六年級奧數(shù)比的應(yīng)用

1、學(xué)情分析：在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識應(yīng)用于解決相關(guān)的實際問題的一個課例，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)授課方案：講練結(jié)合、引導(dǎo)法、作圖線段分析法教學(xué)目標(biāo)：1、能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。2、進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決問題的能力教學(xué)內(nèi)容： 比的應(yīng)用教學(xué)重難點：根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量授 課 內(nèi) 容專題簡析：比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也

2、是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。例題1 甲、乙兩個學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時間比甲少，求甲、乙兩人速度的比?！舅悸穼?dǎo)航】因為 速度路程時間，所以，甲、乙速度的比： （1）甲、乙路程的比：（1+）：16：5 （2）甲、乙時間的比：1：（1）11：10 （3）甲、乙速度的比：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。例題2 制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個零件？【思路導(dǎo)航】先求

3、出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：15：18：20 總份數(shù)：15+18+2053 甲 ：1590450（個） 乙 ：1590540（個） 丙 ：1590600（個） 答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個。例題3 兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？【思路導(dǎo)航】因為產(chǎn)值價格產(chǎn)量，所以 甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值（甲價格甲產(chǎn)量）：（乙價格乙產(chǎn)量） 兩廠的產(chǎn)值比為：（116）：（105）66：50甲廠產(chǎn)值為：6960396

4、0（元）乙廠產(chǎn)值為：69603000（元） 答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。例題4 A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？【思路導(dǎo)航】解法一：因為A、B兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。 原價格比7：321：9 現(xiàn)價格比7：428：16 【 這樣前后項的差都是12，價格漲了（2821）7份，是70元】 70（2821）10元 A：1021210（元） B：10990（元）解法二：由于兩種商品的價格差不變，選兩種商品的價格差做單位“1

5、“進行解答。 （1）原來A商品的價格是價格差的幾倍 7（73） （2）后來A商品的價格是價格差的幾倍 7（74） （3）A、B兩種商品的價格差是 70（）120（元） （4）原來A商品的價格是 120（73）7210（元） （5） 原來B商品的價格是 120（73）390（元） 答：A、B兩種商品原來的價格分別是210元和90元。例題5 如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？ 甲 丙 乙【思路導(dǎo)航】解法一：根據(jù)

6、路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。 王剛和李華所用時間的比 ：5：4 王剛所用的時間1（54）55（小時） 甲地到丙地的路程 4520（千米） 甲、乙兩地的路程20（1+2）60（千米）解法二：如果李華每小時行428千米，他將與王剛同時到達丙地?，F(xiàn)在他每小時多行1082千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10110千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。 王剛從甲地到丙地的時間 10 1（1042）5（小時） 甲、乙兩地的路程 45（1+2）60（千米）解法三：如果王剛每小時行1025千米，就能和李華同時到達。由此可見

7、，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時4千米的速度和每小時5千米的速度相比，所用的時間相差1小時。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時間相差 小時。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程 1（）20（千米） 甲、乙兩地的路程20（1+2）60（千米） 答：甲、乙兩地相距60千米。練習(xí)：1、 一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內(nèi)）。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？72甲做3000個零件比乙做2400個零件多用1小時，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時各做多少個？乙：（30002400）1100個、甲：1202、 下圖是甲、乙、丙三地的路