畢業(yè)論文-淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維

1、 學(xué)科代碼：070101 學(xué) 號(hào)：092014020059 貴 州 師 范 大 學(xué) 求 是 學(xué) 院（本 科）畢 業(yè) 論 文 題 目：淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維 -以實(shí)習(xí)學(xué)校學(xué)生解題為例 院 系：求是學(xué)院 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年 級(jí)：2009級(jí) 姓 名：晏 勇 指導(dǎo)教師：羅 淼(副教授)完成時(shí)間：2013年 4月15日淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維 -以實(shí)習(xí)學(xué)校學(xué)生解題為例 摘要：逆向思維是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題思想，它在公式、定理、定義都有體現(xiàn)，它是一種學(xué)生解題的新思路，這種思路擺脫定勢(shì)的傳統(tǒng)思維，摒棄已有的習(xí)慣性解題框架。最終使解決的問(wèn)題大大的簡(jiǎn)化。 那么這種思想如何在教學(xué)課堂中體現(xiàn)，如何讓培養(yǎng)

2、學(xué)生的這種逆向思維，也是新課改課程下，老師們面臨的一大任務(wù)和挑戰(zhàn)。本文是結(jié)合實(shí)習(xí)學(xué)校上課情況，進(jìn)行編寫。關(guān)鍵詞：公式；定理；定義；逆向思維本文是以實(shí)習(xí)學(xué)校班級(jí)學(xué)生做題情況為研究對(duì)象進(jìn)行編寫，實(shí)習(xí)期間發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生解題思維比較定勢(shì)，很多問(wèn)題都是以常規(guī)思維解題，不管有多麻煩，最終還是一股勁的做下去，最后的結(jié)果是算出來(lái)了，但是過(guò)程比較繁瑣。其實(shí)這也是現(xiàn)階段的學(xué)生的一種普遍的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的方式，然而有些數(shù)學(xué)題，若總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運(yùn)算量，有時(shí)甚至無(wú)法解答，在這種情況下，只要我們多注意定義、定理、公式的逆用，往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化。經(jīng)常性地注意這方面

3、的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。現(xiàn)實(shí)生活中也往往會(huì)用到逆向思維，當(dāng)然它給人們帶來(lái)的是方便、簡(jiǎn)約、快捷等好處。很多的數(shù)學(xué)教師也在努力的研究這一中使用的方法，將這樣的思想帶入教學(xué)中去。在當(dāng)代素質(zhì)教育的形式下，要求我們的要培養(yǎng)多方面的高素質(zhì)人才，最重要的就是要培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，那逆向思維的培養(yǎng)也是必不可少的，本文著重介紹了，教師在在教學(xué)工作中應(yīng)該做到什么，如培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，提出了幾點(diǎn)意見，希望對(duì)未來(lái)的老師的教學(xué)有點(diǎn)幫助。教學(xué)是一個(gè)靈活的過(guò)程，老師應(yīng)該發(fā)揮主導(dǎo)作用，有力的引導(dǎo)學(xué)生多方面思考問(wèn)題，靈活發(fā)揮學(xué)生的想象力，更具學(xué)生的實(shí)際情況，更有力的培養(yǎng)他們?nèi)绾卫靡延械闹皇墙鉀Q實(shí)際問(wèn)題。1.逆向思維的應(yīng)

4、用1.1.什么是逆向思維和其他的數(shù)學(xué)思維一樣，逆向思維是數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的一種常規(guī)思維，也是重要的一種思維方式。逆向思維也就是我們說(shuō)的求異思維，它是對(duì)我們常規(guī)的、司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問(wèn)題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)人們都朝著一個(gè)固定的、常用的思維方向思考問(wèn)題時(shí)，而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)的人也是習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的“正方向”去思考問(wèn)題并尋求解決辦法。有時(shí)候絞盡腦汁也無(wú)法給出結(jié)論。其實(shí)，有些問(wèn)題，尤其是一些特殊問(wèn)題，從結(jié)論入手，逆向思考

