第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、 黏度在生產(chǎn)和科研中，試驗(yàn)設(shè)計(jì)是經(jīng)常進(jìn)行的一項(xiàng)重要工作。當(dāng)接受一項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)后，首先進(jìn)行文獻(xiàn)檢索和實(shí)際調(diào)研，在調(diào)研的基礎(chǔ)上進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，要求應(yīng)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)合理地安排試驗(yàn)，使試驗(yàn)工作量少、試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠并有利于數(shù)據(jù)處理。使試驗(yàn)?zāi)軌蚩茖W(xué)地、有條不紊地進(jìn)行，以達(dá)到預(yù)期的目的。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度一個(gè)好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，只需做少量的試驗(yàn)就可取得足夠的精度和可靠性，既便于統(tǒng)計(jì)分析，又能夠有說服力地推出正確結(jié)論。相反，一個(gè)不好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，往往試驗(yàn)工作量很大，而試驗(yàn)結(jié)果的精度不高、可靠性差、統(tǒng)計(jì)分析也很困難。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法很多，在冶金工作中常采用的有優(yōu)選法

2、、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交回歸設(shè)計(jì)、混料回歸設(shè)計(jì)、逐步回歸設(shè)計(jì)、旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計(jì)等。 優(yōu)選試驗(yàn)設(shè)計(jì)有單因素優(yōu)選和雙因素優(yōu)選，多因素一般不采用優(yōu)選法，多采用正交設(shè)計(jì)。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度當(dāng)只研究一個(gè)變化因素對(duì)指標(biāo)的影響時(shí)，較廣泛采用的是單因素優(yōu)選法，其中有0.618法、平分法、分?jǐn)?shù)法和分批試驗(yàn)法。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素優(yōu)選試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度例例2-12-1 在某一生產(chǎn)工序中，需加入一種原料，其適宜加入量為10002000克，問最佳加入量是多少？解：對(duì)這一課題的解決，若采用均勻試驗(yàn)法，間隔5克做一次試驗(yàn)，需做199次。但用0.618法只需做11次。具體做法如圖2-1。圖210.

3、618法試驗(yàn)布點(diǎn)第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素優(yōu)選試驗(yàn)設(shè)計(jì)0.618法（黃金分割法） 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素優(yōu)選試驗(yàn)設(shè)計(jì)0.618法（黃金分割法）具體步驟如下：u先在10002000克之間的0.618及其對(duì)稱點(diǎn)0.382處做第一組試驗(yàn)，其加入量分別為1618克和1382克。u比較兩點(diǎn)的結(jié)果，若比好，則刪去小于1382克部分，再在13822000克之間做1618的對(duì)稱點(diǎn)的試驗(yàn)，其加入量為1764克。u比較、的結(jié)果又可刪去一部分，依此類推。 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素優(yōu)選試驗(yàn)設(shè)計(jì)0.618法（黃金分割法）這樣每次都可去掉試驗(yàn)范圍的38.2%，試驗(yàn)范圍逐步

4、縮小，經(jīng)過11次試驗(yàn)就可求出最佳加入量。反之不用優(yōu)選法，需要做199次才能求出最佳點(diǎn)，而與11次優(yōu)選試驗(yàn)等效。 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素優(yōu)選試驗(yàn)設(shè)計(jì)分批試驗(yàn)法0.618法試驗(yàn)次數(shù)少,但后面的試驗(yàn)安排取決于前面的試驗(yàn)結(jié)果。這種方法對(duì)試驗(yàn)周期長(zhǎng)的不適用,此時(shí)可采用分批試驗(yàn)法,每批多做幾個(gè)試驗(yàn),同時(shí)進(jìn)行比較,這樣一批一批坐下去,就可得到理想的結(jié)果。試驗(yàn)布點(diǎn)取決于試驗(yàn)批數(shù)和每批的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù).可以均勻分批也可等比例分批試驗(yàn)。 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)雙因素優(yōu)選試驗(yàn)設(shè)計(jì)爬山法雙因素優(yōu)選試驗(yàn)設(shè)計(jì)有降維法、爬山法和陡度法。其中爬山法適宜于變化因素不能做大幅度調(diào)整的場(chǎng)合，多用于各生產(chǎn)

