廣東省廣州市高三畢業(yè)班綜合測試（一）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試一文科數(shù)學(xué)第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?） a. b. c. d.2.已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） a. b. c. d.3.在中，角、所對的邊分別為、，若，則為（ ） a. b. c. d.4.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（ ） a. b. c. d.5.已知，則函數(shù)的最小值為（ ） a. b. c. d.6.函數(shù)的圖象大致是（ ）ks5u7.已知非空集合和，規(guī)定，那么等于（ ） a. b. c. d.8.任取實(shí)數(shù)、，則、滿足的概率

2、為（ ） a. b. c. d.9.設(shè)、是兩個非零向量，則使成立的一個必要非充分的條件是（ ） a. b. c. d.10.在數(shù)列中，已知，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ） a. b. c. d.第卷（共100分）二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）11.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸出，則輸入的值為 .12.一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖2所示，則這個四棱錐的體積是 .13.由空間向量，構(gòu)成的向量集合，則向量的模的最小值為 . ks5u（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)

3、數(shù)的值為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)，直線與圓交于、兩點(diǎn)，的角平分線交弦、于、兩點(diǎn)，已知，則的值為 .三、解答題 （本大題共6小題，滿分80分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）已知某種同型號的瓶飲料中有瓶已過了保質(zhì)期.（1）從瓶飲料中任意抽取瓶，求抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率；（2）從瓶飲料中隨機(jī)抽取瓶，求抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率.ks5u17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間.18.（本小題滿分14分）如圖4，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且

4、滿足.（1）求證：；（2）在棱上確定一點(diǎn)，使、四點(diǎn)共面，并求此時的長；（3）求幾何體的體積.19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（注：表示與的最大值.）20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積