2011-2015蘭州市中考數(shù)學(xué)試題分析

1、2011-2015蘭州市中考數(shù)學(xué)試題分析一、2015年蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷分析：題型題號(hào)分值2015試題考點(diǎn)選擇題14二次函數(shù)的概念24三視圖的相關(guān)知識(shí)34二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)44銳角三角函數(shù)值的定義54坐標(biāo)和相似的有關(guān)知識(shí)64一元二次方程配方74特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定84一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)94圓周角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及平面直角坐標(biāo)系的概念104菱形和正三角形的性質(zhì)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)114增長(zhǎng)率的概念和方程的基本性質(zhì)124反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及坐標(biāo)系中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)134坐標(biāo)系以及二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)144二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)154矩形性質(zhì)

2、，弧長(zhǎng)的計(jì)算填空題164方程的解的概念174比例的基本性質(zhì)184概率和頻率194反比例函數(shù)的圖象，圖形的面積變換，平面直角坐標(biāo)系204同（等）弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，正三角形的性質(zhì)（弦所對(duì)圓周角）解答題2110（5+5）特殊角的三角函數(shù)值和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元二次方程的解法225線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，基本作圖236樹(shù)狀圖的畫(huà)法，概率248投影和相似的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)259特殊四邊形的性質(zhì)，和等腰三角形性質(zhì)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。2610一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直角坐標(biāo)系，三角形面積，數(shù)形結(jié)合思想2710圓與直線的位置關(guān)系，扇形面積計(jì)算2812函數(shù)與圖象，平面直角坐標(biāo)系，韋達(dá)定理以及

3、勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)2015年中考試卷整體難度適中，試卷前半部分以基礎(chǔ)題和中檔題為主，試卷整體與前幾年試卷風(fēng)格相近，統(tǒng)計(jì)沒(méi)有考察，銳角三角函數(shù)考察較往年有所減少。試卷仍以基礎(chǔ)題為主，最后的幾道大題考查學(xué)生的綜合能力。前面的題目區(qū)分度不大，23、27、28題屬于中檔偏上題目，有一定的難度，能夠區(qū)分優(yōu)秀學(xué)生和普通學(xué)生。二、2011年-2015年試卷總體情況：2011年-2015年中考知識(shí)點(diǎn)分值分布題型20112012201320142015平均值數(shù)與式775913方程與不等式12721913函數(shù)316034455044三角形與四邊形211116201216圓2230252517視圖與投影448尺規(guī)

4、作圖34555圖形與變換4155128圖形與坐標(biāo)4743圖形與證明159101514概率與統(tǒng)計(jì)181618181016蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷在近5年試卷結(jié)構(gòu)幾乎沒(méi)有變化，難易程度適中，低檔、中檔、難題比例基本維持在7：2：1，而且每一年的基礎(chǔ)題比較集中，集中在選擇、填空、前四道大題，對(duì)于中等及偏下的學(xué)生的區(qū)分度不高。近兩年基礎(chǔ)題比例增加，因此對(duì)于中上以及拔尖的學(xué)生們的區(qū)分度不是很高。近幾年蘭州市中考試卷呈現(xiàn)出題目基礎(chǔ)靈活度增加，綜合考察增加的特點(diǎn)，更加側(cè)重于考查考生規(guī)范答題，仔細(xì)、分析、應(yīng)用能力。試題難度特點(diǎn)：A.最近五年中考試卷中對(duì)函數(shù)的考查分值最高，也是初中數(shù)學(xué)最為重要的部分。B.其次是三角形

5、和四邊形、概率統(tǒng)計(jì)、圓，其中三角形和四邊形與函數(shù)、圓經(jīng)?；旌显谝黄鹂疾椋瑢W(xué)應(yīng)該在日常學(xué)習(xí)中加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)，尤其是初中數(shù)學(xué)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)三大變化的相關(guān)題目，一般命題人喜歡從這方面考查，而且高中低難易程度都可覆蓋。C. 函數(shù)，三角形與四邊形，圓一直是中考的熱門，它們所占的分值比例很大，在各個(gè)題型中都廣泛出現(xiàn)，而且壓軸題必然出在這兩個(gè)考點(diǎn)之中。D. 數(shù)與式，方程與不等式，統(tǒng)計(jì)與概率在每一年的中考試卷中都沒(méi)有出現(xiàn)難題，都是對(duì)基本概念的考察，所占分值在近幾年也沒(méi)有什么變化。三、2015年蘭州市中考試卷具體分析：、選擇題：1.考查的是二次函數(shù)的概念，易錯(cuò)點(diǎn)是主要看二次項(xiàng)系數(shù)是確定的具體的數(shù)，還是含有