5、，從求解回到已知條件，反過(guò)去想或許會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，往往就會(huì)使得解決的這個(gè)問(wèn)題輕而易舉，甚至因此而有所發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造出驚天動(dòng)地的奇跡來(lái)，這就是逆向思維和它的魅力。當(dāng)然這也是我們研究這種方法的目的所在。1.2.逆向思維在初、高中的應(yīng)用下面來(lái)看下面初、高中數(shù)學(xué)中的幾道題目（以自己在實(shí)習(xí)學(xué)校為例）：(1).初中例題（2012年下半年白云區(qū)沙文中學(xué)初一（4）班）。 初中數(shù)學(xué)中講解了兩個(gè)公式第一個(gè)是完全平方公示還有一個(gè)是平方差公式我現(xiàn)在來(lái)看一下這兩個(gè)公示的引用。 例1：計(jì)算 解法一： 解法二 顯然，逆向運(yùn)用冪的性質(zhì)解本題要簡(jiǎn)單的多。 例2：計(jì)算： 分析：如果本題采用常規(guī)方法：先同分后相加，必然感到繁瑣且難以下

6、手。若逆向用減法法則：或則帶來(lái)很大的簡(jiǎn)便。 解：由題意可知：在此我們?cè)賮?lái)看看初一數(shù)學(xué)中的另外一道數(shù)學(xué)題： 例3：計(jì)算時(shí)，若不逆用冪的性質(zhì)：將無(wú)法進(jìn)行。 從這三道題中用逆向思維顯然比較簡(jiǎn)單，但大多數(shù)同學(xué)都是以第一種思路做出來(lái)的，比如第一道中，運(yùn)用了兩個(gè)公式第一個(gè)是完全平方公示還有一個(gè)是平方差公式，首先看這題目大多數(shù)學(xué)生會(huì)很容易的想到完全平方公式，形成定勢(shì)的思維方式致使學(xué)生無(wú)法養(yǎng)成逆向思考的原因。(2).高中例題 這是我在實(shí)習(xí)學(xué)校中同學(xué)們的一次家庭作業(yè)題（2012上半年白云區(qū)第六中學(xué)高一（2）、（4）班）。 例1:已知正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，求證：， 也成等差數(shù)列。(高一數(shù)學(xué)） 從交上來(lái)的本子看

7、，大多數(shù)同學(xué)的的做法都是從條件入手，所以很多同學(xué)都沒有做出來(lái)，有的同學(xué)雖然做出來(lái)了但是解題的方法比較繁瑣，下面我們來(lái)分析一下：其實(shí)我們可以從結(jié)論入手，要證原結(jié)論成立，只需證：（等差中項(xiàng)）即而所以上式成立，所以原結(jié)論成立。 例2. k為何實(shí)數(shù)時(shí)？x的任何值都不滿足不等式（高一數(shù)學(xué)）我們分析一下也可以知道其實(shí)這道題只去找k的取值范圍是沒法找的，但是我們從這個(gè)不等式入手姐可以看到滿足k的取值范圍。解：這一問(wèn)題等價(jià)于“為何實(shí)數(shù)時(shí)？不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立”則可以令由拋物線性質(zhì)可知：欲使 ,應(yīng)有，即由此解得。所以，當(dāng)時(shí)，的任何值都不滿足不等式 可以看出，和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)在學(xué)科特點(diǎn)上出現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言

8、在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增等新特點(diǎn)。而且在新課程改革后，相比原來(lái)的老教材，新教材中的高中數(shù)學(xué)以必修和選修兩種類型出現(xiàn)，選修是以必修課中的不足之處提出來(lái)的，當(dāng)中增加了大量的探究性活動(dòng)素材和眾多的研究性學(xué)習(xí)，為所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑不同的起點(diǎn)；增加了大量的數(shù)學(xué)閱讀材料，以學(xué)生的全面發(fā)展為本，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)體驗(yàn)獲取知識(shí)的技能，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力；增加了實(shí)際應(yīng)用型知識(shí)板塊，通過(guò)學(xué)生自主探究，數(shù)學(xué)建模實(shí)踐過(guò)程，獲得學(xué)習(xí)心得體會(huì)，從而建立起符合個(gè)人知識(shí)特點(diǎn)的認(rèn)知水平；改變了傳統(tǒng)教材的

