自動(dòng)控制原理第五章頻率法

1、1111)()()( RCsCsRCssUsUsGioR RC CiuouiuouiurcAAA tAtrr sin)( )sin()( tAtcc crACAR，o0tAtrr sin)( )sin()( tAtcc rcrcAAAARCjGo0)()()( jG | )(|)( jGAAArc )()()()()( jQPAjG )(Re)( jGP )( jG )(Im)( jGQ )(cos)()( AP)(sin)()( AQ)()()(22 QPA )()()(1 PQtg 1111)()()( RCsCsRCssUsUsGioR RC Ciuou jssGjG | )()(111

2、1)( RCjCjRCjUUjGrc j js dtds dtdj jssGjG | )()( 0)( jG DecDecDecDec1 2 012. lg01. 001 . 0110100 lg )(lg20)( AL )(lg20 A)lg(20幅值增益 KP )( 0)( QKsG )(KjG )( KA )( 0)( dBL/ )( )( 180 180KA )( 0)( 111000lg20)(KKKKL常常數(shù)數(shù) Klg201 K1 KKlg201 KKlg20 0)( 1)( TsKsG1)( TjKjG TtgTKA122)(,1)( 22221)(,1)( TKTQTKP 0)

3、0()0(0)0()0(0 QKPKA，時(shí)時(shí)： 2)1(2)1(45)1(2)1(1KTQKTPTKTAT ，時(shí)時(shí)： 0)(0)(90)(0)( QPA，時(shí)時(shí)： 0 0 T1 221)( TKA 1)( TsKsG1)( jTKjG221lg20lg20)(lg20)( TKAL 1 TKLlg20)( 1 T TKLlg20lg20)( Ttg1)( TKKlg20lg20lg20 T1o o 2211lg20 T o TTlg201lg20222 To1 )( 31lg202o2maxdBT Ttg1)( 。時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)ooo90)(;45)1(1;0) 0(0 TT2)

4、( eKKjjKjG2)( KA )( KQ )(0)( P0 sKsG )( lg20lg20lg20)(lg20)( KKAL2)( KA )(1 KdBL/ )()(902040204011010011010010 K0)(lg20)(1 LKKL時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)2)( 12)(1)()(22 TssTsGTssGssG TjTjGjTjGjjG 21)(1)()(22 jjG )(2)(,)( A )(,0)(QPReReImIm02)(lg20)()( LA jjG )( TQP )(, 1)( TtgTA122)(,1)( 0 jTjG 1)(2)(,;4)(,1; 0)(,

5、0 T2 0)(lg201)(1 AAT，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) TLTATlg20)()(1 ，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)22221lg20)(,1)( TLTA Ttg1)( T1 222222222222224)1(2)(,4)1(1)(TTTQTTTP 222222)2()1(1)()()(TTQPA 221112)()()( TTtgPQtg 222222121)(nnnssTssTsG 10 TjTjG 2)1(1)(22 221 nm諧振頻率諧振頻率2121)( mmAA諧諧振振峰峰值值1 2 . 0 0 1 . 0 1 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 2 時(shí)

6、時(shí)707. 0 10 2222)2()1(1)(TTA 22112)( TTtg 2222)2()1(lg20)(lg20)(TTAL 0)(1 LT時(shí)，時(shí)， TTLTlg40)(lg20)(1222 時(shí)時(shí)，To1 22112)( TTtg 。 )(,;2)(,1; 0)(, 0T3 . 0, 1,10 TKTo1 DecdB/4016 . 010)(2 ssjG 222)2()(1 lg20)(nnL 2222)lg(20)2()(1 lg20)(nnnL n n 221222212)(,)2()1()( TTtgTTA 12)(22 TssTsG 0)(1 LT時(shí)，時(shí)， TTTLTlog4

7、0)2()1(lg20)(12222 時(shí)時(shí)，To1 )(,;2)(,1; 0)(0T時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)2222)2()1(lg20)(TTL 0 0 sesG )( jejG )(1)( A(deg)3 .57)()( radsesG )( jejG )(1)( A(deg)3 .57)()( rad100-10 1 101 51 21 5 10 2-540-450-360-270-180-900)(dBL )( )()( jQP )()( jeA)(),( QP)(),( A)1)(1()(21 jTjTKjG 5, 1, 121 TTK)()()1)(1()()1)(1()1()1)(1()1)

