開題報告-DEM-LBM耦合算法的實現(xiàn)及其在巖土流-固耦合問題上的應(yīng)用

1、攻讀碩士學(xué)位論文選題報告DEM-LBM耦合算法的實現(xiàn)及其在巖土流-固耦合問題上的應(yīng)用院 系：水利水電工程系專 業(yè)：土木工程 2014年5月22日1 研究背景流-固耦合歷來是一個存在極其廣泛的現(xiàn)象。在化工領(lǐng)域、石油開采領(lǐng)域等都有著典型的流-固耦合問題。在巖土工程中，常見的流-固耦合問題有滑坡涌浪問題、滲透破壞、砂土液化問題等。而流體和固體相互耦合作用的現(xiàn)象更是出現(xiàn)在各種各樣的問題上：地下水開采中會遇到由于地下水的滲流和地層的相互作用而引起的地面沉降問題；水利工程中會遇到庫區(qū)水與大壩壩體滲流發(fā)生的穩(wěn)定滲流或非穩(wěn)定滲流、管涌破壞等關(guān)系大壩安全的問題；深基坑開挖的過程中，常常會遇到地下水滲流與基坑穩(wěn)定

2、安全問題；地下深埋管道也會遇到地下水的問題；在自然界中，也廣泛存在著滑坡、泥石流等流體-固體耦合作用的自然災(zāi)害問題。所以對流固耦合問題進(jìn)行試驗研究，探究顆粒與流體之間的介觀作用機(jī)理是具有其重要意義的。2 研究現(xiàn)狀2.1 傳統(tǒng)的流固耦合研究方法早在1856年，達(dá)西就提出了在土中滲流的水的流速方程，即著名的達(dá)西定律，表明土體中水的平均滲透速度與土體的滲透系數(shù)以及水力梯度有關(guān)。這可以算作巖土工程上，流固耦合問題研究的開端。后來在1889年，俄國的茹科夫斯基提出了滲流微分方程，此方程將土體視為均質(zhì)多孔介質(zhì)，考慮達(dá)西定律，描述水在多孔介質(zhì)中的滲流特性。1910年，理查森提出了有限差分方法，能夠有效求解滲

3、流微分方程，得到土體中水的滲流特性。1925年，太沙基在巖土固結(jié)問題上提出了單向固結(jié)理論，考慮孔壓消散的過程，得到土體隨時間的沉降關(guān)系。傳統(tǒng)的流固耦合算法在工程上具有一定的實用性，但是其本質(zhì)都是單相耦合的方法。即只考慮了兩相中某一相受另一相的影響而動態(tài)變化，而這另一相則不會反過來產(chǎn)生動態(tài)響應(yīng)。比如在流床中投入少量顆粒，顆粒受到流場劇烈的影響，而流場不會受到顆粒的動態(tài)影響。2.2 數(shù)值試驗方法在流固耦合問題中的應(yīng)用隨著計算機(jī)能力的發(fā)展，兩相耦合問題崔爾杰,現(xiàn)代空氣動力學(xué)發(fā)展中幾項重要的基礎(chǔ)性研究課題.中國力學(xué)學(xué)會擴(kuò)大理事會上的報告(1994)成為可能。目前流固耦合算法已在有限差分法、有限單元法中

4、得到了實現(xiàn)。有限差分法和有限元法本質(zhì)上是將固體和流體都是為連續(xù)介質(zhì)進(jìn)行計算。對于土體這種離散介質(zhì)來說，這樣的假設(shè)有一定的不適用性。而自1976年Cundall提出了離散元的方法以來，離散元在巖土工程方面的應(yīng)用得到了大力的發(fā)展。在流固耦合方面，也有眾多學(xué)者利用離散元與計算流體力學(xué)軟件進(jìn)行了研究。周志軍（2003年）利用FlUENT和IDEM耦合來進(jìn)行低滲透儲層流固耦合滲流理論及研究，并在鉆井、開采、油藏等方面進(jìn)行了應(yīng)用。何慶炎（2012年）自行編寫了CFD計算軟件并與已有的DEM軟件進(jìn)行耦合，并進(jìn)行了方腔流動等經(jīng)典測試問題何慶炎. 基于 CFD-DEM 耦合的三維仿真軟件研制D. 吉林大學(xué), 2

