江西省南昌市2017屆高三第三次模擬考數(shù)學(xué)(文)試題

1、江西省南昌市2017屆高三第三次模擬考試題文科數(shù)學(xué)本試卷分第i卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分 150分，考試時間120分鐘. 注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自已的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2 .第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.第n卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回. 參考公式：圓錐側(cè)面積公式：s rl ,其中r為底

2、面圓的半徑，l為母線長.第i卷（選擇題部分，共60分）選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合2.題目要求的.已知z (m2 1)a.( 1,1)已知集合a xa. ( 2,5mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)b. ( 1,0)r|0 x 5, bb. 2,5xc. (0,1)r|log2(2 x)c. (2,5m的取值范圍是 (d. (,1)2,則(crb) i a (d.2,53.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：發(fā)倉募糧，所募粒中秋不百三則收之超過3%）,現(xiàn)抽樣取米一把，取得 235粒米中夾秋n粒，若這批米合格，則n不超過a. 6

3、粒b. 7粒c. 8粒d. 9粒=3025,5.a. 8b. 9已知 a (cos ,sin ),b (cos( ),sin(c. 10 r r),那么a b 0是 kd.112）的（）6.a.充分不必要條件c.充要條件sin x函數(shù)f（x） 一7的圖象的大致形狀是2exb .必要不充分條件d.既不充分也不必要條件()o o 612 。20 co o o o4.已知 13+23=( 6)2,13+23+33=(12)2,13+23+33+43=(20)2,l，若1 +2 +3 +4 +l222則n ()7 .已知直線l: y uuuu點，若2fma 338 .已知函數(shù)f xkx k與拋物線c

4、: y uuuumn ,則實數(shù)k等于（4x及其準(zhǔn)線分別交于m,n兩點，f為拋物線的焦b.c.d.2acosxf ( 2016)a. 40342017b.2bx2 2(af ( 2017)4032r,br)c.x的導(dǎo)函數(shù)，貝u f 2016d. 09.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無開始tn=601nsin空2 nn=2n h限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了 “割圓術(shù)” .利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面 兩位的近似值 3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程 序框圖，則輸出n的值為（）10 .已知fi,

5、f2是橢圓和雙曲線的公共焦點,p是它們的一個公共點,雙曲線的離心率乘積的最小值為（）b.c. 1d.11 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于a. 16b. 24c. 48d. 7212 .方程 sin 22一，0（x 2,3）所有根之和為2x 1b. 1c.d. 4第n卷（非選擇題部分，共90分）f1pf2 ,則橢圓和4/.22(參考數(shù)據(jù)： 屈 1.732 , sin15 0.2588, sin7.5 0.1305)a. 12b. 24c. 36d. 48x（x 1）的定義域為14.已知向量 a (m,n),b (1, 2),若r _ r r|a | 275, a b( 0)

6、,則 m n本卷包括必考題和選考題兩個部分.第13題第21題為必考題，每個考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.x 215.若變量x, y滿足約束條件 x y 6 ,則目標(biāo)函數(shù)z x y的最大值是.x 2y 0x2 x,x 1,0)16 .定義域為 r 的函數(shù) f (x)滿足 f(x+3)=2f (x),當(dāng) x 1,2)時，f (x)=1 lx1l(21,x 0,2)若存在x 4, 1),使得不等式t2 3t 4f(x)成立，則實數(shù)t的取值范圍是 .三.解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

7、驟a1 a2 a3an217 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足 l n n n. 2 222(i)求數(shù)列4的通項公式；(1)na一一(n)若bn ( ) n ,求數(shù)列bn的前n項和sn.n天，對這n天日銷售量進(jìn)行218 .(本小題滿分12分)某超市計劃銷售某種產(chǎn)品，先試銷該產(chǎn)品統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖.(i )若已知銷售量低于 50的天數(shù)為23,求n ;(h)廠家對該超市銷售這種產(chǎn)品的日返利方案 為：每天固定返利 45元，另外每銷售一件產(chǎn)品， 返利3元；頻率估計為概率.依此方案，估計 日返利額的平均值.19 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 p abcd的底面abcd為平行四邊形，

8、平面 pab 平面 abcd, pb pc, abc 45 .(i)求證：ab pc ;(n)若三角形 pab是邊長為2的等邊三角形, 求三棱錐p abc外接球的表面積.20 .(本小題滿分12分)如圖，已知直線l:y kx 1(k 0)關(guān)于直線y x 1對稱的直線為li ,n，記直線i的斜率為k1.x22.直線l, li與橢圓e : y 1分別交于點 a、m和a、 4(i)求k k1的值；(n)當(dāng)k變化時，試問直線 mn是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標(biāo)；若不恒過定點，請說明理由，一一、 121 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) x 一，g(x) lnx.x(i)求函數(shù)y 2f

9、(x) 5g(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)記過函數(shù) y f (x) mg(x)兩個極值點 a, b的直線的斜率為h(m),問函數(shù)y h(m) 2m 2是否存在零點，請說明理由請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上.22 .(本小題滿分10分)選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，以原點。為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線八x 1 cosc的參數(shù)方程為(為參數(shù)).y sin(i)求曲線c的極坐標(biāo)方程；一x 2x 一(n)若曲線c向左平移一個單位，再經(jīng)過伸縮變換得

