大學(xué)物理第15章

1、第十五章第十五章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 麥克斯韋麥克斯韋（1831-1879）英國物理學(xué)家。經(jīng)典電磁理英國物理學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人論的奠基人 , 氣體動(dòng)理論創(chuàng)氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一始人之一 。 他提出了有旋他提出了有旋場(chǎng)和位移電流的概念場(chǎng)和位移電流的概念 , 建立建立了經(jīng)典電磁理論了經(jīng)典電磁理論 , 并預(yù)言了并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。以光速傳播的電磁波的存在。在氣體動(dòng)理論方面在氣體動(dòng)理論方面 , 他還提他還提出了氣體分子按速率分布的出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 1865 年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ) 上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他

2、的主要貢獻(xiàn)是上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了提出了“有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng)”和和“位移電流位移電流”兩個(gè)假設(shè)，兩個(gè)假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波在從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波在真空中的速度（即光速）。真空中的速度（即光速）。 1888 年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言, 麥克麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電磁場(chǎng)的理論基礎(chǔ)，為無斯韋理論奠定了經(jīng)典電磁場(chǎng)的理論基礎(chǔ)，為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景。前景。001c 對(duì)于非穩(wěn)恒電流，比如電容器充電過程，當(dāng)電對(duì)于非穩(wěn)恒電流，比如電容器充電過程，當(dāng)電鍵鍵

3、K 閉合時(shí)，電源對(duì)電容器充電，電路中的電流是閉合時(shí)，電源對(duì)電容器充電，電路中的電流是變化的，作環(huán)路變化的，作環(huán)路 L，對(duì)，對(duì) L 張兩個(gè)曲面張兩個(gè)曲面 S1、 S2 ：( (S1面面) )0ddLLlHIlH( (S2面面) )15-1 15-1 位移電流位移電流S2S1 KLI 設(shè)在電容器導(dǎo)體極板上的設(shè)在電容器導(dǎo)體極板上的電荷密度為電荷密度為 ，極板面積為，極板面積為S，則則)d(SqSDDSSqtIDDdd 即傳導(dǎo)電流在量值上等于通過即傳導(dǎo)電流在量值上等于通過S2電位移通量隨電位移通量隨時(shí)間的變化率。定義時(shí)間的變化率。定義位移電流位移電流2dddddd)(dddSDSDtttDStqIL1

4、S2SIDIIIlHDLd( (S1面或面或S2面面) )則有則有位移電流密度等于電位移隨時(shí)間的變化率。位移電流密度等于電位移隨時(shí)間的變化率。tDjDdd位移電流密度位移電流密度SSDDStDSDttIddddddddIDI KIDI全電流全電流DIII全 引入全電流后使穿過引入全電流后使穿過環(huán)路的電流連續(xù)起來。環(huán)路的電流連續(xù)起來。全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理全I(xiàn)lHLdS2S1 KLIDI或或 可見，位移電流表示空間中隨時(shí)間變化的電場(chǎng)可見，位移電流表示空間中隨時(shí)間變化的電場(chǎng)可以激發(fā)磁場(chǎng)?？梢约ぐl(fā)磁場(chǎng)。SLStDIlHddddkIDI傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 I位移電流位移電流 ID由宏觀的電

5、荷移動(dòng)產(chǎn)生由宏觀的電荷移動(dòng)產(chǎn)生由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生，由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生， 無宏觀的電荷移動(dòng)無宏觀的電荷移動(dòng)有熱效應(yīng)有熱效應(yīng)有熱效應(yīng)有熱效應(yīng)(介質(zhì)中介質(zhì)中)可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)B B2 例例 有一圓形平行平板電容器有一圓形平行平板電容器, R=3.0cm 。現(xiàn)對(duì)其?，F(xiàn)對(duì)其充電，使電路上的傳導(dǎo)電流充電，使電路上的傳導(dǎo)電流I=dQ/dt=2.5A，若略去邊緣，若略去邊緣效應(yīng)，求兩極板間離開軸線的距離為效應(yīng)，求兩極板間離開軸線的距離為 r=2.0cm 的點(diǎn)的點(diǎn) P 處處的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度 。 解解 如圖作一半徑如圖作一半徑 為為r平行于極板的圓形回平行于極板的圓

6、形回路路, 通過此圓面積的電位通過此圓面積的電位移通量為移通量為) (2rDDQRrDD22tQRrtIDDdddd22RIPQQIrDDLIIIlHdtQRrrHdd) 2(22tQRrBdd 220tQRrHdd 22T1011. 15BA1 . 1DI代入數(shù)據(jù)計(jì)算得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得RIPQQIrtQRrtIDDdddd220dDddCddBddA1212121LLLLLLLlHlHlHlHlHlHlH練習(xí)練習(xí)圓形平行板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電時(shí)，圓形平行板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電時(shí)，沿環(huán)路沿環(huán)路L1、L2磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H的環(huán)流中，必有（的環(huán)流中，必有（ ）1L2L15-2 15-2