5、012.。然而采用傳統(tǒng)的CFD技術(shù)與DEM方法耦合會遇到很大的困難。原因在于在固體力學(xué)中非線性有限元分析的方法已相當(dāng)成熟,在流體力學(xué)中非線性納維-斯托克斯方程求解的CFD技術(shù)的進(jìn)展也十分迅速,但對于耦合問題,遇到的最大困難就在于采用統(tǒng)一坐標(biāo)系及兩相界面的協(xié)調(diào)問題.眾所周知,固體力學(xué)中習(xí)慣采用Lagrange坐標(biāo)系,著眼于質(zhì)點,而流體力學(xué)中更多地使用Euler坐標(biāo)系,著眼于空間點.這種運(yùn)動描述方法上的差異,對小運(yùn)動問題,可不加區(qū)分,但對于大運(yùn)動非線性問題情況則復(fù)雜了.兩相界面的位形事先未知,開始重合的節(jié)點隨運(yùn)動固體點移動,流體點則不動,如何協(xié)調(diào)界面點是非線性耦合問題比起單純固體或流體非線性問題來

6、所特有的難點.其次,非線性耦合問題同其它耦合問題一樣,由于非線性,疊加原理失效,在動力分析中的振型疊加原理及水波分析中將總速度位分解為入射、繞射、輻射位之和的疊加解法原則上不再成立,必須探討全場求解途徑。這就使求解方程的規(guī)模加大,要求更加強(qiáng)大的并行算法的支撐。邢景棠, 周盛, 崔爾杰. 流固耦合力學(xué)概述J. 力學(xué)進(jìn)展, 1997, 27(1): 19-38.總的來說，目前的離散元與計算流體力學(xué)耦合，是將流體視作連續(xù)介質(zhì)，利用總體控制方程進(jìn)行推演，在計算速度上不具有優(yōu)勢。而且采用數(shù)值積分法來模擬多相多組分滲流，困難非常大，關(guān)鍵的一點是難以表示粒子間的相互作用。尤其是對地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜的不規(guī)則流場，因

7、為邊界的復(fù)雜使得傳統(tǒng)的采用數(shù)值積分方法的計算流體軟件處理多顆粒的具有復(fù)雜邊界的流-固問題變得異常困難許友生, 劉慈群, 俞慧丹. 多孔介質(zhì)中兩相驅(qū)離的格子 Boltzmann 模型新研究J. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2002, 23(4): 353-358.。而1988年提出的LBM方法，特別是經(jīng)過1995年Qian等人提出了LBM方法的DnQm模型之后，引起了流體界的普遍關(guān)注雅玲, 慶. 格子 Boltzmann 方法的理論及應(yīng)用M. 科學(xué)出版社, 2009.。LBM不同于其他的流體計算方法，并不是直接解由宏觀上的Euler方法，由動量、動能和連續(xù)方程推演而出的NS控制方程。而是從分子動力學(xué)的角度

8、出發(fā)，通過微觀的動量、動能守恒定律，并通過一系列離散化方法，得到了LBM方法。該方法中流場的空間、時間、速度都是離散的。而且流體微團(tuán)的運(yùn)動僅遵循簡單的碰撞定律，某處微團(tuán)的狀態(tài)僅取決于該處以及其臨近的幾個格點的狀態(tài)。這樣的算法使得邊界的復(fù)雜與否，對于格氣算法來說沒有很大區(qū)別，解決了傳統(tǒng)數(shù)值積分法模擬中的困難。由于這樣簡單的計算原理，使得該方法在編程計算易于實現(xiàn)，且具有并行特性。但這樣的簡單的離散方法，卻并沒有喪失對于流體宏觀流場的描述能力，能夠有效地反應(yīng)宏觀流場的演化 Rothman D H, Keller J M. Immiscible cellular-automaton fluidsJ.

