數(shù)學(xué)建模競賽一等獎制動器試驗臺的控制方法分析

1、 制動器試驗臺的控制方法分析摘 要問題一由于路試車輛指定的車輪在制動時所承受的載荷在車輛平動時具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時等效的轉(zhuǎn)動慣量，所以根據(jù)能量守恒=，求得的轉(zhuǎn)動慣量=51.9989 kg.m。問題二根據(jù)公式可計算出由3個飛輪組合成的8種慣量，再加上基礎(chǔ)慣量即得機械慣量，結(jié)果分別是10 kg.m、39.9931 kg.m、69.9862 kg.m、129.9724 kg.m、99.9793 kg.m、159.9655 kg.m、189.9586 kg.m、219.9517 kg.m；電動機補償?shù)膽T量為12.0058 kg.m。問題三，由于在制動過程中，制動器吸收的

2、能量為，制動扭矩，電流產(chǎn)生的扭矩，根據(jù)及與的關(guān)系式，得到電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。將問題三中給出的條件代入此模型，得到驅(qū)動電流為174.83A。問題四利用三種方法對控制算法的優(yōu)劣進行評價，第一種是計算能量誤差的大小，通過所給數(shù)據(jù)求出能量絕對誤差為1241.385682J，能量相對誤差為2.38%。第二種做出轉(zhuǎn)速、制動扭矩、角減速度、時間之間的散點圖，分析圖形知該控制算法下角減速度變化頻率很高，變化幅度在0到12（rad/s）之間。制動扭矩上升時間較長，上升速率較?。恢苿与A段制動力矩不穩(wěn)定、波動比較大；波動的振幅約為10 N.m，約為平均制動力矩的4.1%，而且振動頻率高。第三種利

3、用工程控制中的理論分析該控制算法對應(yīng)的控制系統(tǒng)的性能，將其轉(zhuǎn)化為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)；系統(tǒng)主要指標(biāo)如延遲時間、上升時間較大、振蕩次數(shù)過多。問題五，經(jīng)過大量模型的篩選，采用了兩種較好的控制方法，第一種方法按照問題三中建立的數(shù)學(xué)模型進行基本預(yù)測計算，根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩，計算得出本階段的電流值。第二種采用數(shù)字PID控制方法，這主要考慮到在制動器試驗臺模擬應(yīng)用中,被控過程機理復(fù)雜,具有非線性、時變不確定性和純滯后等特點。問題六，通過對問題五的分析，雖然數(shù)字PID控制方法優(yōu)于基本預(yù)測計算，但是其自適應(yīng)能力較差，對系統(tǒng)參數(shù)擾動的魯棒性不強。因此考慮采用模糊自適應(yīng)PID控制方法進行

4、完善，該方法不僅PID 參數(shù)的整定不依賴于數(shù)學(xué)模型,并且穩(wěn)定性能好,可靠性高，可以實時調(diào)整電機轉(zhuǎn)速，能量損耗小于原來的20%。關(guān)鍵詞：制動器試驗臺 能量守恒 PID控制方法 制動扭矩 人工智能一、 問題重述本論文是對制動器試驗臺控制方法的分析。為了檢驗制動器試驗臺設(shè)計的優(yōu)劣，必須進行相應(yīng)的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標(biāo)。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設(shè)計階段

5、無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。試驗臺工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速后電動機斷電同時施加制動，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據(jù)需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪

6、的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機械慣量。對于等效的轉(zhuǎn)動慣量為45.7 kgm2的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設(shè)定為40 kgm2，然后在制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設(shè)試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 A/Nm）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由于制動器性能的復(fù)雜性，電動機驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms

7、為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。本題要求解答如下問題：1、 設(shè)車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2、飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3

8、，基礎(chǔ)慣量為10 kgm2，問可以組成哪些機械慣量？設(shè)電動機能補償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？3、建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4、對于與所設(shè)計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kgm2，機械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進行評價。5、按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出

9、根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價。6、第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設(shè)計一個盡量完善的計算機控制方法，并作評價。二、基本假設(shè)1、假設(shè)路試時輪胎與地面的摩擦力無窮大，輪胎與地面無滑動；2、假設(shè)模擬時，試驗臺僅安裝試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器；3、假設(shè)模擬實驗中，主軸的角速度與車輪的角速度始終一致；4、假設(shè)忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量；5、假設(shè)試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比；6、假設(shè)題目中給出的數(shù)據(jù)真實、可靠，能夠正確反映出有關(guān)關(guān)系；7、假設(shè)計算能量誤差時，不考慮觀測誤差

