高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.4.1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則3.4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-1

1、3.4。1 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則 3。4。2 導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則（建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)f（x)x3cos x，則f(x）等于()a3x2xsin xbx2xsin xc3x2xsin xd3x2xsin x【解析】f（x）3x2xsin x?！敬鸢浮縟2函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是（)a.bc.d【解析】y.【答案】a3已知f(x）ax33x22，若f（1)4，則a等于（） a。bc。d【解析】f（x)3ax26x，f(1）3a64，a.【答案】d4已知f(x）x22xf(1)，則f(0)等于（）a0b4c2d2【解析】f(x）2x2f（1)f（1)22f(1）即f（1）2。f(0

2、)2（2)4.【答案】b5曲線y在點(diǎn)m處的切線的斜率為（)abcd【解析】y，故k.即曲線在點(diǎn)m處切線的斜率為.【答案】b二、填空題6(2014廣東高考）曲線y5ex3在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為_(kāi)。 【解析】y5ex,所求切線斜率是k5e05，切線方程是：y（2)5(x0），即5xy20?！敬鸢浮?xy207函數(shù)f(x）excos x，x0,2，且f（x）0則x_.【解析】f(x）（excos x）（ex）cos xex（cos x）excos xexsin xex（cos xsin x），由f(x)0,得ex（cos xsin x)0。ex0，cos xsin x0。cos xsin x，

3、x0,2x或.【答案】或8在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p在曲線c：yx310x3上,且在第二象限內(nèi)，已知曲線c在點(diǎn)p處的切線的斜率為2,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)【解析】y3x210，由3x2102，得x2.又p點(diǎn)在第二象限內(nèi)，x2，y820315。p（2，15)【答案】(2,15）三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1）f（x）xtan x；(2)f（x).【解】(1）法一：y(xtan x）.法二：y（xtan x）xtan xx(tan x）tan x。（2)y.10已知函數(shù)f(x），曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x2y30，求a，b的值【解】（1)f（x）.由于直線x2y30的斜率為,

4、且過(guò)點(diǎn)（1,1)，故即解得所以a1，b1。能力提升1設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a（)a2bcd2【解析】y1，y.曲線y在點(diǎn)(3，2）處的切線斜率為k,由題意知，axy10斜率為k2，a2.【答案】d2若f（x)x22x4ln x，則f（x）0的解集為()a（0，)b(1，0）(2，)c（2,)d(1，0)【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，令f（x)2x20，解得x2，故選c?！敬鸢浮縞3若點(diǎn)p是曲線f（x）x2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線yx2的距離最小時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)【解析】過(guò)點(diǎn)p作yx2的平行直線l，且與曲線f(x）x2ln x相切設(shè)p（x0，xln x0)

5、，則直線l的斜率kf（x0)2x0，2x01,x01或x0(舍去),點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，1）【答案】(1，1）4已知曲線c1：yx2與曲線c2：y（x2）2，直線l與c1和c2都相切，求直線l的方程【解】設(shè)l與c1相切于點(diǎn)p（x1,x），與c2相切于點(diǎn)q(x2,（x22）2)對(duì)于c1：y2x,則與c1相切于點(diǎn)p的切線方程為：yx2x1（xx1)，即y2x1xx。對(duì)于c2：y2（x2），則與c2相切于點(diǎn)q的切線方程為：y(x22)22(x22）(xx2），即y2（x22)xx4.因?yàn)閮汕芯€重合，所以由，得解得或所以直線l的方程為y0或y4x4。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本

6、文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text b