第二章《二次函數(shù)回顧與思考》（2）教學(xué)設(shè)計說明

1、第二章 二次函數(shù)回顧與思考（二）廣東省深圳市羅湖外語學(xué)校 林 靜 一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，一元二次方程等知識，九年級的學(xué)生也有了一定的看圖能力和理解能力，有了能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并解決的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析二次函數(shù)是初等函數(shù)中的重要函數(shù)，在解決各類數(shù)學(xué)問題和實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中對二次函數(shù)的知識要做必要的提高和加深，二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系十分密切，揭示和認(rèn)識它們的相互聯(lián)系，以求相互為用，具有重要的意義。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1能利用二次函數(shù)解決實際問題，如：最大利潤問題、最大高度問題、最大面積問題等。會

2、通過建立坐標(biāo)系來解決實際問題2理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象，求一元二次方程的近似解。三、教學(xué)過程分析通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型、學(xué)習(xí)用二次函數(shù)的知識解決實際問題、小結(jié)解決實際問題的思路、過程，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值所以本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：最大值問題、需建立坐標(biāo)系、二次函數(shù)與一元二次方程、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 最大值問題教學(xué)內(nèi)容：通過：1、最大利潤問題；2、最大高度問題；3、最大面積問題，說明如何利用二次函數(shù)知識解決實際問題。（一）最大利潤問題例1：某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價800元.旅行社對

3、超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？自我檢測某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.(1)寫出售價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?（二）最大高度問題例2：豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的

4、時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設(shè)計園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？(結(jié)果精確到0.01m/s).（三）最大面積問題例3：如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）?；ㄆ缘膶扐D究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？教學(xué)目的：發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和

5、語言表達(dá)的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系，并利用二次函數(shù)解決實際問題，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系第二環(huán)節(jié) 需建立坐標(biāo)系問題教學(xué)內(nèi)容：通過建立坐標(biāo)系來解決實際問題。一位運動員在距籃下4m處起跳投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離是2.5m時，球達(dá)到最大高度3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離3.05m , 問球出手時離地面多高時才能中？一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).教學(xué)目的：需建立坐標(biāo)系解決實際的問題是本章中的一個難點，通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生更好的如何通

6、過坐標(biāo)系來分析理解題意，把圖象直觀與實際意義相聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力第三環(huán)節(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交點.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac 0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4a

7、c 0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)，何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?例：一個足球從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 來表示。其中t（s）足球被踢出后經(jīng)過的時間，圖象如圖所示：（1）當(dāng)t1和t2時，足球的高度分別是多少？（2）方程 的根的實際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？（3）方程 的根的實際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？教學(xué)目的：建立一元二次方程的求解問題與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似解；第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本復(fù)習(xí)題 A組 第5，6，7題；B組 第5，6題.四、教學(xué)反思1相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會通過小組討論方式，使學(xué)生能夠在解決問題的過程中與人合作和進(jìn)行交流，并在交流的過程中對自己的觀點進(jìn)行有條理地論述為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。2注意改進(jìn)的方面