10、、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。8、假設(shè)本制動器適應(yīng)于水平制動的工況，不考慮垂直制動的工況。三、符號說明：表示車輪的滾動半徑；：表示飛輪的外直徑；：表示飛輪的內(nèi)直徑；：表示飛輪的厚度；：表示鋼材的密度；：表示飛輪的體積；：表示飛輪的質(zhì)量；：表示車輛的質(zhì)量；：表示制動時車輪承受的載荷；：表示車輛平動時的速度；：表示飛輪和主軸等結(jié)構(gòu)制動時的角速度；：表示主軸上負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動慣量；：表示基礎(chǔ)慣量；：表示機械慣量；：表示電動機在一定控制電流下產(chǎn)生的等效慣量；：表示在制動試驗過程中, 電動機輸出的扭矩；：表示制動扭矩（在制動器實驗臺上可準(zhǔn)確測出）；：制動器的扭矩：表示車輛平動時具有的能量；：表示

11、飛輪和主軸等結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量；：表示試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流；四、問題的分析問題一要求根據(jù)題目中給出的滾動半徑和制動時承受的載荷計算等效的轉(zhuǎn)動慣量，因為路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，即等效的轉(zhuǎn)動慣量。有能量守恒可以得到=，整理代入數(shù)據(jù)即可得到等效的轉(zhuǎn)動慣量。問題二給出飛輪組可以由三個不同厚度的環(huán)形鋼制飛輪組成，問可以組成哪些機械慣量。且對于問題一中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機補償多大的慣量。由飛輪的內(nèi)外直徑，鋼材密度求出每個飛輪的質(zhì)量，再根據(jù)公式得每個飛輪的單

12、慣量，任意選取飛輪個數(shù)組成飛輪組，計算出可組成的慣量和，再加上基礎(chǔ)慣量即得機械慣量；對于問題一得到的等效機械慣量，可以把機械慣量設(shè)定為上述機械慣量的某一種，用等效轉(zhuǎn)動慣量減去機械慣量就是要補償?shù)膽T量，但電動機能補償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2所以只能選取補償慣量在-30, 30 kgm2范圍內(nèi)的。問題三要求建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型，并在問題一二的條件和問題三中給出的已知條件下計算驅(qū)動電流。慣性式制動器試驗臺上由固定飛輪和電機共同模擬產(chǎn)生的等效轉(zhuǎn)動慣量一部分是由固定飛輪和主軸等機械部分得到，另一部分的慣量是制動試驗過程中由電動機在一定規(guī)律的電流控制下產(chǎn)生的

13、。在制動過程中，制動器吸收的能量為，電動機輸出一個扭矩，其中制動扭矩與角減速度和等效轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系為，由此可推導(dǎo)出與制動扭矩的關(guān)系式，因為一般假設(shè)試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，繼而推出電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。因為問題三中制動減速度為常數(shù)，即可把模型特殊化，再根據(jù)建立的模型求解出在已知條件下的驅(qū)動電流。問題四要求利用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)對該方法執(zhí)行的結(jié)果進行評價。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下補償由于機械慣量不足而缺少的能量。所以評價優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤

14、差的大小，即所設(shè)計的路試時的制動器與相應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。除了從實驗的總體效果上進行評價外，還可根據(jù)數(shù)據(jù)做出扭矩與時間的關(guān)系圖、轉(zhuǎn)速與時間的關(guān)系圖、角減速度與時間的關(guān)系圖、角減速度與扭矩的關(guān)系圖等圖來分析該控制算法的穩(wěn)定性、靈敏性等的優(yōu)劣。此外還可以利用工程控制中的理論分析該控制算法對應(yīng)的控制系統(tǒng)的性能，如上升時間、穩(wěn)定性能等。問題五要求按照問題三導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價。本論文通過大量方法的篩選采用兩種算法，第一種算法就是按照問題三中建立的數(shù)學(xué)模型進行計算，給出根據(jù)前一

15、個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩，得出本階段的電流值。第二種算法則考慮到在制動器試驗臺電慣量模擬應(yīng)用中,被控過程機理復(fù)雜,具有非線性、時變不確定性和純滯后等特點，采用了數(shù)字PID控制。最后對這兩種算法的優(yōu)缺點進行了評價。問題六要求判斷問題五給出的控制方法是否存在不足之處，若存在不足重新設(shè)計一個更完善的計算機控制方法，并作評價。問題五中采用了普通預(yù)測控制和數(shù)字PID控制兩種控制方法，普通預(yù)測控制精度、穩(wěn)定性最低，上升時間長，數(shù)字PID控制的精度、穩(wěn)定性大大提高，上升時間變短。但是PID算法自適應(yīng)能力較差，對系統(tǒng)參數(shù)擾動的魯棒性不強。因此考慮采用模糊自適應(yīng)PID控制, 在PID控制穩(wěn)定性能好,可

