【金版學(xué)案】2015-2016高中數(shù)學(xué) 2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定課件 新人教A版必修2

1、23.1直線(xiàn)與平面垂直的判定直線(xiàn)與平面垂直的判定 欄目鏈接欄目鏈接1掌握直線(xiàn)與平面垂直的定義及判定定理掌握直線(xiàn)與平面垂直的定義及判定定理，能靈能靈活應(yīng)用判定定理證明直線(xiàn)和平面垂直活應(yīng)用判定定理證明直線(xiàn)和平面垂直2知道直線(xiàn)與平面所成角的概念知道直線(xiàn)與平面所成角的概念，并會(huì)求簡(jiǎn)單的并會(huì)求簡(jiǎn)單的角角 欄目鏈接欄目鏈接典典 例例 精精 析析題型一題型一 直線(xiàn)和平面垂直的判定定理直線(xiàn)和平面垂直的判定定理 欄目鏈接欄目鏈接例例1 如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，PA垂直于圓垂直于圓O所在的所在的平面，平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，是圓周上任意一點(diǎn)，ANPM，垂足為，垂足為N.求求證：證：AN平面平面

2、PBM.分析：分析：要證線(xiàn)面垂直要證線(xiàn)面垂直，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理需證根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理需證線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直，已知已知ANPM，只需在平面只需在平面PBM中再找一中再找一條與條與PM不平行的直線(xiàn)與不平行的直線(xiàn)與AN垂直即可垂直即可 欄目鏈接欄目鏈接證明：證明：設(shè)圓設(shè)圓O所在的平面為所在的平面為，PA，且且BM，PABM.又又AB為為 O的直徑的直徑，點(diǎn)點(diǎn)M為圓周上一點(diǎn)為圓周上一點(diǎn)，AMBM.由于直線(xiàn)由于直線(xiàn)PAAMA，BM平面平面PAM，而而AN平面平面PAM，BMAN.AN與與PM，BM兩條相交直線(xiàn)互相垂直兩條相交直線(xiàn)互相垂直故故AN平面平面PBM.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：判定定理需要五個(gè)條件判定

3、定理需要五個(gè)條件，缺一不可，判定定，缺一不可，判定定理實(shí)質(zhì)是把證線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化為證線(xiàn)線(xiàn)垂直問(wèn)題來(lái)處理實(shí)質(zhì)是把證線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化為證線(xiàn)線(xiàn)垂直問(wèn)題來(lái)處理理 欄目鏈接欄目鏈接 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐PABC中，已知中，已知PA平面平面ABC，BCAB，求證：，求證：BC平面平面PAB.證明：證明：PA平面平面ABC，BC平面平面ABC，PABC.又又BCAB，PA平面平面PAB，AB平面平面PAB，PAABA，BC平面平面PAB.題型二題型二 求直線(xiàn)與平面所成的角求直線(xiàn)與平面所成的角 欄目鏈接欄目鏈接例例2 如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯中，底面為直角梯形，

4、形，ADBC，BAD90，PA底面底面ABCD，且且PAADAB2BC，M，N分別為分別為PC，PB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：PBDM；(2)求求CD與平面與平面ADMN所成的角的正弦值所成的角的正弦值 欄目鏈接欄目鏈接(1)證明證明：N是是PB的中點(diǎn)的中點(diǎn)，PAAB，ANPB.PA平面平面ABCD，PAAD.又又BAAD，PABAA，AD平面平面PAB，ADPB.又又ADANA，從而從而PB平面平面ADMN.DM平面平面ADMN，PBDM. 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接題型三題型三 直線(xiàn)和平面垂直的應(yīng)用直線(xiàn)和平面垂直的應(yīng)用 欄目鏈接欄目鏈接例例3如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中，底面中，底面ABCD是菱形，是菱形，ABC60，PA平面平面ABCD，點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為分別為BC，PA的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且PAAB2.(1)證明：證明：BC平面平面AMN.(2)求三棱錐求三棱錐NAMC的體積的體積(3)在線(xiàn)段在線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)E，使得，使得NM平面平面ACE？若存在，求出？若存在，求出PE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由由 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：證明線(xiàn)面垂直的首選方法是線(xiàn)面垂直的判定定理證明線(xiàn)面垂直的首選方法是線(xiàn)面垂直的判定定理，而有關(guān)幾何體體積的計(jì)算往往要用到高而有關(guān)幾何體體積的計(jì)算往往要