7、麥克斯韋方程麥克斯韋方程靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)真空中真空中真空中真空中介質(zhì)中介質(zhì)中介質(zhì)中介質(zhì)中高斯高斯定理定理環(huán)路環(huán)路定理定理0)(diiSqSE內(nèi))(0d內(nèi)SSqSD0dSSB0d LlE內(nèi)LLIlB0d)(d內(nèi)LLIlH0dSSB0d LlE1）有旋電場(chǎng)）有旋電場(chǎng)tDjDddrE麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè)2）位移電流）位移電流上述方程組在恒定和非恒定情況下均成立。上述方程組在恒定和非恒定情況下均成立。SLSSLiiSStDjlHSBStBlEqSDd)(d0dddd 式中式中E=E勢(shì)勢(shì)+E旋旋是總電場(chǎng)。任何電場(chǎng)中，電場(chǎng)是總電場(chǎng)。任何電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過此曲線所

8、強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過此曲線所包圍面積的磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值。包圍面積的磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值。1).電場(chǎng)的性質(zhì)電場(chǎng)的性質(zhì) 在任何電場(chǎng)中，通過任何封閉曲面的電位移在任何電場(chǎng)中，通過任何封閉曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的總量。通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的總量。iiSqSDd2).變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)的聯(lián)系變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)的聯(lián)系SLStBlEdd4).變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的聯(lián)系變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的聯(lián)系SLStDjlHd)(d3).磁場(chǎng)的性質(zhì)磁場(chǎng)的性質(zhì) 任何磁場(chǎng)中，通過封閉曲面的磁通量總是任何磁場(chǎng)中，通過封閉曲面的磁通量總是為零。為零。0dSSB 任何磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的任何磁

9、場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過以此閉合曲線為邊界的任意曲線積分等于通過以此閉合曲線為邊界的任意曲面的全電流。面的全電流。 由麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生變化由麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，而變化的磁場(chǎng)又產(chǎn)生變化的電場(chǎng)，這樣就產(chǎn)的磁場(chǎng)，而變化的磁場(chǎng)又產(chǎn)生變化的電場(chǎng)，這樣就產(chǎn)生了電磁波。生了電磁波。15-3 15-3 電磁波電磁波 1） ;是橫波，具有偏振性。是橫波，具有偏振性。 2） 和和 同相位同相位 。 3） 和和 數(shù)值成比例數(shù)值成比例 。 4）電磁波傳播速度）電磁波傳播速度 , 真空中波速真空中波速 等于光速等于光速 。m/s10998. 21800

10、cuuHuEHE，HEHEEH1uk kE EH H能量密度能量密度EHHESHEvHEwwwvwAtAtvwS1)2121(12121dddd2222me，vAdt dv傳播方向 體積體積vdtdA中的電磁能量在中的電磁能量在dt時(shí)間內(nèi)全部通過時(shí)間內(nèi)全部通過dA，則電磁波的，則電磁波的能流密度或輻射強(qiáng)度能流密度或輻射強(qiáng)度為為代入得代入得 HES 單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的能量稱為能流密度。電磁波的能流密度稱為能量稱為能流密度。電磁波的能流密度稱為坡印廷坡印廷矢量。矢量。00020020021)(cos1)(cosHEvrtHETSvrtH

11、EST例例1某廣播電臺(tái)的平均輻射功率為某廣播電臺(tái)的平均輻射功率為P=10KW，假定，假定輻射出來的能流均勻地分布在以電臺(tái)為中心的半個(gè)輻射出來的能流均勻地分布在以電臺(tái)為中心的半個(gè)球面上，求在離電臺(tái)為球面上，求在離電臺(tái)為 r=10km處的輻射強(qiáng)度。處的輻射強(qiáng)度。在在r=10km處一個(gè)小的空間范圍內(nèi)電磁波可看作處一個(gè)小的空間范圍內(nèi)電磁波可看作平面波，求該處電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅。平面波，求該處電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅。解解在距電臺(tái)為在距電臺(tái)為r=10km處，輻射強(qiáng)度的平均值為：處，輻射強(qiáng)度的平均值為：s)J/(m2521059. 12rPSV/m11. 02000SEA/m40000109 . 2

12、EH由由0000HE0021HES 及及 可得：可得：例例2 計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)部的總能量。計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)部的總能量。tERHtlHEDdd2ddd,0)2(dddd2ddd20202EdRttEEdRRdSAStUtEERSdd20解解cwccw 2動(dòng)量密度動(dòng)量密度15-4 15-4 電磁波的輻射電磁波的輻射 總電磁能量守恒總電磁能量守恒01dd0dddddddd2121222222qLCtqiCqtqLitqCqtiLitUCqLiUUUEBCqtiLdd0dd22xmktxLCtqqm1 ),cos( 與彈簧振子對(duì)比與彈簧振子對(duì)比222221 21 21 21 LiU