9、數(shù)學(xué)知識(shí)的單一接受模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)運(yùn)用的靈活性。這就要求高中學(xué)生要改變以往對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，努力的適應(yīng)初高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)變化，從而更快進(jìn)入角色，只有這樣才能為真正的學(xué)好數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備。由此可看出新課程改革下對(duì)學(xué)生的教法、學(xué)法都要有所改變，對(duì)剛進(jìn)入高中的學(xué)生了來(lái)說(shuō)還不太適應(yīng)，學(xué)生也養(yǎng)成了思維定勢(shì)的習(xí)慣，無(wú)法轉(zhuǎn)變解題思路。2.如何看待正向思維與逆向思維2.1.正向思維和逆向思維的關(guān)系 正向思維和逆向思維處于矛盾的兩個(gè)方面,沒有逆向思維也就沒有正向思維, 沒有正向思維也就沒有逆向思維,它們相輔相成的。因此,它們應(yīng)該具有同等重要的地位然而,在一般的數(shù)學(xué)教材中,運(yùn)用逆向思維來(lái)處理的內(nèi)

10、容很少,由此導(dǎo)致學(xué)生的逆向思維能力很差，遇到問(wèn)題是不會(huì)靈活處理問(wèn)題。他們的思維活動(dòng)長(zhǎng)期 處于正向定勢(shì)思維活動(dòng)之中,因此,給出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題后,他們總是想方設(shè)法通過(guò)正向思維來(lái)思考去獲得問(wèn)題的解決的思路。但是,有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題利用正向思維很難獲得問(wèn)題的解決。如果改變一下思維方式,采用逆向思維去思考,則可以使問(wèn)題很快得到解決,甚至可以得出一些創(chuàng)新的解法 。由此可見,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,教師應(yīng)注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),這樣就會(huì)使得學(xué)生能夠更加靈活地去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.2.逆向思維在社會(huì)生活中的優(yōu)越性 在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天, 逆向思維能力的培養(yǎng)對(duì)于提高學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)高素質(zhì)人才也有著十分重要的意義.這種

11、思維方式學(xué)生們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中也會(huì)有很大的幫助。比如我們都知道的司馬光砸缸的故事，如果當(dāng)時(shí)伙伴的第一反應(yīng)是把他從缸里拉出來(lái)，可能無(wú)法在有效的時(shí)間救出伙伴，但是關(guān)鍵時(shí)刻司馬光知道了，砸缸會(huì)讓水很快的流出，這對(duì)救援節(jié)省了不少時(shí)間。當(dāng)然這樣的逆向思考的例子很多，法拉第兩次“后過(guò)來(lái)試試看”使大規(guī)模生產(chǎn)和利用電能成為可能，而這又引發(fā)了第三次產(chǎn)業(yè)革命。美國(guó)汽車大王福特一世在街上散步時(shí)，偶然間看到肉鋪倉(cāng)庫(kù)里的幾個(gè)工人順次分別切牛的里脊肉、胸肉、頭網(wǎng)，他的腦海里馬上浮現(xiàn)出與些相反的過(guò)程：讓工人順次分別裝上汽車的種種零部件。在傳統(tǒng)的動(dòng)物園內(nèi)，無(wú)精打采的動(dòng)物被關(guān)在籠子里讓人參觀。然而有人反過(guò)來(lái)想，把人關(guān)在活動(dòng)的“籠子

