最新七下數(shù)學(xué)5.1.2 垂線 2 (2)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、5.1.2垂 線教學(xué)目標(biāo) 1. 了解垂直概念；2. 能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)；能畫出已知直線的一條垂線， 并且只能畫出一條垂線”；3. 會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：過(guò)直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線 教學(xué)過(guò)程 1、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 生活中的垂線 二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：垂直的定義活動(dòng)1 在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化. 當(dāng) =90時(shí),a與b垂直.當(dāng) 90時(shí),a與b不垂直，叫斜交.1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一

2、條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。（說(shuō)明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中有一個(gè)角是直角。2. 垂直的表示：用“”和直線字母表示垂直例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：ab或ba, 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.或ab于O.實(shí)際應(yīng)用：日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說(shuō)出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?試一試：1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （ ）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直

3、（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 12.如圖，已知為一直線，：，平分，（）求的度數(shù)；（）判斷與的位置關(guān)系目標(biāo)導(dǎo)學(xué)2：垂線的書寫形式當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O書寫形式1：因?yàn)锳OD=90（已知）所以ABCD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90書寫形式2：如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度數(shù)垂線的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的畫法和垂線性質(zhì)

4、1活動(dòng)2 （一）畫已知直線的垂線（1）如圖1，已知直線 m,作m的垂線。圖1 圖2（2）如圖2，已知直線m和m上的一點(diǎn)A ,作m的垂線.（1）靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;（2）移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);（3）畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.思考：(1)畫已知直線m的垂線能畫幾條?(2)過(guò)直線m上的一點(diǎn)A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過(guò)直線m外的一點(diǎn)A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?試一試：過(guò)點(diǎn)p 向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）.垂線的性質(zhì)1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 說(shuō)明： （1）“過(guò)一點(diǎn)”包括幾種情況？線上和線外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性

5、與唯一性。（二）過(guò)點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線注意:過(guò)一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫垂線.試一試：1. 如圖，分別過(guò)A、B、C ,作BC、AC、AB的垂線。2. 如圖，過(guò)P分別作OA、OB的垂線。學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的性質(zhì) 活動(dòng)3 比較過(guò)直線m外一點(diǎn)O與m相交的所有線段中，哪一條最短？ 垂線的性質(zhì)2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中垂線段最短即：垂線段最短 點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度就叫做點(diǎn)到直線的距離 應(yīng)用：在體育課上，老師是怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你

6、能嘗試說(shuō)明其中的理由嗎？ 做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績(jī) 理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短四、垂線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度數(shù)解：因?yàn)锳BOE （已知）所以 EOB=90(垂直的定義)因?yàn)镈OE= 50 （已知）所以 DOB=40(互余的定義)所以AOC= DOB=40（對(duì)頂角相等）又因?yàn)镺B平分DOF所以BOF= DOB=40（角平分線定義）所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所以COF=CODD

7、OF=18080=100 (鄰補(bǔ)角定義)2.如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從村開往B村,村不在路AB 上（1）如果有一人想在、兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請(qǐng)畫出圖形,并說(shuō)明原因（2）汽車在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來(lái)越近？汽車在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)？ 答案：（1）在O點(diǎn)下車走的路程最短. 原因：垂線段最短 （2）在AO路段上行駛時(shí),與P村的距離 越來(lái)越近,在OB路段上行駛時(shí),與P 村的距離越來(lái)越遠(yuǎn) 3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法正確的個(gè)數(shù)為（ ） 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交只要有一組鄰補(bǔ)角相等

8、則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等這兩條直線互相垂直 兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)則這兩條直線互相垂直 A5 B4 C3 D23、 鞏固訓(xùn)練，熟練技能 1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是 （ ） （A） 有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對(duì)角相等 （C） 有三個(gè)角相等 （ D）有四對(duì)鄰補(bǔ)角2.如圖所示，在ABC中，ABC=90， 過(guò)點(diǎn)B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過(guò)D點(diǎn)作三角形ABD的AB邊上的高DE。 點(diǎn)A到直線BC的距離是線段_的長(zhǎng)度. 點(diǎn)B到直線AC的距離是線段_的長(zhǎng)度. 點(diǎn)D到直線AB的距離是線段_的長(zhǎng)度 線段AD的長(zhǎng)度是點(diǎn)_到直線_的距離.

9、l 如圖ABCD垂足為O,COF=56，求AOE.4.如圖：直線AB和 CD相交于點(diǎn)O,OEA,OF,OF=40,求OE和AOC的度數(shù). 4、 歸納總結(jié)，板書設(shè)計(jì) 1. 垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直. 2. 垂線的性質(zhì)1：同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3. 垂線的性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中垂線段最短五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測(cè) 見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)內(nèi)容【教學(xué)備注】【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)木條的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程得出垂線的定義。【教學(xué)提示】對(duì)垂線概念進(jìn)行小結(jié)?！窘虒W(xué)提示】通過(guò)畫垂線的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考，得出性質(zhì)1.教學(xué)反思 垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用垂線的概念和性質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一垂線的概念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線，是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，在這個(gè)地方應(yīng)讓學(xué)生多觀察，多思考讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，試一試.鼓勵(lì)學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上兩個(gè)結(jié)論全班內(nèi)交流成果教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線外一