5、工序的局部改進(jìn)。該法以原有的生產(chǎn)工藝條件為起點(diǎn)，以該點(diǎn)做為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，在構(gòu)成矩形格子的四個(gè)頂點(diǎn)（、）各做一次試驗(yàn)，比較結(jié)果；若點(diǎn)好，如圖2-2所示，則以為中心在其他三個(gè)方向上、三點(diǎn)再做一批試驗(yàn)，比較結(jié)果；若點(diǎn)好，則再以為中心，在其他三個(gè)方向上繼續(xù)試驗(yàn)，這樣下去就可找到最佳點(diǎn)。 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)雙因素優(yōu)選試驗(yàn)設(shè)計(jì)爬山法圖22矩形格子爬山法 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用已經(jīng)造好的表格（正交表）安排試驗(yàn)和進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種方法。它適用于多因素的條件試驗(yàn)，可從少數(shù)的試驗(yàn)中判斷影響因素的主次，可確定出較好的組合方案及進(jìn)一步試驗(yàn)的方向。 黏度

6、第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)安排正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具是正交表。常用的正交表有L8(27)、L12(211)、L9(34)、L27(313)、L16(45)、L8(424)、 L18(437)等等，使用時(shí)可參閱具體的表格。L代表正交表，各數(shù)碼的意義說明如下： 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)安排因子：對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能會(huì)產(chǎn)生影響的原因稱為因子， 也可稱為因素。水平：在試驗(yàn)中因子所選取的具體狀態(tài)稱為水平。 正交表最多可安排4因子3水平共做9次試驗(yàn)。 正交表最多可以安排7因子二水平試驗(yàn)，共做 八次。 黏度用正交表安排試驗(yàn)，首先根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康拇_定

7、試驗(yàn)指標(biāo)，由此決定影響試驗(yàn)指標(biāo)的因子，并選取各因子的水平，這樣就可列出因子水平表。 例例2-22-2 為提高某一冶金反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率，選擇反應(yīng)溫度（8090C）、反應(yīng)時(shí)間（90150min）、用堿量（57% ）三個(gè)因素進(jìn)行研究，選取最高轉(zhuǎn)化率的組合方案。 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)安排 黏度解：解：首先列出該課題的因子水平表，見表2-2。表2-2 因子水平表 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)安排 黏度由表2-2可知，該課題是3因子3水平的試驗(yàn)，可以選擇正交表（表2-3），把A、B、C分別置于1、2、3列，第4列做空列，每列中的水平數(shù)碼1、2

8、、3分別變成相應(yīng)的數(shù)值，這樣就構(gòu)成了正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，如表2-4。 該試驗(yàn)方案的九個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)分布如圖2-3。由圖可以看出，每個(gè)平面上都有三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，在每行每列上都有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，所以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)布點(diǎn)具有代表性和典型性，能夠比較全面的反映各因素各水平對(duì)指標(biāo)影響的大致情況。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)安排 黏度表2-3 L9(34)第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)安排 黏度表2-4轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)方案第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)安排 黏度圖2-3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)布點(diǎn)圖第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)安

9、排 黏度正交表的極差分析(1)(1)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 由正交表的極差分析可以分辨出影響因子的主次、預(yù)測(cè)更好的水平組合，并能為進(jìn)一步的試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。以提高冶金反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率為例，把試驗(yàn)結(jié)果列于表2-5。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 黏度 可以看出,第一列因子A為1水平時(shí)，對(duì)應(yīng)不同的反應(yīng)時(shí)間和加堿量共做了三次試驗(yàn)，1、2、3號(hào)轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)結(jié)果的代數(shù)和記為IA，IA稱為A因子1水平的綜合值。 IA = y1 + y2 + y3 = 31 + 54 + 38 = 123同理