10、到曲線c，設(shè)m (x, y)為曲線y y2_c上任一點，求 j3xy y2的最小值，并求相應(yīng)點 m的直角坐標(biāo).423.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù) f (x) |2x 3| | x 1|.(i)解不等式f (x) 4 ；3(n)若存在x -,1使不等式a 1 f(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍. 2ncs20170607項目第三次模擬測試卷文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的.題號123456789101112答案p cdb 1cbp acdbbbc、填空題：本大題共4小題，每小題

11、5分，滿分20分.13. x|x1 或x 0 ;14. 6;15. 2 ；16.(,1u2,)三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟17.【解析】(i)當(dāng)與l 粵n2 n，2 22 232n得又二當(dāng)n(n) bn (2時,ana1a22222n(n1時,a122)a31,a1an2n 12. 一(n 1) n 1 n 1 , n2 (n 2).n2n1%2n(2)n, sn2)1 2 (2)23 ( 2)3 ln ( 2)nd(2)sn 1 (2)2(2)32)4 l(n1) ( 2)n+n( 3sn(2)+(2)2 (2)3 (2)42)nn( 2)n

12、 1212)n 1-(2)nn( 2)n 1一 snn 1(3n 1)( 2)18.【解析】i)9日銷售量低于50的頻率為0.016100.03100.46,12分230.46n 50.(n)依此方案，150 0.16日返利額的平均值為180 0.3 210 0.4 240 0.12700.0412分19.【解析】(i)平面pab作po ab于o，連接oc, 平面abcd ,且面pab i面abcd po面 abcd.196.8 (元).bc. pb pc , pob poc , ob oc ,又 abc 45，.- oc ab 又poi co o,由，得 ab 面poc,又 pc 面 poc

13、，.- ab pc. 6 分(n) 三角形 pab是邊長為2的等邊三角形， po j3,oa ob oc 1.po 面 abcd, po oa ob oc,線段 po 上取點 e, ea ebec,e是外接球的球心，設(shè)三棱錐p abc外接球的半徑為 r,eo 點 r, ec r, ec2 eo2 oc2, r2 12 電 r)2 , r2.3316312分20.【解析】(l)設(shè)直線l上任意一點p(x, y)關(guān)于直線y直線l與直線1i的交點為(0,1), l : y kx 1,l1: yk1x 1k y_j kiy。1,由 y y。 x x0 1x , 1x。22得 y y0 x x0 2.由

14、y yo1 得 y y0x0 x.x x由得y x0 1v。 x 1x 1對稱點為po(xo, y0)yy0(yy0) 1(x 1)(x0 1) (x x0 2)1.xx0xx0(n)設(shè)點 m (x1，y1)，n(x2, y?),由y2 x4kx12v1得(4k211)x28kxi0,8k ,1 4k2xmai 2 7，一 ym27 .4k 14k 18k18k同理：xn2- 2, vn4k114k221 4k k 4,vm vn4k2 14 k2kmnn4具224k 14 kmn : y vm kmn(x xm ) , y221 4k12 k2 4224k12 14 k28 8k4k2 12

15、8k(3k2 3) 3k22一1 4k k 1, 8k 、2-(x -2-)4k2 1 3k4k2 1k2 18(k2 1)1 4k2x223k3(4k2 1) 4k2 1k2 15x -3k 3 一，5，當(dāng)k變化時，直線mn過定點（0,-）.11分12分21.【解析】(i)2 f (x) 5g(x)22x 一 5ln x,xy2x2 5x 22x(2x 1)(x 2)2x，函數(shù)2f(x)1 一， 1， ， ，一 5g(x)在(0號)上遞增,在夕團(tuán)上遞減,在(2,)上遞增.5分(n) y 1, c、，f (x) mg(x) x 一 m in x(x 0), yx2x mx 12，x設(shè) p(x)

16、2x mx 1,設(shè)兩個極值點 a(x1，y1)，b(x2, y?),函數(shù)有兩個大于零極值點,2=m4 0 ,得 m2 且 xx2m, x1x2 1ab斜率kh(m)x2x1x2x2mln x2xi1 mln, x1in x.in x2mx2xix1 x2y h(m) 2m 2in x in x22 mxx22m 2 2min x in x2x2由題意函數(shù)存在零點即in x1in x2xx22有解，兩根均為正且 x1x2x11,x21,1消元得ln lnx2x2-2x2x211整理得x2x2in x20令 q(x) x - xinx,則 q (x)12 xq(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,q(x) q(1) 0,，函數(shù)y h(m) 2m 2沒有零點.12分（為參數(shù)）得曲線 c的普通方程為（x 1）2y2 1x 1 cos22.【解析】(i)由y sin得曲線c的極坐標(biāo)方程為2cos2x得到曲線yc的直角坐標(biāo)方,、22（n） （x 1） y 1 ,向左平移一個單位再經(jīng)過伸縮變換2 cos2.3sin acos sin2 a