第七和九講MATLAB數(shù)學(xué)運(yùn)算

1、Matlab及模擬仿真第七堂課七. MatlabMatlab矩陣分析與處理矩陣分析與處理 數(shù)值積分與微分?jǐn)?shù)值積分與微分 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 曲線擬合曲線擬合& &插值插值& &樣條樣條 離散離散FourierFourier分析分析 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.17.1數(shù)值積分和微分?jǐn)?shù)值積分和微分 7.1.1 數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分 7.1.1.1數(shù)值積分基本原理 求解定積分的數(shù)值方法多種多樣，如簡(jiǎn)單的梯形法、辛普生(Simpson) 法、牛頓柯特斯(Newton-Cotes)法等都是經(jīng)常采用的方法

2、。它們的基本思想都是將整個(gè)積分區(qū)間a,b分成n個(gè)子區(qū)間xi,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，xn+1=b。這樣求定積分問題就分解為求和問題。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年 7.1.1.2 數(shù)值積分的實(shí)現(xiàn)方法1變步長(zhǎng)辛普生法基于變步長(zhǎng)辛普生法，MATLAB給出了quad函數(shù)來求定積分。該函數(shù)的調(diào)用格式為： I, n=quad(fname,a,b,tol,trace) 其中fname是被積函數(shù)名。a和b分別是定積分的下限和上限。tol用來控制積分精度，缺省時(shí)取tol=0.001。trace控制是否展現(xiàn)積分過程，若取非0則展現(xiàn)積分過

3、程，取0則不展現(xiàn)，缺省時(shí)取trace=0。返回參數(shù)I即定積分值，n為被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù)。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年 例7-1 求定積分。 (1) 建立被積函數(shù)文件fesin.m。function f=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6); (2) 調(diào)用數(shù)值積分函數(shù)quad求定積分。S,n=quad(fesin,0,3*pi)S = 0.9008n = 77MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年2牛頓柯特斯法基于牛頓柯特斯法，MATLAB給出了qua

4、d8函數(shù)來求定積分。該函數(shù)的調(diào)用格式為：I,n=quad8(fname,a,b,tol,trace)其中參數(shù)的含義和quad函數(shù)相似，只是tol的缺省值取10-6。 該函數(shù)可以更精確地求出定積分的值，且一般情況下函數(shù)調(diào)用的步數(shù)明顯小于quad函數(shù)，從而保證能以更高的效率求出所需的定積分值。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年例7-2 求定積分。(1) 被積函數(shù)文件fx.m。function f=fx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x);(2) 調(diào)用函數(shù)quad8求定積分。I=quad8(fx,0,pi)I =

5、2.4674MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年例7-3 分別用quad函數(shù)和quad8函數(shù)求定積分的近似值，并在相同的積分精度下，比較函數(shù)的調(diào)用次數(shù)。調(diào)用函數(shù)quad求定積分：format long;fx=inline(exp(-x);I,n=quad(fx,1,2.5,1e-10)I = 0.28579444254766n = 65MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.1.1.3 二重定積分的數(shù)值求解使用MATLAB提供的dblquad函數(shù)就可以直接求出上述二重定積分的數(shù)值解。該函

6、數(shù)的調(diào)用格式為：I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)該函數(shù)求f(x,y)在a,bc,d區(qū)域上的二重定積分。參數(shù)tol，trace的用法與函數(shù)quad完全相同。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年例7-4 計(jì)算二重定積分(1) 建立一個(gè)函數(shù)文件fxy.m：function f=fxy(x,y)global ki;ki=ki+1; %ki用于統(tǒng)計(jì)被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù)f=exp(-x.2/2).*sin(x.2+y);(2) 調(diào)用dblquad函數(shù)求解。global ki;ki=0;I=dblquad(fxy,-2,2,-1

7、,1)kiI = 1.57449318974494ki = 1038MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.1.2 數(shù)值微分?jǐn)?shù)值微分7.1.2.1 數(shù)值差分與差商數(shù)值微分的實(shí)現(xiàn)在MATLAB中，沒有直接提供求數(shù)值導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，只有計(jì)算向前差分的函數(shù)diff，其調(diào)用格式為：DX=diff(X)：計(jì)算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1,2,n-1。DX=diff(X,n)：計(jì)算X的n階向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X)。DX=diff(A,n,dim)：計(jì)算矩陣A的n階差分，dim=1時(shí)(缺省狀

