線性代數(shù)第_1.2節(jié)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1線性代數(shù)第線性代數(shù)第_1.2節(jié)節(jié)nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaDaaaaaaaaaD212221212111212222111211 的轉(zhuǎn)置行列式記作的轉(zhuǎn)置行列式記作DD 則則第1頁(yè)/共41頁(yè):(),TijijjiproofAbba記記其其 中中1121( ,)12( ,)( 1)nnniiiiniiib bb左左邊邊1121(,)12(,)( 1)nnniiiii niia aa右邊.每每 一一 個(gè)個(gè) 關(guān)關(guān) 于于 行行 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 對(duì)對(duì) 列列 也也 必必 成成 立立第2頁(yè)/共41頁(yè)性質(zhì)性質(zhì)2 互換行列式的兩行互換行列式的兩行(列列), 行列式變行列式變號(hào)號(hào)11ln1

2、ln1.kknllkknaaaaaaaa111(,)1(,)( 1)klnklnnjjjjjkjljnjjjaaaa左左邊邊111(,)1(,)( 1)lknlknnjjjjjljkjnjjjaaaa右右邊邊第3頁(yè)/共41頁(yè)1121233211211323123121321212131ccrr例例+以以ri表示行列式的第表示行列式的第i行行, 以以ci表示行列式的第表示行列式的第i列列, 交換交換i,j兩行記作兩行記作rirj, 交換交換i,j兩列記作兩列記作ci cj.第三行r3第一列c1第一行r1第二列c2由變由變第4頁(yè)/共41頁(yè)性質(zhì)性質(zhì)3 行列式的某一行行列式的某一行(列列)中所有的元素

3、都中所有的元素都乘以同一數(shù)乘以同一數(shù)k, 等于用數(shù)等于用數(shù)k乘此行列式乘此行列式.第第i行行(或列或列)乘以乘以k, 記作記作ri k (或或ci k).nnnnnnaaaaaaaaa212222111211nnnnnnaaaaaaaaa212222111211kkkk即即: 行列式中某一行行列式中某一行(列列)的所有元素的公的所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面因子可以提到行列式符號(hào)的外面.第第i行行(或列或列)提出公因子提出公因子k, 記作記作ri k(或或ci k)=rik第5頁(yè)/共41頁(yè)111(,)1(,)( 1)()npnnjjjpjnjjjakaa證證明明：左左邊邊111(,)

4、1(,)( 1)npnnjjjpjnjjjkaaa右右邊邊第6頁(yè)/共41頁(yè)4131213211041351056425221 rr例例2225552 5 第7頁(yè)/共41頁(yè)1: 0,0推論若行列式中某行元素全為 則其值為100000.ppnkaa 當(dāng)時(shí)，有第8頁(yè)/共41頁(yè)19233121406122321 例1，3兩列元素成比例，比例系數(shù)是3= 0第9頁(yè)/共41頁(yè),12222111111nnnininniiniiaaaaaaaaaaaaDnnninnininnninniniaaaaaaaaaaaaaaaaaaD122211111122211111第10頁(yè)/共41頁(yè)證證 由行列式定義由行列式定義1

5、212()12( 1)()niinp ppppipipnpDaaaaa12121212()12()12( 1)( 1)ninninp ppppipnpp ppppipnpaaaaaaaa第11頁(yè)/共41頁(yè)3351110243152113 32511102421520133151100241152113 =-1+0 1+2 0+1 1+2第12頁(yè)/共41頁(yè)1112132122233132331,aaaDaaaaaa如果1111121312121222331313233423423?423aaaaDaaaaaaaa則則思考思考?第13頁(yè)/共41頁(yè)nnnjninnjinjiaaaaaaaaaaaa1

6、2222111111第 j 列的各元素 k nnnjninnjinjiaaaaaaaaaaaa12222111111nnnjninnjinjiaaaaaaaaaaaa12222111111kakakanjjj 21加到第 i 列的對(duì)應(yīng)元素上kakakanjjj 21 很重要很重要 啦啦!第14頁(yè)/共41頁(yè)11ln11klknlnaaaakaa證證：左左按按第第 行行拆拆開(kāi)開(kāi)111111kknlnlnllnaaaaaaaa右右第15頁(yè)/共41頁(yè)第16頁(yè)/共41頁(yè)3222232222322223D 例：計(jì)算公因子提出來(lái)。行，然后將全加到第行、一定數(shù)，故將第分析：各列元素之和/p>

7、222329999D解：3222232222321111910000100001011119=9第17頁(yè)/共41頁(yè)若行列式各行（列）元素之和相等，若行列式各行（列）元素之和相等，則將第則將第2 2列（行）到第列（行）到第n n列（行）都加到列（行）都加到第第1 1列（行）上去，提取公因數(shù)后再計(jì)算。列（行）上去，提取公因數(shù)后再計(jì)算?？偨Y(jié)：總結(jié)：第18頁(yè)/共41頁(yè)一般地，可以計(jì)算abbbabbba請(qǐng)牢記這種方法，這類題就這種做法。第19頁(yè)/共41頁(yè) 求求nabbbbabbDbbabbbbba 解解nDabbbabbnabnabnarrrn) 1() 1() 1(21第20頁(yè)/共41頁(yè)abbbbab

