三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選(含答案)

1、三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選一解答題（共12小題）1如圖（1），abc中，ad是角平分線，aebc于點(diǎn)e（1）若c=80，b=50，求dae的度數(shù)（2）若cb，試說明dae=（cb）（3）如圖（2）若將點(diǎn)a在ad 上移動(dòng)到a處，aebc于點(diǎn)e此時(shí)dae變成dae，（2）中的結(jié)論還正確嗎？為什么？2如圖，ad為abc的中線，be為三角形abd中線，（1）abe=15，bad=35，求bed的度數(shù)；（2）在bed中作bd邊上的高；（3）若abc的面積為60，bd=5，則點(diǎn)e到bc邊的距離為多少？3如圖，db是abc的高，ae是角平分線，bae=26，求bfe的度數(shù)4如圖，在abc中，ad平分bac，p

2、為線段ad上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，pead交直線bc于點(diǎn)e（1）若b=35，acb=85，求e的度數(shù)；（2）當(dāng)p點(diǎn)在線段ad上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想e與b、acb的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明5（1）如圖1，有一塊直角三角板xyz放置在abc上，恰好三角板xyz的兩條直角邊xy、xz分別經(jīng)過點(diǎn)b、cabc中，a=30，則abc+acb=_，xbc+xcb=_（2）如圖2，改變直角三角板xyz的位置，使三角板xyz的兩條直角邊xy、xz仍然分別經(jīng)過b、c，那么abx+acx的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出abx+acx的大小6如圖1，abc中，a=50，點(diǎn)p是abc與acb平分線的交點(diǎn)（1）求p的

3、度數(shù)；（2）猜想p與a有怎樣的大小關(guān)系？（3）若點(diǎn)p是cbd與bce平分線的交點(diǎn)，p與a又有怎樣的大小關(guān)系？（4）若點(diǎn)p是abc與acf平分線的交點(diǎn)，p與a又有怎樣的大小關(guān)系？【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】7如圖，已知abc中，b=e=40，bae=60，且ad平分bae（1）求證：bd=de；（2）若ab=cd，求acd的大小8如圖，a、b兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)o出發(fā)，點(diǎn)a以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)b以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，試分別求出1秒鐘后a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)bao的鄰補(bǔ)角和abo的鄰補(bǔ)角的平分線相交于

4、點(diǎn)p，問：點(diǎn)a、b在運(yùn)動(dòng)的過程中，p的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，延長(zhǎng)ba至e，在abo的內(nèi)部作射線bf交x軸于點(diǎn)c，若eac、fca、abc的平分線相交于點(diǎn)g，過點(diǎn)g作be的垂線，垂足為h，試問agh和bgc的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由9如圖所示，點(diǎn)e在ab上，ce，de分別平分bcd，adc，1+2=90，b=75，求a的度數(shù)10如圖，aob=90，點(diǎn)c、d分別在射線oa、ob上，ce是acd的平分線，ce的反向延長(zhǎng)線與cdo的平分線交于點(diǎn)f（1）當(dāng)ocd=50（圖1），試求f（2）當(dāng)c、d在射線oa、ob上任意移動(dòng)時(shí)（不與

5、點(diǎn)o重合）（圖2），f的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出f11如圖，abc中，ae、bf是角平分線，它們相交于點(diǎn)o（abcc），（1）試說明boa=90+c；（2）當(dāng)ad是高，判斷dae與c、abc的關(guān)系，并說明理由12已知abc中，bac=100（1）若abc和acb的角平分線交于點(diǎn)o，如圖1所示，試求boc的大??；（2）若abc和acb的三等分線（即將一個(gè)角平均分成三等分的射線）相交于o，o1，如圖2所示，試求boc的大??；（3）如此類推，若abc和acb的n等分線自下而上依次相交于o，o1，o2，如圖3所示，試探求boc的大小與n的關(guān)系，并判斷當(dāng)boc=170時(shí)，是幾等分

6、線的交線所成的角答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共12小題）1如圖（1），abc中，ad是角平分線，aebc于點(diǎn)e（1）若c=80，b=50，求dae的度數(shù)（2）若cb，試說明dae=（cb）（3）如圖（2）若將點(diǎn)a在ad 上移動(dòng)到a處，aebc于點(diǎn)e此時(shí)dae變成dae，（2）中的結(jié)論還正確嗎？為什么？考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；角平分線的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出bac的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，在adc中，利用三角形內(nèi)角和求出adc的度數(shù)，從而可得dae的度數(shù)（2）結(jié)合第（1）小題的計(jì)算過程進(jìn)行證明即可（3）利用三角形的外

7、角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用b和c表示出ade，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明dae=（cb）解答：解：（1）在abc中，bac=180bc=1805080=50；ad是角平分線，dac=bac=25；在adc中，adc=180cdac=75；在ade中，dae=180adcaed=15（2）dae=180adcaed=180adc90=90adc=90（180cdac）=90（180cbac）=90180c（180bc）=（cb）（3）（2）中的結(jié)論仍正確ade=b+bad=b+bac=b+（180bc）=90+bc；在dae中，dae=180aedade=18090（90+bc）=（

