創(chuàng)新題與選考題

1、創(chuàng)新題與選考題1已知，且其中，則關(guān)于的值，在以下四個(gè)數(shù)值： 其中可以是_（填上所有可能的序號(hào)） 解析：由題意知，從而.此時(shí)有即有于是，排除和，應(yīng)該填，.用表示不大于的最大整數(shù)令集合，對(duì)任意和，定義，集合，并將集合中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列試比較與的大小，_（用不等號(hào)連接）解析：由已知知（）因?yàn)閿?shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排成而成，所以我們可設(shè)計(jì)如下表格km1234512345從上表可知，每一行從左到右數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下數(shù)字逐漸增大且所以 所以.已知矩陣的逆矩陣，向量.（1）求矩陣a；（2）求a2a的值.解：(1)矩陣；(2)矩陣，所以另解：矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，

2、令，得. 當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得. 又，=. 4. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)o與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線c1： 與曲線c2：（tr）交于a、b兩點(diǎn)求證：oaob 解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線，設(shè)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得， ， 5.已知直線：（為參數(shù)）；圓：，橢圓：（為參數(shù)）（）求直線傾斜角的余弦值與的直角坐標(biāo)方程;（）為的圓心，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線距離的最小值。解：（）法一：將直線化為標(biāo)準(zhǔn)式：（為參數(shù)）直線傾斜角的余弦值為 法二：將直線參數(shù)方程化為普通方程得：，得斜率為，則傾斜角的余弦值為圓的普通方程為（）因?yàn)?，則直線：所以m到直線距離6.已知函數(shù)，其定義域?yàn)閐，其定義域?yàn)閝。（）求函數(shù)的最大值（）若對(duì)于任意，總存在，使得 ，求的取值范圍。解：（）由柯西不等式得所以當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)取得（）由題設(shè)的最大值為，所以如圖所示，在中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，沿將此直角三角形折成直二面角（）當(dāng)平面時(shí)，試確定點(diǎn)的位置；（）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；a（）求的最短長度及此時(shí)點(diǎn)的位置pbcapbc解：（）由題設(shè)平面平面，所以當(dāng)時(shí)，就有平面，即點(diǎn)為斜邊高線的垂足，此時(shí)；（）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，可判定為正三角形，如圖，過作于點(diǎn)，則以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以有；又由相似比可求得, ,設(shè)平面的法向量為由,得令，則得設(shè)直線與平面