小學(xué)三年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點講解第11課《巧填算符1》試題附答案

1、笫十一講巧填算符（一）所謂填算符，就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\算符號（包括 括號），從而使這些數(shù)和運算符號構(gòu)成的算式成為一個等式。在填算符的問題中，所填的算符包括+、X、一、（）、。解決這類問題常用兩種基本方法：一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時兩種方 法并用。湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后，再對算式 中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)膲埣踊驕p少，從而使等式成立。逆推法常是從算式的最后一個數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。例1在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?，使算式成立?888888 8=1000例2在下列算式中合適的地方添上+、-、X,使等式成立。 98765432 1二1

2、993 12345678 9二1993例3在下面算式合適的地方添上+、-、X號，使等式成立。333333333333333 3=1992例4在下面算式合適的地方添上+、-、X ,使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1例5在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=100例6在下列算式中合適的地方，添上（）,使等式成立。 1 + 2X3+4X5+6X7 + 8X9=303 1 + 2X3+ 4X5 +6X7+ 8X9二 13951+2X3+4X5+6X74-8X9 = 4455答案笫十一講巧填算符（一）所謂填算符，就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)

3、地方填上適當(dāng)?shù)倪\算符號包括 括號），從而侵這些數(shù)和運算符號構(gòu)成的算式成由一個等式。在填算符的問題*所填的算符包括十、=X、r （） . h 解決這類問題常用兩種基本方法：一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時兩種方 祛并麻湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊岀一個與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后，再對尊式 中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)膲埣踊驕p少，從而使等式成立。逆推法常是從算式的最后一個數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。例1在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?，使算式成立?888888 8=1000分析要在八個8之間只添加號，使和為1000,可先考慮在加數(shù)中湊岀一個 較接近1000的數(shù)，它可以是熒&而888 + 88=976,此時，

4、用去了五個&剩下的 三個8應(yīng)湊成1000-976 = 24,這只要三者相加就行了。解：本題的答案是888+88+8+8+8=1000例2在下列算式中合適的地方添上+、-、X ,使等式成立。 98765432 1=1993 12345678 9二1993分析本題的特點是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊 數(shù)法來做，在本題中應(yīng)注意可使用的運算符號只有+、-、X。中,654X3=1962,與結(jié)果1993比較接近，而1993-1962二31,所以,如果 能用9 8 7 2 1湊岀31即可，而最后兩個藪合在一起是21,那么只需角9 8 7湊 出10,顯然，9+8-7=10,就有：9 + 8

5、-7 + 654X3+21=1993中，與1993比較接近的是345X6=2070.它;匕1993大77,現(xiàn)在，剩下的數(shù) 是1 2 7 8 9,如杲把7、8寫在一起，成為78,則無論怎樣，前面的1、2和最后 的癩不能湊成1注意到8X9=72,而7+8X9二79, IX 2二2, 79-2=77.所以這個問 題可以如下解決：IX 2+345X6-7-8X9二1993。解：本題的答案是： 9+8-7+ 654X3+21 二 1993； IX 2 +345X6-7-8X9=1993。例3在下面算式合適的地方添上+、-、X號，使等式成立。333333333333333 3=1992分析本題等號左邊數(shù)字

6、比較多，右邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù) 字比較多，在湊數(shù)時，應(yīng)多用去一些數(shù)，注意到333X3二999,所以333X3+333 X 3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八個3湊出6就可以了，事實了， 3+3+3-3+3-3+3-3二6,由于要減去6,則可以這樣添：333X3 + 333X3-3-3+3-3 + 3-3+ 3-3 二1992。解：本題的一個答案是：333 X 3 + 333 X3-3-3+ 3-3+3-3 + 3-3二1992。補(bǔ)充說明：前面例1至例3中，它們的特點是等號左邊的數(shù)比較多，而等號 右邊的數(shù)比較大，這種問題一般用湊數(shù)法解決比咬容易。例4在下面算式合適的

7、地方添上+、-、X ,使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1分析這道題的特點是等號左邊的數(shù)字比較多，而等號右邊的得數(shù)是最小的 自然數(shù)1,可以考慮在等號左邊最后一個數(shù)字8的前面添號。這時，算式變?yōu)椋? 2 3 4 5 6 7-8 = 1只需讓1 2 3 4 5 6 7二9就可以了，考慮在7的前面添”號，則算式變 為1 2 3 4 5 6 + 7 = 9,只需讓1 2 3 4 5 6二2就可以了，同開始時的想法，在6 的前面添”號，算式變?yōu)? 23 4 5-6 = 2,這對只要1 2 3 4 5 = 8即可.同 樣，在5前面添”號，則只需1 2 3 4 = 3即可觀察發(fā)現(xiàn)，只要這樣添：1