10、可求出A為2水平綜合值 IIA，3水平的綜合值IIIA： IIA = y4 + y5 + y6 = 53 + 49 + 42 = 144 IIIA = y7 + y8 + y9 = 57 + 62 + 64 = 183第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 黏度 顯然，IA是A因子l水平出現(xiàn)三次，B、C因子的1、2、3水平各出現(xiàn)一次，所以IA反映了三次A1水平的影響和B、C因子1、2、3水平各一次的影響。同樣IIA（或IIIA）也反應(yīng)了三次A2（或A3）水平及B、C兩因素三個(gè)水平各一次的影響。由此比較IA、IIA、IIIA大小時(shí)，可以認(rèn)為B、C因子對(duì)IA、II

11、A、IIIA的影響大體相同。 因此，把IA、IIA、IIIA之間的差異看作是由于A三個(gè)不同水平而引起的，這就是正交表提供的均勻可比性。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 黏度 同理可以算出B、C因于各水平的綜合值，其結(jié)果列于表2-5。由上述分析可知，按正交表各列計(jì)算綜合值的差異，反映了各列因素由于水平不同時(shí)指標(biāo)的影響。 具體計(jì)算中常將綜合值被試驗(yàn)次數(shù)除，得到綜合平均值，記為Ki（i代表1、2、3水平）。如A因子1水平的綜合平均值為KA1=IA/341，同理可算出A因子 2、3水平的KA2=IIA/3=48，KA3=IIIA/3=61。再將B、C因子的綜合平

12、均值引人表2-5，計(jì)算Ki的最大值與最小值之差，這個(gè)差值稱為極差，記作R，三因子極差的計(jì)算結(jié)果如下：第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 黏度第一列（A因子） RA614120第二列（B因于） RB55478第三列（C因于） RC574512 將其結(jié)果列于表2-5，由上述分析可知：每列極差的大小，反映了該列因子由于水平變化對(duì)指影響的大小。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 黏度(2) (2) 分析試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果 分析因子對(duì)指標(biāo)影響的主次 選擇最佳因子水平 確定進(jìn)一步的試驗(yàn)方向第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)

13、設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)結(jié)果分析 黏度 由以上分析可知，可用極差的大小來描述因素對(duì)指標(biāo)影響的主次，由表2-5可知： RA（20）RC（12）RB（8） 根據(jù)R的大小順序可排出影響因素的主次 主 次 A， C， B第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)結(jié)果分析 黏度 選取因子水平與試驗(yàn)指標(biāo)有關(guān)。若要求指標(biāo)值越大越好，就應(yīng)選取使指標(biāo)增大的水平，也就是取各因子綜合平均值最大值所對(duì)應(yīng)的水平，即A3B2C2。而這種試驗(yàn)組合在正交表的九次試驗(yàn)中并沒有，它是根據(jù)試數(shù)據(jù)的計(jì)算分析預(yù)測(cè)到的最佳工藝條件，用預(yù)測(cè)的A3B2C2進(jìn)行試驗(yàn)得到的轉(zhuǎn)化率為74%，證明計(jì)算分析的結(jié)論是正確的。這是因

14、為正交表安排的試驗(yàn)具有代表性，能夠比較全面的反映三個(gè)因素不同水平對(duì)指標(biāo)的影響，使之能在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過計(jì)算分析后，可從27種組合（圖2-3）中選擇出最佳組合方案。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)結(jié)果分析 黏度 以Ki對(duì)應(yīng)因子A、B、C的不同水平作圖2-4。由圖可以看出各因子改變水平對(duì)指標(biāo)影響的變化規(guī)律：反應(yīng)時(shí)間（B）和用堿量（C）對(duì)指標(biāo)的影響均出現(xiàn)了峰值，B2、C2對(duì)指標(biāo)的影響最大，則對(duì)B、C兩因子上、下限范圍的繼續(xù)試驗(yàn)沒有必要。而因子A（反應(yīng)溫度）對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響是直線上升，在試驗(yàn)范圍內(nèi)以90為最好，依據(jù)其變化規(guī)律，繼續(xù)升高溫度，對(duì)轉(zhuǎn)化率仍有好的影響效果。若條件