8、態(tài))，按列計(jì)算差分；dim=2，按行計(jì)算差分。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年例7-5 生成以向量V=1,2,3,4,5,6為基礎(chǔ)的范得蒙矩陣，按列進(jìn)行差分運(yùn)算。命令如下：V=vander(1:6)DV=diff(V) %計(jì)算V的一階差分MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年例7-6 用不同的方法求函數(shù)f(x)的數(shù)值導(dǎo)數(shù)，并在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出f(x)的圖像。程序如下：f=inline(sqrt(x.3+2*x.2-x+12)+(x+5).(1/6)+5*x+2);g=inline(3

9、*x.2+4*x-1)./sqrt(x.3+2*x.2-x+12)/2+1/6./(x+5).(5/6)+5);x=-3:0.01:3;p=polyfit(x,f(x),5); %用5次多項(xiàng)式p擬合f(x)dp=polyder(p); %對(duì)擬合多項(xiàng)式p求導(dǎo)數(shù)dpdpx=polyval(dp,x); %求dp在假設(shè)點(diǎn)的函數(shù)值dx=diff(f(x,3.01)/0.01; %直接對(duì)f(x)求數(shù)值導(dǎo)數(shù)gx=g(x); %求函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)g在假設(shè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)plot(x,dpx,x,dx,.,x,gx,-); %作圖MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年

10、7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 7.2.1 最大值和最小值max & min: 1. 求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式：y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。 y, I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序號(hào)存入I，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，按模取最大值。 求向量X的最小值的函數(shù)是min(X)，用法和max(X)完全相同。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 例7-7 求向量x的最大值。命令如下：x=-43

11、,72,9,16,23,47;y=max(x) %求向量x中的最大值y,l=max(x) %求向量x中的最大值及其該元素的位置MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 2求矩陣的最大值和最小值求矩陣A的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式：(1) max(A)：返回一個(gè)行向量，向量的第i個(gè)元素是矩陣A的第i列上的最大值。(2) Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量記錄A的每列的最大值，U向量記錄每列最大值的行號(hào)。(3) max(A,dim)：dim取1或2。dim取1時(shí)，該函數(shù)和max(A)完

12、全相同；dim取2時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A矩陣的第i行上的最大值。 求最小值的函數(shù)是min，其用法和max完全相同。例7-8 分別求34矩陣x中各列和各行元素中的最大值，并求整個(gè)矩陣的最大值和最小值MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 3兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較函數(shù)max和min還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較：(1) U=max(A,B)：A,B是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果U是與A,B同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A,B對(duì)應(yīng)元素的較大者。(2) U=max(A

13、,n)：n是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果U是與A同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A對(duì)應(yīng)元素和n中的較大者。min函數(shù)的用法和max完全相同。例7-9 求兩個(gè)23矩陣x, y所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣p。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 7.2.2 求和與求積 (sum & prod)X-向量，A-矩陣，調(diào)用格式：sum(X)：返回向量X各元素的和。prod(X)：返回向量X各元素的乘積。sum(A)：返回行向量，第i個(gè)元素是A的第i列的元素和。prod(A)：返回行向量，第i個(gè)元素是A第

14、i列的元素乘積。sum(A,dim)：當(dāng)dim為1，該函數(shù)等同于sum(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回列向量，第i個(gè)元素是A第i行的各元素和。prod(A,dim)：當(dāng)dim為1，該函數(shù)等同于prod(A)；當(dāng)dim為2，返回列向量，第i個(gè)元素是A第i行的各元素乘積。例例7-10:MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 7.2.3 平均值和中值求平均值-mean，求數(shù)中值-median。調(diào)用格式：mean(X)：返回向量X的算術(shù)平均值。median(X)：返回向量X的中值。mean(A)：返回一

15、個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的算術(shù)平均值。median(A)：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的中值。mean(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于mean(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的算術(shù)平均值。median(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于median(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的中值。例7-11 分別求向量x與y的平均值和中值。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 7.2.4 累加和