13、mKCqUkxUBEs電電感感物物體體電電容容彈彈簧簧電電磁磁振振蕩蕩機(jī)機(jī)械械振振動(dòng)動(dòng)vmLkCixq ,1 , ,vLCfmkf12 2提高振蕩頻率和開放電磁場(chǎng)。提高振蕩頻率和開放電磁場(chǎng)。振蕩電偶極子振蕩電偶極子所輻射的電磁波在一個(gè)周期內(nèi)的平均輻射能量：所輻射的電磁波在一個(gè)周期內(nèi)的平均輻射能量：22220432sinrpSv振蕩電偶極子的電場(chǎng)線振蕩電偶極子的電場(chǎng)線偶極振子的電場(chǎng)線和磁感應(yīng)線偶極振子的電場(chǎng)線和磁感應(yīng)線赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)760nm400nm 可見光可見光紅外線紅外線 紫外線紫外線 射射 線線X射線射線長波無線電波長波無線電波61010101410181022102104108101

14、210161020102410010頻率頻率Hz1610810波長波長m4104100108101210短波無線電波短波無線電波無線電波無線電波cm1 . 0m1034760nmnm1065nm400nm760可見光可見光紅外線紅外線5nmnm4000.04nmnm5nm04. 0紫外光紫外光x 射線射線 射線射線15-5 15-5 電磁波譜電磁波譜宇宇宙宙射射線線 射射線線 X X射射線線 紫紫外外線線 可可見見光光紅紅外外線線微波微波毫毫米米波波厘厘米米波波分分米米波波超超短短波波短短波波中中波波長長波波無無 線線 電電 波波12101010410210210410610)m(221031

15、610314103121034103)Hz(第十五章P2773、5、811、14 練習(xí)練習(xí)1如圖所示，電荷如圖所示，電荷+q以速度以速度v向向 O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（+q到到O點(diǎn)的距離以點(diǎn)的距離以x表示）。在表示）。在 O點(diǎn)處作一半徑點(diǎn)處作一半徑為為 a的圓，圓面與的圓，圓面與v垂直。試求通過該圓面的位移垂直。試求通過該圓面的位移電流和圓周上各點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流和圓周上各點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。Oarv+ +q x 解解穿過圓面的電位移通量與穿過球冠的電位移通穿過圓面的電位移通量與穿過球冠的電位移通量相等。即量相等。即)1 (2)cos1 (2)cos(2424d2222axxqqrrrrqhrrqD

16、SSDSD球冠Oarv+ +q xhOarv+ +q xh代入位移電流的定義式，得代入位移電流的定義式，得222 3/223ddd2 ()d2DDItqaxxatqarv 取半徑為取半徑為a的圓為積分回路的圓為積分回路L，由麥克斯韋方程，由麥克斯韋方程，有有v322drqaIlHDL 由于由于+q運(yùn)動(dòng)沿圓面的運(yùn)動(dòng)沿圓面的軸線，系統(tǒng)具有對(duì)稱性，軸線，系統(tǒng)具有對(duì)稱性，所以環(huán)路上各點(diǎn)的所以環(huán)路上各點(diǎn)的H大小大小相等，即相等，即v3222rqaaHOarv+ +q xhsin4423rqrqaHvv 得得sin4200rqHBv寫成矢量形式有寫成矢量形式有這正是運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式。這正是運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)

17、生的磁場(chǎng)公式。204rrqBv練習(xí)練習(xí)2 試求導(dǎo)體中位移電流和傳導(dǎo)電流的比值。試求導(dǎo)體中位移電流和傳導(dǎo)電流的比值。解解 先導(dǎo)出導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度和電流的關(guān)系。先導(dǎo)出導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度和電流的關(guān)系。 ljE SIV2V112VVVE lEjE該段導(dǎo)體兩端電壓為該段導(dǎo)體兩端電壓為由歐姆定律可得由歐姆定律可得jIIESS有有jSI SlR/00000ddddddddcos2cos2DDDDISttEISStStItIt 設(shè)導(dǎo)體中通以簡諧交流電設(shè)導(dǎo)體中通以簡諧交流電I=I0cos t。則導(dǎo)體。則導(dǎo)體中位移電流的瞬時(shí)值為中位移電流的瞬時(shí)值為000DII 式中式中12800198.85 101025.6 10DIfIf000DII 810m,1 于是導(dǎo)體中位移電流和傳導(dǎo)電流的振幅之比于是導(dǎo)體中位移電流和傳導(dǎo)電流的振幅之比為為