9、Journal of Statistical Physics, 1988, 52(3-4): 1119-1127.。有學(xué)者總結(jié)該方法與其他數(shù)值方法相比主要有以下一些優(yōu)點：1.流動過程在相空間(速度空間)是線性的,用流動(stream)和碰撞(coilision)兩個過程就完全可以模擬整個流場的運(yùn)動。2.流體的壓力不需要解Possion方程直接通過流體密度和聲速的狀態(tài)方程便可得到3.采用一個簡單的離散速度集合來描述整個速度場的平均表象4.能夠很好的體現(xiàn)模型的相互作用關(guān)系,便于模擬多相流和多孔介質(zhì)流5.流動和碰撞過程是在流體的局部發(fā)生,因此便于并行處理6.便于處理復(fù)雜邊界趙秋平. LBM 算法在

10、Cell 處理器上的實現(xiàn)與優(yōu)化D. 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008.小結(jié)LBM方法，LBM方法是建立在微觀離散基礎(chǔ)上的，以離散觀點來研究流體的方法。該方法概念清晰，方程簡單，易于編程實現(xiàn)，而且具有天然的并行特性，所以近年來逐漸成為國際熱點。學(xué)者普遍認(rèn)為該方法在多相流方面具有不可比擬的優(yōu)勢1。在流固耦合模擬方面，Ladd于1994年首先把LBM應(yīng)用于求解流固懸浮問題，顆粒的邊界點設(shè)置在LBM節(jié)點的連線上。雖然它計算了流固界面上的作用力，但當(dāng)顆粒以較大速度運(yùn)動穿過網(wǎng)格時，Ladd格式可能產(chǎn)生振蕩。為了克服振蕩，F(xiàn)eng和Michaelides在LBM中加入浸入邊界法(IBM)處理流固耦合邊界。IBM

11、最初由Peskin于1972年提出，用于模擬心臟中的血液流動，其基本思想是把固體邊界看作高彈性變形。采用兩種獨立的網(wǎng)格：一種是歐拉網(wǎng)格，用于模擬流場；另一種是拉格朗日網(wǎng)格，用于模擬固體邊界。Feng和Michaelides率先提出這一改進(jìn)，使得復(fù)雜結(jié)構(gòu)的邊界模化成Navier-Stokes動量方程中的一種體力。由于笛卡爾網(wǎng)格的使用，有效地避開了貼體網(wǎng)格生成的困難，大大提高了計算效率。經(jīng)過三十幾年的不斷發(fā)展和改進(jìn)，基于浸入邊界法的LBM(IB-LBM)已經(jīng)應(yīng)用于眾多研究中，并被證明為一種健壯性很好的方法，廣泛用于模擬流固耦合、繞流以及多相流等問題。在流固耦合現(xiàn)象模擬中，正確計算流固間的相互作用，

12、模擬系統(tǒng)中的基本物理行為是非常重要的。為了確定流固耦合力，前人已經(jīng)做了大量工作。在Feng等人的工作中，由于固體變形產(chǎn)生的流固耦合力由罰函數(shù)法或者直接力格式計算。其中罰函數(shù)法是采用一個人工參數(shù)增強(qiáng)計算效率和準(zhǔn)確性，而直接力格式則采用有限差分法求解NS方程，但此做法損壞了LBM的優(yōu)良特性。與此相反，Niu24提出了一種簡單有效的方式計算固體邊界點上的作用力，其力項由動量交換法簡單計算。此外，Peng和Niu25等應(yīng)用一種多塊網(wǎng)格技術(shù)使得LBM節(jié)點更加準(zhǔn)確有效，其基本思想是在固體附近增加網(wǎng)格精度。Shu等提出一系列新的浸入邊界速度修正法用來克服傳統(tǒng)IB-LBM中一些流線可能穿過固體的缺點，并依此設(shè)

13、計二維程序成功模擬了圓柱繞流，翼型繞流以及顆粒流問題。Wu等人進(jìn)一步改良了Shu格式，將其應(yīng)用于三維問題的求解，并提出了一種采用不均勻網(wǎng)格求解LBM的高效算法。Tian等人在流固耦合問題中提出一種改進(jìn)的罰函數(shù)法，將IBM和多塊網(wǎng)格LBM結(jié)合模擬不可壓流體和固體彈性邊界問題李浩. 基于 LBM-IBM-DEM 的圓形顆粒在粘性流體中沉降的耦合模型及數(shù)值模擬D. 湘潭大學(xué), 2013.。流固耦合系統(tǒng)中，隨著顆粒數(shù)量的增多，顆粒間的相互碰撞就越來越頻繁，如何較好處理顆粒間的碰撞問題就越來越重要。然而，前面所提到的工作對于顆粒碰撞的描述都很粗糙并且缺乏實際的物理準(zhǔn)確性，都受到了顆粒數(shù)量的限制，由此也限