12、”里(汽車中)，不是可以更真實(shí)地欣賞大自然中動(dòng)物的面貌嗎?于是野生動(dòng)物園應(yīng)運(yùn)而生。從上面的例子中我們都可以看出，這些無(wú)不體現(xiàn)生活中逆向思維的應(yīng)用價(jià)值與好處。我們應(yīng)該在傳統(tǒng)的思維方式上，還應(yīng)具有一定的逆向思維方式。認(rèn)真思考事物的本質(zhì)特征，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用一些逆向思維觀察，培養(yǎng)自己的多想思維能力。真正的將理論和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)看問(wèn)題。那么，怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？對(duì)于現(xiàn)在的教師來(lái)說(shuō)我們應(yīng)該怎樣做呢？3.如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維3.1.影響學(xué)生思維定勢(shì)的主要原因 從以上數(shù)學(xué)事例和生活事例中我們可以看出，“逆向思維”在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題與一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，確實(shí)起到簡(jiǎn)潔明了的作用，這樣的方法是我們應(yīng)該值得推廣引用

13、的，這就要求我們的老師在平時(shí)的教學(xué)中，多反思應(yīng)如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的“逆向思維”的能力？要回答這個(gè)問(wèn)題我們首先分析一下影響學(xué)生思維定勢(shì)的主要原因。 不管是初中還是高中，逆向思維都是我們學(xué)生們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的一個(gè)解題方法，就從學(xué)生們平常做題的情況來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生都沒有掌握這樣的方法，不知道什么時(shí)候轉(zhuǎn)換為逆向思維解題。初中生從思維過(guò)程上看，由正向思維序列轉(zhuǎn)到逆向思維序列是思維方向的重建，是從一個(gè)方面其作用的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為從兩個(gè)方面都起作用的雙向聯(lián)想。這種轉(zhuǎn)化給學(xué)生帶來(lái)了一定的困難性，另外，一種思維在其逆向思維過(guò)程中并不一定恰好重復(fù)原來(lái)的途徑，所以正向思維的訓(xùn)練并不能代替逆向思維的訓(xùn)練，需要我們從某些特

14、殊問(wèn)題上多做引導(dǎo)。而且從思維能力看，初中學(xué)生的思維是剛剛從直觀、具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維必然受到傳統(tǒng)的教學(xué)方法的約束；只具有機(jī)械的記憶和被動(dòng)的模仿，思維往往會(huì)固定在教師設(shè)計(jì)的框框之內(nèi)的一種定勢(shì)。高中生也是一樣，初中的解題思路和方法也帶入了高中，致使思維沒有很好的展開，大多數(shù)學(xué)生還是一樣的思路，思維定勢(shì)，不活躍，無(wú)法將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這對(duì)培養(yǎng)全面發(fā)展的學(xué)生，照成了很大的阻礙。同時(shí)大多數(shù)老師以“建立定理證明定理運(yùn)用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，忽視了逆向思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，使得學(xué)生不能迅速而準(zhǔn)確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，簡(jiǎn)化做題步驟。

15、這樣，學(xué)生往往也就形成了一種定勢(shì)思維，無(wú)法有效的進(jìn)行逆向思考。從上面的問(wèn)題我們可以總結(jié)出幾點(diǎn)建議。3.2.教學(xué)中如培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維 實(shí)踐證明，在教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的逆向思維的訓(xùn)練，不僅能培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、深刻性和雙向性，而且還能克服由單向思維定勢(shì)造成解題方法的刻板和僵化，以及不善于在新條件下獨(dú)立發(fā)現(xiàn)新方法、新結(jié)論等不足之處。第一，必須有扎實(shí)而豐富的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法為前提，只有具備大量的知識(shí)信息，才能從事物的不同方向、不同聯(lián)系上去考慮問(wèn)題，而且在教學(xué)中要充分注意類比、引申、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養(yǎng)，從最簡(jiǎn)單、最基本以及日常生活中的實(shí)例開始，只要遇到可以運(yùn)用逆運(yùn)算、逆變形來(lái)簡(jiǎn)

