整式的乘法與因式分解專題訓(xùn)練

1、整式的乘法和因式分解一、整式的運算已知 am=2, an=3，求 am+2n 的值;2n6n若 a 3，貝y a =_.2 x 12009 x 占若5125，求(x 2) 的值。已知 2x+1 3x 1=144,求 x;420050.252004)2002 x(1.5)2003 十(_ 1)2004 = 如果（x+q）（3x 4）的結(jié)果中不含x項（q為常數(shù)），求結(jié)果中的常數(shù)項設(shè) m2+m 1=0，求 m3+2m2+2010 的值、乘法公式的變式運用位置變化，x yy x符號變化，x yx y指數(shù)變化，2 2x y22 4x y系數(shù)變化，2a b2a b換式變化，xy zm xy z m增項變化

2、，x y zx y z連用公式變化，x2 2y x y x y逆用公式變化，x22y z x y z1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、4、三、乘法公式基礎(chǔ)訓(xùn)練2計算(1)1032(2)1982計算(1)a b c 2(2) 3x y z2計算(1)a 4b 3c a 4b 3c(2) 3x y 23x y 222007計算(1) 1999 -2000 X 1998(2)220072008 2006四、乘法公式 常用技巧1、已知 a2 b2 13, ab 6,求 a b 2, a b 2的值。變式練習(xí)：已知 a b 2 7, a b 2 4,求a2 b2

3、, ab的值。2、已知a b 2，ab 1，求a2 b2的值。2變式練習(xí)：已知a b 8， ab 2，求（a b）的值。1 2 13、已知a =3，求a +2的值。aa1 1變式練習(xí)：已知a2 5a+1=0, （ 1）求a+ 的值；（2）求a2+p的值；aa2 b24、 已知a a 1 a2 b 2，求 -ab的值。22 2變式練習(xí)：已知xx 1 X2 y2，則-一J xy= _25、已知 x2+2y2+4x 12y+22=0，求 x+y 的值變式練習(xí)：已知2X2+6xy+9y2 6x+9=0，求x+y的值& 已知：a 2008x 2007，b 2008x 2008，c 2008x 2009，

4、求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值。變式練習(xí)： ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判斷 ABC的形狀2 27、已知：x -y =6， x+y=3,求 x-y 的值。變式練習(xí)：已知x-y=2， y-z=2，x+z=14。求x2-z 2的值。五、因式分解的變形技巧1、符號變換：有些多項式有公因式或者可用公式，但是結(jié)構(gòu)不太清晰的情況下，可考慮變換部分項的系數(shù)，先看 下面的體驗題。體驗題1 指點迷津(m+n)(x-y)+(m-n )(y-x) y-x= -(x-y)實踐題1分解因式：-a2-2ab-b22、系數(shù)變換：有些多項式，看起來可以用公式法，但不變形的話，則

5、結(jié)構(gòu)不太清晰，這時可考慮進行系數(shù)變換。體驗題2分解因式4x2-i2xy+9y2實踐題2分解因式1x2 xy匸4393、指數(shù)變換：有些多項式，各項的次數(shù)比較高，對其進行指數(shù)變換后，更易看出多項式的結(jié)構(gòu)。體驗題3分解因式x4-y4指點迷津 實踐題3把x2看成(x2)2，把y4看成(y2)2，然后用平方差公式。分解因式a4-2a4b4+b44、展開變換:有些多項式已經(jīng)分成幾組了，但分成的幾組無法繼續(xù)進行因式分解，這時往往需要將這些局部的因 式相乘的形式展開。然后再分組。體驗題4 指點迷津a(a+2)+b(b+2)+2ab表面上看無法分解因式，展開后試試：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分組。實踐

6、題4x(x-1)-y(y-1)5、拆項變換：有些多項式缺項，如最高次數(shù)是三次，無二次項或者無一次項，但有常數(shù)項。這類問題直接進行分 解往往較為困難，往往對部分項拆項，往往拆次數(shù)處于中間的項。體驗題5 指點迷津分解因式3a3-4a+1本題最高次是三次，缺二次項。三次項的系數(shù)為3，而一次項的系數(shù)為-4，提公因式后，沒法結(jié)合常數(shù)項。所以我們將一次項拆開，拆成-3a-a試試。實踐題5分解因式3a3+5a2-26、添項變換：有些多項式類似完全平方式，但直接無法分解因式。既然類似完全平方式，我們就添一項然后去 項湊成完全平方式。然后再考慮用其它的方法。體驗題6分解因式X2+4X-12指點迷津本題用常規(guī)的方

7、法幾乎無法入手。與完全平方式很象。因此考慮將其配成完全平方式再說。實踐題6分解因式X2-6X+8實踐題7分解因式/+47、換元變換：有些多項式展開后較復(fù)雜，可考慮將部分項作為一個整體，用換元法，結(jié)構(gòu)就變得清晰起來了。然 后再考慮用公式法或者其它方法。體驗題 7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1實踐題8分解因式X(X+2)(X+3)(X+5)+9實踐題答案實踐題 1 原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2實踐題 2 原式=(-)2+2. ?X ?上 +(上)2=( - + )222332 3實踐題 3原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2實踐題 4 原式=x2-x-y2+y=(x 2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)實踐題 5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a 2+2a-2)實踐題 6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3) 2-仁(x-3)2-12=(X-3+1)(X-3-1)=(X-2)(X-4)實踐題 7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2