14、制了耦合方法的應(yīng)用范圍。Feng把顆粒間以及顆粒與墻之間的碰撞都采用排斥力進(jìn)行處理。Niu采用瓊斯勢能法計算顆粒間的相互作用力。如此使得在前面的模擬中都加入了太多的人工參數(shù)，要模擬一個新問題必須首先進(jìn)行反復(fù)實驗，增加了過程的復(fù)雜度。此外，為了排除顆粒碰撞時的動蕩現(xiàn)象，都設(shè)置了“安全區(qū)”，采用遠(yuǎn)程力代替顆粒間的接觸力，以保證顆粒不接觸。正如Yu和Xu在文章中所指出的，在此算法下，模擬流固耦合的關(guān)鍵主要在于如何解決固體顆粒問題?？梢姽腆w顆粒問題處理在流固耦合機(jī)理研究中的重要性。而DEM方法恰恰是處理固體顆粒問題的最好方法。2.3 離散元-格子玻爾茲曼法耦合算法近些年來國內(nèi)外關(guān)于離散元-格子玻爾茲曼

15、（DEM-LBM）耦合的論文不斷發(fā)表出來。2007年，英國團(tuán)隊K.Han發(fā)表了運(yùn)用DEM-LBM耦合模擬湍流作用下二維不規(guī)則顆粒運(yùn)輸?shù)臄?shù)值試驗方法的文章。模擬中用到了加入Smagorinsky的湍流處理方法的擴(kuò)展LBM方法，并且在流體和動顆粒的交界面上采用了浸入式邊界條件，使得流體-動態(tài)顆粒系統(tǒng)的計算能力得到大大提升，而是模擬的尺度達(dá)到可考慮的范圍內(nèi)。文章中還使用了所提出的算法進(jìn)行了一系列算例，這些算例為多面體或者超二次曲面的顆粒在高雷諾數(shù)流體作用下的運(yùn)輸情況。 Han K, Feng Y T, Owen D R J. Numerical simulations of irregular pa

16、rticle transport in turbulent flows using coupled LBM-DEMJ. COMPUTER MODELING IN ENGINEERING AND SCIENCES, 2007, 18(2): 87.2010年，提出了三維算法，并考慮了大渦模擬等情形。運(yùn)用該方法模擬了簡單的真空疏浚系統(tǒng)，并和可找到的試驗資料對比，結(jié)果顯示該方法精度較高。 Feng Y T, Han K, Owen D R J. Combined threedimensional lattice Boltzmann method and discrete element method

17、 for modelling fluidparticle interactions with experimental assessmentJ. International journal for numerical methods in engineering, 2010, 81(2): 229-245.2008年，日本學(xué)者Ohtsuki, S.等人運(yùn)用DEM-LBM方法對沙粒在射孔孔道中的運(yùn)動進(jìn)行了模擬，并指出該方法也適用于水庫滲流的模擬。 Ohtsuki S, Matsuoka T. The behavior of sand grains around the perforation c

18、hannel by coupled LBM and DEMC/The 42nd US Rock Mechanics Symposium (USRMS). American Rock Mechanics Association, 2008.2011年，Owen，F(xiàn)eng等人提出了采用移動浸入邊界處理DEM-LBM中的復(fù)雜邊界耦合問題，增加了該方法對于顆粒和流體系統(tǒng)的計算效率。2013年，澳大利亞學(xué)者S.A.Galindo-Torres實現(xiàn)了三維情況下的簡單大顆粒與流體相互作用的DEM-LBM數(shù)值試驗?zāi)M。 Galindo-Torres S A. A coupled Discrete Elemen

