誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法零部件變形及其不穩(wěn)定性，信號處理電路的隨機(jī)噪聲等。溫度、濕度、氣壓的變化，光照強(qiáng)度、電磁場變化等。瞄準(zhǔn)、讀數(shù)不穩(wěn)定，人為操作不當(dāng)?shù)?。誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法oLilioiiLl ni,2,1)2/(2221)(ef)(f)(FdeF)2(2221)(0)(dfEdf)(22誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法54)(|df21)(df326745.00)(f)()(ff)0()(maxff返回本章目錄)0()(ff)(f0lim1nniin從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差都具有的四個特征：對稱性、單峰性、有界性、抵償性。由于多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布，因此正態(tài)分布在誤差理論中占

2、有十分重要的地位。誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法 對某量進(jìn)行一系列等精度測量時，由于存在隨機(jī)誤差，因此其獲得的測量值不完全相同，此時應(yīng)以算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。 (一)算術(shù)平均值的意義 設(shè) 為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值為: niinlnnlllx1211nlll,21三、算術(shù)平均值三、算術(shù)平均值誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法oiiLl onnnLlll)(2121nioiniinLl11nnlLniiniio110lim1nniin01Lnlxnii誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法xlii0lnillloii,2, 10lil0010111)(xlnllnnllnllnlxniinioi

3、niionii0 x若測量次數(shù)有限，由參數(shù)估計知，算術(shù)平均值是該測量總體期望的一個最佳的估計量 ，即滿足無偏性、有效性、一致性，并滿足最小二乘法原理；在正態(tài)分布條件下滿足最大似然原理。誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法0lil0 xxxliininiiixnlv11xxniiv10il64.187901. 065.1879x序號123456789101879.641879.691879.601879.691879.571879.621879.641879.651879.641879.65-0.01+0.04-0.05+0.04-0.07-0.03-0.010-0.0100+0.05-0.04+0.05-0

4、.07-0.020+0.010+0.01 01. 01niiv01.0101010iilxiliv12表誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法nlxnii1nininiiiinnlnlv111)(niixnl1niiv1xniixnl1xniiv1xniixnl1xniiv1xAnvnii21Anvnii)5.02(1x誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法, 52102n05.0201.0101Anviixmmmmlxii0673.20001174.2200011111xiliv序號 (mm) (mm)12345678910112000.072000.052000.092000.062000.082000.072000.0

5、62000.052000.082000.062000.07+0.003-0.017+0.023-0.007+0.013+0.003-0.007-0.017+0.013-0.007+0.003 74.22000111iil003.0111iiv22表誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法mmmmxnmmlii737.22000067.20001174.22000111mmmmmmxlviiii003. 0737.2200074.2200011111111mmAnmmvmmAnii005. 05 . 02003. 0001. 0, 55 . 02115 . 02111誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法 )(f2exp)2(1

6、)(22f21hexp1)(22hf四、測量的標(biāo)準(zhǔn)差四、測量的標(biāo)準(zhǔn)差誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法)(f)(f誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法5.0)()(fzf)(zf5 . 0)(zf326745.0 z)(|11nnnii547979.02誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法)(fs3im0Llii0022011LxxlLxxlLxxlnnxLx)(0 xlviixnnxxvvv2211誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法xniiniinv11nnvnniiniiniix111nixiniixxniiniinvvnv122121212221212122nnnnjijiniiniixniji1nvniiniinii121212212n

7、niiniivn122212nvi誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法nnvniii1221niiniivnn12121111nnvniiniiniiniivnnn11)1(1253. 17979. 01) 1(2533. 12nnvi1253.11nnvniixvx誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法mmmmmmmmz0104. 011010250. 0253. 10330. 011010250. 0253. 1)(mmli)(mmvimmx045.750101iiv序號1234567891075.0175.0475.0775.0075.0375.0975.0675.0275.0575.080.0350.0050.02

8、50.0450.015+0.045+0.015-0.025+0.005+0.0350.0012250.0000250.0006250.0020250.0002250.0020250.0002250.0006250.0000250.001225 2101200825. 0mmvii)(2mmvi32表誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法nxxx,21maxxminxminmaxxxnnndE)()(nndEnndndn2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.17

9、 3.26 3.34 3.41 3.47 3.53 3.59 3.64 3.69 3.74nd42表誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法08. 309. 000.7509.7510minmaxdmmmmmmllnmmmmdn0292.008.309.010max|1inKmaxiimax|ivmax|1invKnKnK誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法10nmmvi045. 0max57.0110KmmmmKvi0256. 0045. 057. 010maxnK1nK1n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56

10、0.55 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50 0.49n16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300.48 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 0.43 0.43n2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 301.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.44nK152表誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法m63299130. 0m63299144. 0mmm81014632