16、靠性高的基礎(chǔ)上，不僅PID 參數(shù)的整定不依賴于數(shù)學(xué)模型,并且PID參數(shù)能夠在線調(diào)整,以滿足實時調(diào)整電機轉(zhuǎn)速控制的要求。五、模型的建立與求解問題一：等效的轉(zhuǎn)動慣量的計算 路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。臺架試驗?zāi)M的原理如圖一3所示：圖一 慣性制動器試驗臺的工作原理圖表示車輛平動時具有的能量，表示飛輪和主軸等結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量；則 （1.1） （1.2）路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷即此題中的車輛的重力 （1.3）由于模擬

17、實驗中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致，故有： （1.4）由于車輛平動時具有的能量等效的轉(zhuǎn)化為實驗臺上飛輪和主軸等結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，據(jù)此由能量守恒得 = （1.5）把（1.1）、（1.2）、（1.3）、（1.4）式代入（1.5）式整理 （1.6）其中0.286m，N，9.8N/kg；解得 51.9989kg.m即車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 N時等效的轉(zhuǎn)動慣量為51.9989 kg.m。問題二：機械慣量以及補償慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體繞軸轉(zhuǎn)動慣量的度量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據(jù)需要選擇幾個飛

18、輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機械慣量。所以本題利用計算轉(zhuǎn)動慣量的公式求解出三個飛輪每個飛輪的單慣量，又飛輪組可以選取若干個飛輪固定到主軸上，本題中有3個飛輪，根據(jù)題意可以組成個飛輪組。每個飛輪的體積 （2.1）飛輪的質(zhì)量= （2.2）環(huán)型飛輪組轉(zhuǎn)動慣量的計算公式1： （2.3）把（2.1）、（2.2）式代入（2.3）式可得 （2.4）其中=0.5m，=0.1 m，=7810kg/m，分別取0.0392 m，0.0784 m，0.1568 m；把數(shù)值代入（2.4）式解得每個飛輪單慣量分別是：29.9931 kg.m、59.9862 kg.m、 119.9724 kg.m。

19、又因為=10 kg.m，所以可以組成的機械慣量有八種，分別為10 kg.m、39.9931 kg.m、69.9862 kg.m、129.9724 kg.m、99.9793 kg.m、159.9655 kg.m、189.9586 kg.m、219.9517 kg.m。 電動機能補償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量范圍為-30，30 kg.m，對于問題一中的等效轉(zhuǎn)動慣量51.9989 kg.m，可以把機械慣量設(shè)定為39.9931 kg.m或者69.9862 kg.m，所以需要用電動機補償?shù)膽T量為12.0058 kg.m或-17.9873 kg.m。因為基于消耗能量最小的原則，所以需要用電動機補償?shù)膽T量為12.00

20、58 kg.m。問題三：建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型制動器試驗臺的結(jié)構(gòu)圖如下所示：圖二 制動器試驗臺的結(jié)構(gòu)圖4在制動過程中，制動器吸收的能量可由下式表示： （3.1）式中表示制動開始時刻，表示制動結(jié)束時刻；制動扭矩 （3.2） 由（3.1）、（3.2）式推導(dǎo)出 （3.3） 式中表示制動開始時制動軸的角速度，表示制動結(jié)束時制動軸的角速度。為了滿足（3.3）式，在慣性式制動器試驗臺上由固定飛輪和電機共同模擬產(chǎn)生的一部分是由固定飛輪和主軸等機械部分得到，另一部分是制動試驗過程中由電動機在一定規(guī)律的電流控制下產(chǎn)生的2。為此,在制動試驗過程中, 電動機需輸出一個扭矩,需滿足以下兩點：（1）

21、與共同作用后，保證制動器吸收相當(dāng)于作用時的能量。（2）作用后，保證制動器按與（3.1）式一致的時間函數(shù)關(guān)系吸收能量。機械慣量與電動機在一定控制電流下產(chǎn)生的等效慣量之間的關(guān)系為 （3.4）由（3.1）、（3.2）、（3.4）式推導(dǎo)出 （3.5）根據(jù)（3.5）式可知：制動器吸收的機械能中部分的能量需電動機產(chǎn)生的。所以 = （3.6）由（3.2）、（3.4）、（3.6）式推出 （3.7）本論文中假設(shè)試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本論文中比例系數(shù)=1.5 A/Nm）；所以 與的關(guān)系可表示為 （3.8）把（3.2）、（3.8）式代入（3.7）式推導(dǎo)出 （3.9）即得到電動機驅(qū)動電流依

