大學物理學_第3版_第12章光的干涉(13改編2013.11.18)

1、光學史簡介光學史簡介 光學光學是物理學各學科中最古老的學科之一是物理學各學科中最古老的學科之一人們對光的認識經(jīng)人們對光的認識經(jīng)歷漫長過程，最早容易觀察到的規(guī)律是光的直線傳播。歷漫長過程，最早容易觀察到的規(guī)律是光的直線傳播。牛頓牛頓最早提出光的微粒說：光是由微粒組成，光微粒按牛頓力學最早提出光的微粒說：光是由微粒組成，光微粒按牛頓力學規(guī)律做勻速直線運動，但沒有確鑿的證據(jù)。規(guī)律做勻速直線運動，但沒有確鑿的證據(jù)?；莞够莞钩珜Ч馐且环N波：光是機械振動在倡導光是一種波：光是機械振動在“以太以太”介質(zhì)中的傳播，介質(zhì)中的傳播，但沒建立起系統(tǒng)的有說服力的理論。但沒建立起系統(tǒng)的有說服力的理論。19世紀世紀托

2、馬斯托馬斯楊楊和和菲涅爾菲涅爾從實從實驗和理論上建立起一套較完整的光的波動理論。驗和理論上建立起一套較完整的光的波動理論。麥克斯韋麥克斯韋電磁理論電磁理論的建立，使人們對光是波的認識更深了一步，但關于介質(zhì)問題還是的建立，使人們對光是波的認識更深了一步，但關于介質(zhì)問題還是矛盾重重，有待解決。矛盾重重，有待解決。 邁克爾遜邁克爾遜莫雷莫雷實驗和實驗和愛因斯坦愛因斯坦光量子假說：光具有波動和光量子假說：光具有波動和粒子兩重性質(zhì)，波粒二象性是一切粒子所具有的屬性。粒子兩重性質(zhì)，波粒二象性是一切粒子所具有的屬性。波動三大現(xiàn)象波動三大現(xiàn)象干涉干涉偏振偏振衍射衍射光學分類光學分類幾何光學幾何光學量子光學量子

3、光學波動光學波動光學幾何光學幾何光學以光的直線傳播為基礎，研究光的傳播及規(guī)律。以光的直線傳播為基礎，研究光的傳播及規(guī)律。波動光學波動光學以光的波動性質(zhì)為基礎，研究光的傳播及規(guī)律。以光的波動性質(zhì)為基礎，研究光的傳播及規(guī)律。量子光學量子光學以光的粒子性為基礎，研究光與物質(zhì)相互作用規(guī)律。以光的粒子性為基礎，研究光與物質(zhì)相互作用規(guī)律。波動光學主要研究波動光學主要研究中學波動光學中學波動光學定性定性大學波動光學大學波動光學定量定量一、光的電磁理論一、光的電磁理論1. 1. 光的顏色光的顏色 光譜光譜 第第12章章 光的干涉光的干涉 光是電磁波，把電磁波按波長或頻率的次序排列成譜，稱為光是電磁波，把電磁波

4、按波長或頻率的次序排列成譜，稱為電磁波譜?？梢姽馐且环N波長很短的電磁波。電磁波譜。可見光是一種波長很短的電磁波。 ：400 nm 760 nm ：7.5 1014 Hz 3.9 1014 Hz 1m = 106 m = 109 nm = 1010 單色光、復色光單色光、復色光橙橙黃黃綠綠青青藍藍紫紫紅紅2. 光矢量光矢量 E 矢量矢量光矢量。光矢量。 E 矢量的振動矢量的振動光振動。光振動。（1）電磁波是變化的電磁場（）電磁波是變化的電磁場（E、B）在空中傳播，是橫波，）在空中傳播，是橫波，并且并且 Eu、 Bu、EB 。00cos()EEt 20EI （2）光強：在光學中，光波的平均能流密度

5、稱為光強）光強：在光學中，光波的平均能流密度稱為光強 IB E u E0 光矢量振幅。光矢量振幅。rrcnu 1rrcu 3. 光傳播速度光傳播速度光波在介質(zhì)中傳播速度：光波在介質(zhì)中傳播速度：810012.9979410cms 光波在真空中傳播速度：光波在真空中傳播速度：介質(zhì)折射率定義：介質(zhì)折射率定義：cun 真空中真空中 n = 1大多數(shù)固體大多數(shù)固體 n 1.5，固體中光速比真空中光速要減慢約，固體中光速比真空中光速要減慢約 33%。一、一、 光程光程真空真空頻率：頻率：光速：光速：波長：波長：位相差：位相差： c cun c nucnn 2r 介質(zhì)介質(zhì) (n)介質(zhì)介質(zhì) nrABrAB真空