16、與累乘積cumsum和cumprod:cumsum(X)：返回向量X累加和向量。cumprod(X)：返回向量X累乘積向量。cumsum(A)：返回一個(gè)矩陣，其第i列是A的第i列的累加和向量。cumprod(A)：返回一個(gè)矩陣，其第i列是A的第i列的累乘積向量。cumsum(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于cumsum(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第i行是A的第i行的累加和向量。cumprod(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于cumprod(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)向量，第i行是A的第i行的累乘積向量。例7-12 求s的值。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用

17、技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 7.2.5 標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)1求標(biāo)準(zhǔn)方差：std 對(duì)于向量X，std(X)返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。對(duì)于矩陣A，std(A)返回一個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣A各列或各行的標(biāo)準(zhǔn)方差。std函數(shù)的一般調(diào)用格式為：Y=std(A,flag,dim)其中dim取1或2。當(dāng)dim=1時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)dim=2時(shí)，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。flag取0或1，當(dāng)flag=0時(shí)，按1所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差，當(dāng)flag=1時(shí)，按2所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差。缺省flag=0，dim=1。例7-13 對(duì)二

18、維矩陣x，從不同維方向求出其標(biāo)準(zhǔn)方差。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 2相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調(diào)用格式為：corrcoef(X)：返回從矩陣X形成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣X的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(X,Y)：在這里，X,Y是向量，它們與corrcoef(X,Y)的作用一樣。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142

19、013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 例7-14 生成滿足正態(tài)分布的100005隨機(jī)矩陣，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這5列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.2 7.2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述 7.2.6 排序MATLAB中對(duì)向量X是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)返回一個(gè)對(duì)X中的元素按升序排列的新向量。sort函數(shù)也可以對(duì)矩陣A的各列或各行重新排序

20、，其調(diào)用格式為：Y,I=sort(A,dim)其中dim指明對(duì)A的列還是行進(jìn)行排序。若dim=1，則按列排；若dim=2，則按行排。Y是排序后的矩陣，而I記錄Y中的元素在A中位置。例例7-15 對(duì)二維矩陣做各種排序。對(duì)二維矩陣做各種排序。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.3 7.3 曲線擬合曲線擬合多項(xiàng)式擬合原理：多項(xiàng)式擬合原理： 采用多項(xiàng)式y(tǒng)(x)=f(a,x)=a1xn+a2xn-1+anx+an+1的n階多項(xiàng)式方程擬合描述數(shù)據(jù)組(xi, yi), i=1,2,N。 擬合的準(zhǔn)則: |f(xi)-yi|2最小的f(x)非線性最小二乘

21、法：非線性最小二乘法： “M文件編寫文件編寫”中詳解中詳解MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.3 7.3 曲線擬合曲線擬合 在MATLAB中，用polyfit函數(shù)來求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。polyfit函數(shù)的調(diào)用格式為：P,S=polyfit(X,Y,m)函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)X和采樣點(diǎn)函數(shù)值Y，產(chǎn)生一個(gè)m次多項(xiàng)式P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量S。其中X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，P是一個(gè)長(zhǎng)度為m+1的向量，P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。polyval函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算x點(diǎn)多項(xiàng)式的

22、值。P,S=polyval(P,x,S)MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.3 7.3 曲線擬合曲線擬合例例7-17 對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)(x=1:0.1:10, y=2x3-x2+5x+10)多項(xiàng)式擬合。比多項(xiàng)式擬合。比較較1階，階，2階，階，3階擬合的結(jié)果。階擬合的結(jié)果。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.3 7.3 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值7.3.1 一維一維數(shù)據(jù)插值在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)這些插值的函數(shù)是interp1，其調(diào)用格式為：Y1=interp1(X,Y,X1,method)函數(shù)根

23、據(jù)X,Y的值，計(jì)算函數(shù)在X1處的值。X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值，X1是一個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，Y1是一個(gè)與X1等長(zhǎng)的插值結(jié)果。method是插值方法，允許的取值有l(wèi)inear、nearest、cubic、spline。二維：二維：interp2三維三維&高維：高維：interp3 & interpnlinear: 線性；線性；nearest: 最近鄰值；最近鄰值；cubic：三次多項(xiàng)式：三次多項(xiàng)式spline：三條樣條插值：三條樣條插值MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年注意：X1的取值范圍不能超出X的給定范

