專題突破 6 高考中的概率、

1、考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破 考點自主測評考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破1如圖，用K，A1，A2三類不同 的元件連接成一個系統(tǒng)當K正常 工作且A1，A2至少有一個正常工 作時，系統(tǒng)正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576考點自主測

2、評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破解析：選BA1，A2是否正常工作相互獨立，所以A1，A2同時不能工作的概率為(10.8)(10.8)0.20.20.04，所以A1，A2至少有一個正常工作的概率為10.040.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.960.864.故選B.考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突

3、破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破3.某班50名學生期中考試數(shù)學 成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是： 40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)， 90,100從樣本成績不低于80分的學生中隨機選取2人，這2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為，則的數(shù)學期望為() 考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六

4、）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破所以的分布列為 012P考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破4(2014廣東高考)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_ 考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破5先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知它們點數(shù)不

5、同的條件下，至少有一枚是6點的概率是_ 考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破高頻考點剖析考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學期望) 概率與均值、方差的綜合問題 ()考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的

6、概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破X2345P考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破 題后總結(jié)概率、分布列與均值、方差的綜合是

7、高考中的必考題型，解題的關鍵是求出概率，其基礎在于準確地確定概率類型，然后利用公式求解；得到分布列后，便可求得均值或方差 考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破針對訓練 (1)求至少有一位學生做對該題的概率；(2)求m，n的值；(3)求的數(shù)學期望 0123Pab考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六

8、）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破 0123P考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破典例2 (2014廣東高考)隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,

9、43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下： 概率與統(tǒng)計的綜合 ()考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率 分組頻數(shù)頻率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1

10、f1(45,50n2f2考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破(2)樣本頻率分布直方圖如圖 考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概

11、率為0.2，設所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的人數(shù)為，則B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35)的概率為0.590 4. 題后總結(jié)在此類問題中，常以頻率分布表，頻率分布直方圖或莖葉圖為載體給出條件，然后在此基礎上解決有關的概率問題，體現(xiàn)了概率、統(tǒng)計的有機結(jié)合 考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破針對訓練2國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標準做出調(diào)整，

12、并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在(0,170，第二類在(170,260，第三類在(260，)(單位：千瓦時)某小區(qū)共有1 000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示 考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破(1)求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；(2)利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)

13、選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率；(3)若該小區(qū)長期保持著這一用電消耗水平，電力部門為鼓勵其節(jié)約用電，連續(xù)10個月，每個月從該小區(qū)居民中隨機抽取1戶，若取到的是第一類居民，則發(fā)放禮品一份，設X為獲獎戶數(shù)，求X的數(shù)學期望E(X)與方差D(X)考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破解：(1)因為在頻率分布直方圖上，中位數(shù)的兩邊面積相等，可得中位數(shù)為155.平均數(shù)為1200.005201400.015201600.020

14、201800.005202000.003202200.00220156.8.考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破(3)由題可知，該小區(qū)內(nèi)第一類用電戶占80%，則每月從該小區(qū)內(nèi)隨機抽取1戶居民，是第一類居民的概率為0.8，則連續(xù)10個月抽取，獲獎人數(shù)X服從二項分布，XB(10,0.8)，所以E(X)100.88，方差D(X)100.80.21.6. 考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題

15、（理）專題強化突破專題強化突破典例3 在一次數(shù)學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表： 概率與統(tǒng)計案例的綜合 ()平面幾何選講極坐標與參數(shù)方程不等式選講合計男同學(人數(shù))124622女同學(人數(shù))081220合計12121842考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破(1)在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下22列聯(lián)表： 幾何類代數(shù)類合計男同學(人數(shù))16622女同學(人數(shù))81220合計24184

16、2考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？(2)在原統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談已知這名學委和兩名數(shù)學科代表都在選做“不等式選講”的同學中求在這名學委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率；記抽取到數(shù)學科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六）

17、高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破下面臨界值表僅供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破X012P考點自主測評考點自主測

18、評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破題后總結(jié)此類問題常將統(tǒng)計案例與概率問題結(jié)合在一起，解題時要善于將兩類問題加以區(qū)分，在解決統(tǒng)計案例問題的基礎上解答相關的概率問題 考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破針對訓練3某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位：萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示： 月份12345產(chǎn)量/萬盒44566考點自主測評考點自主測評高頻考點剖析高頻考點剖析專題突破（六）專題突破（六） 高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）高考中的概率、統(tǒng)計問題（理）專題強化突破專題強化突破(2)若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年2月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和3月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年2月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望 考點自主測評考點自主測評