直線與平面所成的角

1、直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 -第第2課時課時復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？ 直線直線在在平面平面內(nèi)內(nèi)直線與平面直線與平面相交相交直線與平面直線與平面平行平行想一想想一想ll直線與平面直線與平面垂直垂直直線與平面相交但直線與平面相交但不垂直不垂直斜交斜交直線與平面相交直線與平面相交線面角相關(guān)概念線面角相關(guān)概念P斜線PA與平面所成的角為PABl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足BB平面的垂線直線與平面所成的角直線與平面所成的角1.1.斜線斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的角射影

2、所成的角)90, 0(02.2.平面的平面的垂線垂線與平面所成的角為與平面所成的角為直角直角3. 3. 一條直線與平面一條直線與平面平行平行或或在平面內(nèi)在平面內(nèi)，則這，則這條直線與平面所成的角為條直線與平面所成的角為0 00 0角角一條直線與平面所成的角的取值范圍是一條直線與平面所成的角的取值范圍是90,000090 例1 正方體正方體ABCD-ABCD中，中，（1）直線）直線AB與平面與平面ABCD所成角的大小為所成角的大小為 45例1 正方體正方體ABCD-ABCD中，中，（2）直線）直線AB與平面與平面ADDA所成角的大小所成角的大小為為 45 例例1 1 正方體正方體ABCD-ABCD

3、中，中，（3）直線）直線AB與平面與平面ABCD所成角的大小為所成角的大小為 30O 例例2 2 如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，AO平面，垂足為O，直線BC在平面內(nèi)，已知ABC=60，OBC=45，求斜線AB和平面所成的角.ABCOD 例例3、在底面為正方形的四棱錐、在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中中,PD BC,三角形三角形PCD為等邊三角形為等邊三角形 (1)求證：求證：BC平面平面PCD (2)求直線求直線BD與平面與平面PBC所成角的余弦值所成角的余弦值D 兩條平行直線與同一個平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個平行平面所成的角的大小關(guān)系如何？思考思考1

4、1. 1.兩條平行直線在同一個平面內(nèi)的射影可能兩條平行直線在同一個平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？是哪些圖形？ 2. 2.兩條相交直線在同一個平面內(nèi)的射影可能兩條相交直線在同一個平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？是哪些圖形？ 3. 3.兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影可能兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？是哪些圖形？思考思考2 2兩條平行線或一條直線或兩個點(diǎn)兩條相交直線或一條直線兩條平行直線或兩條相交直線或一條直線和線外一點(diǎn)練習(xí)練習(xí)1、三棱錐三棱錐P-ABC中，中， PA底面底面ABC ，PA=AB，ABC=60, BCA=90,D為為PB中點(diǎn)中點(diǎn) ，（1）求證：）求證：BC 平面平面PA

5、C（2）求直線）求直線AD與平面與平面PAC所成角的正弦所成角的正弦值。值。練習(xí)練習(xí)1、三棱錐三棱錐P-ABC中，中， PA底面底面ABC ，PA=AB，ABC=60, BCA=90,D為為PB中點(diǎn)中點(diǎn) ，（1）求證：）求證：BC 平面平面PAC（2）求直線）求直線AD與平面與平面PAC所成角的正弦所成角的正弦值。值。D 練習(xí)練習(xí)2、已知已知BA 平面平面ACD, ED平面平面ACD ，ACD為等邊三角形，為等邊三角形，AD=DE=2AB, F為為CD中點(diǎn)，中點(diǎn)， (1)求證：求證： AF 平面平面CDE (2)求證：求證： AF 平面平面BCE (3)求直線求直線BF和平面和平面BCE所所

6、成角的正切值。成角的正切值。 練習(xí)練習(xí)2、已知已知BA 平面平面ACD, ED平面平面ACD ，ACD為等邊三角形，為等邊三角形，AD=DE=2AB, F為為CD中點(diǎn)，中點(diǎn)， (1)求證：求證： AF 平面平面CDE (2)求證：求證： AF 平面平面BCE (3)求直線求直線BF和平面和平面BCE所成角所成角的正切值。的正切值。 練習(xí)練習(xí)2、已知已知BA 平面平面ACD, ED平面平面ACD ，ACD為等邊三角形，為等邊三角形，AD=DE=2AB, F為為CD中點(diǎn)，中點(diǎn)， (1)求證：求證： AF 平面平面CDE (2)求證：求證： AF 平面平面BCE (3)求直線求直線BF和平面和平面B

7、CE 所成角的正切值。所成角的正切值。 練習(xí)練習(xí)2、已知已知BA 平面平面ACD, ED平面平面ACD ，ACD為等邊三角形，為等邊三角形，AD=DE=2AB, F為為CD中點(diǎn)，中點(diǎn)，(1)求證：求證： AF 平面平面CDE (2)求證：求證： AF 平面平面BCE (3)求直線求直線BF和平面和平面BCE 所成角的正切值。所成角的正切值。小小 結(jié)結(jié) 1、斜線斜線與平面所成角的范圍：與平面所成角的范圍： 2、直線直線與平面所成角的范圍：與平面所成角的范圍： 3、求線面角的、求線面角的步驟步驟：oo90,0oo90,0一找一找垂線垂線二找二找射影射影三找三找角角四求四求角角作業(yè)作業(yè)P67P67頁練習(xí)第頁練習(xí)第1