試驗四線性系統(tǒng)時域響應分析匯編

1、實驗四 線性系統(tǒng)時域響應分析、實驗目的1熟練掌握 step（ ） 函數(shù)和 impulse（ ） 函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在 單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應。2通過響應曲線觀測特征參量和 n 對二階系統(tǒng)性能的影響。3熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識及 MATLAB 函數(shù)（一）基礎(chǔ)知識 時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析， 可以提供系統(tǒng)時間響應的全部 信息，具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響 應（如階躍響應、 脈沖響應和斜坡響應） 。本次實驗從分析系統(tǒng)的性能指標出發(fā)， 給出了在 MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時域響應和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和

2、穩(wěn)態(tài)性能的 方法。用 MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分 別以 s 的降冪排列寫為兩個數(shù)組 num、 den。由于控制系統(tǒng)分子的階次 m一般小 于其分母的階次 n，所以 num中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次 對齊，不足部分用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。1用 MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應1）階躍響應求系統(tǒng)階躍響應的指令有：step(num,den)時間向量 t 的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應曲線隨 即繪出step(num,den,t)時間向量 t 的范圍可以由人工給定（例如 t=0:0.1:10 ）y ， x=step(num,den)返回變量

3、 y 為輸出向量， x 為狀態(tài)向量在 MATLAB程序中，先定義 num,den 數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應曲線圖考慮下列系統(tǒng)：C(s) 252R(s) s2 4s 25該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應的多項式系數(shù)組成，并且以的降冪排列。則 MATLAB 的調(diào)用語句：num=0 0 25; den=1 4 25;step(num,den)線gridxl abel( t/s ),ylabel(%定義分子多項式% 定義分母多項式%調(diào)用階躍響應函數(shù)求取單位階躍響應曲% 畫網(wǎng)格標度線c(t) )%給坐標軸加上說明title( U-snteitp Respins

4、e of G(s)=25/(s2+4s+25) %給圖)形 加上標題名則該單位階躍響應曲線如圖 2-1 所示：圖 2-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應圖 2-2 定義時間范圍的單位階躍響應為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用 text 命令在圖上的任何位置加標注。 例如：text(3.4,-0.06, Y1)和 text(3.4,1.4, Y2) 第一個語句告訴計算機，在坐標點 x=3.4,y=-0.06 上書寫出 Y1。類似地， 第二個語句告訴計算機，在坐標點 x=3.4,y=1.4 上書寫出 Y2。若要繪制系統(tǒng) t 在指定時間( 0-10s )內(nèi)的響應曲線，則用以下語句：num=0 0 25;den

5、=1 4 25;t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應曲線在 0-10s 間的部分，如圖 2-2 所示。2) 脈沖響應 求系統(tǒng)脈沖響應的指令有：impulse (num,den) 時間向量 t 的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應曲線隨即繪出impulse (num,den,t)時間向量 t 的范圍可以由人工給定(例如 t=0:0.1:10 )y,x=impulse(num,den) 返回變量 y 為輸出向量， x 為狀態(tài)向量 y,x,t=impulse(num,den,t) 向量 t 表示脈沖響應進行計算的時間 例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應：R(s) G(

6、s)1在 MATLAB 中可表示為num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) gridtitle( -Uimnpitulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1) ) 由此得到的單位脈沖響應曲線如圖 2-3 所示：圖 2-3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應 求脈沖響應的另一種方法應當指出，當初始條件為零時， G (s)的單位脈沖響應與 sG(s)的單位階躍響 應相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應，因為對于單位脈沖輸入量， R(s)=1所以C(s)R(s)C(s) G(s)1 s 122ss2 0.2s 1 0.2s 1 s2 0.2s

7、 1 s因此，可以將 G(s)的單位脈沖響應變換成 sG(s)的單位階躍響應。向 MATLAB 輸入下列 num 和 den，給出階躍響應命令，可以得到系統(tǒng)的單 位脈沖響應曲線如圖 2-4 所示。num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) gridoftitle( -Ustneipt Response sG(s)=s/(s2+0.2s+1) )圖 2-4 單位脈沖響應的另一種表示法3) 斜坡響應MATLAB 沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應的功能指令。在求取斜坡響應時，通常利用階躍響應的指令?；趩挝浑A躍信號的拉氏變換為1/s，而單位斜坡信號的拉氏變換為 1/s2。因

8、此，當求系統(tǒng) G(s)的單位斜坡響應時，可以先用 s 除 G(s)，再利用階躍響應命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應。C(s) 12R(s) s2 s 1C(s)1s2 s 1對于單位斜坡輸入量， R(s)=1/s2 ，因此112(s2 s 1)s s在 MATLAB 中輸入以下命令，得到如圖 2-5 所示的響應曲線：num=0 0 0 1;den=1 1 1 0;step(num,den)title( -URnaimt p Response Cuve for System G(s)=/1(s2+s+1) )圖 2-5 單位斜坡響應2. 特征參量 和 n 對二階