16、化解題過(guò)程，訓(xùn)練逆向思維，使學(xué)生慢慢培養(yǎng)和具備逆轉(zhuǎn)心理的習(xí)慣，使學(xué)生能從多角度和全方位地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。使之形成習(xí)慣。例如在概念的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力、在公式的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力、加強(qiáng)反證法的教學(xué)、注重反例的逆用等。這些就可以讓學(xué)生是可轉(zhuǎn)換利用逆向思維這種方法。 第二，提倡變式教學(xué)，“模式化+變式”是逆向思維訓(xùn)練的高效率的形式之一；這就要求我們的老師要符合新課標(biāo)的理念，不要只是模式化的教學(xué)。例如：在平時(shí)教學(xué)中老師可以多講一些有關(guān)要用到“逆向思維”的例子，讓學(xué)生們多加練習(xí)，多加注意，讓學(xué)生們多多嘗試常規(guī)思路帶給他們的不便，接著老師多多引導(dǎo)，此路不通就要反其道而行之，馬上是學(xué)生有“柳暗花明又一

17、春”的感覺，這樣就可能會(huì)馬上奏效。第三，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力，要因材施教，應(yīng)注意學(xué)生的可接受性，因?yàn)樵S多逆向問(wèn)題對(duì)一個(gè)普通班級(jí)里的中、下學(xué)生來(lái)說(shuō)，考慮起來(lái)還是比較困難的，所以對(duì)他們來(lái)說(shuō)應(yīng)該適當(dāng)訓(xùn)練就好，更加注重培養(yǎng)他們的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握；對(duì)學(xué)有余力或者成績(jī)比較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，拓廣解題思路，提高思維能力重要的作用。最后，逆向思維在數(shù)學(xué)教材中時(shí)常出現(xiàn)的.通過(guò)以上的例證可以看出, 可以看出逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)并非幾次課幾次練習(xí)就能提高的，發(fā)展學(xué)生的逆向思維要以扎實(shí)而豐富的基礎(chǔ)知識(shí)為依據(jù),只有這樣才能從事物的各個(gè)方面去考慮問(wèn)題.

18、教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問(wèn)題、解決問(wèn)題,對(duì)學(xué)生打破常規(guī)的提問(wèn),爭(zhēng)論教師都應(yīng)該支持.只有這樣才能發(fā)展學(xué)生的逆向思維,常此下去不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量,更重要的是學(xué)生的智力和能力也會(huì)得到逐步提高,當(dāng)然學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)也會(huì)有很大幫助。總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，學(xué)生學(xué)習(xí)的主題，我們應(yīng)該以素質(zhì)教育導(dǎo)向，發(fā)展全面學(xué)生為目的培養(yǎng)學(xué)生的各種能力為目的，靈活教學(xué)方法，從初中開始有計(jì)劃有步驟地滲透，使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。讓學(xué)生真正的從學(xué)習(xí)中解脫出來(lái)，成為真正會(huì)學(xué)習(xí)的主人。參考文獻(xiàn)：1孫翠萍，李煥茜.逆向思維在解題中的應(yīng)用J.河北理科

19、教學(xué)研究，2003 （3）.2梁素華.關(guān)于培養(yǎng)逆向思維能力的幾個(gè)例子.赤峰教育學(xué)院學(xué)報(bào)2001年06期.3何明.數(shù)學(xué)中的逆向思維方法J數(shù)學(xué)通報(bào)，1995（1）.4鄭蕓.逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用J浙江水利水電專科學(xué)校學(xué)報(bào)， 1999 （6）.5張景云.談逆向思維能力的培養(yǎng)J中學(xué)數(shù)學(xué)， 1996（6）.6鄭文晶.數(shù)學(xué)中的逆向思維方法J呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（3）.7馬英典.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力J四川教育學(xué)院學(xué)報(bào),2004（9）.8鮑煥明,鄭文高.淺談逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.2000年第01期致謝詞 經(jīng)過(guò)半年的忙碌和工作，本次畢業(yè)設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲，作為一個(gè)本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)，

