數(shù)學(xué)的奧秘本質(zhì)與思維[共80頁]

1、開頭的話1天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）正確參考答案：2數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體。 （）正確參考答案：3弦理論認(rèn)為宇宙是幾維的？（）A、4B、3C、11D、10正確參考答案： C4什么可以解決相對論和量子力學(xué)之間矛盾？（）A、質(zhì)子理論B、中子理論C、夸克理論D、弦理論正確參考答案： D5哪一年發(fā)現(xiàn)了海王星？（）A、1854 年B、1864 年C、1846 年D、1856 年正確參考答案： C數(shù)學(xué)思維1美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力？（）A、華盛頓B、羅斯福C、林肯D、布什正確參考答案： C2僅存在有限對孿生的素?cái)?shù)。 （）正確參考答案：3下列哪個(gè)是孿生數(shù)對

2、?（）A、（17,19 ）B、（11,17 ）C、（11,19 ）D、（7,9）正確參考答案： A4在赤道為地球做一個(gè)箍,緊緊箍住地球,如果將這一個(gè)箍加長 1m ,一只小老鼠不可以通過。（）正確參考答案：5誰寫了幾何原本雜論？（）A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘正確參考答案： B數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1偶數(shù)和正整數(shù)哪個(gè)多？（）A、偶數(shù)多B、正整數(shù)多C、一樣多D、無法確定正確參考答案： C2高斯解決了著名的七橋問題（） 。正確參考答案：3七橋問題解決的同時(shí),開創(chuàng)了哪一門數(shù)學(xué)分支？（）A、泛函分析B、數(shù)論C、圖論與拓?fù)鋵W(xué)D、抽象代數(shù)正確參考答案： C4數(shù)學(xué)的抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目的。 （）正確參考答

3、案：5以下哪個(gè)漢字可以一筆不重復(fù)的寫出？（）A、日B、田C、甲D、木正確參考答案： A從圓的面積談起1以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）A、圓周率的值B、圓的面積與圓的直徑的平方成正比C、拋物線弓形的面積D、窮竭法正確參考答案： C2從中國古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？（）A、極限B、微分C、集合論D、拓?fù)湔_參考答案： A3窮竭法的思想源于歐多克索斯。 （）正確參考答案：4下面哪個(gè)人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比？（）A、劉徽B、歐多克索斯C、歐幾里得D、阿基米德正確參考答案： B5歐多克索斯完全解決了圓的面積的求法。 （）正確參考答案：曲線的切線斜率1圓的面積

4、, 曲線切線的斜率, 非均勻運(yùn)動(dòng)的速度, 這些問題都可歸結(jié)為和式的極限。 （）正確參考答案：2曲線切線的斜率和非均勻運(yùn)動(dòng)的速度屬于微分學(xué)問題。 （）正確參考答案：3拋物線 在 處的斜率是多是？（）A、1B、2C、3D、不確定正確參考答案： B微積分的工具和思想1下列具有完備性的數(shù)集是？（）A、實(shí)數(shù)集B、有理數(shù)集C、整數(shù)集D、無理數(shù)集正確參考答案： A2微積分的基本思想是極限。 （）正確參考答案：3下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（）A、B、C、D、正確參考答案： D4康托爾創(chuàng)立的什么理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)？（）A、集合論B、量子理論C、群論D、拓?fù)淅碚撜_參考答案： A5無理數(shù)

5、對極限運(yùn)算是完備的。 （）正確參考答案：微積分的歷程1積分學(xué)的雛形階段的代表人物不包括（） 。A、歐多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、劉徽正確參考答案： C2費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻(xiàn)。 （）正確參考答案：3分析算術(shù)化運(yùn)動(dòng)的開創(chuàng)者是（） 。A、魏爾斯特拉斯B、康托爾C、勒貝格D、雅各布 伯努利正確參考答案： A4微積分的創(chuàng)立階段始于（） 。A、14 世紀(jì)初B、15 世紀(jì)初C、16 世紀(jì)初D、17 世紀(jì)初正確參考答案： D5歐拉被視為是近代微積分學(xué)的奠基者。 （）正確參考答案：梵塔之謎1自然數(shù)的本質(zhì)屬性是（）A、可數(shù)性B、相繼性C、不可數(shù)性D、無窮性正確參考答案： B2目前,世界上最