24、圍，否則，會(huì)給出“NaN”錯(cuò)誤。例7-15 用不同的插值方法計(jì)算在/2點(diǎn)的值。MATLAB中有一個(gè)專門的3次樣條插值函數(shù)Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法與函數(shù)Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。7.3 7.3 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年例7-16 某觀測(cè)站測(cè)得某日6:00時(shí)至18:00時(shí)之間每隔2小時(shí)的室內(nèi)外溫度()，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至17:30時(shí)之間每隔2小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度()。設(shè)時(shí)間變量h為一行向量，溫度變量t為一個(gè)兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)

25、溫度，第二列儲(chǔ)存室外溫度。命令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI =6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI,spline) %用3次樣條插值計(jì)算7.3 7.3 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年樣條函數(shù)基本思想：樣條函數(shù)基本思想： 設(shè)一組已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，目標(biāo)找到一組擬合方程式。對(duì)該數(shù)據(jù)組的每個(gè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間，用三次多項(xiàng)式去擬合?；局噶罴罢{(diào)用格式： yy=spline(x, y, xx) 根據(jù)(x,y), 求得三次樣條插值yy p

26、p=spline(x, y) 從(x, y) 獲得多項(xiàng)式樣條函數(shù)數(shù)據(jù)pp yy=ppval(pp, xx) 根據(jù)逐段多項(xiàng)式樣條函數(shù)數(shù)據(jù)pp，求xx處值yy7.3 7.3 樣條函數(shù)及其應(yīng)用樣條函數(shù)及其應(yīng)用例例 根據(jù)連續(xù)時(shí)間根據(jù)連續(xù)時(shí)間w(t)=e-|t|的采樣數(shù)據(jù)，利用的采樣數(shù)據(jù)，利用spline重構(gòu)該連重構(gòu)該連續(xù)函數(shù)，并檢查重構(gòu)誤差。續(xù)函數(shù)，并檢查重構(gòu)誤差。 t=-5:0.5:5;w=exp(-abs(t);N0=length(t); tt=linspace(t(1), t(end), 10*N0);ww=spline(t, w, tt);Error=max(abs(ww-exp(-abs(t

27、t)Plot(tt, ww, b); hold on;Stem(t, w, filled, r); hold offMatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.4 7.4 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 離散傅立葉變換的實(shí)現(xiàn)一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調(diào)用格式與功能為：(1) fft(X)：返回向量X的離散傅立葉變換。設(shè)X的長(zhǎng)度(即元素個(gè)數(shù))為N，若N為2的冪次，則為以2為基數(shù)的快速傅立葉變換，否則為運(yùn)算速度很慢的非2冪次的算法。對(duì)于矩陣X，fft(X)應(yīng)用于矩陣的每一列。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2

28、014學(xué)年學(xué)年7.5 7.5 離散傅里葉變換離散傅里葉變換(2) fft(X,N)：計(jì)算N點(diǎn)離散傅立葉變換。它限定向量的長(zhǎng)度為N，若X的長(zhǎng)度小于N，則不足部分補(bǔ)上零；若大于N，則刪去超出N的那些元素。對(duì)于矩陣X，它同樣應(yīng)用于矩陣的每一列，只是限定了向量的長(zhǎng)度為N。(3) fft(X,dim)或fft(X,N,dim)：這是對(duì)于矩陣而言的函數(shù)調(diào)用格式，前者的功能與FFT(X)基本相同，而后者則與FFT(X,N)基本相同。只是當(dāng)參數(shù)dim=1時(shí)，該函數(shù)作用于X的每一列；當(dāng)dim=2時(shí)，則作用于X的每一行。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.

29、5 7.5 離散傅里葉變換離散傅里葉變換值得一提的是，當(dāng)已知給出的樣本數(shù)N0不是2的冪次時(shí)，可以取一個(gè)N使它大于N0且是2的冪次，然后利用函數(shù)格式fft(X,N)或fft(X,N,dim)便可進(jìn)行快速傅立葉變換。這樣，計(jì)算速度將大大加快。相應(yīng)地，一維離散傅立葉逆變換函數(shù)是ifft。ifft(F)返回F的一維離散傅立葉逆變換；ifft(F,N)為N點(diǎn)逆變換；ifft(F,dim)或ifft(F,N,dim)則由N或dim確定逆變換的點(diǎn)數(shù)或操作方向。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.5 7.5 離散傅里葉變換離散傅里葉變換例7-18 給定