6、真空頻率為頻率為 的的某單色光，某單色光，在真空和介質(zhì)（在真空和介質(zhì)（n）中都）中都傳播相同距離傳播相同距離 rnrrnn 22 比較比較2r 2nr nrS 光在介質(zhì)中傳播距離光在介質(zhì)中傳播距離 r 的位相差：的位相差：介質(zhì)（介質(zhì)（n）rCD光在真空中傳播距離光在真空中傳播距離 nr 的位相差：的位相差：光程：光程： 將光在介質(zhì)中傳播的路程將光在介質(zhì)中傳播的路程 r ，全部折算成光在真空中，全部折算成光在真空中 傳播路程傳播路程 s = nr ，計算光在介質(zhì)中的位相差，計算光在介質(zhì)中的位相差 n時統(tǒng)時統(tǒng) 一用真空中的波長一用真空中的波長 .為避免在介質(zhì)中計算為避免在介質(zhì)中計算 n時時用用 ，

7、引入光程概念，引入光程概念nn nrAB真空真空nrrnn 22 nrn 2 ABr1n1r3r2n3n2332211rnrnrn dr 計算下面幾種情況光程計算下面幾種情況光程nd dnr)(1 S SrABdn真真空空en2n3n1二、二、 光程差光程差ACCDaBbaA求求a 、b光線光線光程差；光程差；1位相差。位相差。Bb aSS -b )(2CBACn 2 ADnACn122 例題：例題： 2 en222 22en ADn1 三、半波損失三、半波損失光疏介質(zhì)光疏介質(zhì)光密介質(zhì)光密介質(zhì)射向射向光疏介質(zhì)光疏介質(zhì)射向射向en2n3n1a b例題：求反射光例題：求反射光 線線a 、b 的光程

8、差。的光程差。（1） n1 n2 n3 （2） n1 n2 n2 n3 ， n1 n2 n2 n3 ， n1 n3 反射光反射光有附加光程差有附加光程差結(jié)論（結(jié)論（1）反射光線）反射光線 2 沒半波損失沒半波損失有有1次半波損失次半波損失（3） n1 n2 n2 n3 （1）反射光線）反射光線 若若：n1 n2 n3 en22 沒半波損失沒半波損失有有1次半波損失次半波損失FABCabc四、經(jīng)過透鏡的光線不會產(chǎn)生附加光程差四、經(jīng)過透鏡的光線不會產(chǎn)生附加光程差平行光入射匯聚到透鏡焦點或焦平面上平行光入射匯聚到透鏡焦點或焦平面上FABCS楊氏雙縫干涉實驗裝置楊氏雙縫干涉實驗裝置一、楊氏雙縫實驗一、

9、楊氏雙縫實驗1. 實驗裝置實驗裝置S為一普通光源，在空為一普通光源，在空中中經(jīng)過等距離的路程經(jīng)過等距離的路程分別傳到分別傳到S1、S2 。r1r2S1S2S如何獲得相干光束？如何獲得相干光束？S1、S2 為為同一波面上的兩子波源同一波面上的兩子波源， 是相干是相干波源波源，從這兩子波發(fā)出的相，從這兩子波發(fā)出的相干波在空間相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。干波在空間相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 分波陣面法分波陣面法dxDoS2S10,1,2,dxkkD 2. 明、暗條紋位置明、暗條紋位置P k 干涉級或干涉條紋級次干涉級或干涉條紋級次xr1r2D d （d 10 -4m， D 1m） 21sintanxrrdddD (1

10、) 明紋位置明紋位置Dxkd k = 0 中央明紋或零級明紋中央明紋或零級明紋 k = 1,2, 第一級明紋，第二級明紋第一級明紋，第二級明紋k 明明紋紋21)2k （暗暗紋紋“”干涉條紋對稱排列干涉條紋對稱排列即即 = r2 r1 = 0 2)12(12 kkrr（3）相鄰兩明紋或暗紋中心距離）相鄰兩明紋或暗紋中心距離（2）暗紋位置）暗紋位置(21)2Dxkd k = 0,1,2, 第一級暗紋，第二級暗紋第一級暗紋，第二級暗紋1kkDxxxd 21sintanxrrdddD Dxkd dxD0S2S1xr1r2 k 明紋位置：明紋位置：k xk k+1 xk+1等距等距討論討論1 條紋特點條