22、賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型如下：由問題三假設(shè)制動減速度為常數(shù)即為常數(shù)，設(shè)飛輪轉(zhuǎn)動的方向為正方向，所以取正，由初始速度=50km/h=m/s，末速度=0m/s，時間=5.0s，=0.286m；由加速度=，=由問題一、二知：=51.9989 kg.m，=40 kg.m由模型解得 174.83A問題四：對控制方法的評價評價指標(biāo)一：能量誤差的大小本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。為了使模型簡化忽略掉觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。表示車輛平動時具有的能量，表示飛輪和主軸等結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，即 （4.1） （4.2）路試車輛的指

23、定車輪在制動時承受的載荷在車輛平動時具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，據(jù)此可以得到： （4.3）由于模擬實驗中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致，故有： （4.4）由（4.1）、（4.2）、（4.3）、（4.4）式可以推導(dǎo)出：= （4.5）主軸的初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，在這個過程中，每隔10 ms為一段進行數(shù)據(jù)采集，共進行了468次，每次的角速度表示為（0，1，2467），每次的轉(zhuǎn)速表示為（0，1，2467）； （4.6）路試時車輛剎車消耗的能量為：= （4.7）其中，主軸的初始角速度，主軸的末角速度；相對應(yīng)試驗臺上制動器再制動過程

24、中消耗的能量為：= （4.8）利用EXCEL處理表中的數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果見附錄（一）。能量消耗的絕對誤差為： （4.9）已知=48（kg.m2），由附件中給出的數(shù)據(jù)計算得=52150.2001J，=53391.58578J把（4.5）、（4.6）、（4.7）、（4.8）式代入（4.9）式 解得= 1241.385682J 能量消耗的相對誤差為： = 2.38% 能量消耗的相對誤差在工程誤差的允許范圍(5%)之內(nèi),可見該控制算法有一定的可取之處.但是能量消耗的絕對誤差比較大,多余的能量消耗是由于控制算法的缺陷導(dǎo)致電動機額外做功進行補償?shù)?忽略掉制動過程中風(fēng)阻、軸承摩擦等阻力產(chǎn)生的與飛輪的旋轉(zhuǎn)方向相

25、反而導(dǎo)致的能量損耗)。評價指標(biāo)二： 該控制算法下的控制系統(tǒng)的性能，如上升時間、穩(wěn)定性能。對論文所附帶的數(shù)據(jù)利用MATLAB做轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速與時間的散點圖分別如圖三、圖四所示。圖三 制動扭矩與時間的關(guān)系圖從圖三中可以看出，在0-0.5s之間，制動扭矩快速增加，在0.7s之后制動扭矩趨于穩(wěn)定，處于波動狀態(tài)。在穩(wěn)定制動階段，即制動力矩增加到平穩(wěn)制動狀態(tài)時，平均制動力矩約為281.3478N.m,而制動力矩波動的振幅約為10 N.m，約為平均制動力矩的4.1%，顯然制動力矩的波動比較大，而且振動頻率高，導(dǎo)致一些能量的損耗。這些都顯示出該控制算法的內(nèi)在缺陷。圖四 轉(zhuǎn)矩與時間的關(guān)系圖從圖四可以看出在0-1s的

26、時間內(nèi)，轉(zhuǎn)速變化很不均勻，而在1-4.67s之間從總體上看轉(zhuǎn)速隨時間是均勻變化的，由此可見該控制算法的目的在于使得轉(zhuǎn)速均勻減小，即勻減速制動。在勻減速階段施加的制動扭矩是穩(wěn)定的。結(jié)合圖三、圖四可以發(fā)現(xiàn)：在開始時由于施加的制動扭矩是變化的，沒有達到穩(wěn)定值，因此不是勻減速制動，而路試時車輛剎車認(rèn)為始終是勻減速的，開始階段的非勻減速制動導(dǎo)致了能量的額外消耗，這是能量消耗誤差的主要來源?？梢娫撍惴ㄔ诘纳仙龝r間有些長，上升速率有些慢?？傊?，圖三、圖四顯示該控制算法的不足之處主要有：上升時間較長，上升速率較小。制動階段制動力矩不穩(wěn)定、波動比較大、振動頻率高。圖五 角減速度與時間的關(guān)系圖如圖五所示，隨時間的