9、系統(tǒng)性能的影響標準二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：C(s)R(s)2 ns二階系統(tǒng)的單位階躍響應在不同的特征參量下有不同的響應曲線。1) 對二階系統(tǒng)性能的影響設(shè)定 無 阻 尼 自然 振 蕩 頻率 n 1(rad /s) ， 考慮 5 種 不同 的 值： =0,0.25,0.5,1.0 和 2.0，利用 MATLAB 對每一種 求取單位階躍響應曲線，分 析參數(shù) 對系統(tǒng)的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出 5 條響應曲線 (采用“ hold ”命令實現(xiàn))num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1;den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1; t=

10、0:0.1:10; step(num,den1,t)gridtext(4,1.7,Zeta=0); holdstep(num,den2,t)text (3.3,1.5,0.25)step(num,den3,t)text (3.5,1.2,0.5)step(num,den4,t)text (3.3,0.9,1.0)step(num,den5,t)text (3.3,0.6,2.0)title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1) 由此得到的響應曲線如圖 2-6 所示：圖 2-6 不同時系統(tǒng)的響應曲線2) n 對二階系統(tǒng)性能的影響同理，設(shè)定阻

11、尼比0.25時，當 n分別取 1,2,3 時，利用 MATLAB 求取單位階躍響應曲線，分析參數(shù) n 對系統(tǒng)的影響。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1;t=0:0.1:10; step(num1,den1,t);grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的響應曲線如圖 2-7 所示：圖

12、 2-7n 不同時系統(tǒng)的響應曲線3系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷1)直接求根判穩(wěn) roots() 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部。 因此，為了判別 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負實部。 MATLAB 中對多項式求根的函數(shù)為 roots() 函數(shù)。若求以下多項式的根 s4 10s3 35s2 50s 24 ，則所用的 MATLAB 指令 為： roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2)勞斯穩(wěn)定判據(jù) routh ()勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為： r,info

13、=routh(den) 該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中， den 為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向 量，r 為返回的 routh 表矩陣， info 為返回的 routh 表的附加信息。以上述多項式為例，由 routh 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 den=1,10,35,50,24;r,info=routh(den)r=1 35 24105003024042002400info= 由系統(tǒng)返回的 routh 表可以看出， 其第一列沒有符號的變化， 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 注意：routh()不是 MATLAB 中自帶的功能函數(shù)， 須自編一個 routh ()函數(shù)，即將下面函數(shù)保存為 routh.m 文件，在

14、command Window窗口輸入 “ den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den)”上述命令即可運行成功。function rtab,info=routh(den) info=;vec1=den(1:2:length(den); nrT=length(vec1); vec2=den(2:2:length(den)-1);rtab=vec1; vec2, zeros(1,nrT-length(vec2); for k=1:length(den)-2, alpha(k)=vec1(1)/vec2(1);for i=1:length(vec2), a3(i)=rtab

15、(k,i+1)-alpha(k)*rtab(k+1,i+1); endif sum(abs(a3)=0a3=polyder(vec2);info=info, All elements in row , . int2str(k+2) are zeros; ;elseif abs(a3(1) roots(2,1,3,5,10) ans =0.7555 + 1.4444i0.7555 - 1.4444i-1.0055 + 0.9331i-1.0055 - 0.9331i特征方程的根不是都具有負實部，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定den=2,1,3,5,10; r,info=routh(den)r =2.00003.

16、000010.00001.00005.00000-7.000010.000006.42860010.000000info = 由系統(tǒng)返回的 routh表可以看出，其第一列有符號的變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定4單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為KG(s) 2(s 2)(s 4)(s2 6s 25)K 值范試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 圍。程序為den=1,12,69,198,200+k; r,info=routh(den)當 k=-201 時結(jié)果為r = 1.000069.0000-1.000012.0000198.0000052.5000-1.00000198.228600-1.

17、000000info = 由系統(tǒng)返回的 routh表可以看出，其第一列有符號的變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定當 k=1 時r = 1.000069.0000201.000012.0000 198.0000052.5000 201.0000 0152.057100201.000000info = 由系統(tǒng)返回的 routh 表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的 K=667時r = 1.0000 69.0000 867.000012.0000 198.0000052.5000 867.00000-0.1714 0 0867.0000 0 0info = 由系統(tǒng)返回的 routh 表可以看出，其第一列有符號的變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定 k=666時r =1.000069.0000866.000012.0000198.0000