誤差與有效數(shù)字

1、誤差與有效數(shù)字誤差與有效數(shù)字教材教材 p. 39-43, 51-53, 1-4一、一、 分析結(jié)果的誤差和有效數(shù)字分析結(jié)果的誤差和有效數(shù)字（一）誤差產(chǎn)生的原因和分類（一）誤差產(chǎn)生的原因和分類1、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差某些固定因素造成，同一條某些固定因素造成，同一條件下重復(fù)測定時會重復(fù)出現(xiàn)。件下重復(fù)測定時會重復(fù)出現(xiàn)。 a、方法誤差、方法誤差； b、儀器和試劑誤差儀器和試劑誤差 c、操作誤差（主觀誤差）操作誤差（主觀誤差） 系統(tǒng)誤差的消除：與經(jīng)典方法進(jìn)行比較、系統(tǒng)誤差的消除：與經(jīng)典方法進(jìn)行比較、校準(zhǔn)儀器、空白試驗(yàn)、對照試驗(yàn)等。校準(zhǔn)儀器、空白試驗(yàn)、對照試驗(yàn)等。 2、偶然誤差，又稱隨機(jī)誤差偶然誤差，又稱隨機(jī)誤

2、差某些偶然因素某些偶然因素引起，時大時小，時正時負(fù)，有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。引起，時大時小，時正時負(fù)，有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 偶然誤差的減?。合到y(tǒng)誤差的前提下，偶然誤差的減?。合到y(tǒng)誤差的前提下，增加平行測定次數(shù)，一般增加平行測定次數(shù)，一般34次。次。（二）分析結(jié)果的評價（二）分析結(jié)果的評價1、準(zhǔn)確度與誤差、準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度：表示分析結(jié)果與真實(shí)值接近的程度。準(zhǔn)確度：表示分析結(jié)果與真實(shí)值接近的程度。準(zhǔn)確度的大小，用準(zhǔn)確度的大小，用絕對誤差絕對誤差或或相對誤差相對誤差表示。表示。 a、絕對誤差絕對誤差測量值與真實(shí)值之差。測量值與真實(shí)值之差。b、相對誤差相對誤差絕對誤差絕對誤差與真實(shí)值的比值，反與真實(shí)值的比值，反

3、映了誤差在真實(shí)值中所占分?jǐn)?shù)。映了誤差在真實(shí)值中所占分?jǐn)?shù)。 E(絕對誤差絕對誤差) = x - TEr (相對誤差相對誤差) = E/T X 100% 分析天平稱量兩物體質(zhì)量分別為分析天平稱量兩物體質(zhì)量分別為1.6380 g和和0.1637 g，假定真實(shí)質(zhì)量分別為，假定真實(shí)質(zhì)量分別為 1.6381 g和和0.1638 g，則兩者絕對誤差均為，則兩者絕對誤差均為 -0.0001 g，相對誤差分別為：相對誤差分別為： Er1 = (-0.0001)/1.6381 X 100% = -0.006% Er2 = (-0.0001)/0.1638 X 100% = -0.06% 誤差有誤差有正負(fù)正負(fù) 相對

4、相對誤差表示分析結(jié)果的誤差表示分析結(jié)果的準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度更確切更確切 相同絕對誤差的情況下，可通過相同絕對誤差的情況下，可通過提高測量提高測量值值大小大小減小相對誤差減小相對誤差2、精密度與偏差精密度與偏差 精密度（精密度（precision）：平行測量的各測量）：平行測量的各測量值之間互相接近的程度。值之間互相接近的程度。 精密度可用偏差、相對平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏精密度可用偏差、相對平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。差與相對標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。 絕對偏差（絕對偏差（absolute deviation）：單個）：單個測量值與測量平均值之差。測量值與測量平均值之差。 平均偏差（平均偏差（average

5、deviation） ：各單：各單個偏差絕對值的平均值。個偏差絕對值的平均值。 相對平均偏差：平均偏差與平均值的百分相對平均偏差：平均偏差與平均值的百分比比 xxdinxxdnii1%100 xddr 例、對某例、對某NaOH溶液標(biāo)定四次，平均值為溶液標(biāo)定四次，平均值為 0.1258 mol/L, 其中三次的偏差為其中三次的偏差為 0.0004 mol/L， -0.0006 mol/L, 0.0003 mol/L，則，則 另外一次的結(jié)果為另外一次的結(jié)果為 (A) 0.1259 mol/L (B) 0.1258 mol/L (C) 0.1257 mol/L (D) 0.1256 mol/L3、準(zhǔn)

