大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計必過復(fù)習(xí)資料及試題解析絕對好用

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)提要 第一章 隨機事件與概率 1事件的關(guān)系 2運算規(guī)則 （1） （2） （3） （4） 3概率滿足的三條公理及性質(zhì)： （1） （2） （3）對互不相容的事件，有 （可以?。?（4） （5） （6），若，則， （7） （8） 4古典概型：基本事件有限且等可能 5幾何概率 6條件概率 （1） 定義：若，則 （2） 乘法公式： 若為完備事件組，則有 （3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7事件的獨立性： 獨立 （注意獨立性的應(yīng)用） 第二章 隨機變量與概率分布 1 離散隨機變量：取有限或可列個值，滿足（1），（2） （3）對任意， 2 連續(xù)隨機變量：具有概率密度函數(shù)，滿

2、足（1） （2） ； （3）對任意， 4 分布函數(shù) ，具有以下性質(zhì) （1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)； （4），特別； （5）對離散隨機變量， ； （6） 為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點上， 5 正態(tài)分布的概率計算 以記標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則 ； （4）以記標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則 6 隨機變量的函數(shù) （1）離散時，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)， ，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。 第三章 隨機向量 1 二維離散隨機向量，聯(lián)合分布列，邊緣分布 ，有 （1）；（2 （3）， 2 二維連續(xù)隨機向量，聯(lián)合密度，邊

3、緣密度，有 （1）；（2） （4） （3）； ， 3 二維均勻分布，其中為的面積 4 二維正態(tài)分布 且； 5 二維隨機向量的分布函數(shù) 有 （1）關(guān)于單調(diào)非降；（2）關(guān)于右連續(xù)； （3）； （4），； （5）； （6）對二維連續(xù)隨機向量， 6隨機變量的獨立性 獨立 （1） 離散時 獨立 （2） 連續(xù)時 獨立 （3） 二維正態(tài)分布獨立，且 7隨機變量的函數(shù)分布 （1） 和的分布 的密度（2） 最大最小分布 第四章 隨機變量的數(shù)字特征 1期望 (1) 離散時 (2) 連續(xù)時 ， ； ，； (3) 二維時 ， (4)；（5）； （6）； （7）獨立時， 2方差 （1）方差，標準差（2）； （3）； （

4、4）獨立時， 3協(xié)方差 （1）； ； ； （2） （3）； （4）時，稱不相關(guān)，獨立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時等價； （5） 4相關(guān)系數(shù) ；有， 5 階原點矩， 階中心矩 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理 1Chebyshev不等式 2大數(shù)定律 3中心極限定理 （1）設(shè)隨機變量獨立同分布， 或 ， 或或 ， （2）設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生的次數(shù)，則對任意， 或理解為若，則 第六章 樣本及抽樣分布 1總體、樣本 （1） 簡單隨機樣本：即獨立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）； （2） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差 ）樣本標準 樣本階原點矩，樣本階中心矩 2統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且

5、不包含任何未知數(shù) 3三個常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點定義） （1）分布 ，其中 標準正態(tài)分布，若 且獨立，則； （2）分布 ，其中且獨立； （3）分布 ，其中 性質(zhì) 4正態(tài)總體的抽樣分布 （1）； （2 ； （3 且與獨立； （4） ； ，（5） （6） 第七章 參數(shù)估計 1矩估計： （1）根據(jù)參數(shù)個數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩等于樣本的矩；（3）解方程求出矩估計 2極大似然估計： （1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max） 3估計量的評選原則 ，則為無偏；

6、 (2) 有效性：兩個無偏估計中方差小的有效； (1)無偏性：若 概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題（2）與解答 一、填空題（每小題3分，共15分） 1 設(shè)事件僅發(fā)生一個的概率為0.3，且，則 生的概率為 2 設(shè)隨機變量服從泊松分布，且，則_. 3 設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機變量在區(qū)間 密度為 4 設(shè)隨機變量相互獨立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，_， 5 設(shè)總體的概率密度為 是來自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計量為 解：1 即 所以 . 2 由 知 即 解得 ，故 . 3設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則 因為，所以，即 故 另解 在上函數(shù) 嚴格單調(diào)，反函數(shù)為 所以 4 ，故 . 5似然函