27、變化，角減速度變化頻率很高，變化幅度為0-12rad/s，變化幅度比較大，平衡點約為5.1rad/s。圖六 角減速度與制動扭矩的關(guān)系圖圖六中，隨著制動扭矩的逐漸增大，最終穩(wěn)定在區(qū)間269.2805 293.4153 N.m,角減速度穩(wěn)定在0 12rad/s。由上面圖五、圖六可以得到在該控制算法下角減速度變化頻率很高，變化幅度比較大。實際上，將圖四放大可以發(fā)現(xiàn)，速度總體上是勻減速，但相鄰點的速度值頻繁的浮動變化，這是由于角減速度變化頻率很高，變化幅度比較大導(dǎo)致的，這也顯示出該控制算法存在一些不足；下面用一些定量的數(shù)據(jù)來描述該方法。評價指標(biāo)三：利用圖三中制動扭矩與時間的關(guān)系可以分析該控制算法下的控

28、制系統(tǒng)性能。描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間的變化狀況的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)5-6。為了便于分析和比較，假定系統(tǒng)在單位階躍輸入信號（在本題中輸入量為角減速度，剛開始時為零）作用前處于靜止?fàn)顟B(tài)，而且輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均等于零。對于大多數(shù)控制系統(tǒng)來說，這種假設(shè)是符合實際情況的。圖七 單位階躍響應(yīng)：表示延遲時間，即響應(yīng)曲線第一次達到其終值一半時間所需的時間；：表示上升時間，即響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需的時間；：表示峰值時間，即響應(yīng)超過其終值到達第一峰值所需的時間；：表示調(diào)節(jié)時間，即響應(yīng)到達并保持在終值5%內(nèi)所需的最短時間；：表示超調(diào)量，即響應(yīng)的最大偏離值與終值的差與終值

29、比的百分比 =；：表示最大偏離值；：表示終值，終值是通過對后面的振蕩數(shù)據(jù)利用最小二乘法原理計算得出的。因為=100%，則若1）,通過下面的兩個公式：可以計算出：-1.353，或=0.46，=4.1851由于不滿足1,因此該系統(tǒng)不是二階系統(tǒng)，由于高階系統(tǒng)的性能是很復(fù)雜的，而且有些性能可以簡化為二階系統(tǒng)進行分析，因此將本題系統(tǒng)作為一階系統(tǒng)進行描述。2、作為一階系統(tǒng)，其典型的傳遞函數(shù)是：其中暫態(tài)性能指標(biāo)為：上升時間：0.455s，延遲時間：0.315s振動次數(shù)N是在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，響應(yīng)曲線偏離終值的振蕩次數(shù)，顯然本題中只要不停止就會一直振蕩下去。=2.2T,由圖三和題目中給出的數(shù)據(jù)可知=0.58s，故T

30、=0.264s，圖八 制動扭矩與角減速度的關(guān)系圖輸入量為角減速度，由圖八可知，輸入量可以認(rèn)為是單位脈沖響應(yīng)。轉(zhuǎn)換到時域，輸出就是1-=1-。波動原因分析：由圖三可以看出，在穩(wěn)定制動階段，施加的制動力矩波動較大。從試驗計算結(jié)果及系統(tǒng)的運動特性分析，其波動較大的原因主要與三個方面有關(guān)：（1）在制動過程中，驅(qū)動電機雖然頻率降到零，不再有電磁力矩作用，但由于轉(zhuǎn)速在不斷下降與波動，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子所需的慣性力也不斷波動，使彈簧給摩擦片的壓力有一定波動，從而使制動力矩也發(fā)生較大的波動。（2）與制動彈簧有關(guān)，在制動過程中，彈簧一直處于振動狀態(tài)。（3）控制算法存在一定缺陷。問題五：設(shè)計計算機控制方法及評價方法一：

31、在本題中,由于計算機采集到的是離散量,可以采集到扭矩和轉(zhuǎn)速，根據(jù)問題三中角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，可由轉(zhuǎn)速推出角速度。下面用角速度進行推導(dǎo)。每隔時間采集一次數(shù)據(jù)，將制動時間分為多段。只要取得足夠小，就可以認(rèn)為，在時間段 ）內(nèi)，根據(jù)問題三中建立的模型進行推導(dǎo)：設(shè)時刻時的角速度為，時刻的角速度為， 時刻時的電流為，時刻的電流為,根據(jù)時間段 ）內(nèi)的角速度變化量推導(dǎo)出時刻的電流=K() 根據(jù)時刻的電流，又可以推出時刻的角速度為：=依此類推，便可以得到、等量的關(guān)系。基于上述思想進行迭代計算，基本預(yù)測算法的程序流程圖如圖九所示， 圖九 基本預(yù)測算法的程序流程圖用MATLAB進行編程，基本預(yù)測算法的代碼見附錄（二