6、確度和精密度的關(guān)系、準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系 （1）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，精密）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，精密度差，所得結(jié)果不可靠。度差，所得結(jié)果不可靠。（2）高的精密度不一定能保證高的準(zhǔn)確度，）高的精密度不一定能保證高的準(zhǔn)確度，因?yàn)榭赡艽嬖谙到y(tǒng)誤差。因?yàn)榭赡艽嬖谙到y(tǒng)誤差。（3）只有精密度和準(zhǔn)確度都高的測量結(jié)果才）只有精密度和準(zhǔn)確度都高的測量結(jié)果才是可取的。是可取的。（三）有效數(shù)字及運(yùn)算法則（三）有效數(shù)字及運(yùn)算法則 有效數(shù)字：指分析工作中實(shí)際能測量到的數(shù)有效數(shù)字：指分析工作中實(shí)際能測量到的數(shù)字（包括最后估度的一位）字（包括最后估度的一位）, ,既反映測量數(shù)既反映測量數(shù)值的大小，又表達(dá)測

7、量的準(zhǔn)確程度。值的大小，又表達(dá)測量的準(zhǔn)確程度。 1 1、保留有效數(shù)字位數(shù)的原則：、保留有效數(shù)字位數(shù)的原則： 除末位數(shù)字是估計(jì)值（可疑數(shù)據(jù)）外，其除末位數(shù)字是估計(jì)值（可疑數(shù)據(jù)）外，其余各位數(shù)字都是準(zhǔn)確的。余各位數(shù)字都是準(zhǔn)確的。例如：例如：24.02 mL，末尾的，末尾的“2”是估計(jì)的，表明滴是估計(jì)的，表明滴定管能精確到定管能精確到0.01 mL，可能有，可能有0.01 mL的誤差。的誤差。有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與測量儀器的精確程有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與測量儀器的精確程度相一致度相一致 確定有效數(shù)字位數(shù)時確定有效數(shù)字位數(shù)時,“0”在不同場合所在不同場合所起作用不同：起作用不同： 第一個數(shù)字（第一個數(shù)字（19）

8、前的）前的“0”只起定位作只起定位作用，不是有效數(shù)字；用，不是有效數(shù)字； 數(shù)字?jǐn)?shù)字(19)中間和中間和小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)后末位的后末位的“0”都是都是有效數(shù)字。有效數(shù)字。 整數(shù)末尾的整數(shù)末尾的“0”，其意義往往是不明確的。，其意義往往是不明確的。例如：例如：1000 mL，無法確定有效數(shù)字，此，無法確定有效數(shù)字，此時需要使用指數(shù)形式（科學(xué)技術(shù)法）表示：時需要使用指數(shù)形式（科學(xué)技術(shù)法）表示： pH、pKa等對數(shù)數(shù)值，其有效數(shù)字的位等對數(shù)數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)部分的位數(shù)，整數(shù)部分只數(shù)僅取決于小數(shù)部分的位數(shù)，整數(shù)部分只說明該數(shù)值的方次說明該數(shù)值的方次驗(yàn)證：驗(yàn)證： pH = 11.01，得，得

9、H+ = 9.7724 10-12pH = 11.02，得，得 H+ = 9.5499 10-12pH = 11.03，得，得 H+ = 9.3325 10-122 2、數(shù)字修約規(guī)則、數(shù)字修約規(guī)則 計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)要受各測量值（尤計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)要受各測量值（尤其是誤差最大的測量值）有效數(shù)字位數(shù)所限其是誤差最大的測量值）有效數(shù)字位數(shù)所限，對有效數(shù)字位數(shù)較多（誤差較?。┑臏y量，對有效數(shù)字位數(shù)較多（誤差較?。┑臏y量值，應(yīng)將多余的數(shù)字舍棄，該過程稱為值，應(yīng)將多余的數(shù)字舍棄，該過程稱為“修修約約”。將下列數(shù)字修約為四位有效數(shù)字將下列數(shù)字修約為四位有效數(shù)字13.015 13.02 13.02