6、常用的數(shù)系是（）A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、二十進(jìn)制正確參考答案： A3現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、科學(xué)記數(shù)法正確參考答案： D希爾伯特旅館1希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差別。 （）正確參考答案：2下列集合與區(qū)間 0,1對等的是？（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確參考答案： D3無窮的世界中一個(gè)集合的真子集可以和集合本身對等。 （）正確參考答案：4下列集合與自然數(shù)集不對等的是？（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確參考答案： D5希爾伯特旅館的故事告訴我們什么？（）A、自然數(shù)與奇數(shù)一樣多B、自然數(shù)比奇數(shù)多

7、C、有理數(shù)比自然數(shù)多D、有理數(shù)比奇數(shù)多正確參考答案： A有理數(shù)的“空隙”1下列關(guān)于有理數(shù),無理數(shù),實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說法正確的是？（）A、有理數(shù),無理數(shù)都與實(shí)數(shù)對等B、有理數(shù)與實(shí)數(shù)對等,無理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等C、無理數(shù)與實(shí)數(shù)對等,有理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等D、有理數(shù),無理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對等正確參考答案： C2建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家 ?（）A、柯西B、牛頓C、戴德金D、龐加萊正確參考答案： C3康托爾的實(shí)數(shù)的定義反應(yīng)了實(shí)數(shù)哪方面的性質(zhì)？（）A、連續(xù)性B、完備性C、無界性D、不確定正確參考答案： B4實(shí)數(shù)可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。 （）正確參考答案：5第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。 （）正確參

8、考答案：無窮集合的基數(shù)1設(shè) A 是平面上以有理點(diǎn) （即坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)） 為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體, 那么該集合是？（）A、可數(shù)集B、有限集C、不可數(shù)集D、不確定正確參考答案： A2可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。 （）正確參考答案：3可數(shù)個(gè)有限集的并集仍然是可數(shù)集。 （）正確參考答案：4下列哪個(gè)集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（）A、實(shí)數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)（ x,y）分量均為整數(shù)的點(diǎn)正確參考答案： D5下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（） 。A、不存在勢最大的集合B、全體實(shí)數(shù)的勢為C、實(shí)數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等D、一個(gè)集合的勢總是等于它的冪集的勢正確參考答案： A從圖片到

9、電影 -極限1數(shù)列極限總是存在的。 （）正確參考答案：2下列數(shù)列發(fā)散的是（） 。A、B、C、D、正確參考答案： D3下列數(shù)列收斂的的是（） 。A、B、C、D、正確參考答案： D4函數(shù)極限是描述在自變量變化情形下函數(shù)變化趨勢。 （）正確參考答案：5下列數(shù)列不是無窮小數(shù)列的是（） 。A、B、C、D、正確參考答案： D視頻截屏 -極限的算術(shù)化1收斂的數(shù)列是有界數(shù)列。 （）正確參考答案：2對任意給定的 ,總存在正整數(shù) ,當(dāng) 時(shí),恒有 是數(shù)列 收斂于 的什么條件？（）A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確參考答案： C（此參考答案不確定）3改變或

10、增加數(shù)列 的有限項(xiàng),影不影響數(shù)列 的收斂性？（）A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明正確參考答案： B4收斂的數(shù)列的極限是唯一的。 （）正確參考答案：5下列關(guān)于 的定義不正確的是？（）A、對任意給定的 ,總存在正整數(shù) ,當(dāng) 時(shí),恒有B、對 的任一 鄰域 ,只有有限多項(xiàng)C、對任意給定的正數(shù) ,總存在自然數(shù) ,當(dāng) 時(shí),D、對任意給定的正數(shù) ,總存在正整數(shù) ,正確參考答案： C有限點(diǎn)也神秘 -函數(shù)的極限1設(shè) 在 的某鄰域（ 除外）內(nèi)均有 （或 ）,且 ,則 （或 ）。（ ）正確參考答案：（此參考答案不確定）2極限 =（）。A、1B、0C、2D、不存在正確參考答案： D（此參考答案不確定）3極

11、限 （）A、1B、0C、2D、不存在正確參考答案： A4若 存在,則 唯一。（）正確參考答案：5正確的說法是： 若在 這一去心鄰域中有 ,并且 ,則 （）A、大于B、等于C、小于D、不確定正確參考答案： B連續(xù)不簡單1函數(shù)的連續(xù)性描述的是函數(shù)的整體性質(zhì)。 （）正確參考答案：2下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（） 。A、函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù) 在點(diǎn) 有定義, 存在, 且 =B、函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù)C、函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù)D、若 ,則 一定在點(diǎn) 點(diǎn)連續(xù)正確參考答案： D3函數(shù) , ,則 是該函數(shù)的（）？A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)正確參考答案： B4函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù), 則 在點(diǎn) 有定義,