15、允許，則有進(jìn)一步在溫度的上限區(qū)繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)的必要。可以看出，經(jīng)過計(jì)算分析可以指出進(jìn)一步的試驗(yàn)方向。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)結(jié)果分析 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的極差分析試驗(yàn)結(jié)果分析 黏度正交表的方差分析極差分析方法簡(jiǎn)單，只需少量計(jì)算，經(jīng)綜合比較就可得到較優(yōu)的組合方案。但該法沒有考慮誤差，也沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)定量地判斷因子的影響作用是否顯著。而正交表的方差分析可以把因子水平變化引起試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的差異同誤差所引起試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異區(qū)分開來，并能定量的描述因子的影響作用是否顯著。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析 黏度

16、相關(guān)概念l因子變動(dòng)平方和（S因） 定量描述由于因子水平變化而引起數(shù)據(jù)波動(dòng)的量稱為因子變動(dòng)平方和，記為S因。因子各水平條件下數(shù)據(jù)的平均值大致圍繞數(shù)據(jù)的總平均值而波動(dòng)，因此，可用該因子下各水平下條件下數(shù)據(jù)的平均值與總平均值之差平方和來估計(jì)由于因子的水平變化而引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，這就是因子變動(dòng)平方和。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析相關(guān)概念 黏度 設(shè)水平數(shù)為m，水平重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為k，數(shù)據(jù)總和為T，則S因的計(jì)算公式為：第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析相關(guān)概念 m1i22k1jijkmT)y(k1S因 黏度l誤差變動(dòng)平方和（Se） 一般用試驗(yàn)數(shù)據(jù)與平均

17、值的偏差來近似地估計(jì)誤差，為消除各偏差值正、負(fù)的互相抵消，而將偏差平方后再相加，這個(gè)偏差平方和就叫誤差變動(dòng)平方和。當(dāng)正交表有空列時(shí)，可用空列的偏差平方和求得（與S因計(jì)算相同）。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析相關(guān)概念 黏度l 均方和 用S因、Se來估計(jì)因子水平改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)和誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)越多，平方和越大，可見S因與Se不僅與數(shù)據(jù)本身的變動(dòng)有關(guān)，還與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)。為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響，引入自由度的概念。自由度是指獨(dú)立的個(gè)數(shù)，記為f。 f總總試驗(yàn)次數(shù)1 f因某因子的水平數(shù)1 fABfAfB fef總f因?qū)因、Se等除以其相對(duì)應(yīng)的自由度，便消

18、除了數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響。S因/f因稱因子變動(dòng)均方和，Se/fe稱誤差變動(dòng)均方和。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析相關(guān)概念 黏度l總變動(dòng)平方和（S總） 全部數(shù)據(jù)均圍繞著總平均值y而波動(dòng)，其總波動(dòng)可用各數(shù)據(jù)yij與平均值之差的平方和來估計(jì)，該平方和稱總變動(dòng)平方和。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析相關(guān)概念m1i2k1j2ijkmTyS總 黏度顯著性檢驗(yàn)：比較S因/f因與Se/fe的大小 若S因因/f因因Se/fe，說明該因子的水平改變對(duì)指標(biāo)的影響在誤差范圍之內(nèi)，各水平對(duì)指標(biāo)的影響無顯著差異； 若S因因/f因因 Se/fe，表明因子水平變化對(duì)指標(biāo)的影