32、），隨后用問題四的數(shù)據(jù)進行了測試，其具體代碼見附錄（三）。 圖十 基本預(yù)測方法得到的圖像與圖三相比，圖十中的上升時間有所縮短，振動幅度也減小了。但上升時間并不足夠小，而且還存在明顯的振蕩。該種算法能夠根據(jù)前一小段時間的轉(zhuǎn)速變化來得到下一段時間的電流輸入值，依次迭代下去。但顯然該算法存在較多問題，例如對于外來擾動處理有些不足。因為根據(jù)問題三建立的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出來的模型忽略掉了很多因素，在制動器試驗臺電慣量模擬應(yīng)用中,被控過程機理復(fù)雜,具有非線性、時變不確定性和純滯后等特點。在噪聲、負(fù)載擾動等因素的影響下,過程參數(shù)甚至模型結(jié)構(gòu)均會隨時間和工作環(huán)境的變化而變化。方法二：PID控制方法（1）模擬PID

33、控制的原理7 PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，因為其調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單，容易實現(xiàn)，參數(shù)易于整理，適用面廣，此外PID控制方案并不要求受控對象的精確的數(shù)學(xué)模型，而直接根據(jù)偏差的比例、積分和微分進行控制，控制效果一般是比較令人滿意的。PID控制的原理如下：在控制系統(tǒng)中，PID調(diào)節(jié)是把設(shè)定速度值和實際速度值相減，得到控制偏差，偏差經(jīng)比例、積分、微分運算后通過線性組合構(gòu)成控制量，然后對電動機轉(zhuǎn)速進行控制。模擬PID控制原理如圖十一：圖十一 模擬PID控制原理比例、積分、微分在算法中的作用如下：比例環(huán)節(jié)：即成比例的反映控制環(huán)節(jié)的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)：主

34、要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強。微分環(huán)節(jié)：能反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間。 （2）數(shù)字PID調(diào)速的原理 廣義上說，控制器也是一種濾波器，故要求出與模擬PID控制器等效的數(shù)字式PID。利用數(shù)字PID控制原理進行電機調(diào)速控制。模擬PID控制器的是通過三種控制作用的適當(dāng)配合來控制一個變量?？刂谱饔玫臄?shù)學(xué)表達式如下：= （5.1）式中：表示控制器的輸入信號；：表示控制器的輸出信號；：表示比例增益；：表示積分時間；：表示微分時間

35、。數(shù)字式的PID控制原理如圖十二：圖十二 數(shù)字式的PID控制原理圖模擬PID的傳遞函數(shù)為： （5.2） 將（5.1）式離散化并利用梯形求和近似積分項： =（5.3）式中：、分別為數(shù)字式PID控制器的輸出、輸入時間序列。定義 且有=0 （5.4） 則 （5.5） 于是 對上式進行變換，得 化簡即是 對（5.5）進行變換：再對（5.5）進行反變換： =所以 = 再將（5.3）式進行變換： （5.6）式中 ： 比例增量 積分增量 微分增量 由上式可得數(shù)字式PID控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 （5.7）即（5.7）式稱為位置式PID控制器的脈沖傳遞函數(shù)，也是式（5.2）所表征的模擬式PID控制器的等效數(shù)字式

36、PID控制器。（3）數(shù)字PID調(diào)速的實現(xiàn)試驗臺電機調(diào)速系統(tǒng)中，要通過單片機控制變頻器，從而控制電動機的轉(zhuǎn)速，采用串行通訊的方式控制變頻器的輸出，由脈沖編碼盤采集速度作為反饋信號輸入單片機，由單片機進行PID控制運算，將計算結(jié)果通過串口輸出到變頻器。鍵盤用來設(shè)置轉(zhuǎn)速，液晶顯示制動時的轉(zhuǎn)速。（4）PID控制方法的評價采用PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單,穩(wěn)定性能好,可靠性高等優(yōu)點,但是在制動器試驗臺電慣量模擬應(yīng)用中,被控過程機理復(fù)雜,具有非線性、時變不確定性和純滯后等特點。在噪聲、負(fù)載擾動等因素的影響下,過程參數(shù)甚至模型結(jié)構(gòu)均會隨時間和工作環(huán)境的變化而變化，因此試驗臺的自動控制部分采用模糊自整定PID 控制