12、存在, = 。（）正確參考答案：（此參考答案不確定）5定義在區(qū)間 0,1區(qū)間上的黎曼函數(shù)在無理點(diǎn)是否連續(xù)？（）A、連續(xù)B、不連續(xù)C、取決于具體情況D、尚且無法證明正確參考答案： A連續(xù)很精彩1連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)。 （）正確參考答案：2下列在閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù),一定能夠在 上取到零值的是？（）A、B、C、D、正確參考答案： C3關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù),下面說法錯(cuò)誤的是？（）A、在該區(qū)間上可以取得最大值B、在該區(qū)間上可以取得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上可以取到零值正確參考答案： D4方程 在 上是否有實(shí)根？A、沒有B、至少有 1 個(gè)C、至少有 3 個(gè)D、不確定正確參考答案：

13、B5有限個(gè)連續(xù)函數(shù)的和（積）仍是連續(xù)函數(shù)。 （）正確參考答案：連續(xù)很有用1下列結(jié)論正確的是（） 。A、若函數(shù) ?(x) 在區(qū)間a,b 上不連續(xù),則該函數(shù)在 a,b 上無界B、若函數(shù) ?(x) 在區(qū)間a,b 上有定義,且在 (a,b) 內(nèi)連續(xù),則?(x) 在a,b 上有界C、若函數(shù) ?(x) 在區(qū)間a,b 上連續(xù),且 ?(a)?(b) 0,則必存在一點(diǎn)(a,b) ,使得 ?( )=0D、若函數(shù) ?(x) 在區(qū)間a,b 上連續(xù),且 ?(a)=?(b)=0 ,且分別在x=a 的某個(gè)右鄰域和 x=b的某個(gè)左鄰域單調(diào)增,則必存在一點(diǎn) (a,b) ,使得 ?( )=0正確參考答案： D2方程 在 有無實(shí)根

14、,下列說法正確的是？（）A、沒有B、至少 1 個(gè)C、至少 3 個(gè)D、不確定正確參考答案： B3均在處不連續(xù),但 在處可能連續(xù)。（）正確參考答案：4設(shè) y=?(x+ -x?)( x ) ,那么當(dāng)x0時(shí)必有 y0。正確參考答案：5函數(shù) 在區(qū)間 _上連續(xù)？A、B、C、D、正確參考答案： B近似計(jì)算與微分1無窮小是一個(gè)很小的常數(shù)。 （）正確參考答案：2當(dāng)（）時(shí),變量 為無窮小量。A、B、C、D、正確參考答案： C3設(shè) ,則當(dāng) 時(shí)（）。A、 是比 高階的無窮小量。B、 是比 低階的無窮小量。C、 是與 等價(jià)的無窮小量D、 是與 同階但不等價(jià)的無窮小量正確參考答案： D4常數(shù)零是無窮小。 （）正確參考答案

15、：5若 均為 的可微函數(shù),求 的微分。（）A、B、C、D、正確參考答案： A曲線的切線斜率1設(shè) 為奇函數(shù), 存在且為 -2,則 =（）。A、10B、5C、-10D、-5正確參考答案： C2設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與 軸的交點(diǎn)為 ,則 （）。A、B、1C、2D、正確參考答案： D3導(dǎo)數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的表達(dá)式。 （）正確參考答案：4導(dǎo)數(shù) 在幾何上表示 在點(diǎn) 處切線的斜率。 （）正確參考答案：5已知 ,則 =（）。A、1B、0.1C、0D、0.2正確參考答案： C導(dǎo)數(shù)的多彩角度1函數(shù) 在 點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左,右導(dǎo)數(shù)存在且相等。 （）正確參考答案：2求函數(shù) （ ）的導(dǎo)數(shù)。（）A