20、由于經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多考慮不足的地方，如果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo),本篇論文將無(wú)法定稿。首先要感謝我的指導(dǎo)老師羅淼，是他在這段時(shí)間的細(xì)心指導(dǎo)下才能完成今天的這篇論文。羅老師平日里工作繁多，但在我做畢業(yè)設(shè)計(jì)的每個(gè)階段，從外出實(shí)習(xí)到查閱資料，設(shè)計(jì)草案的確定和修改，中期檢查，后期詳細(xì)設(shè)計(jì)，修改公式等整個(gè)過(guò)程中都給予了我細(xì)心的指導(dǎo)。一旦有時(shí)間就細(xì)心地指導(dǎo)，我的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜煩瑣，但是羅老師仍然細(xì)心地糾正公式、內(nèi)容中的錯(cuò)誤。除了敬佩羅老師的專業(yè)水平外，他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。當(dāng)然還要感謝大學(xué)四年來(lái)所有的老師，為我們數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)，為以后的教學(xué)工作

21、打下了一定的基礎(chǔ)；同時(shí)還要感謝所有的同學(xué)們，正是因?yàn)橛辛四銈兊闹С趾凸膭?lì)。此次畢業(yè)設(shè)計(jì)才會(huì)順利完成。最后感謝我的母校貴州師范大學(xué)求是學(xué)院。貴州師范大學(xué)求是學(xué)院本科畢業(yè)論文誠(chéng)信聲明 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)論文題目淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維是本人在實(shí)習(xí)老師的指導(dǎo)下，進(jìn)行研究工作所取得成果。本文應(yīng)用個(gè)人的集體的研究成果，均已在文中以明確明確的方式注明。除此之外，本文不包含其他個(gè)人或集體已發(fā)表或撰寫過(guò)的作品和成果。本人完全意識(shí)到本聲明應(yīng)承擔(dān)的法律責(zé)任。 作者簽名： 日 期：ag an employment tribunal clai Emloyment tribunals sort out disa

22、greements between employers and employees. You may need to make a claim to an employment tribunal if: you dont agree with the disciplinary action your employer has taken against you your employer dismisses you and you think that you have been dismissed unfairly. For more informu, take advice from on

23、e of the organisations listed underFurther help. Employment tribunals are less formal than some other courts, but it is still a legal process and you will need to give evidence under an oath or affirmation. Most people find making a claim to an employment tribunal challenging. If you are thinking ab

24、out making a claim to an employment tribunal, you should get help straight away from one of the organisations listed underFurther help. ation about dismissal and unfair dismissal, seeDismissal. You can make a claim to an employment tribunal, even if you haventappealedagainst the disciplinary action

25、your employer has taken against you. However, if you win your case, the tribunal may reduce any compensation awarded to you as a result of your failure to appeal. Remember that in most cases you must make an application to an employment tribunal within three months of the date when the event you are

26、 complaining about happened. If your application is received after this time limit, the tribunal will not usually accept i. If you are worried about how the time limits apply to you If you are being represented by a solicitor at the tribunal, they may ask you to sign an agreement where you pay their

27、 fee out of your compensation if you win the case. This is known as adamages-based agreement. In England and Wales, your solicitor cant charge you more than 35% of your compensation if you win the case.youre clear about the terms of the agreement. It might be best to get advice from an experienced a

28、dviser, for example, at a Citizens Advice Bureau. To find your nearest CAB, including those that give advice by e-mail, click onnearest CAB.For more information about making a claim to an employment tribunal, seeEmployment tribunals.The (lack of) air up there Watch m Cay man Islands-based Webb, the

29、head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday.I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Ya ya Toure, he told BBC Sport.For me its about how he felt a

30、nd I would like to speak to him first to find out what his experience was.Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the racist behaviour of their fans duringCitys 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into th

31、e referees actions.CSKA said they were surprised and disappointed by Toures complaint. In a statement the Russian side added: We found no racist insults from fans of CSKA.Age has reached the end of the beginning of a word. May be guilty in his seems to passing a lot of different life became the appe

32、arance of the same day; May be back in the past, to oneself the paranoid weird belief disillusionment, these days, my mind has been very messy, in my mind constantly. Always feel oneself should go to do something, or write something. Twenty years of life trajectory deeply shallow, suddenly feel some