30、數(shù)學(xué)函數(shù)x(t)=12sin(210t+/4)+5cos(240t)取N=128，試對(duì)t從01秒采樣，用fft作快速傅立葉變換，繪制相應(yīng)的振幅-頻率圖。在01秒時(shí)間范圍內(nèi)采樣128點(diǎn)，從而可以確定采樣周期和采樣頻率。由于離散傅立葉變換時(shí)的下標(biāo)應(yīng)是從0到N-1，故在實(shí)際應(yīng)用時(shí)下標(biāo)應(yīng)該前移1。又考慮到對(duì)離散傅立葉變換來說，其振幅| F(k)|是關(guān)于N/2對(duì)稱的，故只須使k從0到N/2即可。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.4 7.4 離散傅里葉變換離散傅里葉變換程序如下：N=128; % 采樣點(diǎn)數(shù)T=1; % 采樣時(shí)間終點(diǎn)t=linspa

31、ce(0,T,N); % 給出N個(gè)采樣時(shí)間ti(I=1:N)x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t); % 求各采樣點(diǎn)樣本值xdt=t(2)-t(1); % 采樣周期f=1/dt; % 采樣頻率(Hz)X=fft(x); % 計(jì)算x的快速傅立葉變換XF=X(1:N/2+1); % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)f=f*(0:N/2)/N; % 使頻率軸f從零開始plot(f,abs(F),-*) % 繪制振幅-頻率圖xlabel(Frequency);ylabel(|F(k)|)MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-2014

32、2013-2014學(xué)年學(xué)年7.5 7.5 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算7.6.1 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算1多項(xiàng)式的加減運(yùn)算2多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv(P1,P2)用于求多項(xiàng)式P1和P2的乘積。這里，P1、P2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。例7-19 求多項(xiàng)式x4+8x3-10與多項(xiàng)式2x2-x+3的乘積。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.5 7.5 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算3多項(xiàng)式除法函數(shù)Q,r=deconv(P1,P2)用于對(duì)多項(xiàng)式P1和P2作除法運(yùn)算。其中Q返回多項(xiàng)式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。這里，Q和r仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。decon

33、v是conv的逆函數(shù)，即有P1=conv(P2,Q)+r。例7-20 求多項(xiàng)式x4+8x3-10除以多項(xiàng)式2x2-x+3的結(jié)果。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.5 7.5 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算7.6.2 多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù)：p=polyder(P)：求多項(xiàng)式P的導(dǎo)函數(shù)p=polyder(P,Q)：求PQ的導(dǎo)函數(shù)p,q=polyder(P,Q)：求P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入p，分母存入q。上述函數(shù)中，參數(shù)P,Q是多項(xiàng)式的向量表示，結(jié)果p,q也是多項(xiàng)式的向量表示。例7-20 求有理分式的導(dǎo)數(shù)。命令如下：P=1;Q=1,0,5;p,q=

34、polyder(P,Q)MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.5 7.5 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算7.6.3 多項(xiàng)式的求值MATLAB提供了兩種求多項(xiàng)式值的函數(shù)：polyval與polyvalm，它們的輸入?yún)?shù)均為多項(xiàng)式系數(shù)向量P和自變量x。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項(xiàng)式求值，而后者是矩陣多項(xiàng)式求值。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.6 7.6 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算1代數(shù)多項(xiàng)式求值polyval函數(shù)用來求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式為：Y=polyval(P,x)若x為一數(shù)值，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；若x為向量或矩陣，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。例7-21 已知多項(xiàng)式x4+8x3-10，分別取x=1.2和一個(gè)23矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。MatlabMatlab技術(shù)與應(yīng)用技術(shù)與應(yīng)用 2013-20142013-2014學(xué)年學(xué)年7.6 7.6 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算2矩陣多項(xiàng)式求值polyvalm函數(shù)用來求矩陣多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式與polyval相同，但含義不同。polyvalm函數(shù)要求x為方陣，它以方陣為自變量求多項(xiàng)式的值。設(shè)A為方陣，P代表多項(xiàng)式x3-5x2+8，那么p