16、、B、C、D、正確參考答案： A（此參考答案不確定）3任意常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零。 （）正確參考答案：4一個(gè)圓柱體,初始圓柱半徑是柱高的兩倍,隨后,圓柱半徑以 2 厘米 /秒的速度減小,同時(shí)柱高以 4 厘米 /秒的速度增高,直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍,在此期間圓柱的體積？（）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增正確參考答案： C5設(shè) , ,則 （）。A、B、C、D、正確參考答案： C羅爾中值定理1方程 正根的情況,下面說法正確的是（） 。A、至少一個(gè)正根B、只有一個(gè)正根C、沒有正根D、不確定正確參考答案： B2不求出函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),說明方程 有（）個(gè)實(shí)根。A、1B、2C、3D、4正確參考

17、答案： C3下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（） .A、B、C、D、正確參考答案： C4羅爾中值定理指出：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處切線斜率為零。 （）正確參考答案：5函數(shù) 滿足羅爾中值定理。正確參考答案：拉格朗日中值定理1設(shè)函數(shù) 在 可導(dǎo),取定 ,在區(qū)間 上用拉格朗日中值定理,有,使得 ,這里的 是 的函數(shù)。（）正確參考答案：2對任意 ,不等式 成立嗎？（）A、成立B、不成立C、視情況而定D、無法證明正確參考答案： A3拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣, 羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時(shí)的特例。（）正確參考答案：4設(shè) ,下列不等式正確的是（） 。A、B、C、D、正確參考

18、答案： A5（）。A、B、C、D、正確參考答案： B求極限的利器1由洛必達(dá)法則知若極限 不存在,則極限 也不存在。（）正確參考答案：2求極限 。（）A、B、C、D、正確參考答案： A3求極限 =（）。A、0B、1C、2D、3正確參考答案： A4并非一切 型未定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。 （）正確參考答案：5求極限 =（）。A、0B、1C、D、2正確參考答案： B函數(shù)的單調(diào)性1如果可導(dǎo)函數(shù) ?(x) 在區(qū)間I 上單調(diào),那么其導(dǎo)函數(shù) ?(x) 也單調(diào)。正確參考答案：2函數(shù) ?(x)=sinx -x 在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） 。A、2B、1C、4D、3正確參考答案： B3函數(shù) ?(x)=x-arcta

19、nx 的單調(diào)性為（） 。A、在(-, ) 內(nèi)單調(diào)遞增B、在(-, ) 內(nèi)單調(diào)遞減C、在 (-, ) 內(nèi)先增后減D、不確定正確參考答案： A4如果函數(shù) 在 的某鄰域內(nèi)都有 ,則 在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。 （）正確參考答案：（此參考答案不確定）5若在區(qū)間 上 ,則 或 的大小順序?yàn)?（）。A、B、C、D、正確參考答案： B函數(shù)的極值1如果函數(shù) 在區(qū)間 I 上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù),則在區(qū)間 I 內(nèi)有這樣的 ,使得 是極值的同時(shí) 又是拐點(diǎn)。（）正確參考答案：2為何值時(shí),函數(shù) 在 處取得極值？（）A、B、C、D、正確參考答案： B3求函數(shù) 的極值。（）A、 為極大值B、 為極小值C、 為極大值D、 為極小值正確參

20、考答案： A4求函數(shù) 的極值。（）A、 為極大值 , 為極小值B、 為極小值, 為極大值C、 為極大值, 為極小值D、 為極小值, 為極大值正確參考答案： A5函數(shù) ?(x) 在區(qū)間a,b 上的最大（小）值點(diǎn)一定是極大（?。┲迭c(diǎn)。 （）正確參考答案：最優(yōu)化和最值問題1求函數(shù) 的最大值,最小值。 （）A、最大值 ,最小值B、最大值 ,最小值C、最大值 ,最小值D、最大值 ,最小值正確參考答案： A2作半徑為 r 的球的外切正圓錐,問圓錐的高為多少時(shí),才能使圓錐的體積最??？A、rB、2rC、3rD、4r正確參考答案： D3函數(shù) 的最值情況為（） 。A、最大值為B、最小值為C、沒有最值D、以上說法都

21、不正確正確參考答案： C4最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)。 （）正確參考答案：5駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)。 （）正確參考答案：函數(shù)的凸凹性1若可導(dǎo)函數(shù) ?(x) 的導(dǎo)函數(shù)?(x) I在內(nèi)單調(diào)增加（減少） ,則 ?(x) 在I 內(nèi)是凸（凹）。（）正確參考答案：2函數(shù) 的凹凸區(qū)間為（） 。A、凸區(qū)間 ,凹區(qū)間 及B、凸區(qū)間 及 ,凹區(qū)間C、凸區(qū)間 ,凹區(qū)間D、凸區(qū)間 ,凹區(qū)間正確參考答案： A3函數(shù) 的凹凸性為（） 。A、在 凸B、在 凹C、在 凸,在 凹, 拐點(diǎn)D、在 凹,在 凸, 拐點(diǎn)正確參考答案： C4若可導(dǎo)函數(shù) ?(x) 在區(qū)間I 內(nèi)是凸（凹）的,那么 ?(x) I在內(nèi)單調(diào)增加（減少） 。（）正確參考答案：5函數(shù)

