一元二次不等式解法習(xí)題及答案[共6頁]

1、一元二次不等式解法練習(xí)1例1 若 0 a1,則不等式 (xa)(x ) 0的解是a Aax1a1Cx 或xaa1B xaa1Dx 或xaa2 x 6例2 x 有意義,則x的取值范圍是 例 3 若 ax2 bx10 的解集為x| 1x2 ,則a_,b_例 4 不等式 3x 12 9的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 （ ）A 7 B6C5 D4 1例5 不等式 1x 的解集為 1 x A x|x 0 Bx|x 1Cx|x 1 D x|x 1 或 x 0x 3例6 與不等式 0同解的不等式是2 xA (x3)(2x) 0 B0x2 1 2 xC x 30D (x3)(2x) 0ax例7 不等式 1的解為x|x 1或

2、x 2 ,則a的值為x 1 1A a B a 2121C a D a 2123x 7例8 解不等式 22x 2x 3例 9 解關(guān)于 x 的不等式(x2)(ax2)01、1分析 比較a與 的大小后寫出參考參考答案a 1 1解 0a1, a ,解應(yīng)當(dāng)在“兩根之間”,得 ax a a選A2、分析 求算術(shù)根,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)解 據(jù)題意有, x2x6 0,即(x3)(x2) 0,解在“兩根之外”,所以 x 3或 x 23、 分析 根據(jù)一元二次不等式的解公式可知, 1 和 2 是方程 ax2bx10的兩個(gè)根,考慮韋達(dá)定理解 根據(jù)題意, 1,2應(yīng)為方程 ax2bx10 的兩根,則由韋達(dá)定理知ba1a(

3、1) 2 1 1 1得 a , b 2 2( 1) 2 24、參考參考答案 A5、 分析 直接去分母需要考慮分母的符號(hào),所以通常是采用移項(xiàng)后通分1解 不等式化為 ,1 x 01 x 2 2x x通分得 0,即 0,1 x x 1x2 0, x10,即 x1選C說明：本題也可以通過對(duì)分母的符號(hào)進(jìn)行討論求解 6、解法一 原不等式的同解不等式組為(x 3)( 2 x) 0,x 20故排除 A、C、D,選Bx 3解法二 0化為x 3或 (x 3)(2 x) 0即 2 x 32 x兩邊同減去 2 得 0x2 1選B說明：注意“零”7、 (a 1)x 1分析 可以先將不等式整理為 0,轉(zhuǎn)化為 x 1(a1

4、)x1(x1)0,根據(jù)其解集為x|x 1 或 x2 1 1可知 a1 0,即 a1,且 2, a a 1 2答選C說明：注意本題中化“商”為“積”的方法方法技巧3x 78、 解 先將原不等式轉(zhuǎn)化為2x 2x 32 02 22x x 1 2x x 1即 ,所以 0 0 2 2x 2x 3 x 2x 31 7 2 2由于 2x x1 2(x ) 0,4 8不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式 x22x30,即(x3)(x1)0,解之得 3x1解集為x| 3x1說明：解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化,將陌生問題化歸為熟悉問題9、 分析 不等式的解及其結(jié)構(gòu)與 a 相關(guān),所以必須分類討論解 1 當(dāng) a0時(shí),原不等式化為x20 其解集為x|x 2 ； 2 22 當(dāng) a 0時(shí),由于 2 ,原不等式化為(x 2)(x ) 0,其解 a a集為x|2a x 2 ； 2 23 當(dāng) 0 a1時(shí),因 2 ,原不等式化為(x 2)(x )0,其解 a a集為 2x|x 2或x ； a4 當(dāng) a1時(shí),原不等式化為(x2)20,其解集是 x|x 2； 2 25 當(dāng) a1時(shí),由于 2 ,原不等式化為(x 2)(x )0,其解 a a集是2x|x 或 x 2 a從而可以寫出不等式的解集為：a0時(shí), x|x 2；2a 0 x|時(shí)