7、數(shù)為 解似然方程得的極大似然估計為 二、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1設(shè)為三個事件，且相互獨立，則以下結(jié)論中不正確的是 （A）若，則與也獨立. （B）若，則 （C）若，則 與也獨立. 與也獨立 （D）若，則與也獨立. （ ） 2設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，則的值為 （A）. （B） （C）. （D）. （ ） 3設(shè)隨機變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是 （A）與獨立. （B） （C）. （D）. （ ） 4設(shè)離散型隨機變量和的 若獨立，則的值為 聯(lián)合概率分布為 C） ） （A）. A）. . （ 5設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中（D）是的極大似然）X1是的無偏估計量. （B正

8、確的是 （A）X1. X1不是的估計量（D）. 估計量（C）X1是的相合（一致）估計量. 的事件與任何事件的事件和概率為01因為概率為1（ ） 解： D），（C）都是正確的，只能選（獨立，所以（A），（B 不獨立A與C事實上由圖 可見若獨立則. 4由不相關(guān)的等價條件知應(yīng)選（B）2所以 3. 2 ） 應(yīng)選（A有， 9 故應(yīng)選（A） 5，所以X1是的無偏估計，應(yīng)選（A）. 三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90% 0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求（1）一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品的概率；（2）一個經(jīng)檢查后被認為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率. 解：設(shè)任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗認為是合格品

9、任取一產(chǎn)品確是合格品 則（1） （2） . 四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3 件是相互獨立的，并且概率都是2/5. 設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差. 解：的概率分布為 即 的分布函數(shù)為 五、（10分）設(shè)二維隨機變量在區(qū)域 勻分布. 求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密 （1）的概率密度為 （2）利用公式 其中 當 或時 時 故的概率密度為 的分布函數(shù)為 或利用分布函數(shù)法 六、（10分）向一目標射擊，目標中心為坐標原點，已知命中點的橫坐標和縱坐標 互獨立，且均服從分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點到目標中心距離 1） ； （

10、2） . 七、（11分）設(shè)某機器生產(chǎn)的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16 樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95 區(qū)間；（2）檢驗假設(shè)（顯著性水平為0.05）. （附注） 解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為 所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為（9.7868，10.2132） （2）的拒絕域為 ， 因為 ，所以接受 一、填空題（每小題 ）與解答3概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題（3分，共15分） （1） 設(shè)事件與相互獨立，事件與互不相容，事件與互不相容， ，則事件、中僅發(fā)生或僅 概率為 （2） 甲盒中有2個白球和3個黑球，乙盒中有3個白球和2個黑球，今從每個盒中各取 個球，發(fā)現(xiàn)

11、它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為 （3） 設(shè)隨機變量的概率密度為 現(xiàn)對 察，用表示觀察值不大于0.5的次數(shù)，則_. （4） 設(shè)二維離散型隨機變量的分布列為 若，則 （5） 設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若， （注：, , , ） 解：（1） 因為 與不相容，與不相容，所以，故 同理 . . （2）設(shè)四個球是同一顏色的， 四個球都是白球，四個球都是黑球 則 . 所求概率為 所以 （3） 其中 ， ， （4）的分布為 這是因為 ，由 得 ， 故 （5） 即 ，亦即 . 二、單項選擇題（每小題3分，共15分） （1）設(shè)、為三個事件，且，則有 （A） （B） （C） （D） （2）設(shè)隨機變量的概

12、率密度為 且，則在下列各組數(shù)中應(yīng)取 （A） （B） （C）. （D） （3）設(shè)隨機變量與相互獨立，其概率分布分別為 則有 （ ） ） （A） （B） （C） （D） （ ） （4）對任意隨機變量，若存在，則等于 （A） （B） （C） （D） （ ） （5）設(shè) 為正態(tài)總體的一個樣本，表示樣本均值，則的 置信度為的置信區(qū)間為 （B） （C） （ ） （D） 解 （1）由知，故 （A） 應(yīng)選C. （2） 即 時 故當 應(yīng)選 （3） 應(yīng)選 （4） 應(yīng)選 （5）因為方差已知，所以的置信區(qū)間為 應(yīng)選D. 三、（8分）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的 箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知

13、是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都 是一等品，求丟失的也是一等品的概率。 解：設(shè)從箱中任取2件都是一等品 丟失等號 . 則 ； 所求概率為 四、（10分）設(shè)隨機變量的概率密度為 求（1）常數(shù)； （2）的分布函數(shù)； （3） 解：（1） （2）的分布函數(shù)為 （3） 五、（12分）設(shè)的概率密度為 求（1）邊緣概率密度； （2）； （3）的概率密度 ）2（3） 時 時 六、（10分）（1）設(shè)，且與獨立，求； （2）設(shè)且與獨立，求. ； （2）因相互獨立，所以 七、（10分）設(shè)總體的概率密度為 試用來自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計 解：先求矩估計 故的矩估計為 再求極大似然估計 所以