8、cb）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識(shí)，注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵2如圖，ad為abc的中線，be為三角形abd中線，（1）abe=15，bad=35，求bed的度數(shù)；（2）在bed中作bd邊上的高；（3）若abc的面積為60，bd=5，則點(diǎn)e到bc邊的距離為多少？考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求bed的度數(shù)；（2）bed是鈍角三角形，所以bd邊上的高在bd的延長(zhǎng)線上；（3）先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，結(jié)合題意可求得bed的面

9、積，再直接求點(diǎn)e到bc邊的距離即可解答：解：（1）bed是abe的一個(gè)外角，bed=abe+bad=15+35=50（2）如圖所示，ef即是bed中bd邊上的高（3）ad為abc的中線，be為三角形abd中線，sbed=sabc=60=15；bd=5，ef=2sbedbd=2155=6，即點(diǎn)e到bc邊的距離為6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的高、中線、角平分線，三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，注意全面考慮問題，熟記三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)小三角形面積一定相等3如圖，db是abc的高，ae是角平分線，bae=26，求bfe的度數(shù)考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：由角平分線的性質(zhì)

10、知，fad=bae=26，而afd與fad互余，與bfe是對(duì)頂角，故可求得bfe的度數(shù)解答：解：ae是角平分線，bae=26，fad=bae=26，db是abc的高，afd=90fad=9026=64，bfe=afd=64點(diǎn)評(píng)：本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解4如圖，在abc中，ad平分bac，p為線段ad上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，pead交直線bc于點(diǎn)e（1）若b=35，acb=85，求e的度數(shù)；（2）當(dāng)p點(diǎn)在線段ad上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想e與b、acb的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得bac的度數(shù)，再根

11、據(jù)角平分線的定義求得dac的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出adc的度數(shù)，進(jìn)一步求得e的度數(shù)；（2）中，根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系解答：解：（1）b=35，acb=85，bac=60，ad平分bac，dac=30，adc=65，e=25；（2）或點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義特別注意第（2）小題，由于b和acb的大小不確定，故表達(dá)式應(yīng)寫為兩種情況5（1）如圖1，有一塊直角三角板xyz放置在abc上，恰好三角板xyz的兩條直角邊xy、xz分別經(jīng)過點(diǎn)b、cabc中，a=30，則abc+acb=150，xbc+xcb=90（2）如圖2，改變直角三角板xy

12、z的位置，使三角板xyz的兩條直角邊xy、xz仍然分別經(jīng)過b、c，那么abx+acx的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出abx+acx的大小考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理已知a=30易求abc+acb的度數(shù)又因?yàn)閤為90，所以易求xbc+xcb解答：解：（1）a=30，abc+acb=150，x=90，xbc+xcb=90，abc+acb=150；xbc+xcb=90（2）不變化a=30，abc+acb=150，x=90，xbc+xcb=90，abx+acx=（abcxbc）+（acbxcb）=（abc+acb）（xbc+xcb）=15090=60點(diǎn)

13、評(píng)：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算關(guān)鍵是求出abc+acb6如圖1，abc中，a=50，點(diǎn)p是abc與acb平分線的交點(diǎn)（1）求p的度數(shù)；（2）猜想p與a有怎樣的大小關(guān)系？（3）若點(diǎn)p是cbd與bce平分線的交點(diǎn)，p與a又有怎樣的大小關(guān)系？（4）若點(diǎn)p是abc與acf平分線的交點(diǎn)，p與a又有怎樣的大小關(guān)系？【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。專題：探究型。分析：根據(jù)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和”和角平分線性質(zhì)（1）利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；（2）先列出a、abc、acb的關(guān)系，再列出bpc、pbc、pcb的關(guān)系

14、，然后列出abc和pbc、acb和pcb的關(guān)系；（3）利用p為abc兩外角平分線的交點(diǎn)，dbc=a+acb，同理可得：bce=a+abc，再利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可；（4）列出a、abc、acf的關(guān)系，再列出pbc、p、pcf的關(guān)系，然后列出abc和pbc、acf和pcf的關(guān)系解答：解：（1）a=50，abc+acb=130，pbc+pcb=（abc+acb）=130=65，bpc=18065=115；（2）bpc=a+90在abc中，a+abc+acb=180，在boc中，bpc+pbc+pcb=180，bp，cp分別是abc和acb的平分線，abc=2pbc，acb=2p

15、cb，bpc+abc+acb=180，又在abc中，a+abc+acb=180，bpc=a+90；（3）dbc=a+acb，p為abc兩外角平分線的交點(diǎn)，dbc=a+acb，同理可得：bce=a+abc，a+acb+abc=180，（acb+abc）=90a，180bpc=dbc+bce=a+acb+a+abc，180bpc=a+acb+abc，180boc=a+90a，bpc=90a；（4）若p為abc和acb外角的平分線bp，cp的交點(diǎn)，則bpc與a的關(guān)系為：bpc=aa+abc=acf，pbc+bpc=pcf，bp，cp分別是abc和acf的平分線，abc=2pbc，acf=2pcf，由