19、響超過了誤差造成的影響。 然而，究竟大多少才能確定因子對(duì)指標(biāo)影響是否顯著呢?為了有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可定量的確定顯著影響因子的個(gè)數(shù)，而引入了F比計(jì)算。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度 只有當(dāng)計(jì)算的F值大于F的臨界值時(shí)，該因子對(duì)指標(biāo)的影響才是顯著的。 F臨界值是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)原理而編制的F分布表，F(xiàn)分布表的橫行f1代表F比計(jì)算中分子的自由度，豎行f2代表F比計(jì)算中分母的自由度，由f1和f2所查得表中的數(shù)值即為該條件下的F臨界值。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度常用的F表有a0.01、0.05、0.10、0.25幾種， a

20、稱為信度，表示判斷錯(cuò)誤出現(xiàn)的概率。 當(dāng)FAFa，a=0.05時(shí)，則有(1- a)100%=95%的把握說明因子A是顯著的，這一判斷其錯(cuò)誤的可能性為5%。 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度 顯著性檢驗(yàn)的做法顯著性檢驗(yàn)的做法： 首先計(jì)算Fi，再根據(jù)fi、fe，在選定信度a下查表求F臨界值 Fa(fi，fe)，再與Fi進(jìn)行比較。FiF0.01， 說明i因子對(duì)指標(biāo)的影響是高度顯著，記為* F0.01 FiF0.05 說明因子i對(duì)指標(biāo)的影響是顯著影響，記為* F0.05 FiF0.10 說明因子i對(duì)指標(biāo)的影響具有一定影響，記為 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

21、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度下面以例2-2為例（數(shù)據(jù)見表25）進(jìn)行方差分析計(jì)算。1)計(jì)算因子變動(dòng)平方和同理求得 SB114，fB=2，SC=234，fc=2。2)計(jì)算誤差變動(dòng)平方和 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度3)顯著性檢驗(yàn)第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度查F分布表知， F0.01(2,2)=99 F0.05(2,2)=10.9 F0.10(2,2)=9.00F0.01(2,2)FAF0.05(2,2) F0.05(2,2)FCF0.10(2,2) 顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明，因子A對(duì)指標(biāo)有顯著

22、影響，因子C對(duì)指標(biāo)有一定的影響。顯著性檢驗(yàn)通常列成方差分析表進(jìn)行，如表2-6。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度 表表2-6 轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)方差分析表轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)方差分析表 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表的方差分析顯著性檢驗(yàn) 黏度回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與回歸分析二者結(jié)合起來就構(gòu)成回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。它一

23、方面科學(xué)地在正交表上安排較少的試驗(yàn)次數(shù)，以達(dá)到較好的試驗(yàn)結(jié)果；另一方面又利用回歸分析的原理，處理已得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立起各因素與指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)公式，從而定量的描述各因素對(duì)指標(biāo)的影響。 回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有一次、二次回歸正交設(shè)計(jì)，最后可以得到一次、二次回歸方程。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交設(shè)計(jì)用二水平正交表，把正交表中的1與2改為“+l”與“-1”，并在第l列之前加x0，x0列全為“+1”，這樣就構(gòu)成了回歸正交設(shè)計(jì)表(如表2-7)。由第2列開始安排因子，因子安排完后再排交互作用列。 對(duì)于三因子若考慮交互作用時(shí)，可選用L8(27)正交表，改造后

24、得到表2-8回歸正交表，表中24列安排因子x1、x2、x3，58列均為交互作用列。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟 (1) 確定因子變化范圍及編碼確定因子變化范圍及編碼 若研究因子Z1、Z2ZP與某項(xiàng)指標(biāo)y的關(guān)系，首先要依據(jù)實(shí)際情況和理論分析確定各因子的變化范圍，也就是確定各因子變化的上限和下限。把下限定為下水平(對(duì)應(yīng)正交回歸表中的“-l”)記為Z1i，把上限定為上水平(對(duì)應(yīng)正交回