6、字母的一般的數(shù)，如函數(shù)或方程，在沒(méi)有明確給出字母的取值范圍之前，它們未必是關(guān)于的二次函數(shù)或二次方程，屬于基礎(chǔ)題。2.考察三視圖，以及考生的空間概念能力，屬于基礎(chǔ)題。3.考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)在涉及到二次函數(shù)的對(duì)稱軸問(wèn)題時(shí)，可以將函數(shù)改寫為頂點(diǎn)式的形式，那么只要令，其對(duì)稱軸就便可求之。 4.考查了直角三角形中角的三角函數(shù)值的定義，一般地說(shuō)，在涉及到某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，只要將之放到直角三角形中去，那么問(wèn)題往往不難解決。在直角三角形中，我們將夾角的那條直角邊稱為鄰邊，角所對(duì)的那條邊稱為對(duì)邊，那么角阿爾法的各三角函數(shù)值分別為，。如果原題沒(méi)有圖，那么可以自己在草稿紙上畫(huà)一個(gè)示意圖；如果

7、是在斜三角形中，那么可以根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)造一個(gè)直角三角形出來(lái)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中去解決。屬于基礎(chǔ)題。5.考查了坐標(biāo)和相似的有關(guān)知識(shí)。難度中等。6. 此類題的關(guān)鍵在于配方，由于在配方過(guò)程中，需要在方程的兩邊加上相同的一個(gè)數(shù)；而我們?cè)诮夥匠踢^(guò)程中經(jīng)常需要用到的“移項(xiàng)”，其實(shí)際上也是在方程兩邊都加上相等的東西，因此，無(wú)論方程如何變形，兩邊增減的“量”都是相等的，難度中等。7. 考查特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，難度中等。8. 考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象是一條直線，當(dāng)時(shí)，這條直線從左到右是上升的；反之，它是下降的；反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)時(shí)，其圖象分別位于第一、三兩個(gè)象

8、限，并且在每個(gè)象限（注意：僅僅是在該象限之內(nèi)），圖象上的點(diǎn)越來(lái)越低（從左到右）；反之，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)圖象位置越來(lái)越高。難度中等。9. 本題考查了圓周角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及平面直角坐標(biāo)系的概念在同一個(gè)圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；當(dāng)圓周角為直角時(shí)，其所對(duì)的弦是直徑。屬于基礎(chǔ)題。10. 本題考查了菱形和正三角形的性質(zhì)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)菱形的四條邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直平分；等腰三角形底邊上的高線平分底邊和頂角。屬于難題11. 本題考查了增長(zhǎng)率的概念和方程的基本性質(zhì)所謂某個(gè)量，它增長(zhǎng)了，意味著增長(zhǎng)部分是，那么它就由原來(lái)的，增長(zhǎng)到

9、了（），也就是我們可以將整個(gè)原價(jià)假設(shè)為1（如果你覺(jué)得不放心，也可以假設(shè)為或等與現(xiàn)有字母不沖突的任何字母），那么跌停后的價(jià)格就是。之后兩天中的第一天，是在的基礎(chǔ)上增加了，那么就是到了；接下去要注意的是：雖然第二天增長(zhǎng)率同樣為，但是起步價(jià)變了，已經(jīng)不是，而是前一天收市之后的，它是在的基礎(chǔ)上增加到了倍（請(qǐng)注意增加和增加到的區(qū)別），因此，現(xiàn)在的股價(jià)是，也就是。難度中等。12. 本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及坐標(biāo)系中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，既然，那么必有，所以選D。屬于簡(jiǎn)單題。13. 本題考查的是坐標(biāo)系以及二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)。難度中等。14. 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、

10、直角坐標(biāo)系中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線。屬于難題。15. 本題考查的是矩形性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算矩形的對(duì)角線相等，且互相平分；半徑為，圓心角為的弧的長(zhǎng)度為.屬于難題.、填空題：16. 本題考查了方程的解的概念能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，稱為方程的解。屬于簡(jiǎn)單題。17. 本題考查比例的基本性質(zhì)，難度一般，只要熟悉定理，很快就可以做出。18. 本題考查概率和頻率當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，某現(xiàn)象發(fā)生的頻率總在概率附近波動(dòng)，屬于簡(jiǎn)單題。19. 本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，圖形的面積變換，平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P（，）到軸和軸的距離分別是和；等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。如果點(diǎn)B和點(diǎn)M