19、t Lattice Boltzmann Method for the simulation of fluidsolid interaction with particles of general shapesJ. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2013, 265: 107-119.國內(nèi)也有相關(guān)學(xué)者做了這方面的研究。2008年，湘潭大學(xué)張浩等人運(yùn)用DEM-LBM方法進(jìn)行了對化學(xué)機(jī)械拋光問題進(jìn)行了研究，模擬CMP晶片對于化學(xué)機(jī)械拋光材料的作用。通過對拋光表面材料的受力分析、表面流線流場分析、以及磨光顆粒的運(yùn)動拋物線軌跡

20、的分析，給出了一些參數(shù)之間的關(guān)系。張浩. 格子 Boltzmann 法和離散元法耦合算法及其在化學(xué)機(jī)械拋光中的應(yīng)用D. 湘潭大學(xué), 2009.2013年，Limin Wang等人實現(xiàn)了小顆粒與氣體的耦合。 Wang L, Zhang B, Wang X, et al. Lattice Boltzmann based discrete simulation for gassolid fluidizationJ. Chemical Engineering Science, 2013, 101: 228-239.2013年，李浩采用該方法對于圓顆粒的沉降進(jìn)行了模擬。李浩. 基于 LBM-IBM-DE

21、M 的圓形顆粒在粘性流體中沉降的耦合模型及數(shù)值模擬D. 湘潭大學(xué), 2013.2.4 目前研究不足以及本論文的新意近幾年來關(guān)于DEM-LBM耦合方法的運(yùn)用越來越多，不管是在處理流體和固體接觸面上，還是處理湍流問題上，耦合理論和算法都日趨成熟。然而這些研究都是建立在團(tuán)隊內(nèi)部根據(jù)耦合理論自行編程計算的基礎(chǔ)上的，由于時間和精力的限制，算法和程序的計算量并不足以計算較為貼近實際的例子。已有數(shù)值試驗的共同特點是，其中一相的比例非常小通常是固相。試驗多模擬單個或者少量顆粒在流場中的運(yùn)動情形，卻沒有實現(xiàn)在顆粒數(shù)較多情況下的流固耦合模擬。其次，由于該方法新近發(fā)展起來，計算能力不足，也鮮見在巖土工程領(lǐng)域有所應(yīng)用

22、。本文將針對上述研究的不足之處開展研究工作。首先將建立一個耦合模塊，該程序基于較為成熟的DEM和LBM開源軟件已有的資源，通過接口的處理和數(shù)據(jù)交換等方法，實現(xiàn)兩種軟件的耦合，充分利用現(xiàn)有資源，提高DEM-LBM計算能力和適用模型范圍。在程序的選擇上，本研究選用的DEM軟件為Yade，LBM軟件為Palabos。其次，本文將把這種新興的耦合計算方法運(yùn)用到巖土工程領(lǐng)域，用于探究巖土流-固耦合問題中顆粒與流體作用的細(xì)觀機(jī)理。3 主要研究內(nèi)容與可行性分析圖3-1 研究內(nèi)容圖（1） DEM算法：離散元是1976年由Cundall提出的處理離散系統(tǒng)動力學(xué)演化的方法。該方法是基于顆粒的，通過計算顆粒之間的接

23、觸，得到顆粒之間的接觸力，再將力施加到顆粒上，通過牛頓第二定律得到加速度，根據(jù)加速度更新顆粒速度和顆粒位置。本文將采用的離散元程序是Yade，上述的這樣典型的離散元計算循環(huán)過程被稱作Engine。（2） LBM算法：LBM方法即格子玻爾茲曼方法 (Lattice Boltzmann Method)是1988年提出計算流體力學(xué)方法。這種方法不同與以往的流體力學(xué)計算方法。以往的流體力學(xué)計算方法都是運(yùn)用宏觀的方法，通過動能守恒、動量守恒、連續(xù)性方程等三大方程推導(dǎo)出流體控制方程N(yùn)-S方程。通過對于方程的不同離散方法進(jìn)行流場的計算。玻爾茲曼方法則是建立在分子動力學(xué)基礎(chǔ)上的計算流體力學(xué)方法，是一種從微觀特性推導(dǎo)，并最終也能得到