25、歸表中“+1”)記為Z2i，將二者的平均值定為零水平(也稱基準(zhǔn)水平)記為Z0i，二者之差的一半稱為變化間距，記為i。它們之間的關(guān)系可用下式表示：第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)12iiiiZZx 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度 按照試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù) 回歸方程系數(shù)計(jì)算回歸方程系數(shù)計(jì)算 回歸正交設(shè)計(jì)后，假若進(jìn)行N次試驗(yàn)， 其試驗(yàn)結(jié)果為y1、y2yn，其一次回歸正交 的數(shù)學(xué)模型為： y=b0+b1

26、x1+b2x2+bpxp 式中，b0為常數(shù)項(xiàng)，b1、b2bp為各變量和 交互作用項(xiàng)系數(shù)。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度系數(shù)的計(jì)算公式如下： 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)NiiyNNBb1001NiiijjjyxNNBb11)(818187654321810yyyyyyyyybii)(8181876543218111yyyyyyyyyxbiii（j1,2,p）對(duì)表2-10，其回歸方程的系數(shù)計(jì)算為： 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度(4) 回歸方程檢驗(yàn)回歸方程檢驗(yàn) 回歸

27、方程的檢驗(yàn)分F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和命中率檢驗(yàn)。當(dāng)要求不高時(shí)也可省略不做檢驗(yàn)。當(dāng)某一項(xiàng)的回歸系數(shù)近于零時(shí)，可將該項(xiàng)從回歸方程式中剔除。 F檢驗(yàn)第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)NiiNByS1202總NBBbQjjjj2pjjpQQQQS121回 黏度S剩=S總-S回f總=N-1f回=Pf剩=N-P-1 將計(jì)算得到的F值與Fa臨界值相比較，若計(jì)算的F值大于Fa臨界值，則在該信度a下顯著， F檢驗(yàn)通過。 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)) 1(SSPNPSffSF?；厥Ｊ；鼗?黏度t檢驗(yàn) 也稱零水平的重復(fù)試驗(yàn)。當(dāng)F檢驗(yàn)顯著時(shí)，說明方程

28、在試驗(yàn)點(diǎn)上與實(shí)測(cè)值擬合的很好，但不能說明該一次回歸方程最好，因?yàn)樵趯?shí)踐中會(huì)發(fā)生在被研究的區(qū)域內(nèi)部出現(xiàn)擬合不好的現(xiàn)象，也就是說實(shí)測(cè)值與方程計(jì)算值出入很大，這樣該回歸方程就不適用。 為消除這種情況的出現(xiàn)，應(yīng)在零水平處安排重復(fù)試驗(yàn)，把零水平試驗(yàn)結(jié)果的平均值與方程中常數(shù)項(xiàng)b0的差異程度，與一定信度下的t臨界值 比較，用來反映被研究區(qū)域中心處的擬合情況。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)0y)(剩ft 黏度若t ，說明擬合的好；反之，則說明擬合的不好，即用一次回歸方程不能描述，應(yīng)建立二次或更高次的回歸方程。 命中檢驗(yàn) 當(dāng)不做t檢驗(yàn)時(shí)，也可以做命中檢驗(yàn)。在被研究的區(qū)域內(nèi)取

29、數(shù)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，將試驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)值與方程的計(jì)算值進(jìn)行比較，看其擬合情況并可算出誤差，若擬合的不好，則應(yīng)建立更高次的回歸方程。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)) 1(00PNSybt剩)(剩ft 黏度例例2-3 現(xiàn)有LaCl3-CaCl2-KClNaCl熔鹽體系，欲研究LaCl3、CaCl2質(zhì)量百分濃度的變化及不同溫度對(duì)該熔鹽體系電導(dǎo)率影響的規(guī)律。解：解：本課題可用一次回歸正交設(shè)計(jì)，以求出LaCl3、CaCl2及溫度對(duì)電導(dǎo)率影響的回歸方程，具體步驟是： (1) 確定因子變化范圍及編碼 根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知,LaCl3的變化范圍是1030%，CaCl2為020%，溫度