11、在原點(diǎn)處，那么我們很容易知道這兩個(gè)三角形面積是相等的，但現(xiàn)在這兩個(gè)三角形都在半途，我們自然想到如何將之與APO和QNO聯(lián)系？畫(huà)出圖形后，我們發(fā)現(xiàn)：只要能說(shuō)明SPBO=SQMO，那么問(wèn)題便可解決。有一定難度。20. 本題考查同（等）弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，正三角形的性質(zhì)在同圓或等圓中，圓周角等于同?。ǖ然。┧鶎?duì)圓心角的一半，在同一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角也相等。BC=半徑，那么BC與對(duì)應(yīng)的兩條半徑所構(gòu)成的三角形就是等邊三角形，這樣，自然就將構(gòu)造出的圓心角與目標(biāo)中的圓周角建立起了聯(lián)系。屬于簡(jiǎn)單題。、解答題21.（1）化簡(jiǎn)求值: 主要是考查本題考查特殊角的三角函數(shù)值和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題（2

12、）解方程本題考查一元二次方程的解法，難度一般。22.尺規(guī)作圖 本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，基本作圖角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等MN是P的弦，那么圓心P到弦的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以圓心P在線段MN的垂直平分線上；圓心P到AOB兩邊的距離相等，則P在AOB的角平分線上，所以，圓心P在線段MN的垂直平分線和AOB的角平分線的交點(diǎn)。注：無(wú)論是否要求寫出作圖過(guò)程，千萬(wàn)不要漏寫結(jié)論。在書(shū)寫結(jié)論時(shí)，一定要寫明哪個(gè)圖形是所求作的圖形，是哪一條線段？還是哪個(gè)角？或者是哪個(gè)點(diǎn)等，千萬(wàn)不要籠統(tǒng)地說(shuō)“如圖為所求圖形”。例如在本題中，所求的圖形是一個(gè)圓

13、，那么結(jié)論就應(yīng)該很明確地說(shuō)“P為所求圖形”。有一定難度。23.概率 本題考查樹(shù)狀圖的畫(huà)法，求概率。屬于簡(jiǎn)單題。24. 視圖與投影本題考查投影和相似的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)太陽(yáng)光照射下的投影是平行投影；相似圖形對(duì)應(yīng)邊的比等于它們的相似比；矩形對(duì)邊相等。假若影子完全落在地面上，那么根據(jù)兩個(gè)三角形相似，很容易就可以求出答案；現(xiàn)在既然是落在墻上的投影影響我們的解題，很容易就想到如何消除墻上影子的影響？自然而然地，就想到了只要過(guò)墻上影子的頂端，作地平線的平行線，這樣問(wèn)題就可以解決了。難度一般。25.三角形與四邊形 本題考查特殊四邊形的性質(zhì)，和等腰三角形性質(zhì)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。在同一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等；平行

14、四邊形對(duì)邊相等（1）要說(shuō)明AD=BC，只要能說(shuō)明ACDBDC，現(xiàn)已有AC=BD，CD=DC，那么關(guān)鍵是如何說(shuō)明1=2；這里需要注意的是：由AC=BD，并不能直接得出結(jié)論1=2，因?yàn)锳C和BD并非同一個(gè)三角形中的元素。能否以某一角為媒介，使得1和2都與之相等？結(jié)合已知條件中的AC=BD，如果能夠構(gòu)造出以AC和BD為其中兩邊的三角形，那么它們所對(duì)的角自然相等。為此，可將AC平移，使點(diǎn)A到點(diǎn)B位置（如圖），那么有2=K，而K=1，則有2=1，問(wèn)題得以解決；很多時(shí)候，在直接說(shuō)明某兩個(gè)量相等（如本題中需證明1=2）有困難時(shí)，我們往往可以尋找第三方媒介，分別說(shuō)明目標(biāo)的兩個(gè)量與第三方的這個(gè)量相等，從而達(dá)到說(shuō)

15、明兩個(gè)目標(biāo)量相等的目的。例如證明本題中的1=2，以及本卷第19題中的，或者S1=S2。（2）要說(shuō)明線段EF與線段GH互相垂直平分，只要能說(shuō)明線段EF與GH是菱形的兩條對(duì)角線即可。難度一般。26. 一次函數(shù)與反比例本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直角坐標(biāo)系，三角形面積，數(shù)形結(jié)合思想某一點(diǎn)在某函數(shù)的圖象上，那么意味著當(dāng)自變量取值該點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，該函數(shù)的函數(shù)值為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。因此，從圖象上我們可以看出：點(diǎn)的位置越往右，對(duì)應(yīng)的的值就越大；點(diǎn)的位置越往上，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大。（1）所謂的，也就是，說(shuō)明對(duì)于同樣的直線上的點(diǎn)必須在雙曲線的上方，從圖中我們可以看到：在第二象限，只有線段AB（不包括