22、 的凹凸性為（） 。A、在 凸B、在 凹C、在 上凸,在 凹D、無法確定正確參考答案： A凸凹性的妙用1設(shè) 與 是任意兩個(gè)正數(shù), ,那么關(guān)于 , 的大小關(guān)系是 （）。A、B、C、正確參考答案： AD、不確定2下列關(guān)于 , （ ）的說法正確的是（） 。A、B、C、D、不確定正確參考答案： A3若函數(shù) ?(x) 在區(qū)間I 上是凸（凹）的,則 - ?(x) 在區(qū)間I 內(nèi)是凹（凸）。（）正確參考答案：4函數(shù) y=lnx 的凸性為（） 。A、凸函數(shù)B、凹函數(shù)C、視情況而定D、暫時(shí)無法證明正確參考答案： B5如果曲線在拐點(diǎn)處有切線, 那么,曲線在拐點(diǎn)附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。 （）正確參考答案：函

23、數(shù)的模樣1研究函數(shù)時(shí), 通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征,是數(shù)學(xué)研究的常用手法的。（）正確參考答案：2函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性,奇偶性,連續(xù)性,單調(diào)性,凹凸性等。 （）正確參考答案：3設(shè) ,則（） .A、 是 的極小值點(diǎn),但 不是曲線 的拐點(diǎn)B、 不是 的極小值點(diǎn),但 是曲線 的拐點(diǎn)C、 是 的極小值點(diǎn),且 是曲線 的拐點(diǎn)D、 不是 的極小值點(diǎn), 也不是曲線 的拐點(diǎn)正確參考答案： C（此參考答案不確定）4設(shè)函數(shù) ?(x)=|x(1 -x)|,則（）。A、x=0 是 ?(x) 的極值點(diǎn),但(0,0) 不是曲線 y=f(x) 的拐點(diǎn)B、x=0 不是 ?(x) 的極值點(diǎn),但(0

24、,0) 是曲線 y=f(x) 的拐點(diǎn)C、x=0 是 ?(x) 的極值點(diǎn),且(0,0) 是曲線 y=f(x) 的拐點(diǎn)D、x=0 不是 ?(x) 的極值點(diǎn),(0,0) 也不是曲線 y=f(x) 的拐點(diǎn)正確參考答案： C5設(shè)函數(shù) ,其圖像為（） 。A、B、C、D、正確參考答案： C從有限增量公式1函數(shù) 在 處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式（） 。A、B、C、D、正確參考答案： C2泰勒公式是拉格朗日中值公式的推廣。 （）正確參考答案：3求函數(shù) 的麥克勞林公式。 （）A、B、C、D、正確參考答案： B4函數(shù) 在 處的 階帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式為（） 。A、B、C、D、正確參考答案： A（此參考答案不

25、確定）5函數(shù)在一點(diǎn) 的泰勒多項(xiàng)式是該函數(shù)在 附近的近似表達(dá)式,比起函數(shù)的一次近似,高階泰勒多項(xiàng)式有更好的近似精度。 ()正確參考答案：麥克勞林公式1求函數(shù) 的麥克勞林公式？（）A、B、C、D、正確參考答案： A2如 果 在 的 鄰 域 內(nèi) 有 階 連 續(xù) 的 導(dǎo) 數(shù) 并 且 可 以 表 達(dá) 為,那么該表達(dá)式唯一。 （）正確參考答案：（此參考答案不確定）3當(dāng) 時(shí), 是幾階無窮小？（）A、1B、2C、3D、4正確參考答案： C 或 D（此參考答案不確定）4麥克勞林公式是泰勒公式在 時(shí)的特殊情形。 （）正確參考答案：5函數(shù) 在 處的三階麥克勞林公式為（） 。A、B、C、D、正確參考答案： A精彩的應(yīng)