11、紋特點 平行、等距、對稱。平行、等距、對稱。 暗紋條件：暗紋條件：2) 12 k（Ddx , 2, 1, 02)12 kk （18討論討論2 條紋變化條紋變化Dxd ( (1) ) D、d一定時，一定時， 若若變化，變化， x 將如何變化？將如何變化？19( (2) ) 、 D一定時，條紋間距一定時，條紋間距 d 與與 x 的關系如何？的關系如何？討論討論2 條紋變化條紋變化Dxd 中央明紋中央明紋S * *S 2S 1 o oS 2S 1S * * 中央明紋中央明紋S * *S 2S 1 o 中央明紋中央明紋0 k210rrk 條紋向相反方向平移條紋向相反方向平移中央明紋特征：中央明紋特征：

12、 = 0= 0討論討論3 光源不在光源不在S1S2的中線上，中央明紋如何移動？的中線上，中央明紋如何移動？dxDS2S1xr1r2 k （1）單色光入射）單色光入射討論討論4 白光照射白光照射Dxkd （2）白光入射：）白光入射： D、d、k 一定一定(同一級）同一級） 中心處所有波長光中心處所有波長光= 0，重疊，重疊 為白色，為白色，白色光白色光： 400nm 760nm x紫紫Ixo藍藍 青青 綠綠 黃黃 橙橙 紅紅 兩側(cè)同一級形成由紫到紅的彩色條紋，兩側(cè)同一級形成由紫到紅的彩色條紋， 級次稍高條紋將發(fā)生重疊，級次稍高條紋將發(fā)生重疊，以致模糊一片無法分清。以致模糊一片無法分清。 k=1

13、k=2 k=3 k=4 k=0 dxD0S2S1Pr1r2 n討論討論5 將實驗裝置放在某種介質(zhì)中將實驗裝置放在某種介質(zhì)中 （折射率（折射率 n）ndDkx nn ndDk n 1x n n2n2e一、等傾干涉條紋一、等傾干涉條紋1. 現(xiàn)象現(xiàn)象2. 光程差光程差aSAia1iDiCa2B P21()nACCBn AD 2 2. 光程差光程差2)(12 ADnCBACn2sin22cos2221222 inneen sinsin21nin 3. 明紋和暗紋條件明紋和暗紋條件 2sin222122 inne)(,)(,暗暗環(huán)環(huán)明明環(huán)環(huán)）1021221 kkkk n1n1 n2n2ePaAia1iD

14、iCa2Bn1 注意：對明環(huán)注意：對明環(huán) ，否則，否則 e n2n2ePaAia1iDiCa2Bn1 光程差推導：光程差推導： coseCBAC ieiABADsintan2sin 2sintan2cos2 12 ienen2)(12 ADnCBACn2sin222122 inne sinsin21nin 2cos22)sin1(cos2 222 enen 22222sinnn 薄膜干涉裝置原理圖薄膜干涉裝置原理圖（2） 入射角入射角 i 越小越小 折射角折射角 也越小也越小 條紋半徑越?。粭l紋半徑越??；（1） 同一圓錐面上入射光有相同入射角，干涉條紋為同心圓環(huán)；同一圓錐面上入射光有相同入射角

15、，干涉條紋為同心圓環(huán)；1.1.入射光線傾角入射光線傾角 i 與干涉條紋的關系與干涉條紋的關系討論討論2sin222122 inne（3） 條紋內(nèi)疏外密。條紋內(nèi)疏外密。薄膜薄膜分束鏡分束鏡透鏡透鏡觀察屏觀察屏2. 薄膜厚度變化對干涉花樣的影響薄膜厚度變化對干涉花樣的影響 kinne 2sin222122討論討論（1）膜厚增大）膜厚增大中央條紋級次也增大中央條紋級次也增大條紋增多變密；條紋增多變密；（2）厚度連續(xù)增大）厚度連續(xù)增大條紋不斷從環(huán)心冒出條紋不斷從環(huán)心冒出中心處明暗交替；中心處明暗交替； 膜的厚度減小膜的厚度減小條紋內(nèi)縮條紋內(nèi)縮中心處明暗交替。中心處明暗交替。薄薄 膜膜明環(huán)明環(huán)n1n1