8、(1()(2222212122222122122222121 jQPTTTTKjTTTTKTTjTjTKjG 5, 1, 121 TTK)251)(1(6)(,)251)(1(51)(22222 QP , 0 )( P)( Q 5165 5)(11 tgtg )( 51)51)(1(1)(sssG 5, 1, 121TTk5, 1, 121TTk0)51)(1(1)(ssssG 5, 1,1021TTk0)51)(1(10)(ssssG njjmiijTjjKjG11)1()1()()( njjmiiTtgtg11112)(0 ,2)0( ,2)(2)(22)( mnnm 00|)(| )(

9、jKjG)( , 0| )(mnjG 若若 00pKKG | )0(| , 0)0(0 型：型：0 ,2)0( 00|)(| )( jKjG | )0(| ,2)0(G 型型： | )0(| ,)0(G 0pKK ,2)(2)(22)( mnnm )( , 0| )(mnjG 若若 2)(1 時(shí)時(shí)，mn23)(3 時(shí)，時(shí)，mn )(2時(shí)時(shí)，mn)()()()(21 jGjGjGjGn 設(shè)設(shè)開開環(huán)環(huán)頻頻率率特特性性)()()()(lg20)(lg20)(lg20)()()(lg20)(lg20)(212121 nnnLLLjGjGjGjGjGjGjGL )()()()(21 n 2121,)1)

10、(1()(TTsTsTsKsG 20406011T21T2040608011T21T4590135180)(270 ,KjjiiT11 ， lg20lg20)( KL)/(20decdB )( j)14 . 025. 0)(125. 0(10)(2 ssssGk5 . 0,25. 0,10, 021 TTK dBKTT20lg20, 21, 412211 decdB/01012420 )( L4060244060)05. 01)(125. 01)(101()1001(10)(223ssssssG 2005. 01, 8125. 01, 1 . 0101,01. 01001; 2;1043213

11、 KdecdB/40 1 )(6010lg20lg203dBK )60, 1 ( 21231211 s171 s)121()171(6 . 5)( ssssG )( L0)()(1 sHsG)()(1sHsG )()( jHjG niinjjpszsKsF111)()()(設(shè)設(shè) niinjjpszssF11)()()(sC 1z j平面平面s2z 2p 1p FC平平面面)(sFeRmI0 niinjjpszssF11)()()(sC 1z j平面平面s2z 2p 1p FC平平面面)(sFeRmI0 )()()()()(sNsMKsHsGsGgk )()()()()(1)()(1)(sNsM

12、KsNsNsMKsHsGsFgg )()()()()(sNsMKsHsGsGgk )()()()(1)()(sFsGsHsGsGs )()(1)(sHsGsF 閉環(huán)系統(tǒng)右半極點(diǎn)數(shù)開環(huán)系統(tǒng)右半極點(diǎn)數(shù) 右半零點(diǎn)數(shù)右半零點(diǎn)數(shù)右半極點(diǎn)數(shù)右半極點(diǎn)數(shù)| )(| )(sFsFN)( jGK 0 22, 從從ReRsj0 je 0 j常常數(shù)數(shù) )()(1 lim)(limsHsGsFss j)(1)()(1)( jGjHjGjFk j j j j j1)()( jFjGk)( jGk)01(j， )(jF)(jGk)( jGk)( jF)01(j， )( jGk）（0 NPZ)01(j， )( jGk)( j

13、Gk）（0 NPZ)( jGk 0從從 0 從從 2PN )01(j， )( jGk)1)(1()(21 sTsTKsGk)52)(1(52)(2 ssssGk21j 0 P1 2)2(0 NPZ1 sK)(sR)(sC2/K)0 , 2/( K 1 sK)(sR)(sC1 P njjmiiksTssKsG11)1()1()( 0 22, ReRsj 0 22, 0, jes jejeR 0 0 jejeR 0 0 jjesniimjieskeeKsTssKsGjj )lim()1()1()(0lim11lim00 jes0lim 2 )(sGk2 2 2 jejeR 0 0 2 2 2 0