26、用1泰勒公式給出了在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式,是進(jìn)行計(jì)算的重要工具。 （）正確參考答案：2求函數(shù)極限 。（）A、1B、C、D、2正確參考答案： C3一般說來,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)時(shí),可考慮使用中值定理,在問題涉及高階導(dǎo)數(shù)時(shí),應(yīng)考慮泰勒展式。 （）正確參考答案：4多項(xiàng)式 在 上有幾個(gè)零點(diǎn)？（）A、1B、0C、2D、3正確參考答案： B5求 的近似值,精確到 。（）A、0.173647B、0.134764C、0.274943D、0.173674正確參考答案： A求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算1定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。 （）正確參考答案：2求不定積分 ？（）A、B、C、D、正確參考

27、答案： B3求不定積分 ？()A、B、C、D、正確參考答案： A4求不定積分 ？（）A、B、C、D、正確參考答案： B5如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù),那么該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。 （）正確參考答案：不定積分的計(jì)算1求解不定積分常用的三種基本方法為：第一換元法,第二換元法,分部積分法。 （）正確參考答案：2求不定積分 ？（）A、B、C、D、正確參考答案： A3求不定積分 ？（）A、B、C、D、正確參考答案： B4函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。 （）正確參考答案：5求不定積分 ？（）A、B、C、D、正確參考答案： A數(shù)學(xué)建模和微分方程1求解微分方程 的通解？（）A、B、C、D、正確參

28、考答案： A2微分方程的通解包含了微分方程的一切解。 （）正確參考答案：3求解微分方程 ?（）A、B、C、D、正確參考答案： B4海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過牛頓運(yùn)動(dòng)定理和萬有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。 （）正確參考答案：5求微分方程 的形如 的解？（）A、B、C、 ,D、以上都錯(cuò)誤正確參考答案： C阿基米德的智慧1阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。 （）正確參考答案：2阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造方法技巧相結(jié)合去解決問題的？（）A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積,再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積

29、,再用平衡法加以證明正確參考答案： C3阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。 （）正確參考答案：4阿基米德生活的時(shí)代是（） 。A、公元前 287- 前 212B、公元前 288- 前 210C、公元前 280- 前 212D、公元前 297- 前 212正確參考答案： A5誰首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得正確參考答案： C和式的極限1微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（）A、微分B、積分C、同時(shí)出現(xiàn)D、不確定正確參考答案： B2微積分初見端倪于十七世紀(jì)。 （）正確參考答案：3現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是誰？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、費(fèi)

30、馬D、歐幾里得正確參考答案： B4在微積分創(chuàng)立的初期,牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別。 （）正確參考答案：5微積分主要是由誰創(chuàng)立的？（）A、牛頓和萊布尼茲B、歐幾里得C、笛卡爾D、費(fèi)馬正確參考答案： A黎曼積分1對任意常數(shù) ,比較 與 的大小 ?()A、 B、 B、 =C、 D、不確定正確參考答案： B5如果在 上, ,則 與 的大小（）。A、 =B、C、D、不確定正確參考答案： B( 待定)牛頓萊布尼茲公式1積分正確參考答案：2利用定積分計(jì)算極限 =？A、B、C、D、正確參考答案： D3求定積分 =？（）A、B、1C、D、正確參考答案： C（此參考答案不確定）4設(shè) ,則 =？

31、（）A、B、 +CC、D、都不正確正確參考答案： A5由萊布尼茲公式可知：若函數(shù) f(x) 在a,b 上連續(xù),且存在原函數(shù),則 f 在區(qū)間 a,b 上可積。（）正確參考答案：6積分正確參考答案：7求函數(shù) x 在區(qū)間 0,1 上的定積分。 （）A、1B、2C、1/2D、1/4正確參考答案： C8牛頓-萊布尼茲公式不僅為計(jì)算定積分提供了一個(gè)有效的方法,而且在理論上把定積分與不定積分聯(lián)系起來。 （）正確參考答案：曲邊形的面積1初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。 （）正確參考答案：2求曲線 與 以及直線 和 所圍成圖形的面積？A、B、C、D、正確參考答案： B3求由拋物線 和 所圍成平面圖形的面積？A

32、、B、C、D、正確參考答案： A4求橢圓 所圍成圖形的面積？A、B、C、D、正確參考答案： C5求一曲邊形的面積實(shí)際上求函數(shù)的不定積分。 （）正確參考答案：工程也積分1微元分析法是處理諸如面積,體積,功等一類具有可加性問題的重要思想方法。 （）正確參考答案：2一水平橫放的半徑為 R 的圓桶,內(nèi)盛半桶密度為 的液體 ,求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力?A、B、C、D、正確參考答案： A3一長為 28m, 質(zhì)量為 20kg 的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部, 問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？（）A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)正確參考答案： B