16、n2n2ePaAia1iDiCa2B 3. 薄膜薄膜透射光的干涉花樣透射光的干涉花樣inne22122sin2 透透射射2sin222122 inne反反射射b2b1透射光的干涉條紋與反射光的干涉條紋透射光的干涉條紋與反射光的干涉條紋 明暗互補明暗互補P反射光明環(huán)：反射光明環(huán)：討論討論透射光明環(huán)：透射光明環(huán)：有半波損失有半波損失無半波損失無半波損失en2n1n1 n2 n3n3二、增透膜和增反膜二、增透膜和增反膜 , 1, 02)12(22 kken 20,4ken 得得：增透膜增透膜或反射光減弱或反射光減弱a1, 2, 1222 kken b221,4ken 得得：b1透射光增強，反射光減弱

17、透射光增強，反射光減弱 增透膜增透膜1.增透膜增透膜玻璃玻璃增透膜最小厚度：增透膜最小厚度：增透膜最小厚度增透膜最小厚度a2氟化鎂氟化鎂 n2=1.38玻玻 璃璃 n3=1.5空氣空氣透射光增強透射光增強2. 增反膜增反膜, 2, 122 kken 反射光增強反射光增強, 1, 02) 12(222 kken 或透射光減弱或透射光減弱en2n3n1n1 n2 n3a1a2b2b1多層增反膜多層增反膜反射光增強，透射光減弱反射光增強，透射光減弱 增反膜增反膜增透膜增透膜玻璃玻璃空氣空氣45P147 例例12.3在一光學元件的玻璃在一光學元件的玻璃(折射率折射率 n3 = 1.5 )表面上鍍一層表

18、面上鍍一層厚度為厚度為e、折射率為、折射率為 n2 = 1.38 的氟化鎂薄膜，為了使入射白光中的氟化鎂薄膜，為了使入射白光中對人眼最敏感的黃綠光對人眼最敏感的黃綠光 = 550nm反射最小，試求薄膜的厚度反射最小，試求薄膜的厚度.解解: 要使要使黃綠光反射最小，黃綠光反射最小，反射反射、兩光線光程差滿足兩光線光程差滿足干涉相消干涉相消en22 空空氣氣en1 n2 1 暗暗紋紋明明紋紋, 1, 02)12(, 2, 1 kkkk 22 ne（2）劈尖處）劈尖處 e = 0， ，對應暗紋，對應暗紋 “半波損失半波損失”2 22 e2. 相鄰明（暗）紋所對應劈尖厚度差相鄰明（暗）紋所對應劈尖厚度

19、差e kne 22neeekk21 若是空氣劈尖若是空氣劈尖 2 eekek+1kk+1n3. 相鄰明（暗）紋的間距相鄰明（暗）紋的間距 ll nnel2sin2sin 明紋與暗紋等間距地相間排列。明紋與暗紋等間距地相間排列。條紋分得更開（稀疏），更好測量。條紋分得更開（稀疏），更好測量。 l 明紋位置明紋位置e kne 22 nl2 ne2 討論討論劈尖傾角劈尖傾角 或厚度或厚度 e 變化對干涉花樣的影響變化對干涉花樣的影響 kne 22ekek 條條紋紋向向劈劈尖尖處處移移動動條條紋紋向向遠遠離離劈劈尖尖處處移移動動 nl2 ll 條條紋紋間間距距變變小小，變變密密條條紋紋間間距距變變大大

20、，變變疏疏S009.aviS010.avi討論討論ne2 劈尖傾角劈尖傾角 或厚度或厚度 e 變化對干涉花樣的影響變化對干涉花樣的影響 ekek+12 ekk+1ne2 空氣劈尖空氣劈尖 2 e移動移動1條干涉條紋條干涉條紋該處厚度增加了（或減少）該處厚度增加了（或減少）2 移動移動N條干涉條紋條干涉條紋該處厚度增加了（或減少）該處厚度增加了（或減少）2 N條紋向哪方向移動條紋向哪方向移動判斷該處厚度是增加了還是減少了；判斷該處厚度是增加了還是減少了； 條紋移動條紋移動 N 條條判斷該處厚度增加還是減少了判斷該處厚度增加還是減少了 多少。多少。 。應用：應用： 劈尖干涉條紋移動與厚度變化關系劈

21、尖干涉條紋移動與厚度變化關系討論討論 4. 劈尖干涉的應用劈尖干涉的應用2ln 測量波長測量波長 、折射率、折射率 n測微小直徑測微小直徑測微小厚度測微小厚度 測量微小直徑、厚度（或鍍膜厚度）測量微小直徑、厚度（或鍍膜厚度） 或或 ;ln1keke待待測測樣樣品品平晶平晶石英環(huán)石英環(huán)1nn1nLd空氣空氣 1n（1）測細絲的直徑測細絲的直徑LnlLLd 2tan l nl2 （2）干涉膨脹儀干涉膨脹儀2 Nd 2 e移動移動1條干涉條紋，厚度改變條干涉條紋，厚度改變移動移動N條干涉條紋，厚度改變條干涉條紋，厚度改變被檢體被檢體58被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體( (3) )檢驗光學元件表

