勾股定理的逆定理導學案新

1、18. 2勾股定理的逆定理導學案學習目標：1理解并掌握勾股定理的逆定性，并會應用.2會應用勾股逆定理解決實際問題.學習重點：靈活應用勾股定理的逆定理解決實際問題。學習難點：勾股定理的逆定理的證明一、畫圖探究A : 3、4、3 ; B: 3、4、5; C: 3、4、6; D: 6、8、102. 測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：A : B : C : D:3. 判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.A : B : C : D : 4. 找規(guī)律：根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平 方和之間的關系。A : B : C : D :

2、 5. 猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應滿足怎樣的關系時，這個三角形才 可能是直角三角形呢？你的猜想是歸納結(jié)論：勾股定理的逆定理：二、命題展示：命題1 :如果直角三角形兩直角邊長是 a和b,斜邊長是c,那么a2+b2=c2命題2:如果三角形三邊長滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。觀察:命題1與命題2的題設和結(jié)論有何關系？思考并回答下列命題的逆命題：原命題:1,同位角相等兩直線平行。原命題的逆命題是：原命題:2,如果天空在下雨，那么地面是濕的 原命題的逆命題是：原命題:3,對頂角相等。原命題的逆命題是：四：驗證（勾股定理的逆定理的證明）已知：如圖，在 ABC 中，AB=

3、c, BC=a, CA=b，滿足 a2+b2=c2求證：/ C=90A五：新知應用例1:根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形(1) a=7 , b=24 ,c=25;22(2) a= , b=1, c=-33c= m2 n2(mn,m,n 是正整例 2:已知 AABC 的三邊分別 a,b,c a= m2 - n2, b=2mn,數(shù)）,AABC是直角三角形嗎？說明理由1 例3:如圖，在正方形 ABCD中, F為DC的中點，E為BC上一點，且ECBC,4求證：AF丄EF.（點撥：要證AF丄EF,需證 AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性, ?只要證出af2+ef2=af2

4、就可以了.）根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。）六、隨堂練習，鞏固深化1 .課本P75“練習” 1, 2, 32.已知：如圖，/ B=Z D=90，/ A=60, AB=4 CD=2 求：四邊形 ABCD勺面積。（分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結(jié)AC或延長AB DC交于F,或延長AD BC交于E,根據(jù)本題給定的角應選后兩種，進一步一下土地的鼎明便計聲一下產(chǎn)量開了誡四邊形米種了得些蔬菜入蠡讓小明薦米,CD=13 米，DA=12 米，又已知/ B=90。Si+S2=S3成立，則AABC是直角三角形嗎?B4.如下圖中分別以AABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若Sb