10、50 13.0213.02512 13.0313.02509 13.03（1）四舍六入五留雙）四舍六入五留雙5后面無其他數(shù)字或只有后面無其他數(shù)字或只有0時，若時，若5前面是偶數(shù)則舍去，是奇數(shù)則前面是偶數(shù)則舍去，是奇數(shù)則進(jìn)位進(jìn)位若若5的后面還有數(shù)字，則一律進(jìn)的后面還有數(shù)字，則一律進(jìn)位位將下列數(shù)字修約為二位有效數(shù)字將下列數(shù)字修約為二位有效數(shù)字2.3457 2.3 2.3457 2.346 2.35 2.4（2）禁止分次修約）禁止分次修約3 3、 計(jì)算規(guī)則計(jì)算規(guī)則 幾個數(shù)據(jù)相加或相減時，有效數(shù)字位數(shù)的保幾個數(shù)據(jù)相加或相減時，有效數(shù)字位數(shù)的保留，應(yīng)以留，應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)字為根據(jù)

11、。的數(shù)字為根據(jù)。例：例：0.5362 + 0.25 = 0.79應(yīng)先計(jì)算，后修約應(yīng)先計(jì)算，后修約 在乘除法運(yùn)算中，有效數(shù)字的位數(shù)，通常是在乘除法運(yùn)算中，有效數(shù)字的位數(shù)，通常是根據(jù)根據(jù)有效數(shù)字位數(shù)最少有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)來進(jìn)行修約。的數(shù)來進(jìn)行修約。 例：例：0.012125.64 = 0.310三位三位 四位四位 三位三位二、溶液的濃度二、溶液的濃度 溶液是自然界中常見的一種體系。水溶液是最溶液是自然界中常見的一種體系。水溶液是最常見的溶液體系。常見的溶液體系。溶液的性質(zhì)隨其濃度的不同溶液的性質(zhì)隨其濃度的不同而有很大差異而有很大差異，濃度太高或太低都可能造成不，濃度太高或太低都可能造成不良影響良

12、影響。溶液的濃度有多種表示方法。溶液的濃度有多種表示方法。1 1、物質(zhì)的量及其單位、物質(zhì)的量及其單位nB = mB/MB (mol)基本單元基本單元：系統(tǒng)中組成物質(zhì)的基本組分，可以是：系統(tǒng)中組成物質(zhì)的基本組分，可以是分子、原子、離子、電子等。分子、原子、離子、電子等。物質(zhì)的量物質(zhì)的量是表示組成物質(zhì)的是表示組成物質(zhì)的基本單元數(shù)目多基本單元數(shù)目多少少的物理量。的物理量。摩爾是一系統(tǒng)的物質(zhì)的量，其所含的摩爾是一系統(tǒng)的物質(zhì)的量，其所含的基本單基本單元數(shù)目元數(shù)目與與0.012 0.012 kg kg 1212C C所含碳原子數(shù)目相等所含碳原子數(shù)目相等(6.023(6.02310102323阿伏加德羅常數(shù)

13、阿伏加德羅常數(shù)) )。 2、 質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)定義：溶質(zhì)定義：溶質(zhì)B質(zhì)量占質(zhì)量占溶液溶液總質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)總質(zhì)量的百分?jǐn)?shù) （WB%）例如：濃鹽酸例如：濃鹽酸37%，濃硫酸，濃硫酸98% 3、 物質(zhì)的量濃度物質(zhì)的量濃度定義：對溶液而言，物質(zhì)的量濃度定義為溶質(zhì)的定義：對溶液而言，物質(zhì)的量濃度定義為溶質(zhì)的物質(zhì)的量物質(zhì)的量nB除以溶液的體積。除以溶液的體積。表示：表示：單位：單位：molm-3 , moldm-3, molL-1 , mmolL-1 BBncV 4、 摩爾分?jǐn)?shù)（物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)或物質(zhì)的量比）摩爾分?jǐn)?shù)（物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)或物質(zhì)的量比）定義：物質(zhì)定義：物質(zhì)B的物質(zhì)的量與混合物物質(zhì)的量之比的物質(zhì)的量與混合

