高中數(shù)學第3章統(tǒng)計案例3.2.1獨立性檢驗2.2獨立性檢驗的基本思想2.3獨立性檢驗的應用學案北師大版選修2-3

1、2。1獨立性檢驗2。2獨立性檢驗的基本思想2.3獨立性檢驗的應用1了解獨立性檢驗的基本思想方法（重點)2了解獨立性檢驗的初步應用(難點）基礎初探教材整理1獨立性檢驗閱讀教材p87p89，完成下列問題設a，b為兩個變量,每一個變量都可以取兩個值,變量a：a1,a21;變量b：b1,b21,有下面22列聯(lián)表：abb1b2總計a1ababa2cdcd總計acbdnabcd其中，a表示變量a取a1,且變量b取b1時的數(shù)據(jù)；b表示變量a取a1,且變量b取b2時的數(shù)據(jù)；c表示變量a取a2，且變量b取b1時的數(shù)據(jù)；d表示變量a取a2，且變量b取b2時的數(shù)據(jù)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查

2、中,隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關：_（填“是”或“否”)【解析】因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即,，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的【答案】是教材整理2獨立性檢驗的基本思想閱讀教材p90p91“練習”以上部分，完成下列問題在22列聯(lián)表中，令2。當數(shù)據(jù)量較大時,在統(tǒng)計中，用以下結果對變量的獨立性進行判斷（1）當22.706時，沒有

3、充分的證據(jù)判定變量a，b有關聯(lián)，可以認為變量a，b是沒有關聯(lián)的；(2)當22。706時，有90%的把握判定變量a，b有關聯(lián)；(3)當23。841時，有95%的把握判定變量a，b有關聯(lián);（4)當26.635時，有99的把握判定變量a，b有關聯(lián)對分類變量x與y的統(tǒng)計量2的值說法正確的是(） 【導學號：62690055】a2越大，“x與y有關系”的把握性越小b2越小，“x與y有關系”的把握性越小c2越接近于0，“x與y無關系”的把握性越小d2越接近于0，“x與y無關系的把握性越大【解析】2越大，x與y越不獨立,所以關聯(lián)越大；相反,2越小，關聯(lián)越小【答案】b質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“

4、小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型22列聯(lián)表在對人們飲食習慣的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人,六十歲以下的54人六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習慣與年齡的列聯(lián)表，并利用與判斷二者是否有關系【精彩點撥】【自主解答】22列聯(lián)表如下：年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得0.671 875。0。45.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此

5、可以在某種程度上認為飲食習慣與年齡有關系1作22列聯(lián)表時，關鍵是對涉及的變量分清類別注意應該是4行4列，計算時要準確無誤2利用22列聯(lián)表分析兩變量間的關系時,首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得22列聯(lián)表,然后根據(jù)頻率特征，即將與的值相比，直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣再練一題1在一項有關醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人,女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人,請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表【解】作列聯(lián)表如下:喜歡甜食情況性別喜歡甜食不喜歡甜食總計男117413530女492178670總計6095911 200獨立性檢驗在500人

6、身上試驗某種血清預防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如表所示問：能否在犯錯誤的概率不超過1的前提下認為該種血清能起到預防感冒的作用. 未感冒感冒總計使用血清258242500未使用血清216284500 合計4745261 000【精彩點撥】獨立性檢驗可以通過22列聯(lián)表計算2的值,然后和臨界值對照作出判斷【自主解答】假設感冒與是否使用該種血清沒有關系由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得27.075.27。0756。635，查表得p(26。635)0。01，故我們在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，即有99的把握認為該種血清能起到預防感冒的作用1熟練掌握2統(tǒng)計量

7、的數(shù)值計算,根據(jù)計算得出2值，對比三個臨界值2。706,3。841和6。635,作出統(tǒng)計推斷2獨立性檢驗的一般步驟:(1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列22列聯(lián)表;(2）計算2的值；（3）將2的值與臨界值進行比較，若2大于臨界值,則認為x與y有關,否則沒有充分的理由說明這個假設不成立再練一題2“十一”黃金周前某地的一旅游景點票價上浮，黃金周過后，統(tǒng)計本地與外地來的游客人數(shù)，與去年同期相比，結果如下:本地外地總計 去年1 4072 8424 249 今年1 3312 0653 396 總計2 7384 9077 645 能否在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下認為票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關系？【解】按照獨