8、bbbabbna1111) 1(babbabbabbna0000000001) 1(1)() 1(nbabna第21頁(yè)/共41頁(yè)例例 解解 計(jì)算行列式計(jì)算行列式2324311112321311(1)(2)3234113104251113D211231231232123223240188(1)3234086204250425rrrrrrD 433241308584123212320188018800586200586214300303700029rrrrrr第22頁(yè)/共41頁(yè)41212,3,4666611111111131113110200(2)6611311131002011131113000

9、2iiirrrriD48)2221 (6例例 計(jì)算計(jì)算n階行列式階行列式12111111(1)(2)111(0,1,2, )nnniaxaaaaxaDDaaaxain 1431 ( 1) 5828629 第23頁(yè)/共41頁(yè)解解 (1) 1112132,3,11111000000irrninnaaaDaaaa22111111100100010nnaaaaa11223122,3,11110000iincciianinnaa aaaaa2312122111(1)(1)nnnnniiiia aaa aaa aaaa第24頁(yè)/共41頁(yè)爪式行列式的計(jì)算：爪式行列式的計(jì)算：分別將第分別將第2列列（行）（行）

10、到第到第n列列（行）（行）乘上適當(dāng)?shù)臄?shù)加到第乘上適當(dāng)?shù)臄?shù)加到第1列列（行）（行）上去，將第一列上去，將第一列（行）（行）第一個(gè)元素下第一個(gè)元素下（右）（右）方都變?yōu)榉蕉甲優(yōu)?，行列式，行列式變成為上變成為上（下）（下）三角形行列式。三角形行列式。11111213111121312212222313333100000000000000000nkknnkkknnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa第25頁(yè)/共41頁(yè)解解 1(1) ()nxna xa (2) 注意到行列式各行元素之和等于注意到行列式各行元素之和等于x+(n-1)a,有有12,3,(1)(1)(1)iccninxnaaaxn

11、axaDxnaax 12,3,100(1) 00irrinaaxaxnaxa11(1) 1aaxaxnaax 第26頁(yè)/共41頁(yè) 思考：思考：?.43213213213211xaaaaaaxaaaaaxaaaaaxDnnnn第27頁(yè)/共41頁(yè)解解列都加到第一列，得列都加到第一列，得將第將第1, 3 , 2 nxaaaxaxaaxaaxaxaaaaxDniinniinniinniin32121212111 第28頁(yè)/共41頁(yè)提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得.1111)(32222111xaaaxaaaxaaaaxDnnnniin 后后一一列列，得得倍倍加加到到最最列列的的將將第第列列

12、，倍倍加加到到第第列列的的列列，將將第第倍倍加加到到第第列列的的將將第第)(1,3)(12)(11aaan 第29頁(yè)/共41頁(yè). )()(11 niiniiaxaxaxaaaaaxaaaxaxDnniin 23122121111010010001)(第30頁(yè)/共41頁(yè)例例 證證 證明證明2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)4(2)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)aaaaabacaebbbbbdcddeabcdefccccbfcfefdddd111(1)111111abcdef左邊23111020002rrabcdef 2131111002020rrr

13、rabcdef4abcdef右邊第31頁(yè)/共41頁(yè)證證 12222,3,42214469214469(2)214469214469icciaaaabbbbccccdddd左邊右邊324222223221262126021262126ccccaabbccdd2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(2)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)aaaabbbbccccdddd第32頁(yè)/共41頁(yè)2.證明1.計(jì)算行列式思考練習(xí)思考練習(xí)111222122512123714(1)(2)(2)5927124612 .3111 3nnnnaaanaaanDDnaaanP、 （ ）11

14、11111112222222222.30 9 1abbccaabcabbccaabcabbccaabcP、 （）第33頁(yè)/共41頁(yè)nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211), 2 , 1,(njiaajiij3在在n階行列式階行列式中，已知中，已知證明：證明：當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，是奇數(shù)時(shí)，D=0。第34頁(yè)/共41頁(yè)答答案案思考練習(xí)思考練習(xí)1321312341324342,2421522152215221734021601131.(1)29570113021616420120012015221522011301131 1 ( 3) 390030003000330003ccrr rrr

15、rrrrrrrrrD 112122,3,1111 11,2(2)0,21 11iccninnananaanDnan當(dāng)當(dāng)?shù)?5頁(yè)/共41頁(yè)答答案案思考練習(xí)思考練習(xí)211111111111112222222222222.ccabbccaabcacaabbccaabcacaabbccaabcaca左邊32111111111122222222222222ccabcacabcacabcacabcacabcacabcac2312121111111222222222ccccccabacbacabacbacabacbac1112222abcabcabc=右邊第36頁(yè)/共41頁(yè)思考練習(xí)思考練習(xí)答答案案將 中每一行乘（-1），得：D=-D,故D=0TD第37頁(yè)/共41頁(yè)思考思考？111212122212( )n