《雞兔同籠》課堂教學實錄及點評

1、數學廣角雞兔同籠課堂教學實錄及點評授課人：月河中心小學 曾慶玲點評人：鎮(zhèn)安縣教研室 張鵬航教學內容：人教版第 11冊 112123頁數學廣角雞兔同籠課時安排： 1 課時教學目標：1、學生初步認識“雞兔同籠”此類數學趣題2、學生通過合作探究，能夠運用“列表舉例法” 、“假設法”、列方程等方法解決“雞兔同 籠”此類問題。課堂教學實錄及點評一、游戲激趣，巧妙導課師：同學們，你好喜歡小動物嗎？生：喜歡 ! 師：請交流一下你喜歡的動物。生：喜歡小狗、小兔、小雞師：誰上臺來扮演兔與雞。學生興致盎然，躍躍欲試。師隨意讓部分學生扮演。 師：三頭六足。學生隨著教師的要求上臺扮演。 師：有幾只雞？幾只兔？ 生：

2、3 只全是雞，沒有兔。師： 3 頭 8 足三個學生扮演： 1 學生把雙手拎起做兔前腿狀， 其余學生垂手站立。 臺下學生明白： 臺上同 學扮演的是 1只兔， 2只雞。師： 5 頭 10 足、 8頭 24 足。（變換題型） 部分學生在講臺按教師的不同要求，進行不同的游戲，其它學生則在觀看的同時，指出扮 演同學的失誤。 師：其實上述游戲蘊含著一類數學問題“雞兔同籠”問題。 師板書課題：“雞兔同籠”【點評】導課部分獨具匠心，看似是扮演小動物游戲，實質是解決雞兔同籠問題的智力熱 身活動，為雞兔同籠問題的揭示做好了巧妙的鋪墊。學生在此游戲活動中，初步感知了生 活中的雞兔同籠趣題，通過模擬知道了雞、兔的頭數

3、與雞、兔腳的只數之間的繁雜關系。 游戲是小學生最喜愛的活動，扮演雞兔活動一下子把學生帶入了一個新奇的場景，學生帶 著期待進入新課。好的開端是成功的一半，這是教學過程中產生的第一個智力活動高潮。二、嘗試探究，妙揭算理。師：“雞兔同籠” 問題是我國古代三大趣題之一， 記載于孫子算經 一書中，距今約有 1500 年。用課件出示： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 師：這道題的意思就是： “籠子里有若干雞和兔。從上面數，有 35 個頭，從下面數，有 94 只腳，雞兔各有幾只？”同學們，這個問題你能解決嗎？生做思考后，均有疑惑不解狀。 師：要解決這個問題，我們可以從簡單的問題

4、入手。課件出示： “籠子里有若干雞和兔。從 上面數，有 8 個頭，從下面數，有 26 只腳，雞兔各有幾只？”請同學們嘗試做這道題。 【點評】學生認知的規(guī)律是：由易到難。此題有效降低了問題的難度，為解決孫子算經 中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領。生嘗試后做交流展示 :1、生甲（在講臺上便畫圖便講解自己的算法） ：我是用畫圖的方法等出來的。 1 只兔子有 4 只腳， 1 只雞有 2 只腳。而它們的頭一共有 8 只，所以我就嘗試著畫。結果嘗試的結果是， 兔子 5 只，雞 3 只。（畫圖法） 師：很好，誰還有其它的方法。點評】生甲第一個用的畫圖法是打開其他學生發(fā)散思維的鑰匙。畫圖法直觀形

5、象，對其 他學生的啟發(fā)作用很大。此法貌似畫圖法，其實質仍然是列舉法。2、生乙：我用8寧2=4。師：等等。為什么用 8-2?生乙：因為有8只頭，我假設一半是雞，一半是兔。所以用 8+ 2,結果是有4只雞，4只 兔。那么 4 只雞 8只腳， 4只兔 16只腳，一共是 24只腳。題上要求是 26只腳，所以雞少 算了 1 只。所以雞應該是 5 只。師：等等，為什么雞少算了 1 只？ 生乙：因為按照假設，有 4只雞， 4只兔，一共是 24只腳，題上要求是 26只腳，與題的要 求比，我少算了 2 只腳。 1只雞有 2只腳， 恰恰少算了 1只雞。 所以應該給假設的 4只雞再 加上 1只，就是 5只。（假設法

