內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2016年赤峰市中考數(shù)學(xué)試題一 選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑。每小題3分，共30分。）1、的倒數(shù)是a. - b. c. 2016 d. 20162、等腰三角形有一個(gè)角是90，則另兩個(gè)角分別是a. 30,60 b. 45,45 c. 45,90 d. 20,703、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)a（-1，2）與點(diǎn)b（-1，-2）關(guān)于a. y軸對(duì)稱(chēng) b. x軸對(duì)稱(chēng) c.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) d.直線y = x 對(duì)稱(chēng)4、中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370 000km2,其中南海的領(lǐng)水面積約占我國(guó)領(lǐng)水面積的，用科學(xué)記數(shù)法表示中國(guó)南海的領(lǐng)水面積是a.3.7105 k

2、m2 b. 37104km2 c. 0.85104km2 d. 1.85105 km25、從數(shù)字2，3，4，中任選兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是a. b. c. d. 6、如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道abcd，使其拐角abc = 150，bcd = 30，則a. abbc b. bccd c. abdc d. ab與cd相交6題圖 7題圖 8題圖7、一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為a. 30 b. 15 c.45 d.208、如圖，o的半徑為1，分別以o的直徑ab上的兩個(gè)四等分點(diǎn)o1、o2為圓心， 為半徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

3、a. b. c. d.29、函數(shù)y = k(x k)與 y =kx2、y = ，在同一坐標(biāo)系上的圖象正確的是10、8月份是新學(xué)期開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備季，東風(fēng)和百惠兩書(shū)店對(duì)學(xué)習(xí)用品和工具書(shū)實(shí)施優(yōu)惠銷(xiāo)售，優(yōu)惠方案分別是：在東風(fēng)書(shū)店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或工具書(shū)累計(jì)花費(fèi)60元后，超出部分按50%收費(fèi)；在百惠書(shū)店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或工具書(shū)累計(jì)花費(fèi)50元后，超出部分按60%收費(fèi).郝愛(ài)學(xué)同學(xué)準(zhǔn)備買(mǎi)價(jià)值300元的學(xué)習(xí)用品和工具書(shū)，她在哪家書(shū)店消費(fèi)更優(yōu)惠a.東風(fēng) b.百惠 c. 兩家一樣 d.不能確定二 填空題（請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共18分）11、分解因式 4x2 4xy + y2 = _.12、數(shù)據(jù) 499，

4、500，501，500的中位數(shù)是_。13、如圖，兩同心圓的大圓半徑長(zhǎng)為5 cm，小圓半徑長(zhǎng)為3 cm，大圓的弦ab與小圓相切，切點(diǎn)為c，則弦ab的長(zhǎng)是_。13題圖 14、下列圖標(biāo)是由我們熟悉的一些基本數(shù)學(xué)圖形組成的，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是_(填序號(hào))14題圖15、如圖，正方形abcd的面積為3 cm2,e為bc邊上一點(diǎn)，bae = 30，f為ae的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f作直線分別與ab，dc相交于點(diǎn)m、n，若mn = ae，則am 的長(zhǎng)等于_cm。 15題圖16、甲乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)，若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，

5、甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)（12點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)_周，時(shí)針和分針第一次相遇。三 解答題（在答題卡上解答，答在試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，共10題，滿分102分）17、（6分）計(jì)算： 18、（6分）化簡(jiǎn)：并任選一個(gè)你認(rèn)為合適的正整數(shù)代入求值。19、（10分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)按下列要求完成作圖（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）以（0，0）為圓心，3為半徑畫(huà)圓；（2）以（0，-1）為圓心，1為半徑向下畫(huà)半圓；（3）分別以（-1，1）、（1，1）為圓心，0.5為半徑畫(huà)圓；