16、兩個(gè)端點(diǎn)）才居于雙曲線的上方，而點(diǎn)A和B的坐標(biāo)均為已知；（3）PCA和PDB的面積，均隨著點(diǎn)P位置的改變而改變，而其中AC和BD都是固定的，所以只要確定了點(diǎn)P，這兩三角形的面積也就隨之確定，既然點(diǎn)P在直線AB上，在解決了（2）之后，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系也就受到約束，它們之間可以互相用另一個(gè)量來(lái)表示。屬于難題。27. 直線與圓本題考查圓與直線的位置關(guān)系，扇形面積計(jì)算過(guò)直徑的端點(diǎn)，且與直徑垂直的直線是圓的切線（1）我們當(dāng)然很容易就猜想到BC是O的切線，為此，只要連結(jié)OD，證明ODBC即可；（2）只要求出OBD的面積和扇形ODE的面積，那么兩者之差便為陰影部分的面積涉及到非常規(guī)圖形的面積問(wèn)

17、題時(shí)，我們通常采用的是割補(bǔ)的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)圖形的面積問(wèn)題來(lái)解決。屬于中檔題。28.21.函數(shù)解決方案問(wèn)題:考查一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，也涉及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最佳方案問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合思想考查較全面，屬于中檔題22.幾何探究:旋轉(zhuǎn)與相似問(wèn)題結(jié)合，考查線段比例變化情況的證明，主要利用三角形相似解決，也包含了輔助線的添加，屬于開(kāi)放性思維題，較難題23.二次函數(shù)綜合:本題考查函數(shù)與圖象，平面直角坐標(biāo)系，韋達(dá)定理以及勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)三角形中，如果有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么該三角形是直角三角形。要說(shuō)明某三角形是否直角三角形，只要確定是否有兩條邊的平方和等于第三邊的平方（1）已知點(diǎn)求函數(shù)解析式

18、（2）證明三角形形狀問(wèn)題（3）歸納結(jié)論。本題考查數(shù)形結(jié)合能力較和多種情況分析能力， 對(duì)于結(jié)論不確定的問(wèn)題，首先是需要猜想結(jié)論是什么，然后是證實(shí)或否定結(jié)論。如：本卷中第27（1）題，先是猜想切線，然后就朝著切線的目標(biāo)去證實(shí)；再比如本題中的（2），我們首先需要猜想AOB究竟是不是直角三角形，然后再加以證明或否定。屬于高難度題。四、2016蘭州中考數(shù)學(xué)備考建議及2015試卷分析 2015 年蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷分析 最高分150分，最低分0分，平均分86.74分。145150分124人，140145分352人，135140分756人，130 135分938人，125130分1194人，120125分1

19、314人，115120分1409人，110115分1481人。主觀題總分90分，平均分為46.19分，比去年的63.6%的得分率有了一定的降低，試卷在有些主觀題的設(shè)計(jì)上增大了區(qū)分度，起到了選拔優(yōu)秀學(xué)生的作用。16題考查一元二次方程的概念，是一道簡(jiǎn)單題；17題考查比例的性質(zhì)，學(xué)生只要熟悉相關(guān)知識(shí)就不難得出正確答案；18題考查概率的知識(shí)，特別是概率與頻率關(guān)系理解體現(xiàn)了或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法；19題考查反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，是數(shù)形結(jié)合、化歸思想的重要體現(xiàn)，是對(duì)學(xué)生能力考查的一道很好的題目；21題對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生問(wèn)題不大，但仍有部分學(xué)生存在問(wèn)題，主要集中在特殊三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算上，卷面還反

20、映出學(xué)生書(shū)寫格式不規(guī)范；23題考查學(xué)生對(duì)通過(guò)樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)單概率這一知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，滿分6分，學(xué)生平均分3.56分，作為一道定位“低端”的試題，得分偏低；24題反映出的問(wèn)題是對(duì)平行投影的概念含糊不清，答案中出現(xiàn)了多種意想不到的結(jié)果，有的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)不正確，有的找不到影長(zhǎng)是什么等；25、26題得分率都較低；28題是壓軸題，考查了二次函數(shù)與一元函數(shù)的相交問(wèn)題，幾乎沒(méi)有人能拿到滿分。答題中學(xué)生存在的問(wèn)題主要有：基本概念不理解，基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，基本方法不熟練。沒(méi)有養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，閱讀能力差，識(shí)圖能力有待提高。思維和推理能力差，運(yùn)算能力差，算理不清楚。表述不清楚，書(shū)寫不規(guī)范，畫(huà)圖題作圖痕跡不清晰，數(shù)學(xué)語(yǔ)言不規(guī)范，解題存在隨意性。綜合