上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高三下學(xué)期4月二模考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2014屆高三4月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文）2014年4月考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘解答必須寫(xiě)在答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫(xiě)在試卷或草稿紙上的答案一律不予評(píng)分一填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知為虛數(shù)單位，計(jì)算：_2已知集合，集合，則_3函數(shù)的最小正周期是_4在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_5某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有名，高二學(xué)生有名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取_人6已知向量，其中，若，則

2、_7對(duì)于任意，函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是_8已知函數(shù)將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)9已知，則_10已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面米時(shí)，量得水面寬為米則水面升高米后，水面寬是_米（精確到米）11從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則“事件”發(fā)生的概率是_12已知，且，則的最小值是_13若平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_14已知函數(shù)若對(duì)于正數(shù)（），直線與函數(shù)的圖像恰有個(gè)不同交點(diǎn)，則_二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案選項(xiàng)的小方格涂黑，每題選對(duì)得5分，否則一律得零分開(kāi)始結(jié)束輸出否是1

3、5運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)（ ）a的圖像上b的圖像上c的圖像上d的圖像上16下列說(shuō)法正確的是（ ）a命題“若，則”的否命題是“若，則”b“”是“”的必要不充分條件c命題“若，則”的逆否命題是真命題d“”是“”的充分不必要條件17已知雙曲線：（，），方向向量為的直線與交于兩點(diǎn)、，若線段的中點(diǎn)為，則雙曲線的漸近線方程是（ ）a b c d 18已知偶函數(shù)對(duì)任意都有，則的值等于（ ）a b c d三解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19（本題滿分12分，本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分在

4、中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知（），且（1）當(dāng)，時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，平面，（1）求證：棱錐與棱錐的體積相等abcdpq（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知橢圓：（）的焦距為，且橢圓過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小

5、題滿分6分已知等差數(shù)列滿足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列滿足關(guān)系式求證：數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域（用表示）上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2014屆高三4月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014年4月注：解答題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中給出的為各小題的累計(jì)分，請(qǐng)閱卷老師注意一填空題（每小題4分，滿分56分）1 2 3 4 5 6 78 9 10 11

6、 12 1314二選擇題（每小題5分，滿分20分）15d 16c 17b 18d三解答題（共5題，滿分74分）19（本題滿分12分，本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分（1）由正弦定理得，所以， （2分）又，所以或 （5分）（少一組解扣1分）（2）由余弦定理，（1分）即， （2分）所以 （4分）由是銳角，得，所以 （6分）由題意知，所以 （7分）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）設(shè)，設(shè)棱錐的體積為，棱錐的體積為由，知是棱錐的高， （1分）所以棱錐的體積 （3分）又 （5分）所以，即棱錐與棱錐的體積相等 （6分）abcdpqe（2）因

7、為，取中點(diǎn)，邊結(jié)，則，且，故，所以為異面直線與所成角（2分）設(shè)，則在中， （4分）由余弦定理，（7分）所以，異面直線與所成角的大小為 （8分）21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）解法一：由已知得， （1分）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以 （2分）解得 （4分）所以，橢圓的方程為 （6分）解法二：由已知得，所以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，（1分）所以，故， （4分）所以 （5分）所以，橢圓的方程為 （6分）（2）設(shè)，則（）， （1分）由，得，所以， （5分）由題意，所以 （7分）所以，的取值范圍是 （8分）22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿

8、分6分，第3小題滿分6分（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知，有解得（2分）所以，即的通項(xiàng)公式為（）（4分）（2）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)， （2分）證法一（數(shù)學(xué)歸納法）：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立； （3分）假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時(shí)，即時(shí)，結(jié)論也成立 （5分）由，得，當(dāng)時(shí)，成立 （6分）證法二：當(dāng)時(shí)，所以 （2分）將這個(gè)式子相加，得， （4分）即 （5分）當(dāng)時(shí)，也滿足上式所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （6分）（3）由（2），所以， （2分）所以，原不等式變?yōu)椋?，?分）所以對(duì)任意恒成立，所以所以，的取值范圍是 （6分）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（1）假設(shè)是奇函數(shù)，那么對(duì)于一切，有，從而，即，但是，矛盾所以不是奇函數(shù)（也可用等證明） （4分）（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， （1分）由，得，即，解得（舍去）或 （4分）所以，當(dāng)，即時(shí)，原方程無(wú)解； （5分）當(dāng)，即時(shí)，原方程的