6、（4）分別以（-1，1）、（1，1）為圓心，1為半徑向上畫(huà)半圓。（向上、向下指在經(jīng)過(guò)圓心的水平線的上方和下方）20、（10分）下表是博文學(xué)校初三、一班慧慧、聰聰兩名學(xué)生入學(xué)以來(lái)10次數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)（單位：分）慧慧116124130125121127126122125123聰聰122124125128119120131128114119回答下列問(wèn)題：（1）分別求出慧慧和聰聰成績(jī)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算慧慧和聰聰兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)（1）（2）你認(rèn)為選誰(shuí)參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽更合適？并說(shuō)明理由。（4）由于初三、二班，初三、三班和初三、四班數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)薄弱，學(xué)校打算派慧慧和聰聰分別參加三個(gè)班的數(shù)學(xué)業(yè)余

7、輔導(dǎo)活動(dòng)，求兩名學(xué)生分別分在初三、二班和初三、三班的概率。21、（10分）為有效開(kāi)發(fā)海洋資源，保護(hù)海洋權(quán)益，我國(guó)對(duì)南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查。一測(cè)量船在a島測(cè)得b島在北偏西30，c島在北偏東15；航行100海里到達(dá)b島，在b島測(cè)得c島在北偏東45。求b、c兩島及a、c兩島的距離。（22、如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀，設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的。（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)。23、（12分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，o（0，0），a（0，-

8、6），b（8,0)三點(diǎn)在p上。（1）求圓的半徑及圓心p的坐標(biāo)；（2）m為劣弧ob的中點(diǎn)，求證：am是oab的平分線；（3）連接bm并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)n，求n、m的坐標(biāo)。24、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，反比例函數(shù)y =的圖象與一次函數(shù) y =k(x -2 )的圖象交點(diǎn)為a（3，2），b（x，y）。（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及b點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若c是y軸上的點(diǎn)，且滿足abc的面積為10， 求c點(diǎn)坐標(biāo)。25、（12分）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為3 cm，p、q分別從b、a出發(fā)沿bc，ad方向運(yùn)動(dòng)，p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1 cm/秒，q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是2 cm/秒。連接ap并過(guò)q作qe

9、ap垂足為e。（1）求證：abpqea ；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，abpqea；（3）設(shè)qea的面積為y，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t表示qea的面積y。（不要求考慮t的取值范圍）（提示：解答（2）（3）時(shí)可不分先后）26、（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（-2，0），b（2，0），c（3，5）。（1）求過(guò)點(diǎn)a、c的直線解析式和過(guò)點(diǎn)a、b、c的拋物線的解析式；（2）求過(guò)點(diǎn)a、b及拋物線的頂點(diǎn)d的p的圓心p的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)q，使aq與p相切，若存在請(qǐng)求出q點(diǎn)坐標(biāo)。2016赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷答案一 選擇12345678910cbadacabca二 填空11、（2x-y）2 12、500

10、 13、8cm 14、 15、33 16、12/11三 解答題17、解： 原式=3333331 =22318、解：原式=12-a（2+a）1a（a-2） =12-a（2+a）a（2-a）1 =a2a當(dāng)a=2時(shí)，原式=1219、略20、解：慧慧的平均分?jǐn)?shù) 125110（-9-1+5+1+6+2+1-3+0-2）=125（分）聰聰?shù)钠骄謹(jǐn)?shù) 125+110（-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=123（分）慧慧成績(jī)的方差 s2=11092+12+52+12+42+22+12+32+02+22=14.2 聰聰成績(jī)的方差 s2=11012+12+22+52+42+32+82+52+92+42=