11、99144. 063299130. 025. 111KmmK7811075. 1101425. 1誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法xnlllxn21)()()(1)(212nlDlDlDnxD)()()()(21lDlDlDlDn)(1)(1)(2lDnlnDnxD誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法nx22nxn/1x誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法)1(3212nnvRnii) 1(5412nnvTnii0,045.751niivmmx0045.751045.750101mmmmnlixinnRxx32326745. 0nnTxx54547979.0誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法0101iivmmmmnvnii0303. 0110

12、00825. 0112mmmmnx0096. 0100303. 0mmmmRx0065.00096.06745.06745.0mmmmTx0076. 00096. 07979. 07979. 0誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法121)(222dedfpdedfp22221)(ddtt,)(2222102222tdtedteptttttdtettt02221)(誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法xlim3limxt62表t不超出 的概率超出 的概率測量次數(shù)n超出 的測量次數(shù)0 . 6712340.6712340.49720.68260.95440.99730.99990.50280.31740.04560.00270

13、.000123223701562611111)(2t)(21t誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法txlimxoxLx ), 2 , 1(Nii xxtxlimxxx3limxatxlim誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法xatnv11p44.80266611iiniillx047.016161212iiniivnv019. 06047. 0nx51 nv01. 003. 4at誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法076. 0019. 003. 4limxatx99. 01p01. 0049.0019.060.2limxtx誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法piinp 誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法miniix, 2 , 122222211mxmxxn

14、nniinp 22222211mxmxxppp2222143211:1:1:mxxxppppipxii xip誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法mmmmxmmmmxmmmmxxxx10.0,60.200020.0,15.200005.0,45.20003213214:1:16)10. 0(1:)20. 0(1:)05. 0(11:1:1:222232221321xxxppp4, 1,16321pppmxxx,21,11111nlxnii,21222nlxniimniimmnlxm1,xmiinininiimiinlllxm111121/)(12誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法mmmmmmpppxpxpxpnnnxn

15、xnxnx212211212211miimiiipxpx11ppppm21mxmpxpxmiimii11miimioiiopxxpxx11)(0 xix誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法5, 2, 3321pppmmx94.9990mmmmmmx9420.9995230019. 050016. 020025. 0394.999), 2 , 1(22miPixi) 1(22ppPixi22ipi x222誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法ixipmixpzii, 2 , 122)()(i xiziipxDpzD22221211:1:1:mxxxmpppip1111ziizppppzpz不等精度測量列，經(jīng)單位權(quán)化處理后，

16、就可按等精度測量列來處理。誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法,21mxxx1,2,ixiimnxmiixn1miiixxnni1miimiiiinpnp11miimiiixxpppi11誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法miip1ixipxxxvixiixxpxpvpiiixii111221mvpmmiximii殘差miimixixpmvpi112)1(誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法xmmx9420.999mvmvmvxxx1 .0,4 .0,5 .03215, 2, 3, 3321pppmmmmmx0002. 024. 02012. 1)523() 13() 1 . 0(5)4 . 0(25 . 0322誤差理論與數(shù)據(jù)處理

17、方法021)(afaaaaaaF當(dāng)當(dāng)當(dāng)120)(aadaE02322a3a)(f)(Faa21)(fa圖 2-5o)(f)(Faaaf當(dāng)當(dāng)011)(22誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法aaaaaF當(dāng)當(dāng)當(dāng)1arcsin1210)(022daEaa222a2a)(f)(Faaaaaaaf當(dāng)當(dāng)當(dāng)000)(22誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法aaaaaaaa當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)102)(102)(0)(F22220E622a6a2v,21v222212v2v誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法2)(2f000)()2(2)(222122222當(dāng)當(dāng)evfvv為)2(v022122222)()2(2vdevEvvv22v222vvv誤差理論與數(shù)據(jù)處理

18、方法v2vtv)(tf2/ )1(2)1 ()2()21()(vvtvvvtfdtvtvvvEv2/ )1(2)1 ()2()21(22vv2vvv誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法12212211/vvvvF11v22v1v2v)(Ff000)()2()2()2()(2/ )(1212/21212/22/121121FFFvvFvvvvvvFfvvvvv當(dāng)當(dāng))0(2)(E2022vvvdFFFf) 4() 4() 2() 2(22222121222vvvvvvv)4()4()2()2(2222212122vvvvvvv誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法計量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計原理缺陷、儀

19、器制造和安裝的不正確等。測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測量方法或計算公司引起的誤差等。測量人員固有的測量習(xí)性引起的誤差等。誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法返回本章目錄0 x2誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法LmmL)1 (KmmLKL)1 (KmmLKLKK誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法esineL0001800900270oxnxxx,21on,21ooniiooniixnxxnx1111誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法xxi00iooiooiixxxxv)()(000zniiniiniixnnxxnx1101111xixii)(iiiixxv0iiiv誤差理論與數(shù)據(jù)處

