2021年滬科初中數(shù)學(xué)九下《 圓的確定》 (2)

1、26.3圓的確定 教案一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程。2、了解不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。3、 進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、 重點(diǎn)：（1）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 （2）三角形的外接圓、外心。2、 難點(diǎn)：（1）形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐 能力與創(chuàng)新精神。 （2）學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。 （3）經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓。三、教學(xué)過(guò)

2、程（一） 程序和流程。創(chuàng)設(shè)情境 過(guò)一點(diǎn)作直線 學(xué)生構(gòu)建確定一條直線的條件過(guò)二點(diǎn)作直線索 分析作圓的條件 確定圓心和半徑過(guò)一點(diǎn)作圓 可作無(wú)數(shù)個(gè) 控究實(shí)驗(yàn) 過(guò)二點(diǎn)作圓 可作無(wú)數(shù)個(gè)（圓心的確定）過(guò)三點(diǎn)作圓 只可作一個(gè)（圓心和半徑的確定） 三角形外接圓 （學(xué)生構(gòu)建確定一個(gè)圓的條件）歸納總結(jié)應(yīng)用鞏固（二） 生活動(dòng)1 過(guò)一點(diǎn)、二點(diǎn)作直線 生二點(diǎn)確定一條直線。2作圓的關(guān)鍵是什么? 師我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓定點(diǎn)即為圓心，定長(zhǎng)即為半徑，根據(jù)定義大家覺(jué)得作圓的關(guān)鍵是什么? 生由定義可知，作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小確定了圓

3、心和半徑，圓就隨之確定 2做一做(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓?(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B.你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓? 師根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見(jiàn)并作出解答生(1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來(lái)，半徑就隨之確定了下來(lái)所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓由于圓心任意的因此這樣的

4、圓有無(wú)數(shù)個(gè)。(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過(guò)的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿(mǎn)足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑圓就確定下來(lái)了由于線段AB的垂直平分線上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，因此有無(wú)數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無(wú)數(shù)個(gè) (3)要作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的

5、集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿(mǎn)足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心 因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿(mǎn)足條件的圓 師大家的分析很有道理究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢? 3過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓 投影片(C)作法圖示1連結(jié)AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O3以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓 他作的圓符合要求嗎?與同伴交流 生符合要求 因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等，連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等ED與FG的交點(diǎn)O

6、滿(mǎn)足OA=OB=OC，因此這樣的畫(huà)法滿(mǎn)足條件 師由上可知，過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 4有關(guān)定義 由上可知，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)這個(gè)三角：形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter) 課堂練習(xí) 已知銳角三角形、直角-三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)?解：如下圖 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形

7、O為外接圓的圓心，即外心 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下： 1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程 2過(guò)不在同一條直線上的二個(gè)點(diǎn)作圓的方法 3了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念 課后作業(yè) 習(xí)題26.3 活動(dòng)與探究1.如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心? 解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上所以圓心在CD所在的直線上因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑它們的交

8、點(diǎn)就是圓心3、 心臟線和腎臟線五、板書(shū)設(shè)計(jì)26.3圓的確定（一）、1回憶及思考 2做一做 3過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓 4有關(guān)定義 （二）、課堂練習(xí)（三）、課時(shí)小結(jié)（四）、課后作業(yè)六、課后反思本堂課通過(guò)“Z+Z”與課堂教學(xué)的整合，為學(xué)生對(duì)知識(shí)的構(gòu)建提供了可以操作的情境，通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)，學(xué)生比較好地掌握了“確定圓的條件”的知識(shí)，建構(gòu)了在不同情況下圓的確立。較好地完成了知識(shí)、能力、情感態(tài)度與價(jià)值的教學(xué)目標(biāo)。1、“Z+Z”的應(yīng)用突破了思維上的限制，增強(qiáng)了師生之間的互動(dòng)。 圓可以說(shuō)每個(gè)學(xué)生都會(huì)做，但在不同條件下做圓甚至要做出無(wú)數(shù)個(gè)圓時(shí)，對(duì)圓做出后的整體形狀，學(xué)生較難以把握。用“Z+Z”就可以比較輕松地展現(xiàn)整個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生有了非常清晰的感性認(rèn)識(shí)。2、 教學(xué)活動(dòng)著重突出了對(duì)學(xué)生的探究、合作、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。 “Z+Z”在教學(xué)過(guò)程中可以讓學(xué)生思考了償試,償試后總結(jié)思考再償試。在變化中尋找共性，歸納出規(guī)律；在實(shí)踐中建構(gòu)，在互助中研究、在合作中完善，在總結(jié)中提升，一步一步培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究