復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算習(xí)題

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1. （2013高考課標(biāo)全國n ）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1 i）z= 2i，則z=（ A.C.2i解析：選A由題意得z=1 i2. （2014杭州高二檢測）若復(fù)數(shù)B. 1 iD. 1 i2i ?1 + i?2= 1 + i.2z= 2i + 不，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為()A#C.3B. 2解析：選B.由題意，得D. 222?1 i?z= 2i + 厶=2i+= 1 + i，復(fù)數(shù) z 的模 |z| =12 + 121+ i ?1+ i?1 i?v3.復(fù)數(shù)z=?1 + 2i?2?1+T對應(yīng)的點在復(fù)平面的第B.D.A. 四C.二解析：選C.?1 + 2i?2 3 + 4iz=1 i 1

2、 i=? 3 + 4i?1 + i?=?1 i?1 + i?7+ i 71=丁 = 2 + 2i，故z對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限.4.（2014高考天津卷）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3 + 4iB. 1 + i17 25D+刁1 i17+ 31i25+ 25i7+ i ?7 + i?3 4i?25 25i解析：選 A= ?3 + 4i?3-4i?=一= 1 i，故選 A25. （2014咸陽高二檢測）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=7+i的四個命題，其中真命題為（）A.C.P1： |z| = 2;p2： z2 = 2i;p3 : z的共軛復(fù)數(shù)為1 + i ；P4： Z的虛部為一1.A. p2, p3C. P2, P

3、4B. p1, p2D. P3, P422? 1 i?解析：選 C z= 1 +)= ? 1+ i? 1 i?2 2i=1 i,2 ， 所以| z| =2, z的虛部為一1,所以P1錯誤，p4正確.= ( 1 i)2= (1 + i)2= 2i,所以P2正確.z的共軛復(fù)數(shù)為z =-1 + i, 所以P3錯誤所以選C.5 + 10i6. i是虛數(shù)單位， 3+ 4i =（用a+ bi的形式表示，其中 a, b R）.5+ 10i_ ? 5 + 10i?3 4i?3+ 4i ?3+ 4i?3 4i?=1 + 2i.15 + 20i + 30i+ 409+ 16答案：1 + 2i|a +2ai7. （

4、2014上海高二檢測）已知復(fù)數(shù) 一 = 1 bi,其中a, b R, i是虛數(shù)單位,bi| =.2a i解析：由2= 1 bi，得i2 ai= i(1 bi) = i bi2= b+ i,所以 b = 2, a= 1,即 a = 1, b= 2,所以 |a + bi| = | 1 + 2i| =5.答案：5Z18. 設(shè)z1 = a+ 2i, z2= 3 4i，且一為純虛數(shù)，則實數(shù) a的值為Z271解析：設(shè)=bi(b R且b0,72所以 71= bi 72,即 a + 2i= bi(3 4i) = 4b + 3bi.a = 4b,8所以2 = 3b,所以a= 3.答案：81（1）（1 i）（2+

5、（2- i）2.9. 計算：i)(1 + i)；解：（1）法一：（1 i）（ 2+于。+ i）=(-2 +于i + 弓呂2)(1 + i)(于+i)(1 + i)=1 + J 3i法二：原式=(1 i)(1 + i)( 2 +孕)=(1 - - 2+ 賢)o 13=2( - 2+T)=1 + 屯：3i.? . 2+3i? , 3 + , 2i? .3 2i? ；3+. 2i?A. 2i所以z2 2zz 1?1 i?2 2?1 i?1 i 12=2i.i? ；2+3i? ：3+； 2i? . 3?2 + ? 2?26+ 2i+ 3i .、6 5i .=5 = i.(3)(2 i)2= (2 i)

6、(2 i)= 4 4i+ i2= 3 4i.10. 已知復(fù)數(shù)z= 3 + bi(b R),且(1 + 3i) z為純虛數(shù). (1)求復(fù)數(shù)乙 若w = 2*，求復(fù)數(shù)w的模|w|. 解：(1)(1 + 3i) (3 + bi) = (3 3b) + (9 + b)i. 因為(1 + 3i) z為純虛數(shù),所以 3 3b = 0,且 9 + bQ 所以b = 1,所以z= 3+ i. + i ?3+ i? ?2 i? 7 i 7 .(2)w = 2 + i = ?2 + i? ?2 i?= 5 = 5 5i，所以 |w| = -?|?2 + ?5?2=.2.高考水平訓(xùn)練z2 2z1已知復(fù)數(shù)z= 1 i

7、,則 =()z 1B. 2iC. 2D. 2解析：選B.法一：因為z= 1 i,法二：由已知得z 1 = i,?z 1?2 1z 1? i?2 1i=2i.Z1則云2. 若復(fù)數(shù) Z1= 1 + ai, z2= b . 3i, a, b R,且 z1 + z2與 z1 Z2均為實數(shù), 解析：因為 Z1= 1+ ai, z2= b . 3i,所以 Z1+ Z2= b 1 + (a . 3)i, Z1 z = . 3a b + ab)i.因為Z1+ Z2與Z1 Z2均為實數(shù)，所以a .3 = 0,.3 + ab = 0,解得a =3,b = 1.所以 Z1= 1 + , 3i, Z2 =所以 Z1=

8、 - 1 +e =?- 1+后Z2_ - 1 -丿3廠?- 1 3i?- 1 + 3i?一 1蟲2 2答案：1*z 13. 已知為純虛數(shù)，且(z+ 1)( z + 1) = | z| + b = 0,c= 2.(2)由(1)知方程為 x2 2x+ 2 = 0，把 1 i 代入方程左邊得 x2 2x+ 2= (1 i)2 2(1 i) + 2 =0，顯然方程成立. 1 i也是方程的一個根.，求復(fù)數(shù)z.z+ 1解：由(Z+ 1)(7 + 1)=|z|2?z+ 1 = 1由z1為純虛數(shù)，Z+ 1得曰 +O?zG 1 = 0Z+ 1z + 1設(shè)z= a+ bi,代入,1得 a = 2， a2 + b2 = 1.2 b4. 已知1+ i是方程x2+ bx+ c= 0的一個根（