平方差,完全平方定律專項(xiàng)理解練習(xí)知識(shí)題

1、平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1 .平方差公式(a+b ) (a b) =a2 b2中字母a, b表示()A .只能是數(shù)B .只能是單項(xiàng)式C .只能是多項(xiàng)式D .以上都可以2 .下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A. (a+b ) (b+a )B. ( a+b ) (a b)112 2C. (一 a+b ) ( b a)D . (a2 b) (b2+a )333.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有() ( 3a+4 ) (3a 4) =9a 2 4 ;笑(2a2 b) (2a 2+b ) =4a 2 b2;3( 3 x) (x+3 ) =x 2 9 :(一 x+y ) x+y )

2、= ( x y) (x+y ) = x2 y2 .A . 1個(gè) B. 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)4 .若 x2 y2=30，且 x y= 5，則 x+y 的值是()A . 5B . 6C . 6D . 5二、填空題5 . ( 2x+y ) ( 2x y) =.6 . ( 3x2+2y 2) () =9x 4 4y 4 .7 . (a+b 1) (a b+1 ) = () 2() 2.8 .兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是.三、計(jì)算題219 .利用平方差公式計(jì)算：20X21 -.3310 .計(jì)算：(a+2 ) (a .(一題多變題

3、)利用平方差公式計(jì)算：2009 X2007 2008 2+4 ) (a4+16 ) (a 2).B卷：提高題一、七彩題1.(多題思路題)計(jì)算：(1 ) (2+1 ) (22+1 ) ( 24+1 )(22n + 1 ) +1 (n 是正整數(shù))；4016(2) (3+1 ) (32+1 ) ( 34+1 )( 32008 +1 )(1 )一變：利用平方差公式計(jì)算:2007220072008 20062(2 )二變：利用平方差公式計(jì)算：200722008 2006 1、知識(shí)交叉題3 .(科內(nèi)交叉題)解方程：x (x+2 ) + ( 2x+1 ) (2x 1 ) =5 (x2+3 ).三、實(shí)際應(yīng)用題

4、4 .廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng) 3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？四、經(jīng)典中考題5. (2007 ，泰安， 3分)下列運(yùn)算正確的是()A . a3+a3=3a . (2008，海南，3 分)計(jì)算：(a+1 ) (a 1) =.B. ( a) 3 ( a) 5= a8111C. ( 2a2b) 4a= 24a 6b3 D . ( 一 a 4b ) ( a 4b ) =16b 2 - a2339C卷：課標(biāo)新型題1.(規(guī)律探究題)已知 x 工1，計(jì)算(1+X ) (1 X)=1 X2 , (1 X)( 1+X+X 2) =1 X3

5、, (1 X ) (?1+X+X 2+x 3) =1 X4 .(1 )觀察以上各式并猜想：(1 x) ( 1+x+x 2+xn) =. (n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算： ( 1 2) (1+2+2 2+2 3+2 4+2 5) =.2+2 2+2 3+ -+2 n= ( n 為正整數(shù)).3( X 1 ) ( X99 +X 98+X 97+ +X 2+x+1 ) =.(3 )通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：( a b) (a+b ) =.笑(a b) (a2+ab+b 2) =.3( a b) (a3+a 2b+ab 2+b 3) =.2 .(結(jié)論開放題)請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式，使其中含有字

6、母m , n和數(shù)字4.3.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，？各剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖17 1所示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖1 72所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流一下.完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見的變形有：2 ab2(ab)22ab2 ab2(ab)22ab(ab)2(ab)24ab2 ab2c2(ab c)2 2ab 2ac 2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 130 , x、y都是有理數(shù)，求xy的值3.已知(a b)21