6、）生乙的算理說清楚了，可是大部分同學還是不明白，【點評】生乙用的是假設法中的“嘗試取中法”。思路非常清晰。老師兩個“等等，為什么”環(huán)節(jié)處理的非常巧妙，欲揚先抑，既讓學生說清了自己的算理，又讓其他學生明白了假設 法的關鍵步驟，此教學藝術值得贊許。不過此環(huán)節(jié)有一點遺憾：如果能夠在學生說出為什 么在假設中用“ 8 + 2”的原因時，能夠不失時機地點撥一句：“看來，假設時采用居中取數， 則運算是最簡便的。 ”就能起到畫龍點睛的作用、可惜教者錯失了此良機，學生最富智慧的 思維火花就這樣悄悄地熄滅了，如果讓生乙的這點火花去點燃其他學生的思維火花，最后 燃成熊熊大火，讓生乙的創(chuàng)新思維更進一步，讓其他學生明白

7、“居中取數”的奧妙，教學 的效果應該更好?？磥斫虒W真是遺憾的藝術。3、師：我們用例舉法來做一做。 師生共同探究雞、兔的頭數與腳的總數的關系，得出結論。兔 8 7 6 5腳 32 30 28 26師：我們通過列舉，也就是嘗試的辦法，得出了雞有 5只，兔有 3 只的答案。（列舉法） 師：大家比較一下，用例舉法與生甲的畫圖法比較，哪個更簡便一些？ 生通過比較，得出了例舉法比畫圖法簡便的結論。【點評】列舉法是學生最容易掌握的運算方法，雖然麻煩，但比較直觀，它是掌握假設法 的前提，本教學環(huán)節(jié)是下一教學環(huán)節(jié)的巧妙過渡。4、生丙：我假設8只全是兔。4X 8=32. o （師在32后添加只腳）32 26=6

8、（只腳）。（師：多了 6只 腳）。 42=2（只腳）師：為什么用 4 2？生丙：因為兔子多了，兔子有 4只腳，雞有2只腳。6+ 2=3 （只雞）師：等等，老師又不懂了！為什么用6 + 2o生丙：因為我多假設了兔，多了 6只腳，這6只腳是雞的。所以用 6+ 2=3 （只雞）師：我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。生丁自愿起來說清算理。師故作明白狀：哦一原來是多假設了兔的只數，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣。生丙繼續(xù)：8 3=5 （只）。因為兔子多算了 3只，所以用8減去3等于5，答案是兔子有5 只，雞有3只。（假設法A）【點評】假設法是本節(jié)課教學的難點。曾老師在突破教學難點方面給我們提

9、供了一個成功的范例。她在學生丙講述假設法 A時，不疾不徐、環(huán)環(huán)相扣，層次剝筍，故布疑團，循循 善誘，把學生丙的思考方法與過程準確無誤地呈現在全體學生面前，在展示關鍵步驟時， 她更是一位高超的導演， “我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。 ”把教者需要給學 生重點強調的地方，假借學生的口再重點反饋給其他學生。師故作明白狀： “哦原來是多 假設了兔的只數，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣。 ”看似是教師的自言自語，其 實是把此種方法的關鍵強調給學生，引起學生的注意。教師沒有一句是在講解，都是學生 在思考展示、相互啟發(fā)、自我教育。這就是曾老師的教學藝術！此處精要的提示與神來之 筆的“自言自語

10、”勝過教師的千萬句提醒與講解。師：那么我們再來試一試。假設 8 只全是雞，請同學們試著做。生：8X2=16 （只）腳師：題意要求一共有 26 只腳。生： 2616=10（只）腳。師：少了 1 0腳。那么少的是誰的腳呢？生：少了兔的腳。生：4-2=2 （只）腳。10-2=5 （只）兔。生： 85=3（只）雞。（假設法 B）【點評】通過生丙的講解與老師的精要提示，大部分學生肯定已經初步掌握了假設法，但 是所有的學生都準確掌握方法且明白算理，還需要一個強化的過程。所以此步驟就是對學 生掌握運用假設法的再一次強化，讓所有的學生都掌握方法，并明白算理。教師的用心可 謂精深。師：你們從以上兩種假設法中發(fā)現

