2020_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課件新人教A版選修2_320210317199

1、1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解“楊輝三角”的性質(zhì)以及和二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系2掌握二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用難點(diǎn)：二項(xiàng)展開式中有關(guān)系數(shù)的和及最大項(xiàng)問題.1二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)_相等 (2)增減性與最大值：當(dāng)_時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大；當(dāng)_時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸減小且系數(shù)呈對(duì)稱性，由此可知二項(xiàng)式系數(shù)在中間取得最大值若n為偶數(shù)，則中間的一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)_取得最大值；若n為奇數(shù)，則中間的兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)_相等且同時(shí)取得最大值2n 2n 2n1 1(1x)13的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)為()A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)

2、 C第8項(xiàng)D第9項(xiàng)【答案】C2(12x)10的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為()A310B210C1D1【答案】A3已知(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A212B211C210D29【答案】D【例1】 在二項(xiàng)式(2x3y)9的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；(4)各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和【解題探究】二項(xiàng)展開式是一個(gè)恒等式，因而可采用賦值完成二項(xiàng)展開式的系數(shù)的和8“賦值法”是解決二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)常用的方法，根據(jù)題目要求，靈活賦給字母不同值.一般地，要使展開式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x0可得常數(shù)項(xiàng)，令x1可

3、得所有項(xiàng)系數(shù)之和，令x1可得偶次項(xiàng)系數(shù)之和與奇次項(xiàng)系數(shù)之和的差.1已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14，求：(1)a1a2a14；(2)a1a3a5a13.二項(xiàng)展開式的系數(shù)的最值8二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者是指數(shù)、底數(shù)二者決定，而后者只與二項(xiàng)式次數(shù)有關(guān)求最大系數(shù)值的項(xiàng)可根據(jù)數(shù)列(系數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列)的單調(diào)性確定2(12x)n的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用8(ab)n展開式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n.由二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可聯(lián)想到倒序相加法求和【示例】 求(12x)20的展開式中x的奇次方項(xiàng)系數(shù)的和與x的偶次方項(xiàng)系數(shù)的和錯(cuò)解：二項(xiàng)展開式中奇次方項(xiàng)系數(shù)的和與偶次方項(xiàng)系數(shù)的和相同，奇次方項(xiàng)系數(shù)的和與偶次方項(xiàng)系數(shù)的和各為219.錯(cuò)因分析：主要還是沒看清題意，將系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和混淆了錯(cuò)用二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)致錯(cuò)1二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可在楊輝三角中直觀地看出2求展開式中的系數(shù)或展開式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值，賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開式系數(shù)和特征來確定2.(2019年齊齊哈爾期末)(x-)n的展開