克萊姆法則和習題課PPT學習教案

1、會計學1克萊姆法則和習題課克萊姆法則和習題課即即 ijijDa A 外都為零，那么這行列式等于外都為零，那么這行列式等于 與它的代數余子式與它的代數余子式ijaija結論：結論：的乘積，的乘積，ijAni一個一個 階行列式，如果其中第階行列式，如果其中第 行所有元素除行所有元素除二、行列式按行（列）展開法則二、行列式按行（列）展開法則行列式等于它的任一行行列式等于它的任一行( (列列) )的各元素與其對的各元素與其對定理定理1.51.5應的代數余子式乘積之和應的代數余子式乘積之和. 行列式任一行行列式任一行( (列列) )的元素與另一行的元素與另一行( (列列) )的的對對推論推論1.41.4

2、應元素的代數余子式乘積之和等于零應元素的代數余子式乘積之和等于零.第1頁/共18頁第第4節(jié)節(jié) 克萊姆克萊姆法則法則 11112211211222221122nnnnnnnnnna xa xa xba xa xaxba xaxaxb 設線性方程組設線性方程組若常數項若常數項 不全為零，則稱此方程組不全為零，則稱此方程組12,nb bb若常數項若常數項 全為零，則稱此方程組為全為零，則稱此方程組為12,nb bb一、非齊次與齊次線性方程組的概念一、非齊次與齊次線性方程組的概念為為非齊次線性方程組非齊次線性方程組. .齊次線性方程組齊次線性方程組；第2頁/共18頁111122112112222211

3、22nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211 右端的常數項代替后所得到的右端的常數項代替后所得到的 階行列式階行列式. .n其中其中 是把系數行列式是把系數行列式 中第中第 列的元素用方程列的元素用方程組組jDjD111111112121211212111jjnjjnjnjnjnnaabaaaabaaDaabaa 第3頁/共18頁如果線性方程組如果線性方程組11112211211222221122nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb 的系數行列式不等于零

4、，即的系數行列式不等于零，即nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211 0 二、二、CramerCramer法則法則定理定理1.61.6那么線性方程組有唯一解：那么線性方程組有唯一解：312123,nnDDDDxxxxDDDD右端的常數項代替后所得到的右端的常數項代替后所得到的 階行列式階行列式. .n其中其中 是把系數行列式是把系數行列式 中第中第 列的元素用方程列的元素用方程組組jDjD第4頁/共18頁 這個定理的條件是系數行列式D0 ，結論實際有三條： 1 1方程組有解（存在性）；方程組有解（存在性）；2 2解是唯一的（唯一性）；解是唯一的（唯一性）；3 3解由公式解由公式

5、 給出給出. .)., 2 , 1(njDDxjj注意：注意： 應用這個定理進行判別的前提應用這個定理進行判別的前提 方程的個數未知數的個數方程的個數未知數的個數第5頁/共18頁例例1 1 用用CramerCramer法則解線性方程組法則解線性方程組121121121121222(1)22nnnnnnnnxxxxxxxxxnxxxnxxxx 解解系數行列式系數行列式111111211111111Dnn 0 第6頁/共18頁111111211111111Dnn ()in 0 iiDxD 故方程組有故方程組有唯一唯一解解2D nnDxD ()in 2 0 2222 1111 11111121111

6、1111Dnn 2222 nDiD第7頁/共18頁練習：用練習：用CramerCramer法則解線性方程組法則解線性方程組134123423412342374242222231xxxxxxxxxxxxxx 第8頁/共18頁解解: :系數行列式系數行列式2031412102212231D 200134123423412342374242222231xxxxxxxxxxxxxx 2031412102212231D 7421 120D 240D 360D 440D 1D2D3D4D7421 7421 7421 12341,2,3,2xxxx即故方程組有故方程組有唯一唯一解解: :,iiDxD 000

7、0第9頁/共18頁三、由三、由CramerCramer法則得到的結論法則得到的結論( (定理定理1.6)1.6)定理定理方程組一定有解方程組一定有解, ,且解是唯一的且解是唯一的. .0D 如果線性方程組的系數行列式如果線性方程組的系數行列式，則線性，則線性如果齊次線性方程組的系數行列式如果齊次線性方程組的系數行列式，則，則齊次線性方程組沒有非零解，即只有零解齊次線性方程組沒有非零解，即只有零解. .推論推論1.51.50 D第10頁/共18頁 0320)2(020?. 2432142142141kxxxxxxxkxxxxkxk零零解解，時時下下列列齊齊次次方方程程組組有有非非當當例例第11頁/共18頁解解: :系數行列式系數行列式00112012101213kDkk 5k 141241241234020(2)0230kxxxxxkxxxxxxkx013121211kk 3(5)k 第12頁/共18頁.0200:只只有有零零解解程程組組取取何何值值時時，齊齊次次線線性性方方當當練練習習 zyxzkyxzykxk第13頁/共18頁解解: :系數行列