33、4微元分析法的思想主要包含兩個(gè)方面 :一是以直代曲,二是舍棄高階無窮小量方法,即用“不變代變”思想（。）正確參考答案：5設(shè)有一長度為 l,線密度為 的均勻直棒,在其中垂線上距 a 單位處有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn) M.式計(jì)算該棒對質(zhì)點(diǎn)的引力？A、B、C、D、正確參考答案： A橄欖球的體積1以一平面截半徑為 R 的球,截體高為 h,求被截部分的體積 ?A、B、C、D、正確參考答案： A2用一元函數(shù)的定積分可以計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。 （）正確參考答案：3設(shè)由連續(xù)曲線 及直線 所圍成的曲邊形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為 。正確參考答案：4求由內(nèi)擺線 (星形線) 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積 ?A、

34、B、C、D、正確參考答案： A5求橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？A、B、C、D、正確參考答案： C（此參考答案不確定）不可思議的證明1求阿基米德螺線 上從 到 一段的弧長？（）A、B、C、D、正確參考答案： A2若曲線為 ,則弧長為 。（）正確參考答案：3求星形線 的全長？（）A、B、C、D、正確參考答案： C4如果曲線為 ,則弧長為 。（）正確參考答案：5求心形線 =(1+cos ) 的 周 長（。）A、B、3C、6D、8正確參考答案： D奇妙的號角1求無窮積分 =？（）A、B、C、D、正確參考答案： B（此參考答案不確定）2求反常積分 =？A、B、C、D、正確參考答案： B3求積分 =

35、？A、1B、-1C、2D、-2正確參考答案： B（此參考答案不確定）4當(dāng) 在有界區(qū)間 上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí), 在 上的反常積分可以按常見的方式處理：例如,設(shè) 是區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù),點(diǎn) 都是瑕點(diǎn),那么可以任意取定,如果反常積分 同時(shí)收斂,則反常積分 收斂。（）正確參考答案：5算式 。正確參考答案：攪動(dòng)的咖啡1設(shè) 為 的有界閉區(qū)間 , 是從 射到 內(nèi)的連續(xù)映射,則至少存在一點(diǎn),使得 。正確參考答案：2假如你正在一個(gè)圓形的公園里游玩,手里的公園地圖掉在了地上,問：此時(shí)你能否在地圖上找到一點(diǎn),使得這個(gè)點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明正確參考

36、答案： A3慢慢攪動(dòng)的咖啡,當(dāng)它再次靜止時(shí),問咖啡中是否有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？（）A、有B、沒有C、需要考慮攪拌方式D、尚且無法證明正確參考答案： A4設(shè) 為 維單位閉球, 是連續(xù)映射,則至少存在一點(diǎn) ,使得。正確參考答案：5假如你去登山,上午 6 點(diǎn)從山腳出發(fā),一路上悠哉游哉,走走停停,直到中午 12 點(diǎn)才到山頂。無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰,所以你決定住宿一晚。第二天上午 8 點(diǎn)開始下山, 2 個(gè)小時(shí)之后到了山腳。問：是否存在某一時(shí)刻,使得你昨天和今天在同一高度。 （）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明正確參考答案： A不動(dòng)點(diǎn)定理和應(yīng)用1有限維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列

37、。 （）正確參考答案：2任意維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。 （）正確參考答案：3定義在區(qū)間 0,1上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）A、1 維B、2 維C、11 維D、無窮維正確參考答案： D4下列哪個(gè)體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）A、攪動(dòng)咖啡B、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照正確參考答案： D5函數(shù) 在實(shí)數(shù)域上的不動(dòng)點(diǎn)是什么？（）A、-4B、-2C、-1D、0正確參考答案： B諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)1電影“ abeautifulmind ”中男主人公的原型既是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家,又是一位大數(shù)學(xué)家, 他的名字是（）。A、G.DebreuB、J.F.NashC、L.V.KantorovichD、AdamSmith正確參考答案： B21968 年瑞典銀行為慶祝建行 300 年,決定以諾貝爾的名義頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 （）正確參考答案：3Debreu 在解決一般均衡理論過程中所用到的 Debreu-Gale-Nikai