20、理方法 由于它在數(shù)據(jù)處理中只影響算術(shù)平均值，而不影響殘差及標(biāo)準(zhǔn)差，所以除了要設(shè)法找出該恒定系統(tǒng)誤差的大小和符號，對其算術(shù)平均值加以修正外，不會影響其他數(shù)據(jù)處理的過程。由于它對算術(shù)平均值和殘差均產(chǎn)生影響，所以應(yīng)在處理測量數(shù)據(jù)的過程中，必須要同時設(shè)法找出該誤差的變化規(guī)律，進(jìn)而消除其對測量結(jié)果的影響。誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法秩和檢驗法檢驗法計算數(shù)據(jù)比較法，正態(tài)檢驗法檢驗法組間不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)差法殘余誤差校核法殘余誤差觀察法實驗對比法組內(nèi)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法Ft誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法nlll21,nlll21, 21nlll誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法nnnlllllllll222111xxx iivxliiv

21、xl)(xlvviiivxlviinkjjKiinkjjKiinkjiKiixlxlvvvv111111)()(誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法011nkjjKiivvnKjjiKinKjjKiixlxlvv1111)()(nvvv,211iivv1iivv1iivvnnniiivvvvvvvvu13221111誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法21nuHelmertAbbe 121nvi) 1(253. 12nnviu12112nu在判斷含有系統(tǒng)誤差時，違反“準(zhǔn)則”時就可以直接判定，而在遵守“準(zhǔn)則”時，不能得出“不含系統(tǒng)誤差”的結(jié)論，因為每個準(zhǔn)則均有局限性，不具有“通用性”。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法nnxxx,;

22、,;,2211jixx ji22ixjxjijixx222誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法yixiniynix,2, 1,2, 110,21nn1n2nTTTTTTTnn21TTnn21TTnn21TTnn21102 表誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法)2) 1(,2) 1(2121211nnnnnnnN10,21nnTTa,taTaTt)(ttt ixiyixiy誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法4, 321nn, 7T17TTTnnyyyxxx)()2()(222211212121ooSnSnnnnnnnyxt221nn誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法iiynyxnx211,122222112)(1,)(

23、1yynSxxnSioio)(ttPttt 21oS22oS212233. 2101xx75. 0101yy61. 3)(10122xxix89. 2)(10122yyiy86. 1)89. 21061. 310)(1010()21010(1010)75. 033. 2(t1821010v0.0510. 2t10. 286. 1tt誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法jniijjjxnx1 jiijxnx1mjjnn1212)(QQxxQjiijjijijjjjxxQxxnQ2221)()(1Q2Qijx1Q11 mv2Q2Q22mnv21Q2211/vQvQF 誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法11 mvmnv21Q

24、2Q01. 005. 0或21vv 和)(FFPFFF 組號次數(shù)算術(shù)平均值12612472321243371239450123952412306321239736123684212139861234103312381171223129124313551248387861Q1520942Q121v4262v05. 93573232/2211VQVQF05. 077. 1FFF 121v4262v誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法)(11x)(22x21xx ), 0(2221N222121xxKKK00041.0,29971.21100019.0,31022.21232300045.00105.022212

25、1誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法0 xxxx 00 xnxxx,210 xxi誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法左P右P，右左PPPP右左、PPPPPPP2)(2右左誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法PllX1221ll 誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法XllPPP122)(PPPPX3425122xxxxx誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法sinal 111sinal 121112sin)sin(laal0221121llll誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法返回本章目錄誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法測量者工作責(zé)任感不強(qiáng)、工作過于疲勞、缺乏經(jīng)驗操作不當(dāng)，或在測量時不小心、不耐心、不仔細(xì)等，造成錯誤的讀書或記錄。測量條件意外地改變（如機(jī)械沖擊、

26、外界振動、電磁干擾等）。dxx誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法33xdx3|xxvdd誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法3333表 準(zhǔn)則 “棄真”概率an 11 16 61 121 333a 0.019 0.011 0.005 0.004 0.0033v003374.01512 iiv404.20151nlxii01496.01512iiv0151iiv2vv2vl誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法404.20 x033. 01401496. 0112nvnii099. 0033. 0333099. 0104. 08v411.20 x016.013003374.0112 nvnii 3iv誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法nxxx,21i

27、x)1(12nvxxvxnxiiixix)(ix)()2()1(nxxxxxgnn)()()1()1(xxg),(0ng),(0)(ngxxPn),(0)1(ngxxP)1(x)1()1(xxg誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法)(nxxxgnn)()(),(0)(nggia),(0ang),(0angnan122 表404.20 x033. 0誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法, 30.20)1(x43.20)15(x)1(x)15(x104. 030.20404.20)1( xx026. 0404.2043.20)15( xx)1(x15. 3033. 030.20404.20)1(g41. 2)05. 0 ,15(0g41. 2)05. 0 ,15(15. 30)1(gg8x)15(x， 411.20 x016. 018.1016.0411.2043.20)15(g)15(x)(ig誤差理論與數(shù)據(jù)處理方法xnxxx,21)(ixix)()2()1(nxxx)(nx)1(x14 1311: 108: 7 )1()2()1()3(22)3()()2