8、+ 2X3-4 = 3就得到本題的一個解為1 + 2X 3-4+5-6+7-8=lo解：本題的一個答案是：l+2X3-4+5-6+7-8=l補(bǔ)充說明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會太 多），得數(shù)也比較小的題目，如例4.在解決這類問題時，常把逆推法和湊數(shù)法 結(jié)合起來使用，我們稱之為綜合法所以，在解決這類問題時，把逆推法和湊數(shù) 法綜合考慮更有助于問題的解決。例5在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100分析在本題條件中，不僅限制了所使用運算符號的種類，而且還限制了每 種運算符號的個數(shù)。由于題目中，一共可以添四個運算符

9、號，所此 應(yīng)把1 23 4 5 6 7 8 9分 為王個數(shù)，又考慮最后的結(jié)果是100,所以應(yīng)在這五個數(shù)中湊岀一個較接近100 的，這個數(shù)可以是123或89。如杲有一個數(shù)是123,就要使剩下的后六個數(shù)湊出23,且把它們分為四個 數(shù)，應(yīng)該是兩個兩位數(shù)，兩個一位數(shù).觀察發(fā)現(xiàn)，45與67相差22, 8與9相差1, 加起來正巧是23,所以本題的一個答案是：123+45-67 + 8-9 = 100如杲這個數(shù)是89,則它的前面一定是加號，等式變?yōu)? 2 3 4 5 6 7 + 89=100,為滿足要求，1 2 3 4 5 6 7=11,在中間要添一個加號和兩個減號， 且把它變成四個數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)，無論怎樣都

10、不能滿足要求。解：本題的一個答案是：123 + 45-67 + 8-9=100補(bǔ)充說明：一般在解題時，如果沒有特別說明，只要得到一個正確的解答 就可以了。在例5這類限制比較多的題目的解決過程中，要時時注意按照題目的要求去 做，由于題目的要求比較高，所以解決的方法比較少。例6在下列算式中合適的地方，添上（）,使等式成立。 1 + 2X3 + 4X5 + 6X7 + 8X9=303 1 + 2X3 +4X5 +6X7+ 8X9二 1395 1+2X3+ 4X5+6X7 + 8X9 = 4455分析本題要求在算式中添括號，注意到括號的作用是改變運算的順序，使 括號中的部分先做，而在四則運算中規(guī)定先乘

11、除 后加減”，要改變這一順 序，往往把括號加在有加、減運算的部分。題目中三道小題的等號左邊完全相同，而右邊的得數(shù)一個比一個大要想使 得數(shù)i曾大，可以讓加數(shù)増大或因數(shù)増大，這是考慮本題的基本思想。 題中，由湊數(shù)的思想，通過加（），應(yīng)湊出較接近303的數(shù)，注意到1+2 X 3+4X5+6=33,而33X7=231.較接近303,而231+8X9=303,就可得到一個解 為：（1+2 X 3+4 X 5+6）X 7+8X9=303 題中，得數(shù)比題大得多，要使得數(shù)増大，只要把乘法中的因數(shù)増大.如 果考慮把括號加在7+8上,則有6X（7+8）X9=810,此時,前面1+2X3+4X5 無論怎樣加括號也得

12、不到1395-810=585.所以這樣加括號還不夠大，可以考慮把 所有的數(shù)都乘以9,即（1 + 2X3+4X5+6X7+8）X9=693,仍比得數(shù)小，還要増 大，考慮將括號內(nèi)的數(shù)再増大，即把括號添在（1 + 2）或（3+4）或（5 + 6） 或（7+8）上，試驗一下知道，可以有如下的添加法：（1+2） X （3+4） X5+6X7+刃 X9二1395 題的得數(shù)比題又要大得多，可以考慮把（7 + 8）作為一個因數(shù)，而1+2 X 3+4 X 5+6 X（7+8）X 9=837,還遠(yuǎn)小于4455,為増大得數(shù)，試著把括號加在 （1 + 2X3+4X5 +6）上，作為一個因數(shù)，結(jié)果得33,而33X（7

13、+ 8）X 9二4455.這樣，得到本題的答案是：（1 + 2X3+4X5+6）X（7+8）X9=4455解：本題的答案是： （1 + 2X3 + 4X5 + 6）X7 +8X9=303 】（1+2）X（3 + 4）X 5+6X7 +8 X 9=1395 （1 + 2X34-4X5 + 6）X（7+8）X9=4455習(xí)題卄1. 在下列算式的中，添入加號和減號，使等式成立乜 1口23口4口5&陽 口9=100 12C3C4C5C6C7C89 = 100Z在下列算式中合適的地方添上+、-號，使等式成立。9 875432 1=219 8765432 1=233只添一個加號和兩個減號，使下面的鼻式成立。12345678 9=1004在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、r X號，使等式成立。4444444444444 4=19966666666666666 6=19925.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ǎ?使等式成立，1 + 3X 5+ X 9+ 珂 X 13+15=401三年級奧數(shù)上冊：第十一講 15T3 X 11-9 X 7-5X 3-1 = 8巧填算符（一）習(xí)題解答習(xí)題十一解答1 1田23口4田5田617839 = 100 1234T|5Zl6