14、的極大似然估計為 概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題（4）與解答 一、填空題（每小題3分，共15分） （1） 設(shè),，則至少發(fā)生一個的概率為 （2） 設(shè)服從泊松分布，若，則 （3） 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為 今對進行8 獨立觀測，以表示觀測值大于1的觀測次數(shù)，則 （4） 的指數(shù)分布，由5個這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠 正常工作100小時以上的概率為 （5） 設(shè)測量零件的長度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機地測量16 ，. 在置信度0.95下，的置信區(qū)間為 得 （2） 故 . 解：（1） （3），其中 . （4）設(shè)第件元件的壽命為，則求概率為 （5）的置信度下的置信區(qū)間為 . 系統(tǒng)的壽命為， 所以的置信區(qū)

15、間為（）. 二、單項選擇題（下列各題中每題只有一個答案是對的，請將其代號填入（ ） 中，每小題3分，共15分） （1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A） （B） （C） . . （D）. （ ） （2）設(shè)是隨機變量，其分布函數(shù)分別為，為使 是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值 中應(yīng)取 . （B）. （C）. （D）. （ ） （3）設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為 （A） （A）. （B） . （D）. （ ） （4）設(shè)隨機變量的概率分布為 . 且滿足，則的相關(guān)系數(shù)為 （C） . （C）. （D）. （ ） 相互獨立，根據(jù)切比 （5）設(shè)隨機變量 雪夫不等式有 （A）0

16、. （B . （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 應(yīng)選（B） （A）. （B） （2）. 應(yīng)選（C） （3） 應(yīng)選（D） （4）的分布為 ，所以， 于是 . 由切比雪夫不等式 ）5（ ）A應(yīng)選（應(yīng)選（D） 三、（8分）在一天中進入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進入 超市的每一個人購買種商品的概率為，若顧客購買商品是相互獨立的， 求一天中恰有個顧客購買種商品的概率。 解：設(shè)一天中恰有個顧客購買種商品 一天中有個顧客進入超市 則 四、（10分）設(shè)考生的外語成績（百分制）服從正態(tài)分布，平均成績（即參 數(shù)之值）為72分，96以上的人占考生總數(shù)的2.3%，今任取100

17、個考生 的成績，以表示成績在60分至84分之間的人數(shù)，求（1）的分布列. （2） 和. 解：（1），其中 由 得 所以 故的分布列為 （2），. 五、（10分）設(shè)在由直線及曲線y 上服從均勻分布， （1）求邊緣密度和，并說明與是否獨立. （2）求. 解：區(qū)域D的面積 的概率密度為 所圍成的區(qū)域 （1） （2）因，所以不獨立. （3） . 六、（8分）二維隨機變量在以為頂點的三角形區(qū) 域上服從均勻分布，求的概率密度。 設(shè)的概率密度為，則 當 或時 當 時 所以的密度為 解2：分布函數(shù)法，設(shè)的分布函數(shù)為，則 故的密度為 七、（9分）已知分子運動的速度具有概率密度 為的簡單隨 機樣本 （1）求未知參

18、數(shù)的矩估計和極大似然估計； （2）驗證所求得的矩估計是否為的無偏估計。 解：（1）先求矩估計 再求極大似然估計 得的極大似然估計 （2）對矩估計 是的無偏估計 所以矩估計 八、（5分）一工人負責(zé)臺同樣機床的維修，這臺機床自左到右排在一條直 線上，相鄰兩臺機床的距離為（米）。假設(shè)每臺機床發(fā)生故障的概率均為 ，且相互獨立，若表示工人修完一臺后到另一臺需要檢修的機床所走 的路程，求 解：設(shè)從左到右的順序?qū)C床編號為 為已經(jīng)修完的機器編號，表示將要去修的機床號碼，則 于是 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題（5） 一、 判斷題（每小題3分，本題共15分。正確打“”，錯誤打“”） 設(shè)A、B是中的隨機事件,必有P(A-

19、B)=P(A)-P(B) ( ) 設(shè)A、B是中的隨機事件,則AB=AABB ( ) 若X服從二項分布b(k;n,p), 則EX=p ( 樣本均值= 是母體均值EX的一致估計 N(0, ) Y X，則N(,) N(,) , Y X ） （ ） 二、 計算（10分） （1）教室里有個學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率； （2）房間里有四個人，求至少兩個人的生日在同一個月的概率 三、（10分） 設(shè)，證明、互不相容與、 立 四、（15分）某地抽樣結(jié)果表明，考生的外語成績 績（即參數(shù)之值）為72分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。分布表如下 x 0 1 1.