8、立性檢驗的基本步驟，假設票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)沒有關系因為230。356。635.所以在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下認為票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關系探究共研型獨立性檢驗的綜合應用探究1當23.841時，我們有多大的把握認為事件a與b有關？【提示】由臨界值表可知當23。841時,我們有95%的把握認為事件a與b有關探究2在研究打鼾與患心臟病之間的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關”的結論,并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的我們是否可以判定100個心臟病患者中一定有打鼾的人？【提示】這是獨立性檢驗,在犯錯誤的概率不超過0.01的前

9、提下認為“打鼾與患心臟病有關這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關的可能性為99%。根據(jù)概率的意義可知100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有為了解某市創(chuàng)建文明城市過程中，學生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關部門對某中學的100名學生進行調(diào)查，其中有50名男生對創(chuàng)建工作表示滿意,有15名女生對創(chuàng)建工作表示不滿意已知在全部100名學生中隨機抽取1人，其對創(chuàng)建工作表示滿意的概率為.是否有充足的證據(jù)說明,學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關？【精彩點撥】解決本題首先根據(jù)對工作滿意的概率，確定對工作滿意的男女生人數(shù),再畫出22列聯(lián)表，最后根據(jù)22列聯(lián)表計算2，并進行判斷【自主解答】由題意得22列聯(lián)表如下：滿意

10、不滿意總計男生50555女生301545總計802010029。0916。635，我們有99%的把握認為學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關1獨立性檢驗的基本思想是要確認兩個變量有關系這一結論成立的可信程度,首先假設結論“兩個變量沒有關系”成立，在該假設下我們構造的統(tǒng)計量2應該很小,如果用觀測數(shù)據(jù)計算的統(tǒng)計量2很大，則在一定程度上說明假設不合理由2與臨界值的大小關系,作出判斷2獨立性檢驗仍然屬于用樣本估計總體，由于樣本抽取具有隨機性，因而作出的推斷可能正確，也可能錯誤,有95%(或99）的把握認為事件a與b有關，則推斷結論為錯誤的可能性僅為5（或1）再練一題3有兩個變量x與y,其一組觀測值如下2

11、2列聯(lián)表所示：yxy1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，有95%的把握認為x與y之間有關系?【解】由題意2.有95的把握認為x與y之間有關系,23。841，3。841，a7.7或a1.5。又a5，15a5，7。7a10.又an，a8或a9。構建體系1在一項中學生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視,女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力(）a平均數(shù)與方差b回歸分析c獨立性檢驗d概率【解析】判斷兩個分類變量是否有關的最有效方法是進行獨立性檢驗,故選c。【答案】c2（2016長沙高二檢測）為了

12、研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算28。01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”的把握性約為（）20.1000.0500。0250.0100。001k02。7063。8415.0246.63510.828a。0。1%b1c99d99.9【解析】因為26.635,所以有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系【答案】c3在22列聯(lián)表中，兩個比值與_相差越大,兩個分類變量有關系的可能性越大【解析】根據(jù)22列聯(lián)表可知，比值與相差越大，則adbc|就越大，那么兩個分類變量有關系的可能性就越大【答案】4以下關于獨立性檢驗的說法中，

13、正確的是_（填序號)獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；獨立性檢驗得到的結論一定正確;樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異；獨立性檢驗不是判斷兩分類變量是否相關的唯一方法. 【導學號：62690056】【解析】獨立性檢驗得到的結論不一定正確，故錯,正確【答案】5某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異【解】將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得24.762.因為4.7623。841,所以有9

14、5的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”我還有這些不足：（1）（2)我的課下提升方案：(1）(2）學業(yè)分層測評（建議用時：45分鐘）學業(yè)達標一、選擇題1有兩個分類變量x與y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計算得24.523,則認為“x與y有關系”犯錯誤的概率為(）a95b90c5d10【解析】24。5233.841。這表明認為“x與y有關系”是錯誤的可能性約為0.05,即認為“x與y有關系”犯錯誤的概率為5%.【答案】c2在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲下列說法正確的是（)a男、女患色盲的頻率分別為0.038，0。006b男、女患色盲的概率

