2021-2021版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1第1課時根式學(xué)案蘇教版必修1

1、第1課時根式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解n次實數(shù)方根、n次根式的概念 2正確運用根式運算性質(zhì)化簡、求值3體會分類討論思想、符號化思想的作用.n問題導(dǎo)學(xué)知識點一 n次實數(shù)方根，n次根式思考 假設(shè)x2 = 3，這樣的x有幾個？ x叫做3的什么？怎么表示?梳理1 n次實數(shù)方根的概念定義一般地，如果一個實數(shù) x滿足xn = an1, n N*，那么稱x 為a的n次實數(shù)方根性質(zhì)及表示n是奇數(shù)正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正數(shù)a的n次實數(shù)方根用符號ja表示負數(shù)的n次實數(shù)方根是一個負數(shù)n是偶數(shù)正數(shù)的n次實數(shù)方根有兩個，它們互為相反數(shù)正數(shù)a的正的n次實數(shù)方 根用符號需表示，正數(shù)a的負的n次實數(shù)方根用符 號-na表示，可以合

2、并 成土 yaao的形式負數(shù)沒有偶次實數(shù)方根0的n次實數(shù)方根是0,記作0= 02根式的概念式子叫做根式，其中n叫做, a叫做被開方數(shù).知識點二根式的性質(zhì)思考 我們已經(jīng)知道，假設(shè)x2= 3,那么x= .3 那么.2等于什么？ . 32呢？一 3 2呢?梳理根式的性質(zhì) n0= _(n N*，且 n1)；(2)( a)n=(n N,且 n1)；(3)船1 = a( n為大于1的奇數(shù));a0a0才有意義.(2) 只要茁有意義，鵬必不為負.跟蹤訓(xùn)練1 假設(shè).a? 2a+1 = a 1,求a的取值范圍.類型二利用根式的性質(zhì)化簡或求值例2化簡：勺3n4(2)3a 3 4(ab)；跟蹤訓(xùn)練2求以下各式的值.7

3、7，2 ；類型三有限制條件的根式的化簡 例 3 設(shè)3x3,求:x 2x + 1 :x + 6x+ 9的值.引申探究例3中，假設(shè)將“3x1的結(jié)果是.= 6,貝U x等于.2. m是實數(shù)，那么以下式子中可能沒有意義的是 .編 m3. 屯24運算的結(jié)果是.3 4. 8的值是.T規(guī)律與方法(1.根式的概念：如果 xn= a,那么x叫做a的n次實數(shù)方根，其中 n1，且n n為奇數(shù) 時，x=茁，n為偶數(shù)時，x = a(a0);負數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是 0.2 .掌握兩個公式：(1)(守a)n =a；(2)n為奇數(shù)，= a, n為偶數(shù)，=| a|=a, a 0,a,a0.3. 一個數(shù)到底有沒有

4、n次實數(shù)方根，我們一定要先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù)，還要分清n為奇數(shù)還是偶數(shù)這兩種情況.合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考 這樣的x有2個，它們都稱為3的平方根，記作土 /3.梳理2守a根指數(shù)知識點二思考 把x= ,3代入方程x2= 3，有.32 = 3;32 = ：9,：9代表9的正的平方根即3.-32= ：9 = 3.梳理102 a a a題型探究例 1 解；a 3a2 9= a 32 a+3=| a 3| 唇 a+ 3,要使 | a 3| ,a+ 3= 3 a , a+ 3成立，解得 a 3,3a 3 0, 需a+ 3?0,跟蹤訓(xùn)練1解/，:a2 2a+ 1=| a1| = a 1,a 1?0,. a?1.44例 2 解 .3 n = |3 n | = n 3.(2) ： a b 2= | a b| = a b.(3) 由題意知a 1?0，即卩a?1.原式=a 1 + |1 a| + 1 a= a 1 + a 1 + 1 a= a 1.跟蹤訓(xùn)練2 解(1) 7 2 7 = 2.44(2) .3a 3= |3 a 3| = 3| a 1|=3 3a.(3) 需 + 4 1 a 4 = a+ |1 a|(CxlX)LX =OWCXIX 0代 L X. 二Cxl-L