20、5 2 2.5 (x) 0.5 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 五、（15分） 設(shè)的概率密度為 問是否獨立？ 六、（20分）設(shè)隨機變量服從幾何分布，其分布列為 ， 求與 七、（15分）設(shè)總體服從指數(shù)分布 試利用樣本，求參數(shù)的極大似然估計 八 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題（5）評分標準 一 ； ； ； ； 。 二 解 （1）設(shè)他們的生日都不相同，則 -5分 （2）設(shè)至少有兩個人的生日在同一個月，則 ； 或 -10分 三 證 若、互不相容，則，于是 所以 、不相互獨立.-5分 若、相互獨立，則，于是， 即、不是互不相容的.-5分 四 解 -3分 -7分 所求概率為 分 =2（1

21、）-1=20.841-1=0.682-15分 五 解 邊際密度為 -5分 -10分 因為 獨立.-15分 ，所以 六 解1 -8分 其中 由函數(shù)的冪級數(shù)展開有 所以 ， 因為 所以 -12分 -16分 -20分 七 解 -8分 由極大似然估計的定義，的極大似然估計為-15分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題（6） 一、 判斷題（本題共15分，每小題3分。正確打“”，錯誤打“”） 設(shè)A、B是中的隨機事件，則A （ ） 對任意事件A與B，則有P(AB)=P(A)+P(B) EX=npq 則b(k;n,p),服從二項分布X 若 ） （( X N（， 2 ），X1 ，X 2 ，?Xn是X的樣本，則 N（， 2 ）

22、 （） X為隨機變量，則DX=Cov（X，X）-（ ） 二、（10分）一袋中裝有枚正品硬幣，枚次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國徽）從袋中任取一枚，已知將它投擲次，每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？. 三、（15分）在平面上畫出等距離 的針，求針與任一平行線相交的概率 四、（15分） 從學(xué)校到火車站的途中有3 相互獨立的，并且概率都是分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望. 五、（15分）設(shè)二維隨機變量（，）在圓域x2+y2a2上服從均勻分布，（1）求和 的相關(guān)系數(shù)；（2）問是否獨立？ 六、（10分）若隨機變量序列 ，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量的分布律、 滿足條件 試證明服從大數(shù)定律 七、（10

23、分） 設(shè) 是來自總體的一個樣本， 是 個估計量，若且 試證是的相合（一致）估計量。 八、（10分）某種零件的尺寸標準差為=5.2，對一批這類零件檢查9件得平均尺寸數(shù)據(jù)（毫米）：=26.56,設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布，問這批零件的平均尺寸能否認為是26毫米（）.正態(tài)分布表如下 x 0 1.56 1.96 2.33 (x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題（6）評分標準 一 ； ； ； ； 。 二解 設(shè)任取一枚硬幣擲次得個國徽， 任取一枚硬幣是正品， 則 所求概率為 ，-5分 .-10分 三 解 設(shè)針與某平行線相交，針落在平面上的情況不外乎圖中的幾種， 設(shè)為

24、針的中點到最近的一條平行線的距離。 為針與平行線的夾角，則 ，不等式確定了平面上 的一個區(qū)域.-6分 發(fā)生， 不等式確定的子域-10分 故 -15分 四 解 即 ，分布律為 -5分 的分布函數(shù)為 -有所不同-10分 -15分 五 解 的密度為 -3分 （1） （2）關(guān)于的邊緣密度為 故 的相關(guān)系數(shù).-9分 因為，所以不獨 關(guān)于的邊緣密度的 證：由契貝 分 六立.-15 曉夫不等式，對任意的有 所以對任意的-分 故服從大數(shù)定律。-5 -10分 -證 由契貝曉夫不等式，對任意的有七 -5分-即 依概率收斂于，故是的相合估計。于是 問題是在已知的條解 -10分 八1 =1.96-=26 查正態(tài)分布表