15、分別為，c男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關的d調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關【解析】男人中患色盲的比例為，要比女人中患色盲的比例大，其差值為0.067 6,差值較大【答案】c3為了探究中學生的學習成績是否與學習時間長短有關,在調(diào)查的500名學習時間較長的中學生中有39名學習成績比較好，500名學習時間較短的中學生中有6名學習成績比較好,那么你認為中學生的學習成績與學習時間長短有關的把握為()a0b95%c99d都不正確【解析】計算出2與兩個臨界值比較，225.340 36。635.所以有99%的把握說中學生的學習成績與學習時間長短有關，故選c。【答案】c4某衛(wèi)

16、生機構對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有_的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系（) 【導學號:62690057】a99.9b99。5c99%d97.5【解析】可以先作出如下列聯(lián)表（單位：人）:糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到26.0675.024.故我們有97.5的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系【答案】d5假設有兩個分類變量x與y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其

17、22列聯(lián)表為:y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd以下各組數(shù)據(jù)中,對于同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為()aa5,b4，c3,d2ba5，b3,c4,d2ca2，b3，c4，d5da2，b3，c5，d4【解析】比較。選項a中，;選項b中，;選項c中，；選項d中，.故選d.【答案】d二、填空題6調(diào)查者通過隨機詢問72名男女中學生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表（單位:名）性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜歡文科還是理科_關系（填“有”或“沒有”）【解析】通過計算28。427。879。故我

18、們有99.5%的把握認為中學生的性別和喜歡文科還是理科有關系【答案】有7某高?！敖y(tǒng)計初步課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況,具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到24.844，因為23。841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為_【解析】23。841,所以有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關，出錯的可能性為5?！敬鸢浮?%8在吸煙與患肺病是否相關的判斷中，有下面的說法:若統(tǒng)計量26。635,則在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下，認為吸煙與患肺病有關系,那么在100個吸煙的人中必

19、有99人患有肺病；從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下，認為吸煙與患肺病有關系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病；從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下，認為吸煙與患肺病有關系時，是指有5的可能性使得推斷錯誤其中說法正確的是_(填序號）【解析】統(tǒng)計量2是檢驗吸煙與患肺病相關程度的量，是相關關系，而不是確定關系，是反映有關和無關的概率，故說法錯誤；說法中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤;說法正確【答案】三、解答題9在一次天氣惡劣的飛行航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的情況：男乘客暈機的有24人，不暈機的有31人；女乘客暈機的有8人，不暈機的有26

20、人請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客是否比女乘客更容易暈機?【解】根據(jù)題意，列出22列聯(lián)表如下：暈機不暈機總計男乘客243155女乘客82634總計325789由公式可得23。6892.706，故我們有90的把握認為“在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客比女乘客更容易暈機10(2016鄭州模擬）有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表;(2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

21、(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到6或10號的概率參考公式：2p（2x0)0.100。050。0250.010x02.7063.8415。0246。635【解】（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050總計3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到26。1093。841，因此有95的把握認為“成績與班級有關系(3）設“抽到6或10號”為事件a，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）所有的基本事件有（1，1），(1，2），（1,3)，(6,6），共36

22、個事件a包含的基本事件有:(1,5），(2，4），（3,3),（4，2)，（5,1），（4，6）,(5,5)，（6，4)，共8個,p（a）.能力提升1碩士學位與博士學位的一個隨機樣本給出了關于所獲取學位類別與學生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示：性別碩士博士總計男16227189女1438151總計30535340根據(jù)以上數(shù)據(jù),則（)a性別與獲取學位類別有關b性別與獲取學位類別無關c性別決定獲取學位的類別d以上都是錯誤的【解析】由列聯(lián)表可得27.346。635，所以有99的把握認為性別與獲取學位的類別有關【答案】a2某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表:認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大總計男

23、生18927女生81523總計262450若推斷“學生的性別與認為作業(yè)量大有關”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過()a0.01b0。025c0。10d0.05【解析】25.0595。024，因為p(25。024）0.025，所以這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025?！敬鸢浮縝3某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某中學隨機抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成22列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以在犯錯誤的概率不超過_的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320【解析】根據(jù)公式2得，25.934，因為25.

24、024,因此在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系【答案】0.0254（2016延安二檢)為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣）以下莖葉圖3。2。1為甲、乙兩班(每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績。圖32。1（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；(2)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”。甲班乙班總計優(yōu)秀不優(yōu)秀總計下面臨界表有僅供參考：p（2x0)0.150。100。050。0250。0100.0050.001x02。0722。7063.8415。0246。6357.87910.828（參考公式：2）【解】（1)記成績?yōu)?7分的同學為a，b，其他不低于80分的同學為c，d，e，“從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學