14、物物質(zhì)的量之比表示：表示：xB nB/ ni （ ni 表示混合物中各物質(zhì)物質(zhì)的量之和）表示混合物中各物質(zhì)物質(zhì)的量之和） 若溶液由若溶液由溶質(zhì)溶質(zhì)B和和溶劑溶劑A組成，組成， nB xB = nB + nA 5、 質(zhì)量摩爾濃度質(zhì)量摩爾濃度定義：溶質(zhì)定義：溶質(zhì)B的物質(zhì)的量除以的物質(zhì)的量除以溶劑溶劑的質(zhì)量。的質(zhì)量。表示：表示：單位：單位： mol kg-1由于摩爾分?jǐn)?shù)及質(zhì)量摩爾濃度與溫度無關(guān)，因此在物理由于摩爾分?jǐn)?shù)及質(zhì)量摩爾濃度與溫度無關(guān)，因此在物理化學(xué)中廣泛應(yīng)用?；瘜W(xué)中廣泛應(yīng)用。BBAnbm例將將7.00 g結(jié)晶草酸結(jié)晶草酸(H2C2O42H2O)溶于溶于93.0 g水中，求草酸的質(zhì)量摩爾濃度水

15、中，求草酸的質(zhì)量摩爾濃度 b(H2C2O4)和和摩爾分?jǐn)?shù)摩爾分?jǐn)?shù) x(H2C2O4)。解M(H2C2O42H2O) = 126 gmol-1，而，而M(H2C2O4) = 90.0 gmol-1, 故故7.00 g結(jié)晶草酸結(jié)晶草酸中草酸的質(zhì)量為中草酸的質(zhì)量為g00. 5mol26g1molg0 . 09g00. 7)OCH(1 -1422m溶液中水的質(zhì)量為溶液中水的質(zhì)量為m (H2O) = 93.0 g + (7.00 - 5.00) g = 95.0 g則則 1 -422mol0g9.00g5)OCH(n0104. 0)molg95.0g/18.0()mol0g(5.00g/90.molg5

16、.00g/90.0)OCH(kgmol58. 00.0951mol90g5.00g)OCH(1 -1 -1 -4221 -1 -422xb假定：假定： 分子不占有體積分子不占有體積(忽略尺寸忽略尺寸) 分子間作用力忽略不計(jì)分子間作用力忽略不計(jì) P V = n R T 壓壓力力體體積積溫溫度度氣氣體體常常數(shù)數(shù)物物質(zhì)質(zhì)的的量量適用于適用于三、理想氣體狀態(tài)方程三、理想氣體狀態(tài)方程R 值值隨壓力單位的變化而不同隨壓力單位的變化而不同8.314 Pa m3 mol-1 K-10.08206 atm dm3 mol-1 K-1理想氣體方程的運(yùn)用理想氣體方程的運(yùn)用 求分子量（摩爾質(zhì)量）求分子量（摩爾質(zhì)量）M

17、 PV = (m/M) RT (n = m/M) 求密度（求密度（r r） r r m/V P(m/r r) nRT M= m/n 則則 r r = (PM)/(RT) 例：惰性氣體氙可以和氟形成氟化物例：惰性氣體氙可以和氟形成氟化物 XeFn實(shí)驗(yàn)測定在實(shí)驗(yàn)測定在80 oC，15.6 kPa 時，該氣態(tài)氟時，該氣態(tài)氟化氙試樣的密度為化氙試樣的密度為0.899 g/L，試確定這種，試確定這種氟化氙的分子式。氟化氙的分子式。解：解： 求出摩爾質(zhì)量，即可確定分子式。求出摩爾質(zhì)量，即可確定分子式。 設(shè)氟化氙摩爾質(zhì)量為設(shè)氟化氙摩爾質(zhì)量為M，密度為，密度為r r（g/L），），質(zhì)量為質(zhì)量為m （g），），

18、R 應(yīng)選用應(yīng)選用 8.314（J mol-1 K-1）例題 PV = nRT = (m/M) RT M = (m/V)(RT/P) = r r (RT/P) = (0.899 8.314 353)/15.6 = 169 g mol-1已知已知 原子量原子量 Xe 131, F 19, XeFn 131+19n =169 n = 2 這種氟化氙的分子式為這種氟化氙的分子式為 XeF2 混合氣體分壓定律混合氣體分壓定律、一定，、一定， 氣體氣體：nA, PA= nA(RT/V) 氣體氣體 B ：nB, PB= nB(RT/V) 總總 = PA + PB = (nA+ nB) (RT/V) PA /總總 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n總總 理想氣體、的混合理想氣體、的混合(A與與B不反應(yīng)不