14、0 eRmI jejeR 0 0 0 0 eRmI 01 00 P1 000 P2)2(0 NPZ0ReIm)( )( L o00o180 dBL0)( 若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有P P個(gè)位于個(gè)位于s s右半右半平面的特征根，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條平面的特征根，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：在件是：在L()0 的所有頻率范圍內(nèi)，相頻的所有頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線特性曲線 ()與與-180線的正負(fù)穿越次數(shù)線的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于之差等于P/2。 )14 . 025. 0)(125. 0(10)(2 ssssGk)05. 01)(125. 01)(101()1001(10)(223ss

15、ssssG )( jGkBA兩兩點(diǎn)點(diǎn)。、交交與與實(shí)實(shí)軸軸曲曲線線分分別別與與單單位位圓圓和和負(fù)負(fù)設(shè)設(shè)系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)頻頻率率特特性性BAjGk)( 稱稱為為相相角角穿穿越越頻頻率率點(diǎn)點(diǎn)處處的的頻頻率率也也稱稱剪剪切切頻頻率率稱稱為為幅幅值值穿穿越越頻頻率率點(diǎn)點(diǎn)處處的的頻頻率率gcBA ,表表示示。用用裕裕度度，的的幅幅值值的的倒倒數(shù)數(shù)稱稱為為幅幅值值處處在在相相角角穿穿越越頻頻率率gkgKjG)( )(1ggAK 即即ReIm)(180co 兩兩點(diǎn)點(diǎn)。、交交與與實(shí)實(shí)軸軸曲曲線線分分別別與與單單位位圓圓和和負(fù)負(fù)設(shè)設(shè)系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)頻頻率率特特性性BAjGk)( BAReIm稱稱為為相相角

16、角穿穿越越頻頻率率點(diǎn)點(diǎn)處處的的頻頻率率也也稱稱剪剪切切頻頻率率稱稱為為幅幅值值穿穿越越頻頻率率點(diǎn)點(diǎn)處處的的頻頻率率gcBA ,0ReImc g c g 0 0 gK/1 gL)( )( L o00o180 )(180c 0 gL0 0 gL0 )(lg20)(1lg20lg20ggggAAKL )( )( L o00o180 c g 0ReIm)( )( L o00o180 c g 0ReIm)( )( L o00o180 c g 0ReImc g c g c g )5( )1( sssK)(sR)(sC c g 104. 0112)(22 ccccA c 112)(2 cccA o114 .

17、1552 . 090)( ccctgtg )(180c )12 . 0( )1(2)( jjjjGsradc/25. 1 解得：解得：ooo6 .2438.155180 c o111802 . 090)( gggtgtg sradg/24. 2 33216. 004. 0112)(22 ggggA )(6 . 9)(lg20dBALgg g )12 . 0( )1(2)( jjjjGK=10K=1001c c g c 1 .00cc 101 .0c 10 的的值值。，并并且且要要盡盡可可能能提提高高附附近近的的斜斜率率為為在在曲曲線線望望穩(wěn)穩(wěn)定定性性能能和和快快速速性性，希希為為了了使使系系統(tǒng)

18、統(tǒng)具具有有較較好好的的ccdecdBL /20)( )2()(2nnksssG )2()(2nnkjjjG 22224)(nnA nntgtg2180290)(1010 c 14)(2222 nccncA 由由24214 nc得得cnst 24214)43(43 調(diào)調(diào)整整時(shí)時(shí)間間。越越大大，系系統(tǒng)統(tǒng)快快速速性性越越好好反反映映了了系系統(tǒng)統(tǒng)的的快快速速性性。幅幅值值穿穿越越頻頻率率cc cntg 2)(18010 2412142 tg越越大大。越越大大，有有關(guān)關(guān)，只只和和阻阻尼尼比比相相角角裕裕度度 性性越越好好。最最大大超超調(diào)調(diào)量量越越小小，穩(wěn)穩(wěn)定定越越大大，相相角角裕裕量量反反映映了了系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性，相相角角裕裕度度 21% e2412142 tg % cst 24214)43( stc 2222)(nnnsss 222)(2)()(nnnjjj 22222)2()()( nnnM )( M：諧振峰值：諧振峰值rM帶寬頻率帶寬頻率：截止頻率：截止頻率b ：諧振頻率：諧振頻率r