11、24.2根據(jù)可知慧慧的平均成績(jī)要好于聰聰，根據(jù)可知慧慧的方差小于聰聰?shù)姆讲睿驗(yàn)榉讲钤叫≡椒€(wěn)定，所以慧慧的成績(jī)比聰聰?shù)姆€(wěn)定，因此，選慧慧參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽更合適一些。由題意可畫(huà)樹(shù)形圖如下：慧慧可能去的班級(jí) 初三二班 初三三班 初三四班聰聰可能去的班級(jí) 三班 四班 二班 四班 二班 三班由樹(shù)形圖可知共有六種等可能性的結(jié)果分別為二三班、二四班、三二班、三四班、四二班、四三班；滿足這兩名同學(xué)分在二三班（記為事件a）有兩種可能的結(jié)果，分別為二三班、三二班。所以 p(a)= 26=13北fdbace21、解：由題意知：bac=45o,fba=30o, ebc=450,ab=100海里;過(guò)b點(diǎn)作bdac于點(diǎn)

12、d;bad為等腰直角三角形;bd=ad=50 2,abd=450; cbd=1800-300-450-450=600; c=300; 在rtbcd中bc=1002141海里, cd=506 ；ac=adcd=50 2506209海里。22、解：設(shè)條紋的寬度為x米。依題意得 54（52x）（42x）= 54或 2x52x44x2 = 54解得：x1= （不符合，舍去） x2= 答：條紋寬度為 米。條紋造價(jià)： 54200=850（元）其余部分造價(jià)： （1- ）45100=1573（元）總造價(jià)為 ： 850+1573=2423（元）答：略mynboapxq23、解：o(0,0),a(0,-6),b(

13、8,0);oa=6,ob=8; 根勾股定理知ab=10；p的半徑是5. 根據(jù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間的距離公式得：px=082=4，py=0（-6）2=-3，p點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-6）。m點(diǎn)是劣弧ob的中點(diǎn)。om= bm; oam=mab; am為oab的平分線。連接pm交ob于點(diǎn)q，由知om= bm；根據(jù)垂徑定理的逆定理得qb=5，pmob; 在rtpqb中根據(jù)勾股定理得 pq2=52-42，解得pq=3；mq=2；m點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）；在rtonb和rtmqb中tannbo=mqqb=onob，即28=on8，解得on=4; n點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）.方法二：可以利用求直線mb的解析式，再把點(diǎn)n的橫坐

14、標(biāo)0點(diǎn)入解析式中求解。oyxabm24、解：點(diǎn)a（3,2）在反比例函數(shù)y=mx,和一次函數(shù)y=k（x-2）上；2=m3 ，2=k（3-2），解得m=6，k=2；反比例函數(shù)y=6x,和一次函數(shù)y=2x-4；點(diǎn)b是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn) 6x = 2x-4 ，解得x1=3，x2=-1；b點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,6）；點(diǎn)m是一次函數(shù)y=2x-4與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（0，-4）設(shè)c點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，yc），由題意知123yc-（-4）121yc-（-4）=10解得yc4= 5當(dāng)yc40時(shí)，yc4=5 ，解得yc=1當(dāng)yc40時(shí)，yc4=-5 ，解得yc=-9點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0,1）或（0，-9）

15、abcdpqe25、證明：四邊形abcd為正方形；bapqae=b=90o, qeap; qaeeqa=aeq=90obap=eqa, b=aeq; abpqea(aa)abpqea; ap=aq(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)；在rtabp與rtqea中根據(jù)勾股定理得ap2=32t2，aq2=（2t）2 即32t2=（2t）2 解得t1=3，t2=-3（不符合題意，舍去）答：當(dāng)t取3時(shí)abp與qea全等。由知abpqea；ysabp=(aqap)2 y123t=(2t32+t2)2整理得：y=3t39+t226、解：a(-2，0),b(2，0); 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)(x+2) ,把c（3,5）代入得a=1；二次函數(shù)的解析式為：y=x2-4；設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k0）把a(bǔ)(-2，0)，c(3，5)代入得-2k+b=03k+b=5cyxabpod解得k=1b=2 一次函數(shù)的解析式為：y=x+2設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，py）由知d點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4）；a,b,d三點(diǎn)在p上；pb=pd; 22+py2=（-4-