2019年高考數(shù)學(xué)理科全國三卷

1、.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國三卷)一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合，則（）A. B.0,1C.D. 0,1,22.若，則z=（）A. B. C. D. 3.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A. 0.5B.

2、 0.6C. 0.7D. 0.84.的展開式中x3的系數(shù)為（）A. 12B. 16C. 20D. 245.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=（）A. 16B. 8C. 4D. 26.已知曲線在處的切線方程為y=2x+b，則（）A.B.C.D.7.函數(shù)在的圖像大致為（） A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則（）A. BM=EN，且直線BM，EN是相交直線B. BMEN，且直線BM，EN是相交直線C. BM=EN，且直線BM，EN是異面直線D. BMEN，且直線BM

3、，EN是異面直線9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于（）A. B. C. D. 10.雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|PO|=|PF|，則PFO的面積為（）A. B. C. D. 11.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減，則（）A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)，已知f (x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：f (x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；f (x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；f (x)在單調(diào)遞增；的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分.13.已知a，b為單位向量，且ab=0，若，則cos=_.14.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a10，a2=3a1，則=_.15.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限，若MF1F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_.16.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm，AA1=4cm.3D打印所用的材料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17.（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲

6、、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.18.（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知.（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍.19.（12分）圖1是由矩形ABED，RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合.連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B-CG-A的大小.圖1圖220.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在a，b，使得f (x)在區(qū)間0,1的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由.21.（12分）已知曲線C：，D為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）若以為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，弧，所在的圓的圓心分別是，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是弧.（1）分別寫出M1，M2