11、了什么？生戊：假設全是雞，先得到兔子的只數。生己：假雞先得兔，假兔先得雞。師總結：假甲先得乙，假乙先得甲。【點評】學生結合具體算法， 先初步歸納總結出運用假設法解決雞兔同籠問題的一般規(guī)律， 教師再將之完善，歸納升華為運用解決決雞兔同籠這一類問題的一般規(guī)律。此處教學可圈 可點！師：我剛才看到還有一個同學有不同的算法。生庚：我是用方程的方法解的 解：設有x只兔，則有（8- x）只雞。4x師：別急！ “ 4x ”表示什么意思呀？指名一學生回答。生庚繼續(xù)：4x+2X（ 8-x） =26。師：2X（ 8-x）表示什么意思呀？再指名一學生回答。請同學們檢驗方程成立嗎？ 學生通過檢驗，得出了方程成立的結論。

12、生庚解方程并得出答案?！军c評】此處與處理假設法 A 的做法有異曲同工之妙。學生又輕而易舉地掌握了解決雞兔 同籠問題的另一種方法列方程。學生完全是教學地主體，教師是教學的引導者、點撥者。 達到了不教而教的目的。老師應該留出時間，讓學生說出其它所列方程。三、鞏固練習，順利遷移。 1、師：請學生們用自己喜歡的方法解決孫子算經中的“雞兔同籠”問題。一學生上黑板演算。其它同學獨立完成。師（在學生運用假設法、例舉法及列方程解決問題之后） ：解決“雞兔同籠” ，哪種方法比 較簡便？生：假設法和列方程比較簡便，例舉法比較麻煩。 【點評】與教學最初設置的懸念遙相呼應，在學生進一步運用學習的新方法解決問題后， 引

13、導學生通過比較，找出最簡便的解決問題的方法，這是曾老師教學的又一精彩之筆。用 最簡單的方法解決數學問題，永遠是數學教學的真諦。2 、拓展： 師：我國古代的“雞兔同籠”問題流傳到日本，就演變成了“龜鶴同籠”問題。課件出示 一龜兔同籠問題。啟發(fā)學生“龜”相當于“兔” ，“鶴”相當于“雞” 。學生獨立練習。師（在學生全部得出完成后） ：其實，我們月河當地生活中也有很多類似的“雞兔同 籠”問題。相繼用課件出示：板凳木馬三十三，一百條腿地上站，板凳木馬各幾何。一對獵手一對狗，兩隊并成一對走，數頭一共三百六，數足一共八百九。多少獵手多少狗？ 師讓學生觀察，這兩個問題與前面的雞兔同籠、龜鶴同籠問題有什么不同

14、。做題的思路是 什么。在學生有了充分的思考后，讓學生課后練習此兩題?！军c評】學習的目的是為了應用。此環(huán)節(jié)有兩個妙處：一是讓數學知識來源于生活，又運 用于生活，提高學生的應用能力與學習數學的興趣；二是讓學生能夠認識“雞兔同籠”這 一類問題，掌握“雞兔同籠”問題的變式，達到舉一反三的目的?！韭犝n后記】 2010年 1月5日，我在月河中心小學進行優(yōu)質課驗收時，有幸聽了被譽為“月河才女”的曾慶玲老師的這節(jié)數學廣角“雞兔同籠”課程。這節(jié)課是探究活動課，我在 其它地方也聽了這節(jié)課，覺得這節(jié)課教學難度很大，教師不容易上成功。曾慶玲老師的這 節(jié)課的成功讓我出乎意料，深受啟發(fā)。整節(jié)課都是學生在緊緊張張地進行探究活動，老師 在課堂中巧妙啟發(fā)、適時點撥，相機誘導。一節(jié)課學生探究解決問題的方法比教材中提供 列舉的方法還要多，師生在很輕松地完成了探究任務的同時，似乎還不滿足，還在游刃有 余地探究日本的“金雞獨立”解法。這是我聽到的成功的數學探究課之一。曾慶玲老師是一位善于思