30、750850其因子編碼表見表 2-12。 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度 (2) 選擇正交表，安排試驗(yàn) 該課題共考查三個(gè)因子，考慮交互作用可選用L8(27)正交表，依據(jù)前述變換辦法可得如下回歸正交表2-13，與因子水平編碼表2-12相對(duì)應(yīng)即得到相應(yīng)的試驗(yàn)方案。按照該方案安排試驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果(試驗(yàn)數(shù)據(jù))yi列入表中。 (3) 回歸系數(shù)計(jì)算 依據(jù)相應(yīng)公式，求得Bj、bj、Qj，將計(jì)算值列入表2-13。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度第四章

31、試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度由表2-13得到如下回歸方程式： y 2.342 - 0.2328x1 - 0.1266x2 + 0.1495x3 - 3.48810-2x1x2 + 4.65510-3x1x3 + 6.1210-4x2x3 由此方程可以看出，熔鹽體系的電導(dǎo)率隨CaCl2、LaCl3濃度的增加而降低，隨溫度的升高而增大。由相應(yīng)的系數(shù)可以看出CaCl2濃度的變化對(duì)電導(dǎo)率影響最大，約是LaCl3影響的兩倍，而交互作用項(xiàng)均不十分明顯。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)

32、設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.02.002.052.102.152.202.252.302.352.402.452.502.552.60321x電導(dǎo) 率 ，（S）1: -CaCl22: -LaCl33: -T 黏度(4) 回歸方程檢驗(yàn) F檢驗(yàn) S總0.750463 S回0.750412 S剩S總S回0.000051 f總7 f回6 f剩1 F2452.33第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度查表可知 5859， 234 F 計(jì)算結(jié)果說明回歸方程顯著。t檢驗(yàn) 在零水平安排三次重復(fù)試驗(yàn)(9、1

33、0、11號(hào))，將數(shù)據(jù)代入相應(yīng)公式可得 t8.113 查表知 12.71 t 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)01. 0)1 , 6(F05. 0)1 , 6(F05. 0)1 , 6(F01. 0)1 , 6(F05. 0)1(t05. 0)1(t 黏度計(jì)算結(jié)果說明，在所研究的區(qū)域內(nèi)，回歸方程的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值擬合的很好。用所得到的三元一次回歸方程描述電導(dǎo)率與CaCl2、LaCl3、溫度的函數(shù)關(guān)系反映了實(shí)際情況，不必要再去建立更高次的回歸方程。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度二次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)二次回歸的正交設(shè)計(jì)要比一

34、次回歸的正交設(shè)計(jì)復(fù)雜一些。P個(gè)變量的二次回歸方程為為計(jì)算二次回歸方程的系數(shù)，每個(gè)變量所取的水平數(shù)應(yīng)大于3，因而所要做的試驗(yàn)次數(shù)往往是比較多的。例如在三水平全因子試驗(yàn)中有P個(gè)變量，要做3P次試驗(yàn)；當(dāng)P=4時(shí)，三水平全因子試驗(yàn)次數(shù)是81次；當(dāng)變量超過4個(gè)時(shí)，全因子試驗(yàn)次數(shù)過多，以至難以進(jìn)行。第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)二次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)piiiijijiijpiiixbxxbxbby1210 黏度為此，提出了一種“組合設(shè)計(jì)”。 所謂“組合設(shè)計(jì)”，就是在因子空間中選擇幾類具有不同特點(diǎn)的點(diǎn)，把它們適當(dāng)組合起來而形成實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。下面以P=2和P=3的情況為例說明組合設(shè)計(jì)中試驗(yàn)點(diǎn)在因子空間中的分布。 在兩個(gè)變量x1、x2場(chǎng)合下，組合設(shè)計(jì)由N=9個(gè)點(diǎn)組成(圖2-6)具體如下：第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)二次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 黏度第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)二次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)這四個(gè)點(diǎn)