線性代數(shù)第_1.2節(jié)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1線性代數(shù)第線性代數(shù)第_1.2節(jié)節(jié)nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaDaaaaaaaaaD212221212111212222111211 的轉(zhuǎn)置行列式記作的轉(zhuǎn)置行列式記作DD 則則第1頁/共41頁:(),TijijjiproofAbba記記其其 中中1121( ,)12( ,)( 1)nnniiiiniiib bb左左邊邊1121(,)12(,)( 1)nnniiiii niia aa右邊.每每 一一 個個 關(guān)關(guān) 于于 行行 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 對對 列列 也也 必必 成成 立立第2頁/共41頁性質(zhì)性質(zhì)2 互換行列式的兩行互換行列式的兩行(列列), 行列式變行列式變號號11ln1

2、ln1.kknllkknaaaaaaaa111(,)1(,)( 1)klnklnnjjjjjkjljnjjjaaaa左左邊邊111(,)1(,)( 1)lknlknnjjjjjljkjnjjjaaaa右右邊邊第3頁/共41頁1121233211211323123121321212131ccrr例例+以以ri表示行列式的第表示行列式的第i行行, 以以ci表示行列式的第表示行列式的第i列列, 交換交換i,j兩行記作兩行記作rirj, 交換交換i,j兩列記作兩列記作ci cj.第三行r3第一列c1第一行r1第二列c2由變由變第4頁/共41頁性質(zhì)性質(zhì)3 行列式的某一行行列式的某一行(列列)中所有的元素

3、都中所有的元素都乘以同一數(shù)乘以同一數(shù)k, 等于用數(shù)等于用數(shù)k乘此行列式乘此行列式.第第i行行(或列或列)乘以乘以k, 記作記作ri k (或或ci k).nnnnnnaaaaaaaaa212222111211nnnnnnaaaaaaaaa212222111211kkkk即即: 行列式中某一行行列式中某一行(列列)的所有元素的公的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面因子可以提到行列式符號的外面.第第i行行(或列或列)提出公因子提出公因子k, 記作記作ri k(或或ci k)=rik第5頁/共41頁111(,)1(,)( 1)()npnnjjjpjnjjjakaa證證明明：左左邊邊111(,)

4、1(,)( 1)npnnjjjpjnjjjkaaa右右邊邊第6頁/共41頁4131213211041351056425221 rr例例2225552 5 第7頁/共41頁1: 0,0推論若行列式中某行元素全為 則其值為100000.ppnkaa 當(dāng)時，有第8頁/共41頁19233121406122321 例1，3兩列元素成比例，比例系數(shù)是3= 0第9頁/共41頁,12222111111nnnininniiniiaaaaaaaaaaaaDnnninnininnninniniaaaaaaaaaaaaaaaaaaD122211111122211111第10頁/共41頁證證 由行列式定義由行列式定義1

5、212()12( 1)()niinp ppppipipnpDaaaaa12121212()12()12( 1)( 1)ninninp ppppipnpp ppppipnpaaaaaaaa第11頁/共41頁3351110243152113 32511102421520133151100241152113 =-1+0 1+2 0+1 1+2第12頁/共41頁1112132122233132331,aaaDaaaaaa如果1111121312121222331313233423423?423aaaaDaaaaaaaa則則思考思考?第13頁/共41頁nnnjninnjinjiaaaaaaaaaaaa1

6、2222111111第 j 列的各元素 k nnnjninnjinjiaaaaaaaaaaaa12222111111nnnjninnjinjiaaaaaaaaaaaa12222111111kakakanjjj 21加到第 i 列的對應(yīng)元素上kakakanjjj 21 很重要很重要 啦啦!第14頁/共41頁11ln11klknlnaaaakaa證證：左左按按第第 行行拆拆開開111111kknlnlnllnaaaaaaaa右右第15頁/共41頁第16頁/共41頁3222232222322223D 例：計算公因子提出來。行，然后將全加到第行、一定數(shù)，故將第分析：各列元素之和/p>

7、222329999D解：3222232222321111910000100001011119=9第17頁/共41頁若行列式各行（列）元素之和相等，若行列式各行（列）元素之和相等，則將第則將第2 2列（行）到第列（行）到第n n列（行）都加到列（行）都加到第第1 1列（行）上去，提取公因數(shù)后再計算。列（行）上去，提取公因數(shù)后再計算?？偨Y(jié)：總結(jié)：第18頁/共41頁一般地，可以計算abbbabbba請牢記這種方法，這類題就這種做法。第19頁/共41頁 求求nabbbbabbDbbabbbbba 解解nDabbbabbnabnabnarrrn) 1() 1() 1(21第20頁/共41頁abbbbab

