直線與雙曲線的位置關系(題目比較經典)

1、直線與雙曲線的關系直線與雙曲線的關系學習目標學習目標1、會判斷直線與雙曲線的交點個數；、會判斷直線與雙曲線的交點個數；2、會求有關弦長的問題；、會求有關弦長的問題；3、會求有關中點弦的問題、會求有關中點弦的問題例例1.已知直線已知直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4,試討論實數試討論實數k的取的取值范圍值范圍,使直線與雙曲線使直線與雙曲線(1)沒有公共點沒有公共點; (2)有兩個公共點有兩個公共點;(3)只有一個公共點只有一個公共點; (4)交于異支兩點；交于異支兩點；(5)與左支交于兩點與左支交于兩點.(3)k=1，或，或k= ；52(4)-1k1 ；(1)k 或k ；525252

2、(2) k ；52125- k1 k且且1) 位置關系種類位置關系種類XYO種類種類:相離相離;相切相切;相交相交(0個交點，一個交點，個交點，一個交點，一個交點或兩個交點一個交點或兩個交點)2)2)位置關系與交點個數位置關系與交點個數XYOXYO相離相離:0:0個交點個交點相交相交:一個交點一個交點相交相交:兩個交點兩個交點相切相切:一個交點一個交點3)判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進線平行漸進線平行相交（一個交點

3、）相交（一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00 直線與雙曲線相交（兩個交點）直線與雙曲線相交（兩個交點） =0 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0 直線與雙曲線相離直線與雙曲線相離相切一點相切一點: =0相相 離離: 0 注注:相交兩點相交兩點: 0 同側：同側： 0 異側異側: 0 一點一點: 直線與漸進線平行直線與漸進線平行12xx12xx特別注意直線與雙曲線的特別注意直線與雙曲線的位置關系中：位置關系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支兩解，兩解不一定同支練習：過點練習：過點P(1,1)與雙曲線與雙曲線 只有只有共有共有_條條. 變題變

4、題:將點將點P(1,1)改為改為1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的答案又是怎樣的?4116922yx1.兩條兩條;2.三條三條;3.兩條兩條;4.零條零條.交點的交點的一個一個直線直線XYO（1，1）。22122222 1136,| (2) 220| 4 (3)21,32| 4yxFlA BABxylABABlxylA BABl例 （）過雙曲線的左焦點 ，作傾斜角為的 直線 交雙曲線于交點，求過雙曲線的右焦點作直線 交雙曲線 于 、 兩點，若，求 的方程斜率為 的直線 與雙曲線交于兩點， 且，求 的方程223 11,1,1,2yxPlABPAB例 （）已知雙曲線過點（ ）能否作一條直線 與雙曲線交于 、 兩點，且點 是線段的中點？2(3),(-12,-15)FOlFABABM（ ）已知雙曲線焦點，）直線 過點 與雙曲線交于 、 兩點，線段的中點，求雙曲線方程221,2,1,2yxPlABPAB練習： 已知雙曲線過點（）能否作一條直線 與雙曲線交于 、 兩點，且點 是線段的中點？1、會判斷直線與雙曲線的交點個數；、會判斷直線與