33、thing, do it.一字開頭的年齡已經(jīng)到了尾聲?；蛟S是愧疚于自己似乎把轉(zhuǎn)瞬即逝的很多個(gè)不同的日子過(guò)成了同一天的樣子；或許是追溯過(guò)去，對(duì)自己那些近乎偏執(zhí)的怪異信念的醒悟，這些天以來(lái)，思緒一直很凌亂，在腦海中不斷糾纏?？傆X得自己似乎應(yīng)該去做點(diǎn)什么，或者寫點(diǎn)什么。二十年的人生軌跡深深淺淺，突然就感覺到有些事情，非做不可了。The end of our life, and can meet many things really do?而窮盡我們的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可？During my childhood, think lucky money and new clothes a

34、re necessary for New Year, but as the advance of the age, will be more and more found that those things are optional; Junior high school, thought to have a crush on just means that the real growth, but over the past three years later, his writing of alumni in peace, suddenly found that isnt really g

35、row up, it seems is not so important; Then in high school, think dont want to give vent to out your inner voice can be in the high school children of the feelings in a period, but was eventually infarction when graduation party in the throat, later again stood on the pitch he has sweat profusely, lo

36、oked at his thrown a basketball hoops, suddenly found himself has already cant remember his appearance.童年時(shí)，覺得壓歲錢和新衣服是過(guò)年必備，但是隨著年齡的推進(jìn)，會(huì)越來(lái)越發(fā)現(xiàn)，那些東西根本就可有可無(wú)；初中時(shí)，以為要有一場(chǎng)暗戀才意味著真正的成長(zhǎng)，但三年過(guò)去后，自己心平氣和的寫同學(xué)錄的時(shí)候，突然就發(fā)現(xiàn)是不是真正的成長(zhǎng)了，好像并沒有那么重要了；然后到了高中，覺得非要吐露出自己的心聲才能為高中生涯里的懵懂情愫劃上一個(gè)句點(diǎn)，但畢業(yè)晚會(huì)的時(shí)候最終還是被梗塞在了咽喉，后來(lái)再次站在他曾經(jīng)揮汗如雨的球場(chǎng)，看著他

37、投過(guò)籃球的球框時(shí)，突然間發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)想不起他的容顏。Originally, this world, can produce a chemical reaction to an event, in addition to resolutely, have to do, and time.原來(lái)，這個(gè)世界上，對(duì)某個(gè)事件能產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的，除了非做不可的堅(jiān)決，還有，時(shí)間。A persons time, your ideas are always special to clear. Want, want, line is clear, as if nothing could shake his. Also

38、 once seemed to be determined to do something, but more often is he backed out at last. Dislike his cowardice, finally found that there are a lot of love, there are a lot of miss, like shadow really have been doomed. Those who do, just green years oneself give oneself an arm injection, or is a self-

39、righteous spiritual.一個(gè)人的時(shí)候，自己的想法總是特別地清晰。想要的，不想要的，界限明確，好像沒有什么可以撼動(dòng)自己。也曾經(jīng)好像已經(jīng)下定了決心去做某件事，但更多的時(shí)候是最后又打起了退堂鼓。嫌惡過(guò)自己的怯懦，最終卻發(fā)現(xiàn)有很多緣分，有很多錯(cuò)過(guò)，好像冥冥之中真的已經(jīng)注定。那些曾經(jīng)所謂的非做不可，只是青蔥年華里自己給自己注射的一支強(qiáng)心劑，或者說(shuō)，是自以為是的精神寄托罷了。At the moment, the sky is dark, the air is fresh factor after just rained. Suddenly thought of blue plaid shi

40、rt; Those were broken into various shapes of stationery; From the corner at the beginning of deep friendship; Have declared the end of the encounter that havent start planning. Those years, those days of do, finally, like youth, will end in our life.此刻，天空是陰暗的，空氣里有著剛下過(guò)雨之后的清新因子。突然想到那件藍(lán)格子襯衫；那些被折成各種各樣形狀

41、的信紙；那段從街角深巷伊始的友誼；還有那場(chǎng)還沒有開始就宣告了終結(jié)的邂逅計(jì)劃那些年那些天的非做不可，終于和青春一樣，都將在我們的人生中謝幕。Baumgartner the disappointing news: Mission aborted. r plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud co