37、算法。問題六：完善計算機控制方法及評價試驗臺的自動控制部分采用模糊自整定PID 控制算法。PID 控制具有結(jié)構(gòu)簡單,穩(wěn)定性能好,可靠性高等優(yōu)點，但是在制動器試驗臺電慣量模擬應(yīng)用中，被控過程機理復(fù)雜,具有非線性、時變不確定性和純滯后等特點。在噪聲、負(fù)載擾動等因素的影響下，過程參數(shù)甚至模型結(jié)構(gòu)均會隨時間和工作環(huán)境的變化而變化。模糊自適應(yīng)PID控制,不僅PID 參數(shù)的整定不依賴于數(shù)學(xué)模型,并且PID參數(shù)能夠在線調(diào)整,以滿足實時調(diào)整電機轉(zhuǎn)速控制的要求。被控制量是制動軸的轉(zhuǎn)速，控制量為控制變頻器輸出頻率的變化量， 設(shè)定值為理想條件制動軸的轉(zhuǎn)速。計算得到與理想制動軸轉(zhuǎn)速的差值以及轉(zhuǎn)速差值的變化率作為模糊控

38、制器和PID 控制器輸入,而變頻器的調(diào)節(jié)頻率的變化量是PID控制器的輸出。模糊自整定PID 參數(shù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)8主要由參數(shù)可調(diào)節(jié)PID和模糊控制系統(tǒng)兩部分組成，如圖十三所示。其中模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心,其主要完成對輸入量的模糊化、規(guī)則庫設(shè)計、推理機和輸出量反模糊化等任務(wù)。圖十三 模糊自整定PID參數(shù)控制系統(tǒng)模糊自整定PID程序流程圖如圖十四所示。圖十四 模糊自整定PID程序流程圖主要的控制算法有:（1）模糊控制器的輸入語言變量為:誤差和誤差變化量，輸出語言變化量為: 、和。結(jié)合實際情況,將，和的取值選為: NB 、NM 、NS 、 ZO 、PS 、PM 、PB 。其基本論域為(設(shè)定NB

39、為負(fù)大、NM 為負(fù)中、NS為負(fù)小、ZO 為零、PS 為正小、PM 為正中、PB 為正大) 。設(shè)系統(tǒng)誤差和誤差變化率的模糊子集為:,= NB , NM , NS , ZP , PS,PM,PB 設(shè)系統(tǒng)誤差和誤差變化率的論域為: ， =3,- 2,- 1 ,0 ,1 ,2 ,3設(shè)系統(tǒng)輸出，和的模糊子集為:、=NB,NM,NS,ZP,PS,PM,PB設(shè)系統(tǒng)輸出,和的論域為: 、=一3，一2，一1,0,1,2,3; （2)對模糊PID系統(tǒng)不斷的仿真試驗，和的比例因子分為:0.2,0.02 ,1 ； （3)利用MATLAB的模糊邏輯工具包依次對，、,和各變量的語言值、模糊集上的論域、隸屬度函數(shù)，以及，和

40、的模糊規(guī)則表，模糊控制器推理方法、反模糊方法等進行設(shè)計。所設(shè)計的控制器算法,實現(xiàn)了控制器隨控制對象運行狀態(tài)變化而變化來控制參數(shù),動態(tài)性能好；模擬負(fù)載精度為1 %(慣性式制動器試驗臺的模擬精度大于4 %)。圖十五 模糊自適應(yīng)PID控制仿真結(jié)果圖由圖十五可見，在此種控制算法之下，各項性能均有明顯提高，上升時間明顯縮短。轉(zhuǎn)矩振蕩現(xiàn)象消除明顯，（當(dāng)然也有微小振蕩，但是由于采樣時間太小，數(shù)據(jù)點太密，雖然有微小振蕩，但總體看起來幾乎就是一條直線）六、模型改進 無論是經(jīng)典控制理論，還是現(xiàn)代控制理論，研究的主要目標(biāo)是被控對象，即一旦對象的精確數(shù)學(xué)模型或合適的簡化模型得以建立，系統(tǒng)的控制問題便可以迎刃而解。在實

41、際應(yīng)用中，要精確了解電動機及控制器等被控對象的數(shù)學(xué)模型非常困難，由于被試產(chǎn)品的不確定性。因此，基于數(shù)學(xué)模型的控制算法就不適用。從前面提出的幾種算法可知，由基于數(shù)學(xué)模型的控制算法的基本預(yù)測模型，到數(shù)字化PID控制算法模型，到模糊自適應(yīng)PID控制，越來越智能，誤差越來越小。模型的改進就可以考慮建立更加智能的模型。如果建立模仿人的智能控制9，就會使誤差降低到較低水平。此類控制研究的主要目標(biāo)是控制器本身如何模仿人腦的結(jié)構(gòu)和行為功能，即建立控制器的知識模型，通過控制器自身的智能行為去應(yīng)付對象及其環(huán)境的各種變化，而不必考慮對象數(shù)學(xué)模型的建立。以仿人智能控制為例，以人對控制對象的觀察、記憶、決策等智能行為為

