和企業(yè)總資產(chǎn)和企業(yè)營(yíng)業(yè)收入等能夠反映企業(yè)規(guī)模的變量總資產(chǎn)和企業(yè)營(yíng)業(yè)收入等能夠反映企業(yè)規(guī)模的變量之中選擇一個(gè)。之中選擇一個(gè)。多元線性回歸模型(7)課件c)

42、情況是不完全相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)介于情況是不完全相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)介于0和和1之間。之間。 需要強(qiáng)調(diào)，解釋變量之間不存在線性關(guān)系，并非不存在非線性需要強(qiáng)調(diào)，解釋變量之間不存在線性關(guān)系，并非不存在非線性關(guān)系，當(dāng)解釋變量之間存在非線性關(guān)系時(shí)，并不違反無(wú)多重共線性假定。關(guān)系，當(dāng)解釋變量之間存在非線性關(guān)系時(shí)，并不違反無(wú)多重共線性假定。一般來(lái)說，解釋變量之間的關(guān)系可概括為三種情況：一般來(lái)說，解釋變量之間的關(guān)系可概括為三種情況：a)情況是完全相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為情況是完全相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為1；b)情況是完全不相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為情況是完全不相關(guān)，

43、即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為0；在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，大量的問題是屬于在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，大量的問題是屬于第三種情況第三種情況。多元線性回歸模型(7)課件3 3、解釋變量與控制變量的區(qū)別、解釋變量與控制變量的區(qū)別解釋變量與控制變量都是自變量，為了突出研究的解釋變量與控制變量都是自變量，為了突出研究的問題進(jìn)行了區(qū)分。問題進(jìn)行了區(qū)分。解釋變量是指著重研究的自變量，是研究者重點(diǎn)考解釋變量是指著重研究的自變量，是研究者重點(diǎn)考查對(duì)因變量有何影響的變量。查對(duì)因變量有何影響的變量。而控制變量是指與特定研究目標(biāo)無(wú)關(guān)的非研究變量而控制變量是指與特定研究目標(biāo)無(wú)關(guān)的非研究變量，即除了研究者重點(diǎn)研究的解釋變量和需要測(cè)定的，即除了研究者重點(diǎn)研究的解釋變量和需要測(cè)定的因變量之外的變量，是研究者不想研究，但會(huì)影響因變量之外的變量，是研究者不想研究，但會(huì)影響研究結(jié)果的，需要加以考慮的變量。研究結(jié)果的，需要加以考慮的變量。比如，在標(biāo)準(zhǔn)的工資方程：比如，在標(biāo)準(zhǔn)的工資方程：如