16、以上各式可推得bpc=a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識(shí)，熟練地應(yīng)用其性質(zhì)得出等量關(guān)系，再進(jìn)行等量代換是解決問題的關(guān)鍵7如圖，已知abc中，b=e=40，bae=60，且ad平分bae（1）求證：bd=de；（2）若ab=cd，求acd的大小考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）要求證：bd=de可以證明abdaed，根據(jù)角角邊定理就可以證出；（2）求acd=afcdaf，本題可以轉(zhuǎn)化為求afc，daf的度數(shù)解答：（1）證明：ad平分bae，bad=ead=30ad=adb=e=40abdaedbd=ed；（2）解：ade

17、=adb=180bbad=110，adc=70，edc=11070=40edc=efd=feae=ab=cd，cf=afafc=100，acd=40點(diǎn)評(píng)：證明線段相等的問題比較常用的方法是證明所在的三角形全等8如圖，a、b兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)o出發(fā)，點(diǎn)a以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)b以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，試分別求出1秒鐘后a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)bao的鄰補(bǔ)角和abo的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)p，問：點(diǎn)a、b在運(yùn)動(dòng)的過程中，p的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，延長(zhǎng)ba至e，在abo的內(nèi)

18、部作射線bf交x軸于點(diǎn)c，若eac、fca、abc的平分線相交于點(diǎn)g，過點(diǎn)g作be的垂線，垂足為h，試問agh和bgc的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）|x+2y5|+|2xy|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y50，2xy0；由此解不等式即可求得，a、b兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)o出發(fā)，點(diǎn)a以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)b以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，a（1，0），b（0，2）；（2）不發(fā)生變化要求p的度數(shù)，只要求出pab+pba的度數(shù)利用三角形內(nèi)角和定理得，p=180pabpba；角平分線性質(zhì)得

19、，pab=eab，pba=fba，外角性質(zhì)得，eab=abo+90，fba=bao+90，則可求p的度數(shù)；（3）試求agh和bgc的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角如bac，作gmbf于點(diǎn)m，由已知有可得agh與bgc的關(guān)系解答：解：（1）解方程組：得：（3分）a（1，0），b（0，2）；（2）不發(fā)生變化，p=180pabpba=180（eab+fba）=180（abo+90+bao+90）=180（180+18090）=180135=45；（3）作gmbf于點(diǎn)m由已知有：agh=90eac=90（180bac）=bac，bgc=bgmcgm=90abc（90acf）=（acfabc）=bacag

20、h=bgc注：不同于此標(biāo)答的解法請(qǐng)比照此標(biāo)答給分點(diǎn)評(píng)：考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)9如圖所示，點(diǎn)e在ab上，ce，de分別平分bcd，adc，1+2=90，b=75，求a的度數(shù)考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：延長(zhǎng)de交cb延長(zhǎng)線于f，根據(jù)已知條件，證得adfc；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得a的鄰補(bǔ)角；再求出a的度數(shù)即可解答：解：延長(zhǎng)de交cb延長(zhǎng)線于f，1+2=90，dec=90，即ceed，ecb+f=90，2+f=901=ade，adf=f，adfc，a=ebf，b=75，a=18075=105點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠

21、注意到adfc，這是解題的關(guān)鍵10如圖，aob=90，點(diǎn)c、d分別在射線oa、ob上，ce是acd的平分線，ce的反向延長(zhǎng)線與cdo的平分線交于點(diǎn)f（1）當(dāng)ocd=50（圖1），試求f（2）當(dāng)c、d在射線oa、ob上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)o重合）（圖2），f的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出f考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，可求cdo=40，所以cdf=20，又由平角定義，可求acd=130，所以ecd=65，又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可求ecd=f+cdf，f=45度（2）同理可證，f=45度解答：解：（1）aob=90ocd=

22、50，cdo=40ce是acd的平分線df是cdo的平分線，ecd=65cdf=20ecd=f+cdf，f=45（2）不變化，f=45aob=90，cdo=90ocdacd=180ocdce是acd的平分線df是cdo的平分線，ecd=90ocdcdf=45ocdecd=f+cdf，f=45點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是180的定理題目難度由淺入深，由特例到一般，是學(xué)生練習(xí)提高的必備題11如圖，abc中，ae、bf是角平分線，它們相交于點(diǎn)o（abcc），（1）試說明boa=90+c；（2）當(dāng)ad是高，判斷dae與c、abc的關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高。分析：（1）先利用三角形內(nèi)角和定理可求boa=180（cab+cba），以及cab+cba=180c，即可得出boa=180（180c）整理得出即可；（2）根據(jù)角平分線定義可求cae=bae=（180cabc），然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求aed，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出dae即可解答：解：（1）理由：abc中，ae、bf是角平分線，boa=180（cab+cba），cab+cba=180c，boa=180（180c）=90+c；（2）關(guān)系：dae=（abcc）理由：cab=180cabc，ae是角平分線，cae=bae=（180ca