25、，件下檢驗假設(shè)：應(yīng)當接受，即這批零件的平均尺寸 -5分 1u1=1.08一、填空數(shù)理統(tǒng)計練習(xí) 應(yīng)認為是26毫米。-15分 ，則(B(B)=0.6A、B為隨機事件，且(A)=0.5，A)=0.8題 1、設(shè)、設(shè)隨機變。 3(A+B)=_ _ 2 ，則此射手的命中率 、設(shè)隨機變量。 4量服從0，2上均勻分布，則 、一次試驗的成功。 5服從參數(shù)為的泊松（）分布，且已知1，則_、 6時100次獨立重復(fù)試驗，當_ 為 。率為，進行、已知隨機向量 7（，）服從二維正態(tài)分布，則的邊緣分布為。、隨機變量的數(shù)學(xué) 8（， ， ()= 。 (= ；= 。 9、若隨機變量期望，方差，、為常數(shù)，則有的5，則 。 9)2，

26、4)， (3，且與相互獨立。設(shè)2、設(shè)、為隨機事件，且兩個 估計量，若，則稱比有效。 10、 1，且 2，、設(shè)(2,)(3,)()=0.4, ()=0.3,()=0.6，則()=_ _ 。的泊松2 3 1=，則 1= 。、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為上的均勻0,2則()= 。 4、設(shè)隨機變量服從分布，且 =3-2 、設(shè)隨機變量的概率密度 5分布，=2+1，則()= 。、利用正態(tài)分 6 ，則= 。是： ，且數(shù)理統(tǒng) 布的結(jié)論，有 。，為隨機事件，且(A)=0.5，(B)=0.6計練習(xí) 一、填空題 1、設(shè)A、B ，則此射手的命中率。(A+B)=_ 0.7 _。 2 (BA)=0.8，則、設(shè)隨 4上均勻分布，則

27、 1/3 。3、設(shè)隨機變量服從0，2、一次試_1_。 5機變量服從參數(shù)為的泊松（）分布，且已知1，則 時 大值為驗的成功率為，進行100次獨立重復(fù)試驗，當1/2_ 。25 。 6、（，）服從二維正態(tài)分布，則的邊緣分布為、隨。 87、已知隨機向量（， ()=、若隨機變 9。機變量的數(shù)學(xué)期望，方差，、為常數(shù)，則 = = N(-2, 52，則4)2， (3，9)，且與相互獨立。設(shè) (量、設(shè)、 1無偏的兩個 估計量，若，則稱比有效。 10。25) ，、設(shè)()=_0.3_為隨機事件，且()=0.4, ()=0.3,()=0.6，則。 2(2,)(3,)，且 1=，則 1=。 3、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為2的

28、泊松分布，且 =3-2 則()=4 。 4、設(shè)隨機變量服從0,2上的均勻分、設(shè)隨機變量的概率密度 5。()= 4/3 ，則=2+1布， 、利用正態(tài)分布的結(jié) 6，且 ，則=0.6 。是： 、若隨機 7論，有 1 。、3，則 。 19)變量 (1，4)， (2，且與相互獨立。設(shè)、B)=0.3，則 。 2設(shè)A，B為隨機事件，且(A)=0.7，(A四個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯， 3、射手獨立射擊8次，每次中靶的概率是0.6出的概率是 。0, 2 。 4、已知隨機變量服從那么恰好中靶3次的概率是服從參數(shù)為。 5、設(shè)隨機變量X上的均勻分布，則 ()= ，已知。 6、設(shè)

29、隨機變量 (1, 4)的泊松分布，且，則= 、隨機變量(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則 。 7、已知總，則()= 8。的概率密度函數(shù) 2 ，?，是來自總體 i體 (0, 1)，設(shè)1，2則(A)=0.6, (AB)= (), A，B為隨機事件，且 。 1、設(shè)，則 ()= 0.4 。 2、設(shè)隨機變量與為參數(shù)的二項分布，且, (=)=_ 。 3、設(shè)隨機變量服從以、設(shè)隨機變 4，則= 。=15，=10、設(shè)隨機變量 5，則= 。量 、設(shè)隨機變 6，則Y= 。的數(shù)學(xué)期望和方差0都存在，令 (, )50，上的均勻分布，服從的指數(shù)分布，且，相互獨立，則量服從區(qū)間2)，則(3聯(lián)合密度函數(shù)。 7、隨機變量與相互獨立，且()=4，()=2的 ，4)， 。 7、若隨機變量 (1 。 9 是為隨機，B 。 1、設(shè)A，且與相互獨立。設(shè)(2，9)3，則，則目標能。 (AB)=0.3，則0.6 事件，且(A)=0.7，、四個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率被擊中的概率 2、射手獨立射擊。 3分別為，則密碼能被譯出的概率是 11/24 、已知隨 40.6次，每次中靶的概率是，那么