22、面的平整度檢驗光學元件表面的平整度59 ( (3) )檢驗光學元件表面的平整度檢驗光學元件表面的平整度2 e2 llelld e lled dl l例：例：ll31 62 lld檢驗平面質(zhì)量的等厚干涉條紋檢驗平面質(zhì)量的等厚干涉條紋規(guī)則表面規(guī)則表面不規(guī)則表面不規(guī)則表面等厚條紋等厚條紋待測工件待測工件平晶平晶 檢測表面質(zhì)量（檢測表面質(zhì)量（平整度）平整度）請問：請問：此待測工件表面上，有一條凹痕還是一條凸痕？此待測工件表面上，有一條凹痕還是一條凸痕？答：凸痕答：凸痕選擇題：選擇題：當波長為當波長為 的單色平行光垂直入射，若觀察到的的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂

23、點恰好與其左干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應的部分：對應的部分：空氣劈尖空氣劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃（A）凸起，且高度為）凸起，且高度為 /4 ；（B）凸起，且高度為）凸起，且高度為 /2 ；（C）凹陷，且深度為）凹陷，且深度為 /2 ；（D）凹陷，且深度為）凹陷，且深度為 /4 。2 e答：答：C牛頓環(huán)牛頓環(huán)平板玻璃平板玻璃. S分束鏡分束鏡 M 讀數(shù)讀數(shù)顯微鏡顯微鏡o平凸透鏡平凸透鏡實驗裝置實驗裝置平行光入射平行光入射,平凸透鏡與平平凸透鏡與平板玻璃板玻璃間形成空氣

24、劈尖。間形成空氣劈尖。白光入射的牛頓環(huán)照片白光入射的牛頓環(huán)照片單色光入射的牛頓環(huán)照片單色光入射的牛頓環(huán)照片檢驗平面質(zhì)量的等厚干涉條紋檢驗平面質(zhì)量的等厚干涉條紋1. 明環(huán)和暗環(huán)的半徑明環(huán)和暗環(huán)的半徑RrCo, 2, 122 kke , 1, 02)12(22 kke eReRRr2)(222 Rre22 , 2, 12)12( kRkr , 1,0 kkRr 明環(huán)明環(huán)暗環(huán)暗環(huán)明環(huán)明環(huán)暗環(huán)暗環(huán)e（1）干涉條紋為干涉條紋為同心圓環(huán)同心圓環(huán)內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密（2）k = 0 ，r = 0，暗環(huán)條件，暗環(huán)條件（3）透射光中牛頓環(huán)與反射光中牛頓環(huán)）透射光中牛頓環(huán)與反射光中牛頓環(huán),2,12)12( kRkr

25、,1,0 kkRr 明環(huán)明環(huán)暗環(huán)暗環(huán)RrCoe討論討論圓環(huán)中心為暗點（有半波損失）圓環(huán)中心為暗點（有半波損失） 明暗互補明暗互補平凸透鏡的曲率半徑平凸透鏡的曲率半徑第第k級暗環(huán)級暗環(huán)第第k+m級暗環(huán)級暗環(huán) kRrk 2 Rmkrmk)(2 2. 透鏡的曲率半徑透鏡的曲率半徑)(122kmkrrmR 明環(huán)：明環(huán)：暗環(huán)：暗環(huán)：應用：應用：1.1.測量透鏡球面半徑測量透鏡球面半徑R； 2. 2.測量光波的波長測量光波的波長 。,2,12)12( kRkr ,1,0 kkRr RrCoe68P150 例例12.4利用劈尖干涉可以測量微小角度利用劈尖干涉可以測量微小角度.如圖所示，折射率如圖所示，折射率n = 1.4 的劈尖在某單色光的垂直照射下，測得兩相鄰明條紋之的劈尖在某單色光的垂直照射下，測得兩相鄰明條紋之間的距離是間的距離是l = 0.25cm。已知單色光在空氣中的波長。已知單色光在空氣中的波長 = 7000 ，求劈尖的頂角求劈尖的頂角 。解解：相鄰明（暗）紋的間距相鄰明（暗）紋的間距 l sin2sinnel 因因sin 很小，所以很小，所以 4sin10 radnl2sin 451025. 04 . 121072sin nl ekek+1ekk+1n=1.4l6