7、6,ab2b24,求專與(ab)2的值練一練A組:1 .已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 與 3(a2 b2)的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab與a1 8、x2 3x 10，求(1) x22 (2) x44 xx b2的值。3、已知 a b 4,a2 b24求 a2b2與(a b)2 的值4、已知(a+b) 2=60 , (a-b) 2=80，求 a2+b 2 及 ab 的值B組：5 .已知 a b 6,ab 4，求 a2b 3a2b2 ab2 的值。16 .已知 x2 y2 2x 4y 50,求(x 1)2 xy 的值。27 .已知x - 6，求x2 $的值xx9、試說

8、明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 y2 6x 4y 15的值總是正數(shù)。C組：10、已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c滿足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,請(qǐng)說明該三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)姓名:綜合運(yùn)用題一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空1、若 a2+b2 2a+2b+2=0,則 a2004 + b2005 =.2、 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+3 b),寬為(2a 3b),則長(zhǎng)方形的面積為 .3、 5 (a b)2的最大值是 當(dāng)5 (a b)2取最大值時(shí)，a與b的關(guān)系是14、要使式子0.36 x2+丄y2成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上45.

9、 (4am+1 6am)十2am -1 =6.29 X31 X(3OB.(- )n、( )n 定是互為相反數(shù)+1)=.17. 已知 x2 5x+1=0,貝U x2+ p=.x8. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,請(qǐng)你猜想(2005 a)2+(2003 a)2=、相信你的選擇9. 若 x2 x m=(x m)(x+1)且 x#0,則 m 等于A. 1B.0C.1D.2110. (x+q)與(x+)的積不含x的一次項(xiàng)，猜測(cè)q應(yīng)是5B.15111.下列四個(gè)算式：4x2y4*xy = xy3; 16a6b4c*8a3b2=2 a2b2c;9x8y2*3x3y=3x5y;4A.5C.-5

10、D. 5(12 mxy+8 m2 4m)十(一2m )= 6m2+4 m+2，其中正確的有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)12.設(shè)(xm 1yn+2) (x5my-2)=x5y3,則 mn 的值為A.1B. 1C.3D. 313. 計(jì)算(a2 b2)(a2+b2) 2 等于A.a4 2a2b2+ b4B.a6+2 a4b4+b6C.a62a4b4+b6D.a8 2a4b4+b814. 已知(a+b)2=11, ab=2,則(a b)2 的值是A.11B.3C.5D.1915. 若x2 7xy + M是一個(gè)完全平方式，那么 MB.49y22D.49y2C.49y2416.若x,y互為不等于0的相

11、反數(shù),n為正整數(shù)，你認(rèn)為正確的是A.xn、yn 一定是互為相反數(shù)C.x2n、y2n 一定是互為相反數(shù)D.x2n -1、一 y2n 1 一定相等三、考查你的基本功17. 計(jì)算(1)(a 2b+3 c)2 (a+2 b 3c)2;1(2) ab(3 b) 2a(b -b2) ( 3a2b3); 2一2100 XO.510 X( 1)2005 十(一1) 5；(4) (x+2 y)(x 2y)+4(x y)2 6x *6x.18. (6分)解方程x(9x 5) (3x 1)(3x+1)=5.四、生活中的數(shù)學(xué)19. （6分）如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過 11.2 km/s（俗稱第二宇宙速度），則人

12、造星 球?qū)?huì)掙脫地球的束縛，成為繞太陽運(yùn)行的恒星 .一架噴氣式飛機(jī)的速度為1.8 X106 m/h,請(qǐng) 你推算一下第二宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？五、探究拓展與應(yīng)用20. 計(jì)算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 - 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 - 1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4 - 1)(2 4+1)=(2 8- 1).根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算364(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1)- 的值.“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，有些問題局部求解各個(gè)擊 破，無法解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，思路清淅，演算簡(jiǎn)單，復(fù)雜問 題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉幾例解析如下，供同學(xué)們參考：2O1、當(dāng)代數(shù)式x 3x 5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x 9x 2的值.2、已知a3x 20，b 3、已知x y 4，xy 1，求代