8、bbbabbna1111) 1(babbabbabbna0000000001) 1(1)() 1(nbabna第21頁/共41頁例例 解解 計算行列式計算行列式2324311112321311(1)(2)3234113104251113D211231231232123223240188(1)3234086204250425rrrrrrD 433241308584123212320188018800586200586214300303700029rrrrrr第22頁/共41頁41212,3,4666611111111131113110200(2)6611311131002011131113000

9、2iiirrrriD48)2221 (6例例 計算計算n階行列式階行列式12111111(1)(2)111(0,1,2, )nnniaxaaaaxaDDaaaxain 1431 ( 1) 5828629 第23頁/共41頁解解 (1) 1112132,3,11111000000irrninnaaaDaaaa22111111100100010nnaaaaa11223122,3,11110000iincciianinnaa aaaaa2312122111(1)(1)nnnnniiiia aaa aaa aaaa第24頁/共41頁爪式行列式的計算：爪式行列式的計算：分別將第分別將第2列列（行）（行）

10、到第到第n列列（行）（行）乘上適當(dāng)?shù)臄?shù)加到第乘上適當(dāng)?shù)臄?shù)加到第1列列（行）（行）上去，將第一列上去，將第一列（行）（行）第一個元素下第一個元素下（右）（右）方都變?yōu)榉蕉甲優(yōu)?，行列式，行列式變成為上變成為上（下）（下）三角形行列式。三角形行列式。11111213111121312212222313333100000000000000000nkknnkkknnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa第25頁/共41頁解解 1(1) ()nxna xa (2) 注意到行列式各行元素之和等于注意到行列式各行元素之和等于x+(n-1)a,有有12,3,(1)(1)(1)iccninxnaaaxn

11、axaDxnaax 12,3,100(1) 00irrinaaxaxnaxa11(1) 1aaxaxnaax 第26頁/共41頁 思考：思考：?.43213213213211xaaaaaaxaaaaaxaaaaaxDnnnn第27頁/共41頁解解列都加到第一列，得列都加到第一列，得將第將第1, 3 , 2 nxaaaxaxaaxaaxaxaaaaxDniinniinniinniin32121212111 第28頁/共41頁提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得.1111)(32222111xaaaxaaaxaaaaxDnnnniin 后后一一列列，得得倍倍加加到到最最列列的的將將第第列列

12、，倍倍加加到到第第列列的的列列，將將第第倍倍加加到到第第列列的的將將第第)(1,3)(12)(11aaan 第29頁/共41頁. )()(11 niiniiaxaxaxaaaaaxaaaxaxDnniin 23122121111010010001)(第30頁/共41頁例例 證證 證明證明2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)4(2)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)aaaaabacaebbbbbdcddeabcdefccccbfcfefdddd111(1)111111abcdef左邊23111020002rrabcdef 2131111002020rrr

13、rabcdef4abcdef右邊第31頁/共41頁證證 12222,3,42214469214469(2)214469214469icciaaaabbbbccccdddd左邊右邊324222223221262126021262126ccccaabbccdd2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(2)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)aaaabbbbccccdddd第32頁/共41頁2.證明1.計算行列式思考練習(xí)思考練習(xí)111222122512123714(1)(2)(2)5927124612 .3111 3nnnnaaanaaanDDnaaanP、 （ ）11

14、11111112222222222.30 9 1abbccaabcabbccaabcabbccaabcP、 （）第33頁/共41頁nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211), 2 , 1,(njiaajiij3在在n階行列式階行列式中，已知中，已知證明：證明：當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時，是奇數(shù)時，D=0。第34頁/共41頁答答案案思考練習(xí)思考練習(xí)1321312341324342,2421522152215221734021601131.(1)29570113021616420120012015221522011301131 1 ( 3) 390030003000330003ccrr rrr

15、rrrrrrrrrD 112122,3,1111 11,2(2)0,21 11iccninnananaanDnan當(dāng)當(dāng)?shù)?5頁/共41頁答答案案思考練習(xí)思考練習(xí)211111111111112222222222222.ccabbccaabcacaabbccaabcacaabbccaabcaca左邊32111111111122222222222222ccabcacabcacabcacabcacabcacabcac2312121111111222222222ccccccabacbacabacbacabacbac1112222abcabcabc=右邊第36頁/共41頁思考練習(xí)思考練習(xí)答答案案將 中每一行乘（-1），得：D=-D,故D=0TD第37頁/共41頁思考思考？111212122212( )n