42、基礎(chǔ)，根據(jù)系統(tǒng)偏差及偏差的變化趨勢來確定控制策略。當(dāng)系統(tǒng)誤差增大(0)或保持不變(=0，0)，仿人智能控制采取閉環(huán)比例控制，使系統(tǒng)誤差停止增加；當(dāng)系統(tǒng)誤差減小(0)或為零(=0)，仿人智能控制采取開環(huán)保持控制，并不斷累積系統(tǒng)誤差極值，修改保持控制值，調(diào)節(jié)控制量，使系統(tǒng)誤差保持在允許范圍；當(dāng)系統(tǒng)誤差大于設(shè)定誤差限()，仿人智能控制采取開環(huán)Bang-Bang控制，使系統(tǒng)誤差迅速減小。七 、參考文獻1 鄭宏文，材料力學(xué)，北京：高等教育出版社，2004年2 林榮會，制動器試驗臺的雙分流加載法，青島建筑工程學(xué)院學(xué)報，第18卷第3期：5151頁，1997年3 車成力，汽車制動器的臺架試驗及摩擦材料的性能分

43、析，哈爾濱理工大學(xué)工程碩士學(xué)位論文，66頁，2006年4 馬繼杰、吳博達、劉笑羽，制動器慣性臺架電模擬慣量的研究，試驗.測試，第四期：5050頁，1999年5 李素玲，自動控制原理，西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007年6 胡壽松，自動控制原理，北京：科學(xué)出版社，2001年7 呼靳宏，采煤機液壓盤式制動器試驗臺的研制，西安科技大學(xué)學(xué)位論文，4548頁，2008年8 梁波、李玉忍，模糊自整定PID在制動器試驗臺電慣量模擬應(yīng)用，虛擬儀器技術(shù)，第31卷第10期：8889頁，2008年9 盛朝強、謝昭莉，基于電慣量的汽車慣性式制動試驗系統(tǒng)的設(shè)計，重慶大學(xué)學(xué)報，第25卷第1期：9192頁，2005年1

44、0鄭文緯、吳克堅，機械原理，北京：高等教育出版社，1997年附錄（一）表格 角速度與的值角速度角速度角速度53.860516.088345.34156036.193244.165853.803966.194545.341565.219736.135654.083653.746376.194545.2839610.32536.0791053.80396045.169825.199936.07914.152753.80396045.11222036.02158.210353.803966.194545.112225.098935.9073612.30453.74637045.055675.1867

45、35.735628.14553.746376.187844.9980810.2635.621474.153.68877044.8839310.23335.563884.01953.688776.068944.769795.153835.50733053.63222044.712195.053635.507334.086853.63222044.655655.140635.449734.080253.632226.068944.59805035.392143.999653.688776.068944.59805035.335594.067153.63222044.598055.13435.277

46、99053.632226.174744.540455.034235.277993.986653.57463044.483910.14235.221444.053953.574636.055944.369765.107735.163858.014553.518086.055944.312165.101135.04974.034153.57463044.25457034.992113.954353.5746312.21744.254575.001934.935564.02153.46048044.198025.087934.877964.014353.46048044.1404210.06434.

47、820377.936153.460486.161544.02628034.706223.92253.518086.161544.026285.068134.649673.98853.4604812.19143.96868034.59208053.34634043.9686810.02534.59208053.34634043.854549.998534.592083.981453.34634043.740399.972434.534483.902653.34634043.626255.022134.477937.857953.346346.141743.56865034.363793.9551

48、53.288746.023643.568654.924334.306197.818753.232196.128643.512115.008934.192053.935353.1746043.454519.907234.134453.857353.17466.12243.340374.989134.07793.922253.117043.28277034.020313.915553.117043.282774.89233.962713.837953.117043.226229.945333.90616053.1176.004243.111039.828733.906163.902453.0604

49、512.142.996889.802733.848573.82552.946316.095742.88274033.792027.771952.888716.08942.882744.936433.676833.805652.831125.971942.82514033.620283.869552.774576.075942.82514033.562683.792752.716975.95942.825144.840233.506137.70652.66042042.76864.923333.390943.773252.660426.062742.7119.737433.334393.8365

50、52.60283042.596859.711433.27683.760352.6028311.99642.482714.890333.220253.823452.4886811.9742.425114.79533.162653.816752.374546.029842.36857033.105063.740952.316946.023242.368574.877233.048513.803652.25935042.310974.870632.990913.72852.259355.907242.25337032.934363.790452.2028042.253374.775532.87677052.20286.0142.196834.857432.87677052.1452042.139239.606932.876773.783852.14525.894342.025089.580832.819177.479252.0886504