42、ver. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (

43、5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence. We often close ourselves off when traumatic events happen in our lives; instead of letting the world soften us, we let it drive us deeper into ourselves. W

44、e try to deflect the hurt and pain by pretending it doesnt exist, but although we can try this all we want, in the end, we cant hide from ourselves. We need to learn to open our hearts to the potentials of life and let the world soften us.生活發(fā)生不幸時(shí)，我們常常會(huì)關(guān)上心門；世界不僅沒能慰藉我們，反倒使我們更加消沉。我們假裝一切仿佛都不曾發(fā)生，以此試圖忘卻傷痛

45、，可就算隱藏得再好，最終也還是騙不了自己。既然如此，何不嘗試打開心門，擁抱生活中的各種可能，讓世界感化我們呢？Whenever we start to let our fears and seriousness get the best of us, we should take a step back and re-evaluate our behavior. The items listed below are six ways you can open your heart more fully and completely.當(dāng)恐懼與焦慮來(lái)襲時(shí)，我們應(yīng)該退后一步，重新反思自己的言行。下面

46、六個(gè)方法有助于你更完滿透徹地敞開心扉。Whenever a painful situation arises in your life, try to embrace it instead of running away or trying to mask the hurt. When the sadness strikes, take a deep breath and lean into it. When we run away from sadness thats unfolding in our lives, it gets stronger and more real. We tak

47、e an emotion thats fleeting and make it a solid event, instead of something that passes through us.當(dāng)生活中出現(xiàn)痛苦的事情時(shí)，別再逃跑或隱藏痛苦，試著擁抱它吧；當(dāng)悲傷來(lái)襲時(shí)，試著深呼吸，然后直面它。如果我們一味逃避生活中的悲傷，悲傷只會(huì)變得更強(qiáng)烈更真實(shí)悲傷原本只是稍縱即逝的情緒，我們卻固執(zhí)地耿耿于懷By utilizing our breath we soften our experiences. If we dam them up, our lives will stagnate, but wh

48、en we keep them flowing, we allow more newness and greater experiences to blossom.深呼吸能減緩我們的感受。屏住呼吸，生活停滯；呼出呼吸，更多新奇與經(jīng)歷又將拉開序幕。2. Embrace the uncomfortable We all know what that twinge of anxiety feels like. We know how fear feels in our bodies: the tension in our necks, the tightness in our stomachs, e

49、tc. We can practice leaning into these feelings of discomfort and let them show us where we need to go.我們都經(jīng)歷過(guò)焦灼的煎熬感，也都感受過(guò)恐懼造成的生理反應(yīng)：脖子僵硬、胃酸翻騰。其實(shí)，我們有能力面對(duì)這些痛苦的感受，從中領(lǐng)悟到出路。The initial impulse is to run away to try and suppress these feelings by not acknowledging them. When we do this, we close ourselves

50、off to the parts of our lives that we need to experience most. The next time you have this feeling of being truly uncomfortable, do yourself a favor and lean into the feeling. Act in spite of the fear.我們的第一反應(yīng)總是逃避以為否認(rèn)不安情緒的存在就能萬(wàn)事大吉，可這也恰好妨礙了我們經(jīng)歷最需要的生活體驗(yàn)。下次感到不安時(shí)，不管有多害怕，也請(qǐng)?jiān)囍赂颐鎸?duì)吧。3. Ask your heart what i

51、t wants傾聽內(nèi)心Were often confused at the next step to take, making pros and cons lists until our eyes bleed and our brains are sore. Instead of always taking this approach, what if we engaged a new part of ourselves that isnt usually involved in the decision making process?我們常對(duì)未來(lái)猶疑不定，反復(fù)考慮利弊直到身心俱疲。與其一味顧

52、慮重重，不如從局外人的角度看待決策之事。From: The supersonic descent could happen as early as Sunda.The weatheThe balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet (Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.Below, the Earth becomes the concrete botto

53、m of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end. Skydiver preps for the big jumpWhen he jumps, he is expected to reach th

54、e speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parac

55、hute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters). In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no par